矢量运算法则

‘壹’ 关于矢量的加减法则

§2 矢量的加减法

一 矢量的加法：
定义1 设 、 ，以 与 为边作一平行四边形 ，取对角线矢量 ，记 ，如图1-3，称 为 与 之和，并记作

这种用平行四边形的对角线矢量来规定两个矢量之和的方法称作矢量加法的平行四边形法则.
如果矢量 与矢量 在同一直线上，那么，规定它们的和是这样一个矢量：
若 与 的指向相同时，和向量的方向与原来两矢量相同，其模等于两矢量的模之和（图1-4）.

若 与 的指向相反时，和矢量的模等于两矢量的模之差，其方向与模值大的矢量方向一致（图1-5）.

由于平行四边形的对边平行且相等，可以这样来作出两矢量的和矢量：
定义2 作 ，以 的终点为起点作 ，联接 （图1-6）得
. （1.2-1）
该方法称作矢量加法的三角形法则.

矢量加法的三角形法则的实质是：
将两矢量的首尾相联，则一矢量的首与另一矢量的尾的连线就是两矢量的和矢量.
据矢量的加法的定义，可以证明矢量加法具有下列运算规律：
定理 矢量的加法满足下面的运算律：
1、交换律 , （1.2-2）
2、结合律 . （1.2-3）
证 交换律的证明从矢量的加法定义即可得证，结合律的证明从图1-7可得证.

二 矢量的减法

定义3 若 ，则我们把 叫做 与 的差，记为
显然， ,
特别地， .
由三角形法则可看出：要从 减去 ，只要把与 长度相同而方向相反的矢量 加到矢量 上去.由平行四边形法则，可如下作出矢量 （图1-8）.

例1 设互不共线的三矢量 、 与 ，试证明顺次将它们的终点与始点相连而成一个三角形的充要条件是它们的和是零矢量.
证 必要性 设三矢量 、 、 可以构成三角形 （图1-9），
即有
，
那么，
即 .

充分性 设 ，作 那么 ，所以 ，从而 ，所以 、 、 可以构成三角形 .
例2 用矢量法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
证 设四边形 的对角线 、
交于 点且互相平分（图1-10）
因此从图可看出：
，
所以， ‖ ，且 ，
即四边形 为平行四边形.

‘贰’ 矢量运算的法则是什么

（1）定义或解释：有些物理量，既要由数值大小(包括有关的单位)，又要由方向才能完全确定。这些量之间的运算并不遵循一般的代数法则，而遵循特殊的运算法则。这样的量叫做物理矢量。有些物理量，只具有数值大小(包括有关的单位)，而不具有方向性。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。这样的量叫做物理标量。

（2）说明：①矢量之间的运算要遵循特殊的法则。矢量加法一般可用平行四边形法则。由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。A-B=A+(-B)。矢量的乘法。矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可以构成新的标量，矢量间这样的乘积叫标积；也可构成新的矢量，矢量间这样的乘积叫矢积。例如，物理学中，功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。W=F·S，P=F·v，物理学中，力矩、洛仑兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。M=r×F，F=qv×B。②物理定律的矢量表达跟坐标的选择无关，矢量符号为表述物理定律提供了简单明了的形式，且使这些定律的推导简单化，因此矢量是学习物理学的有用工具。

‘叁’ 矢量运算的介绍

矢量运算，矢量之间的运算要遵循特殊的法则。矢量加法一般可用平行四边形法则。由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。

‘肆’ 矢量相减法则

从v1末端
指向
v2末端
的向量
就是
△V
你可以从矢量加法的角度上考虑。△V+v1=v2
就会画了对吧。
速度是矢量。既有大小，又有方向。数学的向量就是物理的矢量。运算法则相同。
用线段加减只能当速度方向相同或相反时。

‘伍’ 矢量的计算方法是什么

1.矢量与标量

标量是指仅有大小的量，如0，1，2……自然数。而矢量是指既有大小又有方向的量，通常用字母加箭头表示，如下图

‘陆’ 矢量导数的运算法则

基本导数运算法则
(cf(x))’=cf(x)’
(f(x)+g(x))’=f(x)’+g(x)’
(1/f(x))’=-f(x)’/f(x)^2
(f(x)g(x))’=(f(x)’g(x)+f(x)g(x)’ (f(x)/g(x))’=(f(x)’g(x)-f(x)g(x)’)/g(x)^2
(f(g(x)))’=f(g(x))’g(x)’

‘柒’ 求助：矢量运算法则全部

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定义1 设 、 ，以 与 为边作一平行四边形 ，取对角线矢量 ，记 ，如图1-3，称 为 与 之和，并记作

这种用平行四边形的对角线矢量来规定两个矢量之和的方法称作矢量加法的平行四边形法则.
如果矢量 与矢量 在同一直线上，那么，规定它们的和是这样一个矢量：
若 与 的指向相同时，和向量的方向与原来两矢量相同，其模等于两矢量的模之和（图1-4）.

若 与 的指向相反时，和矢量的模等于两矢量的模之差，其方向与模值大的矢量方向一致（图1-5）.

由于平行四边形的对边平行且相等，可以这样来作出两矢量的和矢量：
定义2 作 ，以 的终点为起点作 ，联接 （图1-6）得
. （1.2-1）
该方法称作矢量加法的三角形法则.

矢量加法的三角形法则的实质是：
将两矢量的首尾相联，则一矢量的首与另一矢量的尾的连线就是两矢量的和矢量.
据矢量的加法的定义，可以证明矢量加法具有下列运算规律：
定理 矢量的加法满足下面的运算律：
1、交换律 , （1.2-2）
2、结合律 . （1.2-3）
证 交换律的证明从矢量的加法定义即可得证，结合律的证明从图1-7可得证.

二 矢量的减法

定义3 若 ，则我们把 叫做 与 的差，记为
显然， ,
特别地， .
由三角形法则可看出：要从 减去 ，只要把与 长度相同而方向相反的矢量 加到矢量 上去.由平行四边形法则，可如下作出矢量 （图1-8）.

例1 设互不共线的三矢量 、 与 ，试证明顺次将它们的终点与始点相连而成一个三角形的充要条件是它们的和是零矢量.
证 必要性 设三矢量 、 、 可以构成三角形 （图1-9），
即有
，
那么，
即 .

充分性 设 ，作 那么 ，所以 ，从而 ，所以 、 、 可以构成三角形 .
例2 用矢量法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
证 设四边形 的对角线 、
交于 点且互相平分（图1-10）
因此从图可看出：
，
所以， ‖ ，且 ，
即四边形 为平行四边形.

‘捌’ 矢量运算的法则是什么怎么运算

一般用平行四边行法则，以已知的两矢量为临边（将两矢量平移到一起首于首相交）做平行四边行，对角线为这两矢量和

‘玖’ 矢量相乘法则

矢量相乘有两种形式：

1、数量积

数量积也叫点积，它是向量与向量的乘积，其结果为一个标量（非向量）。几何上，数量积可以定义如下：

设a、b为两个任意向量，它们的夹角为θ，则他们的数量积为a·b=|a|·|b|sinθ，即a向量在b向量方向上的投影长度（同方向为正反方向为负号），与b向量长度的乘积。

2、向量积：

向量积也叫叉积，外积，它也是向量与向量的乘积，不过需要注意的是，它的结果是个向量。它的几何意义是所得的向量与被乘向量所在平面垂直，方向由右手定则规定，大小是两个被乘向量张成的平行四边形的面积。所以向量积不满足交换律。

设有向量

(9)矢量运算法则扩展阅读：

矢量运算，矢量之间的运算要遵循特殊的法则。矢量加法一般可用平行四边形法则。由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。

矢量（也称向量）是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。一般地，同时满足具有大小和方向两个性质的几何对象即可认为是向量。

向量常常在以符号加箭头标示以区别于其它量。与向量相对的概念称标量或数量，即只有大小、绝大多数情况下没有方向（电流是特例）、不满足平行四边形法则的量。

向量的大小是相对的，在有需要时，会规定单位向量，以其长度作为1。每个方向上都有一个单位向量。

向量之间可以如数字一样进行运算。常见的向量运算有：加法，减法，数乘向量以及向量之间的乘法（数量积和向量积）。

参考资料：网络-矢量运算