‘壹’ 数学的各种算法
算法(Algorithm)是指解题方案的准确而完整的描述,是一系列解决问题的清晰指令,算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说,能够对一定规范的输入,在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷,或不适合于某个问题,执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
算法中的指令描述的是一个计算,当其运行时能从一个初始状态和(可能为空的)初始输入开始,经过一系列有限而清晰定义的状态,最终产生输出并停止于一个终态。一个状态到另一个状态的转移不一定是确定的。随机化算法在内的一些算法,包含了一些随机输入。
形式化算法的概念部分源自尝试解决希尔伯特提出的判定问题,并在其后尝试定义有效计算性或者有效方法中成形。这些尝试包括库尔特·哥德尔、Jacques Herbrand和斯蒂芬·科尔·克莱尼分别于1930年、1934年和1935年提出的递归函数,阿隆佐·邱奇于1936年提出的λ演算,1936年Emil Leon Post的Formulation 1和艾伦·图灵1937年提出的图灵机。即使在当前,依然常有直觉想法难以定义为形式化算法的情况。
一个算法应该具有以下五个重要的特征:
有穷性
(Finiteness)
算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止;
确切性
(Definiteness)
算法的每一步骤必须有确切的定义;
输入项
(Input)
一个算法有0个或多个输入,以刻画运算对象的初始情况,所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件;
输出项
(Output)
一个算法有一个或多个输出,以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的;
可行性
(Effectiveness)
算法中执行的任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执行的操作步,即每个计算步都可以在有限时间内完成(也称之为有效性)。
一、数据对象的运算和操作:计算机可以执行的基本操作是以指令的形式描述的。一个计算机系统能执行的所有指令的集合,成为该计算机系统的指令系统。一个计算机的基本运算和操作有如下四类:[1]
1.算术运算:加减乘除等运算
2.逻辑运算:或、且、非等运算
3.关系运算:大于、小于、等于、不等于等运算
4.数据传输:输入、输出、赋值等运算[1]
二、算法的控制结构:一个算法的功能结构不仅取决于所选用的操作,而且还与各操作之间的执行顺序有关。
算法可大致分为基本算法、数据结构的算法、数论与代数算法、计算几何的算法、图论的算法、动态规划以及数值分析、加密算法、排序算法、检索算法、随机化算法、并行算法,厄米变形模型,随机森林算法。
算法可以宏泛地分为三类:
一、有限的,确定性算法 这类算法在有限的一段时间内终止。他们可能要花很长时间来执行指定的任务,但仍将在一定的时间内终止。这类算法得出的结果常取决于输入值。
二、有限的,非确定算法 这类算法在有限的时间内终止。然而,对于一个(或一些)给定的数值,算法的结果并不是唯一的或确定的。
三、无限的算法 是那些由于没有定义终止定义条件,或定义的条件无法由输入的数据满足而不终止运行的算法。通常,无限算法的产生是由于未能确定的定义终止条件。
希望我能帮助你解疑释惑。
‘贰’ 1分10秒用数学方式怎么写
1分10秒用数学方式:1'10"。一撇是分,两撇是秒。
分钟一般是在数字右上角加'表示。
譬如5分钟一般写作5'
5分3秒一般写作5'3"
如果前面有小时一般直接用小时的英文首字母h
譬如3小时6分4秒写作3h6'4"
(2)一分钟数学指算法扩展阅读
时间单位的换算关系:
(1)一天=1440分钟 ,1小时=60分钟 ,1分钟=60秒。
(2)一刻=15分钟,一字=5分钟(闽南广东地区用法)。
时钟各指针的角度关系:
(1)普通钟表相当于圆,其时针或分针走一圈均相当于走过360°角。
(2)钟表上的每一个大格对应的角度是:30°。
(3)时针每走过1分钟对应的角度应为:0.5°
(4)分针每走过1分钟对应的角度应为:6°。
‘叁’ 手指算法是怎么算的
手指速算法也叫手心算,是一种不用算盘进行数学运算的方法。长期以来,人们进行计算,总是要通过笔算或借助于其它计算器(如算盘,计算机等),其实,我们每一个正常人的手也是一个完美的计算器,用手心算可以进行多位数的加、减、乘、除、平方、开方等六种运算,其运算速度(当然要经过一定时间的练习),加减可与电子计算机相媲美,乘除比珠算要快,平方、开平方比笔算快得多。
手指速算法-----手心算------ 表示数的方法是以左手五指设点作为数码盘,每个手指表示一位数,五个手指可表示个、十、百、千、万五位数字。
每个手指上9个数,首先我们看,我们的手指上有三根骨节,从上到下,第一骨节中部左侧表示1,第二骨节中部左侧表示2,第三骨节中部左侧表示3,从3往下移到手掌上表示4,手指的上端表示5,指肚表示6,手掌上有三道横纹,从上到下,第一道横纹表示7,第二道横纹表示8,第三道横纹表示9。
手指速算法。手心算的计算方法是采用心算办法利用大脑形象再现指算计算过程而求出结果的方法。它把左手当作一架五档的小算盘,用右手五指点按这个小算盘来进行计算。记数时要用右手的手指点左手相对应的手指。其明确分工是:右手拇指/专点左手拇指,右手食指专点左手食指,右手中指专点左手中指,右手无名指专点左手无名指,右手小指专点左手小指。对应专业分工各不相扰。哪个手指点按数,哪个手指就伸开,手指不点按数时弯屈,表示0。它不借助于任何计算工具,不列运算程序,只需两手轻轻一合,便知答数,便可进行十万以内任意数的加减乘除四则运算。
手指速算法,手心算----减少笔算列算式复杂的运算过程,省时省力,提高学生计算速度。
‘肆’ 一分钟趣味学习数学42oo除以24的简单算法
4200/24
=(12*350)/(12*2)
=350/2
=175
‘伍’ 幼儿园数学手指算法幼儿园数学手指算法怎么用
幼儿园手指算法如下:
1、在一个加式里,如果被加数或加数有一个接近整十、整百、整千等,都以整数来加,然后再减去这个差数(即补数),这样计算起来十分方便。
2、幼儿加减法手指速算口诀:用第一个加数加上第二个加数的整十、整百、整千……再减去第二个加数与整十、整百、整千……的差,等于和。
‘陆’ 一分钟速算法数学真的有效吗
别去买了,买了后悔,我教你几招就够了。
一、30以内的两个两位数乘积的心算速算
1、两个因数都在20以内
任意两个20以内的两个两位数的积,都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上,然后补一个0,再加上两“尾数”的积。例如:
11×11=120+1×1=121
12×13=150+2×3=156
13×13=160+3×3=169
14×16=200+4×6=224
16×18=240+6×8=288
2、两个因数分别在10至20和20至30之间
对于任意这样两个因数的积,都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上,然后补一个0,再加上两“尾数”的积。例如:
22×14=300+2×4=308
23×13=290+3×3=299
26×17=400+6×7=442
28×14=360+8×4=392
29×13=350+9×3=377
3、两个因数都在20至30之间
对于任意这样两个因数的积,都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积,然后再加上两“尾数”的积。例如:
22×21=23×20+2×1=462
24×22=26×20+4×2=528
23×23=26×20+3×3=529
21×28=29×20+1×8=588
29×23=32×20+9×3=667
掌握此法后,30以内两个因数的积,都可以用心算快速求出结果。
二、大于70的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积,都可以用其中的一个因数将另一个因数补成100求积,再加上100分别与这两个因数差的积。例如:
99×99=98×100+1×1=9801
97×98=95×100+3×2=9506
93×94=87×100+7×6=8742
88×93=81×100+12×7=8184
84×89=73×100+16×11=7476
78×79=57×100+22×21=6162
75×75=50×100+25×25=5625
掌握上述两方法后,30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积,都可以用心算快速求出结果。
三、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积,都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积,然后再加上这两个因数分别与50差的积。(运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100)例如:
51×51=26×100+1×1=2601
53×59=31×100+3×9=3127
54×62=33×100+4×12=3348
56×66=36×100+6×16=3696
66×66=41×100+16×16=4356
四、大于30小于50的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积,都可以用较小一个因数将另一个因数补成50求积,然后再加上50分别与这两个因数差的积。(运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100)例如:
49×49=24×100+1×1=2401
46×48=22×100+4×2=2208
44×42=18×100+6×8=1848
37×47=17×100+13×3=1739
32×46=14×100+18×4=1472
五、乘法口算速算法
乘法口算速算法是一种简便的,极易被掌握的乘法心算速算法,是将传统算法改为补整法,例如:49×47可改为50×46+1×3=2303,
98×94可改为
100×92+2×6=9212;移尾法,例如:51×53可改为50×54+1×3=2703,
31×32可改为30×33+1×2=992;补商法,例如:84×24可改为100×20+4×4=2016等等,下面逐个介绍,并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。
1、补整法
任意两个因数的积,都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积,然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如:
19×19=18×20+1×1=361
27×28=25×30+3×2=756
46×48=44×50+4×2=2208
94×99=93×100+6×1=9306
87×98=85×100+13×2=8526
38×48=36×50+12×2=1824
补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法,特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。
2、移尾法
任意两个因数的积,都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上求积,然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。例如:
14×12=16×10+4×2=168
22×23=25×20+2×3=506
55×51=56×50+5×1=2805
62×54=66×50+12×4=3348
43×37=50×30+13×7=1591
112×103=115×100+12×3=11536
移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法,特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。
3、补商法
令A、B、C、D为待定数字,则任意两个因数的积都可以表示成:
AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D
补商法特别适用于C能整除A×D的乘法。例如:
23×13=29×10+3×3=299
33×12=39×10+3×2=396
46×11=50×10+6×1=506
28×77=30×70+8×7=2156
82×55=90×50+2×5=4510
81×24=97×20+1×4=1944
76×36=90×30+6×6=2736
当C不能整除A×D时,AB可加A×D/C的整数部分运算,余几就在原结果上再加几十。例如:
84×65=90×60+40+4×5=5460
73×32=77×30+20+3×2=2336
掌握此法后,130以内两个因数的积,基本上都可以用心算快速求出结果。
六、接近100的两个数乘积的心算速算技巧
对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积,运用巧妙的算速方法,人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。
1、两个都小于11
0的三位数的乘积
对于任意两个小于11
0的三位数的乘积,其积必定是五位数,且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”,右边两位数总是等于两“尾数”的积。例如:
108×109=11772。左边三位数等于108+9=117,右边两位数等于8×9=72,同理:
105×107=11342
104×109=11336
102×103=10506,右边两位数等于2×3=6,因为是两位,所以应写成06,同理:
101×109=11009
103×103=10609
2、任意两个大于90的两位数的乘积
对于任意两个大于90的两位数的乘积,其积必定是四位数,且左边两位数总是等于80加上两个因数的“尾数”,右边两位数总是等于100分别与这两个因数差的积。例如:
91×92=8372,左边两位数等于80+1+2=83,右边两位数等于(100-91)×(100-92)=72,同理:
93×93=8649
94×94=8836
95×96=9120
99×98=9702,右边两位数等于1×2=2,因为是两位,所以应写成02,同理:
99×99=9801
97×97=9409
‘柒’ 提个初中数学计算方法
十五亿可以表示成:15×10^8(10的八次方)
30万可以表示成:3×10^5
作除法就可以了15×10^8÷3×10^5=5×10^3=5000秒=5000÷3600=25/18小时.
‘捌’ 什么是指算法
在加、减法计算的教学中,如果用数的组成和分解作为学习加、减计算的基础,对中、重度智残学生来说无异是“天书”,若用小棒进行计算,由于他们动作迟缓、反应迟钝,注意了拿小棒,就忘记了数数,还会经常把小棒碰乱或碰掉地上,待捡起了小棒,原来算了些什么全都忘了,又得从头算起。另外,天天让学生带些小棒,也是件??嗦事。在多年的教学实践中,我们数学教研组全体教师探索、总结出一套用手指代替小棒进行加、减法计算的方法,简称“指算法”。用指算进行加、减法计算,既省去了随身携带小棒的麻烦,又可随时随地进行指法、指算的练习。我们的具体做法是:加法的指法练习是伸出手指,抠一个手指数一个数,数清10根手指。练好指法后便可进行加法计算,例如计算35
个位上5+2,5在手上(伸出5个手指),2记心中,从2数起,抠一个手指往后数一个数,数完5个手指,也就是从2开始数到7,结果就是7;十位上3+6,3在手上(伸出3个手指),6记心中,从6开始,抠一个手指往后数一个数,数完3个手指,即从6数到9,结果就是9,这样35+62=97。如果是进位加法,就把相同数位上的数加得的结果再直接加上进位的数就行。减法的指法练习是先握拳,伸一个手指数一个数,例如计算 94 ,个位上4-3,一手握拳,3在心中,从3数到4,伸一
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个手指往后数一个数,3→4结果是1;十位上9-5,5在心中,从5数到9,从5起伸一个手指数一个数,5→9结果是4,所以94-53=41。学生只要能数清20以内的数,退位减法也同样计算。为了让学生分清在计算到底是伸手指还是握拳,我们把加、减法的指算方法归纳为:“加数在手上,减数记心中”。
指算加、减法的教学,可以随时随地让学生练一练指法或指算几道10以内的加、减法。这样一来,教学的空间就不只局限于课堂内进行。
‘玖’ 幼儿园数学中手指算法好不好
幼儿手指速算法是在手指速算法基础上,结合幼儿数学教育中的加减运算的教学内容,利用手指为计数工具,通过特殊的计数规则进行加减运算的一种方法。但是这种以手指为计算工具的方法与普通意义上的用手指点数、计数不同,在计数时采取了特殊的规则,可以让幼儿以手指为计数工具进行100以内的加减运算。
幼儿手指速算法与传统的利用手指计数进行运算的主要区别在于计数的方式,在手指速算法中,利用其特殊规则计数,手指代表的不仅仅是元素的数量,而是通过其规则,让不同的手指代表了不同的数量,不形成一一对应的关系。例如右手拇指代表5,而其余手指各代表1,分别加上食指、中指、无名指、小拇指,则代表6、7、8、9,左手拇指代表50,分别加上食指、中指、无名指、小拇指,则代表60、70、80、90,然后结合双手手指代表的不同数量进行运算。
幼儿手指速算法目前在幼儿数学教育领域被普遍应用,还有部分幼儿园开设了幼儿手指速算班或者将其定位为教学特色。可以肯定地说手指速算法在幼儿数学教育过程中有一定的积极作用。幼儿对这种方法比较感兴趣,可以较好地调动幼儿进行加减运算练习的积极性,而且这种运算方法需要幼儿通过大脑计算,同时结合手指计数,需要一定的形象思维和表象思维能力,对提高幼儿的抽象思维能力有较为积极的作用。但在应用这种方法的过程中,若不能与幼儿的数学认知水平有效结合,在一个合适的认知水平上应用这种方法,则会产生消极的影响。因此在具体的应用过程中必须正确处理该方法的应用和幼儿数学认知过程之间的关系,避免走入误区。