dsa算法签名的r值

1. 12 签名算法

签名算法是公钥密码学的“消息认证码”，它主要包括3个部分：

签名算法可以在加密算法的基础上构建。使用一个私钥，可以对一个消息产生一个值，通常是使用hash算法来生成。任何人都可以用公钥来检查这个值，计算该值是否由消息计算得到，然后将两者进行验证。和公钥加密算法一个明显的不同是，使用私钥来产生消息（这个情形下就是签名），使用公钥去解析它，这个和加密的过程是反过来的。

上面的说明是对后面很多重要细节的概述。本文将继续讨论一些细节。

数字签名算法（Digital Signature Algorithm DSA）是英国联邦政府的一个数字签名标准。它由NIST（National Institute of Standards and Technology）在1991年第一次提出,用来作为数字签名的标准（Digital Signature Standard DDS）。该算法由NSA的技术顾问David W.Kravitz发布。

DSA的密钥生成分为两步：第一步，选择在用户中共享的参数。第二步，为每一个用户生成一份公私钥对。

首先需要挑选一个被推荐的密码hash函数H，密钥长度L和一个素数长度N。原始的DSS中推荐L的长度为512和1024之间，现在NIST推荐密钥的长度为3072位这样密钥的安全生命周期就可以到2030年。随着L的增长，N也需要增长。

接下来选择素数q，其长度为N位。N需要小于或者等于hash输出的长度。再选择一个L位长度的素数p，使得p-1是q的倍数。

最后一部分是最容易让人困惑的。需要找到一个数字g，它的乘法序模p是q。最简单的方法是设

也可以尝试其他比2大，比p-1小的数。

一旦确定了(p,q,g),可以将其在用户中共享。

有了参数，就该来位用户计算公钥和私钥了。首先，选择随机数x (0<x<q)， 接下来计算y y=g^x(mod p).这样私钥就是x，公钥为（p,q,g,y）。

为了对消息进行签名，签名者在0-q之间挑选一个随机数k。如何挑选k是一个很敏感和相关的过程，这个在之后进行讨论。当k选定后，可以计算消息m的签名的两部分r和s:

如果两者中任意一个是0（罕见时间），再重新选择一个k。

验证签名需要一个复杂的计算。给定消息m和签名（r，s）:

如果签名是有效的，那么v就会等于r，也就是签名的第二部分。

虽然目前DSA算法自身没有什么问题，但是它却很容易出错。进一步说，DSA是非常敏感的，仅仅是一个很小的实现上的错误就可以毁掉整个机制。

特殊来看，签名参数k的选择是非常严格的。可以说是密码系统中对于随机数选择中最严格的。例如，很多算法需要一个nonce值。nonce值仅仅需要唯一，它不需要私密。它也不需要不可预测。nonce值通常可以使用简单的计数器或者时钟。很多其他算法例如CBC模式，需要一个初始化向量。它不需要是唯一的，只需要是不可预测的。它也不需要是私密的：初始化向量通常和密文一起。但是DSA算法的随机数k是以上的组合：

如果没有满足这些特性，攻击者可以尝试从一定数量的签名中得到你的私钥。例如，攻击者只要知道k的一些位，和比较多的有效签名，就可以恢复出私钥。[NS00]

实际中DSA的很多实现都不能保证唯一性，愉快地重用随机数k。这就使得只需要使用简单的数学就可以恢复密钥。因为这个攻击很容易理解，应用非常广泛并且可以造成非常严重的影响，本节将讨论它的细节。

假设攻击者看到了很多对于不同消息mi的签名（ri，si），它们使用了相同的k。攻击者可以挑选出两个签名（r1，s1）和（r2，s2），假设它们的原消息位m1和m2.s1和s2的是通过如下计算得到的

攻击者可以推断出r1和r2是相同的，因为

重用了相同的k，而r仅仅依赖于k，所以r是相同的。另外由于签名者使用的是同一个密钥，两个公式中的x也是相同的。

将两个s相减，得到一下的计算：

可以得到k

两个hash值H(m1)和H(m2)很容易计算。它们并没有加密，被签名的消息是公开的。签名的两个s1和s2是签名的组成部分，攻击者都可以看到。所以攻击者可以计算得到k。目前它还没有得到私钥x，然后用私钥去伪造签名。

再次看下s的计算过程，这次把k当作是已知项，x作为需要解决的变量。

所有有效的签名都满足这个等式，所以可以尝试任意一个签名。来解出x

同样的H（m）是公开的，攻击者可以计算出k。假设他们已经计算出了k，s本身就是签名的一部分。现在只需要计算r^(-1)(mod q)(也就是r相对于模q的逆元)，这个同样也可以计算出来。（更多信息可以查看附录中有关于现代数学，记住q是个素数，所以这个模的逆元是可以直接计算的）。这也就意味着攻击者，只要发现了任何签名的k，就可以得到私钥的值。

目前为止，本节中假设的是签名者一直使用的同一个随机数k。更糟的是，签名者只要在攻击者可以看到的签名中，有两个签名复用k一次。如上，k重复了，r就会重复。而r是签名的一部分，签名者的这个错误非常容易被观察到。这样即便签名者只是很罕见地重用了k（比方说随机数生成器的问题），只一次，攻击者就可以打破这个DSA系统。

简而言之，在DSA签名算法中重用参数k就意味着攻击者可以破解出私钥。

TODO：

和一般的DSA相同，k的选择是极为严格的。攻击者可以使用几千个签名，这些签名的nonce仅仅有一些位泄漏，攻击者便可以破解出签名的私钥。

本章描述的签名算法有一个特点被称为：不可抵赖性。简单说，它意味着不可以否认自己就是签名消息的发送者。任何人都可以验证你用私钥签署的签名。但是签名只有你可以做。

这通常并不是一个有用的特性，只有少数接受者可以验证签名可能更加谨慎。这种算法通常需要只有接受者才可以计算出这个特殊的值。

这些消息是可以拒绝的，例如一种通常被称为“可以否认的消息认证”。一个发送者认证一条消息给接收者，发送者之后可以否认它发送了这条消息。接收者也无法向任何人证明发送者给他发送了特定的消息。

2. DSA的算法

算法中应用了下述参数：
p：L bits长的素数。L是64的倍数，范围是512到1024；
q：p - 1的160bits的素因子；
g：g = h^((p-1)/q) mod p，h满足h < p - 1, h^((p-1)/q) mod p > 1；
x：x < q，x为私钥 ；
y：y = g^x mod p ，( p, q, g, y )为公钥；
H( x )：One-Way Hash函数。DSS中选用SHA( Secure Hash Algorithm )。
p, q, g可由一组用户共享，但在实际应用中，使用公共模数可能会带来一定的威胁。签名及验证协议如下：
1. P产生随机数k，k < q；
2. P计算 r = ( g^k mod p ) mod q
s = ( k^(-1) (H(m) + xr)) mod q
签名结果是( m, r, s )。
3. 验证时计算 w = s^(-1)mod q
u1 = ( H( m ) * w ) mod q
u2 = ( r * w ) mod q
v = (( g^u1 * y^u2 ) mod p ) mod q
若v = r，则认为签名有效。
DSA是基于整数有限域离散对数难题的，其安全性与RSA相比差不多。DSA的一个重要特点是两个素数公开，这样，当使用别人的p和q时，即使不知道私钥，你也能确认它们是否是随机产生的，还是作了手脚。RSA算法却作不到。

3. dsa是什么啊

数字减影血管造影（Digital subtraction angiography）简称DSA,即血管造影的影像通过数字化处理，把不需要的组织影像删除掉，只保留血管影像，这种技术叫做数字减影技术，其特点是图像清晰，分辨率高，对观察血管病变，血管狭窄的定位测量，诊断及介入治疗提供了真实的立体图像，为各种介入治疗提供了必备条件。主要适用于全身血管性疾病及肿瘤的检查及治疗。应用DSA进行介入治疗为心血管疾病的诊断和治疗开辟了一个新的领域。主要应用于冠心病、心律失常、瓣膜病和先天性心脏病的诊断和治疗。
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DSA
DSA-动态稳定辅助系统

DSA-Dynamic Stability Assistant system动态稳定辅助系统, 或称 STC-Stability Tracing Control system稳定循迹控制系统, 是一种动力输出较大的引擎较需要的配备, 其作用是抑制在车辆行驶或加速所产生的车轮打滑现象, 来保持轮胎的抓地力适当分配, 维持车辆的行使稳定性。
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DSA算法
Digital Signature Algorithm (DSA)是Schnorr和ElGamal签名算法的变种，被美国NIST作为DSS(DigitalSignature Standard)。算法中应用了下述参数：

p：L bits长的素数。L是64的倍数，范围是512到1024；
q：p - 1的160bits的素因子；
g：g = h^((p-1)/q) mod p，h满足h < p - 1, h^((p-1)/q) mod p > 1；
x：x < q，x为私钥 ；
y：y = g^x mod p ，( p, q, g, y )为公钥；
H( x )：One-Way Hash函数。DSS中选用SHA( Secure Hash Algorithm )。
p, q, g可由一组用户共享，但在实际应用中，使用公共模数可能会带来一定的威胁。签名及验证协议如下：

1. P产生随机数k，k < q；
2. P计算 r = ( g^k mod p ) mod q
s = ( k^(-1) (H(m) + xr)) mod q
签名结果是( m, r, s )。
3. 验证时计算 w = s^(-1)mod q
u1 = ( H( m ) * w ) mod q
u2 = ( r * w ) mod q
v = (( g^u1 * y^u2 ) mod p ) mod q
若v = r，则认为签名有效。

DSA是基于整数有限域离散对数难题的，其安全性与RSA相比差不多。DSA的一个重要特点是两个素数公开，这样，当使用别人的p和q时，即使不知道私钥，你也能确认它们是否是随机产生的，还是作了手脚。RSA算法却作不到。

（看你要什么DSA啦~具体问题具体分析！）

4. DSA 签名的长度不是 40 个字节。

算法决定的，DSA签名输出为(r,s)，其中r和s分别为160bit，及20个字节，所以说DSA签名输出固定为40字节

5. DSA数字签名算法的证明中的步骤不解，请大家帮帮忙指导一下，谢谢！

因为p、q互素，因此v中的mod p不影响同余关系，g、y也是不影响同余关系的，
因此可以把u1和u2直接代入v中。

6. 椭圆曲线加密算法

椭圆曲线加密算法，即：Elliptic Curve Cryptography，简称ECC，是基于椭圆曲线数学理论实现的一种非对称加密算法。相比RSA，ECC优势是可以使用更短的密钥，来实现与RSA相当或更高的安全。据研究，160位ECC加密安全性相当于1024位RSA加密，210位ECC加密安全性相当于2048位RSA加密。

椭圆曲线在密码学中的使用，是1985年由Neal Koblitz和Victor Miller分别独立提出的。

一般情况下，椭圆曲线可用下列方程式来表示，其中a,b,c,d为系数。

例如，当a=1,b=0,c=-2,d=4时，所得到的椭圆曲线为:

该椭圆曲线E的图像如图X-1所示，可以看出根本就不是椭圆形。

过曲线上的两点A、B画一条直线，找到直线与椭圆曲线的交点，交点关于x轴对称位置的点，定义为A+B，即为加法。如下图所示：A + B = C

上述方法无法解释A + A，即两点重合的情况。因此在这种情况下，将椭圆曲线在A点的切线，与椭圆曲线的交点，交点关于x轴对称位置的点，定义为A + A，即2A，即为二倍运算。

将A关于x轴对称位置的点定义为-A，即椭圆曲线的正负取反运算。如下图所示：

如果将A与-A相加，过A与-A的直线平行于y轴，可以认为直线与椭圆曲线相交于无穷远点。

综上，定义了A+B、2A运算，因此给定椭圆曲线的某一点G，可以求出2G、3G（即G + 2G）、4G......。即：当给定G点时，已知x，求xG点并不困难。反之，已知xG点，求x则非常困难。此即为椭圆曲线加密算法背后的数学原理。

椭圆曲线要形成一条光滑的曲线，要求x,y取值均为实数，即实数域上的椭圆曲线。但椭圆曲线加密算法，并非使用实数域，而是使用有限域。按数论定义，有限域GF(p)指给定某个质数p，由0、1、2......p-1共p个元素组成的整数集合中定义的加减乘除运算。

假设椭圆曲线为y² = x³ + x + 1，其在有限域GF(23)上时，写作：y² ≡ x³ + x + 1 (mod 23)

此时，椭圆曲线不再是一条光滑曲线，而是一些不连续的点，如下图所示。以点(1,7)为例，7² ≡ 1³ + 1 + 1 ≡ 3 (mod 23)。如此还有如下点：

(0,1) (0,22)(1,7) (1,16)(3,10) (3,13)(4,0)(5,4) (5,19)(6,4) (6,19)(7,11) (7,12)(9,7) (9,16)(11,3) (11,20)等等。

另外，如果P(x,y)为椭圆曲线上的点，则-P即(x,-y)也为椭圆曲线上的点。如点P(0,1)，-P=(0,-1)=(0,22)也为椭圆曲线上的点。

相关公式如下：有限域GF(p)上的椭圆曲线y² = x³ + ax + b，若P(Xp, Yp), Q(Xq, Yq)，且P≠-Q，则R(Xr,Yr) = P+Q 由如下规则确定：

Xr = (λ² - Xp - Xq) mod pYr = (λ(Xp - Xr) - Yp) mod p其中λ = (Yq - Yp)/(Xq - Xp) mod p（若P≠Q）, λ = (3Xp² + a)/2Yp mod p（若P=Q）

因此，有限域GF(23)上的椭圆曲线y² ≡ x³ + x + 1 (mod 23)，假设以(0,1)为G点，计算2G、3G、4G...xG等等，方法如下：

计算2G：λ = (3x0² + 1)/2x1 mod 23 = (1/2) mod 23 = 12Xr = (12² - 0 - 0) mod 23 = 6Yr = (12(0 - 6) - 1) mod 23 = 19即2G为点(6,19)

计算3G：3G = G + 2G，即(0,1) + (6,19)λ = (19 - 1)/(6 - 0) mod 23 = 3Xr = (3² - 0 - 6) mod 23 = 3Yr = (3(0 - 3) - 1) mod 23 = 13即3G为点(3, 13)

建立基于椭圆曲线的加密机制，需要找到类似RSA质因子分解或其他求离散对数这样的难题。而椭圆曲线上的已知G和xG求x，是非常困难的，此即为椭圆曲线上的的离散对数问题。此处x即为私钥，xG即为公钥。

椭圆曲线加密算法原理如下：

设私钥、公钥分别为k、K，即K = kG，其中G为G点。

公钥加密：选择随机数r，将消息M生成密文C，该密文是一个点对，即：C = {rG, M+rK}，其中K为公钥

私钥解密：M + rK - k(rG) = M + r(kG) - k(rG) = M其中k、K分别为私钥、公钥。

椭圆曲线签名算法，即ECDSA。设私钥、公钥分别为k、K，即K = kG，其中G为G点。

私钥签名：1、选择随机数r，计算点rG(x, y)。2、根据随机数r、消息M的哈希h、私钥k，计算s = (h + kx)/r。3、将消息M、和签名{rG, s}发给接收方。

公钥验证签名：1、接收方收到消息M、以及签名{rG=(x,y), s}。2、根据消息求哈希h。3、使用发送方公钥K计算：hG/s + xK/s，并与rG比较，如相等即验签成功。

原理如下：hG/s + xK/s = hG/s + x(kG)/s = (h+xk)G/s= r(h+xk)G / (h+kx) = rG

假设要签名的消息是一个字符串：“Hello World!”。DSA签名的第一个步骤是对待签名的消息生成一个消息摘要。不同的签名算法使用不同的消息摘要算法。而ECDSA256使用SHA256生成256比特的摘要。
摘要生成结束后，应用签名算法对摘要进行签名：
产生一个随机数k
利用随机数k，计算出两个大数r和s。将r和s拼在一起就构成了对消息摘要的签名。
这里需要注意的是，因为随机数k的存在，对于同一条消息，使用同一个算法，产生的签名是不一样的。从函数的角度来理解，签名函数对同样的输入会产生不同的输出。因为函数内部会将随机值混入签名的过程。

关于验证过程，这里不讨论它的算法细节。从宏观上看，消息的接收方从签名中分离出r和s，然后利用公开的密钥信息和s计算出r。如果计算出的r和接收到的r值相同，则表示验证成功。否则，表示验证失败。

7. 【深度知识】区块链之加密原理图示(加密,签名)

先放一张以太坊的架构图：

在学习的过程中主要是采用单个模块了学习了解的，包括P2P,密码学，网络，协议等。直接开始总结：

秘钥分配问题也就是秘钥的传输问题，如果对称秘钥，那么只能在线下进行秘钥的交换。如果在线上传输秘钥，那就有可能被拦截。所以采用非对称加密，两把钥匙，一把私钥自留，一把公钥公开。公钥可以在网上传输。不用线下交易。保证数据的安全性。

如上图，A节点发送数据到B节点，此时采用公钥加密。A节点从自己的公钥中获取到B节点的公钥对明文数据加密，得到密文发送给B节点。而B节点采用自己的私钥解密。

2、无法解决消息篡改。

如上图，A节点采用B的公钥进行加密，然后将密文传输给B节点。B节点拿A节点的公钥将密文解密。

1、由于A的公钥是公开的，一旦网上黑客拦截消息，密文形同虚设。说白了，这种加密方式，只要拦截消息，就都能解开。

2、同样存在无法确定消息来源的问题，和消息篡改的问题。

如上图，A节点在发送数据前，先用B的公钥加密，得到密文1，再用A的私钥对密文1加密得到密文2。而B节点得到密文后，先用A的公钥解密，得到密文1，之后用B的私钥解密得到明文。

1、当网络上拦截到数据密文2时， 由于A的公钥是公开的，故可以用A的公钥对密文2解密，就得到了密文1。所以这样看起来是双重加密，其实最后一层的私钥签名是无效的。一般来讲，我们都希望签名是签在最原始的数据上。如果签名放在后面，由于公钥是公开的，签名就缺乏安全性。

2、存在性能问题，非对称加密本身效率就很低下，还进行了两次加密过程。

如上图，A节点先用A的私钥加密，之后用B的公钥加密。B节点收到消息后，先采用B的私钥解密，然后再利用A的公钥解密。

1、当密文数据2被黑客拦截后，由于密文2只能采用B的私钥解密，而B的私钥只有B节点有，其他人无法机密。故安全性最高。
2、当B节点解密得到密文1后， 只能采用A的公钥来解密。而只有经过A的私钥加密的数据才能用A的公钥解密成功，A的私钥只有A节点有，所以可以确定数据是由A节点传输过来的。

经两次非对称加密，性能问题比较严重。

基于以上篡改数据的问题，我们引入了消息认证。经过消息认证后的加密流程如下：

当A节点发送消息前，先对明文数据做一次散列计算。得到一个摘要, 之后将照耀与原始数据同时发送给B节点。当B节点接收到消息后，对消息解密。解析出其中的散列摘要和原始数据，然后再对原始数据进行一次同样的散列计算得到摘要1, 比较摘要与摘要1。如果相同则未被篡改，如果不同则表示已经被篡改。

在传输过程中，密文2只要被篡改，最后导致的hash与hash1就会产生不同。

无法解决签名问题，也就是双方相互攻击。A对于自己发送的消息始终不承认。比如A对B发送了一条错误消息，导致B有损失。但A抵赖不是自己发送的。

在(三)的过程中，没有办法解决交互双方相互攻击。什么意思呢？ 有可能是因为A发送的消息，对A节点不利，后来A就抵赖这消息不是它发送的。

为了解决这个问题，故引入了签名。这里我们将(二)-4中的加密方式，与消息签名合并设计在一起。

在上图中，我们利用A节点的私钥对其发送的摘要信息进行签名，然后将签名+原文，再利用B的公钥进行加密。而B得到密文后，先用B的私钥解密，然后 对摘要再用A的公钥解密，只有比较两次摘要的内容是否相同。这既避免了防篡改问题，有规避了双方攻击问题。因为A对信息进行了签名，故是无法抵赖的。

为了解决非对称加密数据时的性能问题，故往往采用混合加密。这里就需要引入对称加密，如下图:

在对数据加密时，我们采用了双方共享的对称秘钥来加密。而对称秘钥尽量不要在网络上传输，以免丢失。这里的共享对称秘钥是根据自己的私钥和对方的公钥计算出的，然后适用对称秘钥对数据加密。而对方接收到数据时，也计算出对称秘钥然后对密文解密。

以上这种对称秘钥是不安全的，因为A的私钥和B的公钥一般短期内固定，所以共享对称秘钥也是固定不变的。为了增强安全性，最好的方式是每次交互都生成一个临时的共享对称秘钥。那么如何才能在每次交互过程中生成一个随机的对称秘钥，且不需要传输呢？

那么如何生成随机的共享秘钥进行加密呢？

对于发送方A节点，在每次发送时，都生成一个临时非对称秘钥对，然后根据B节点的公钥 和 临时的非对称私钥 可以计算出一个对称秘钥(KA算法-Key Agreement)。然后利用该对称秘钥对数据进行加密，针对共享秘钥这里的流程如下：

对于B节点，当接收到传输过来的数据时，解析出其中A节点的随机公钥，之后利用A节点的随机公钥 与 B节点自身的私钥 计算出对称秘钥(KA算法)。之后利用对称秘钥机密数据。

对于以上加密方式，其实仍然存在很多问题，比如如何避免重放攻击(在消息中加入 Nonce )，再比如彩虹表(参考 KDF机制解决 )之类的问题。由于时间及能力有限，故暂时忽略。

那么究竟应该采用何种加密呢？

主要还是基于要传输的数据的安全等级来考量。不重要的数据其实做好认证和签名就可以，但是很重要的数据就需要采用安全等级比较高的加密方案了。

密码套件 是一个网络协议的概念。其中主要包括身份认证、加密、消息认证(MAC)、秘钥交换的算法组成。

在整个网络的传输过程中，根据密码套件主要分如下几大类算法：

秘钥交换算法：比如ECDHE、RSA。主要用于客户端和服务端握手时如何进行身份验证。

消息认证算法：比如SHA1、SHA2、SHA3。主要用于消息摘要。

批量加密算法：比如AES, 主要用于加密信息流。

伪随机数算法：例如TLS 1.2的伪随机函数使用MAC算法的散列函数来创建一个 主密钥 ——连接双方共享的一个48字节的私钥。主密钥在创建会话密钥（例如创建MAC）时作为一个熵来源。

在网络中，一次消息的传输一般需要在如下4个阶段分别进行加密，才能保证消息安全、可靠的传输。

握手/网络协商阶段：

在双方进行握手阶段，需要进行链接的协商。主要的加密算法包括RSA、DH、ECDH等

身份认证阶段：

身份认证阶段，需要确定发送的消息的来源来源。主要采用的加密方式包括RSA、DSA、ECDSA(ECC加密，DSA签名)等。

消息加密阶段：

消息加密指对发送的信息流进行加密。主要采用的加密方式包括DES、RC4、AES等。

消息身份认证阶段/防篡改阶段：

主要是保证消息在传输过程中确保没有被篡改过。主要的加密方式包括MD5、SHA1、SHA2、SHA3等。

ECC ：Elliptic Curves Cryptography，椭圆曲线密码编码学。是一种根据椭圆上点倍积生成 公钥、私钥的算法。用于生成公私秘钥。

ECDSA ：用于数字签名,是一种数字签名算法。一种有效的数字签名使接收者有理由相信消息是由已知的发送者创建的，从而发送者不能否认已经发送了消息(身份验证和不可否认)，并且消息在运输过程中没有改变。ECDSA签名算法是ECC与DSA的结合，整个签名过程与DSA类似，所不一样的是签名中采取的算法为ECC，最后签名出来的值也是分为r,s。 主要用于身份认证阶段 。

ECDH ：也是基于ECC算法的霍夫曼树秘钥，通过ECDH，双方可以在不共享任何秘密的前提下协商出一个共享秘密，并且是这种共享秘钥是为当前的通信暂时性的随机生成的，通信一旦中断秘钥就消失。 主要用于握手磋商阶段。

ECIES： 是一种集成加密方案,也可称为一种混合加密方案，它提供了对所选择的明文和选择的密码文本攻击的语义安全性。ECIES可以使用不同类型的函数：秘钥协商函数(KA)，秘钥推导函数(KDF)，对称加密方案(ENC)，哈希函数(HASH), H-MAC函数(MAC)。

ECC 是椭圆加密算法，主要讲述了按照公私钥怎么在椭圆上产生，并且不可逆。 ECDSA 则主要是采用ECC算法怎么来做签名， ECDH 则是采用ECC算法怎么生成对称秘钥。以上三者都是对ECC加密算法的应用。而现实场景中，我们往往会采用混合加密(对称加密，非对称加密结合使用，签名技术等一起使用)。 ECIES 就是底层利用ECC算法提供的一套集成(混合)加密方案。其中包括了非对称加密，对称加密和签名的功能。

<meta charset="utf-8">

这个先订条件是为了保证曲线不包含奇点。

所以，随着曲线参数a和b的不断变化，曲线也呈现出了不同的形状。比如:

所有的非对称加密的基本原理基本都是基于一个公式 K = k G。其中K代表公钥，k代表私钥，G代表某一个选取的基点。非对称加密的算法 就是要保证 该公式 不可进行逆运算( 也就是说G/K是无法计算的 )。 *

ECC是如何计算出公私钥呢？这里我按照我自己的理解来描述。

我理解，ECC的核心思想就是：选择曲线上的一个基点G，之后随机在ECC曲线上取一个点k(作为私钥)，然后根据k G计算出我们的公钥K。并且保证公钥K也要在曲线上。*

那么k G怎么计算呢？如何计算k G才能保证最后的结果不可逆呢？这就是ECC算法要解决的。

首先，我们先随便选择一条ECC曲线，a = -3, b = 7 得到如下曲线：

在这个曲线上，我随机选取两个点，这两个点的乘法怎么算呢？我们可以简化下问题，乘法是都可以用加法表示的，比如2 2 = 2+2，3 5 = 5+5+5。 那么我们只要能在曲线上计算出加法，理论上就能算乘法。所以，只要能在这个曲线上进行加法计算，理论上就可以来计算乘法，理论上也就可以计算k*G这种表达式的值。

曲线上两点的加法又怎么算呢？这里ECC为了保证不可逆性，在曲线上自定义了加法体系。

现实中，1+1=2，2+2=4，但在ECC算法里，我们理解的这种加法体系是不可能。故需要自定义一套适用于该曲线的加法体系。

ECC定义，在图形中随机找一条直线，与ECC曲线相交于三个点(也有可能是两个点)，这三点分别是P、Q、R。

那么P+Q+R = 0。其中0 不是坐标轴上的0点，而是ECC中的无穷远点。也就是说定义了无穷远点为0点。

同样，我们就能得出 P+Q = -R。 由于R 与-R是关于X轴对称的，所以我们就能在曲线上找到其坐标。

P+R+Q = 0, 故P+R = -Q , 如上图。

以上就描述了ECC曲线的世界里是如何进行加法运算的。

从上图可看出，直线与曲线只有两个交点，也就是说 直线是曲线的切线。此时P,R 重合了。

也就是P = R, 根据上述ECC的加法体系，P+R+Q = 0, 就可以得出 P+R+Q = 2P+Q = 2R+Q=0

于是乎得到 2 P = -Q (是不是与我们非对称算法的公式 K = k G 越来越近了)。

于是我们得出一个结论，可以算乘法，不过只有在切点的时候才能算乘法，而且只能算2的乘法。

假若 2 可以变成任意个数进行想乘，那么就能代表在ECC曲线里可以进行乘法运算，那么ECC算法就能满足非对称加密算法的要求了。

那么我们是不是可以随机任何一个数的乘法都可以算呢？ 答案是肯定的。 也就是点倍积 计算方式。

选一个随机数 k, 那么k * P等于多少呢？

我们知道在计算机的世界里，所有的都是二进制的，ECC既然能算2的乘法，那么我们可以将随机数k描 述成二进制然后计算。假若k = 151 = 10010111

由于2 P = -Q 所以 这样就计算出了k P。 这就是点倍积算法 。所以在ECC的曲线体系下是可以来计算乘法，那么以为这非对称加密的方式是可行的。

至于为什么这样计算 是不可逆的。这需要大量的推演，我也不了解。但是我觉得可以这样理解：

我们的手表上，一般都有时间刻度。现在如果把1990年01月01日0点0分0秒作为起始点，如果告诉你至起始点为止时间流逝了 整1年，那么我们是可以计算出现在的时间的，也就是能在手表上将时分秒指针应该指向00：00：00。但是反过来，我说现在手表上的时分秒指针指向了00：00：00,你能告诉我至起始点算过了有几年了么？

ECDSA签名算法和其他DSA、RSA基本相似，都是采用私钥签名，公钥验证。只不过算法体系采用的是ECC的算法。交互的双方要采用同一套参数体系。签名原理如下：

在曲线上选取一个无穷远点为基点 G = (x,y)。随机在曲线上取一点k 作为私钥， K = k*G 计算出公钥。

签名过程：

生成随机数R, 计算出RG.

根据随机数R,消息M的HASH值H,以及私钥k, 计算出签名S = (H+kx)/R.

将消息M,RG,S发送给接收方。

签名验证过程：

接收到消息M, RG,S

根据消息计算出HASH值H

根据发送方的公钥K,计算 HG/S + xK/S, 将计算的结果与 RG比较。如果相等则验证成功。

公式推论：

HG/S + xK/S = HG/S + x(kG)/S = (H+xk)/GS = RG

在介绍原理前，说明一下ECC是满足结合律和交换律的，也就是说A+B+C = A+C+B = (A+C)+B。

这里举一个WIKI上的例子说明如何生成共享秘钥，也可以参考 Alice And Bob 的例子。

Alice 与Bob 要进行通信，双方前提都是基于 同一参数体系的ECC生成的 公钥和私钥。所以有ECC有共同的基点G。

生成秘钥阶段：

Alice 采用公钥算法 KA = ka * G ，生成了公钥KA和私钥ka, 并公开公钥KA。

Bob 采用公钥算法 KB = kb * G ，生成了公钥KB和私钥 kb, 并公开公钥KB。

计算ECDH阶段：

Alice 利用计算公式 Q = ka * KB 计算出一个秘钥Q。

Bob 利用计算公式 Q' = kb * KA 计算出一个秘钥Q'。

共享秘钥验证：

Q = ka KB = ka * kb * G = ka * G * kb = KA * kb = kb * KA = Q'

故 双方分别计算出的共享秘钥不需要进行公开就可采用Q进行加密。我们将Q称为共享秘钥。

在以太坊中，采用的ECIEC的加密套件中的其他内容：

1、其中HASH算法采用的是最安全的SHA3算法 Keccak 。

2、签名算法采用的是 ECDSA

3、认证方式采用的是 H-MAC

4、ECC的参数体系采用了secp256k1, 其他参数体系 参考这里

H-MAC 全程叫做 Hash-based Message Authentication Code. 其模型如下：

在 以太坊 的 UDP通信时(RPC通信加密方式不同)，则采用了以上的实现方式，并扩展化了。

首先，以太坊的UDP通信的结构如下：

其中，sig是 经过 私钥加密的签名信息。mac是可以理解为整个消息的摘要， ptype是消息的事件类型，data则是经过RLP编码后的传输数据。

其UDP的整个的加密，认证，签名模型如下：

8. 什么是DSA

DSA- Driving Safety Alerting，驾驶安全预警系统
GPS发展到一个新的阶段，即DSA就是第二代GPS应用，因为这一阶段人们关注的不仅仅是导航，更多关注的是安全。而且使用范围从车载，发展到自行车、摩托车，甚至要到野外徒步旅行的人。
DSA- 是第二代GPS导航系统
DSA是一款将流动测速预警、固定测速和安全预警以及导航地图完美结合的软件平台，它通过RF连接雷达，智能提示流动测速，包含有超过30万笔的固定测速和安全警示信息（不断增加中），同时集成了3D实景导航地图图，还可以与用户选配的任意导航地图无缝结合，是一款真正的三合一软件系统。同时DSA也是一个专业的数据采集平台，可方便快捷的采集数据并实时更新。
DSA主要功能：
一、DSA流动测速预警，国内首创流动测速与导航相结合，具有以下特点：
1. 语音及图标提示方式：集成在导航主机内，当启动导航时，在后台语音提示，并在导航界面叠加提示雷达类型，就像是一个软件。
2. 通过无线连接，将雷达测速接收器接收到的雷达信号，传入到导航仪，依据信号强弱，分五级提示音的频率，以区别距离远近。
3. 提示声音控制：可设置静音速度和灵敏度参数，其中善领独创的自动模式，能智能识别周边道路环境，自动过滤不必要的信号干扰。
二、DSA固定照相监控，首创三大功能应用：
1. 电子眼数据与导航地图分离技术，单独更新升级，确保数据使用时效性；
2. 国内首创的数据采集实时更新技术，开放式的架构，可以自由添加照相预警和其他安全驾驶信息，在数据采集方式上，拥有前所未有的方便性和快捷性，专业采集队伍和分销商配合、同时吸收用户举报漏点、用户自定义及数据分享等方式，每月4次的更新频率，是数据采集和升级方式的全新突破。
3. 傻瓜式升级应用：首创网络下载升级与服务站升级配合模式；除可通过互联网升级外，还可通过服务升级站，采用母卡升级，无须繁复操作，即插即用。
三、DSA导航系统：
采用3D视图模式，复杂路段指示一目了然，宛如进入实景，更加具备视觉震撼。
DSA开放式应用：
结合善领自主研发的RD测速套装，DSA 能与市面上任意导航产品配合使用，做到固定测速和流动测速预警的双保险。
通过软件和硬件的升级，DSA可扩充多项功能，包括无线倒车后视、数字移动电视、教育、游戏等其他功能。
数字减影血管造影技术（Digital Subtraction Angiography，DSA）是一种新的X线成像系统，是常规血管造影术和电子计算机图像处理技术相结合的产物。普通血管造影图像具有很多的解剖结构信息，例如骨骼、肌肉、血管及含气腔隙等等，彼此相互重叠影响，若要想单纯对某一结构或组织进行细微观察就较为困难。
DSA的成像基本原理是将受检部位没有注入造影剂和注入造影剂后的血管造影X线荧光图像，分别经影像增强器增益后，再用高分辨率的电视摄像管扫描，将图像分割成许多的小方格，做成矩阵化，形成由小方格中的像素所组成的视频图像，经对数增幅和模/数转换为不同数值的数字，形成数字图像并分别存储起来，然后输入电子计算机处理并将两幅图像的数字信息相减，获得的不同数值的差值信号，再经对比度增强和数/模转换成普通的模拟信号，获得了去除骨骼、肌肉和其它软组织，只留下单纯血管影像的减影图像，通过显示器显示出来。
通过DSA处理的图像，使血管的影像更为清晰，在进行介入手术时更为安全。
DSA-动态稳定辅助系统
DSA-Dynamic Stability Assistant system动态稳定辅助系统, 或称 STC-Stability Tracing Control system稳定循迹控制系统, 是一种动力输出较大的引擎较需要的配备, 其作用是抑制在车辆行驶或加速所产生的车轮打滑现象, 来保持轮胎的抓地力适当分配, 维持车辆的行使稳定性。
DSA算法
Digital Signature Algorithm (DSA)是Schnorr和ElGamal签名算法的变种，被美国NIST作为DSS(DigitalSignature Standard)。算法中应用了下述参数：
p：L bits长的素数。L是64的倍数，范围是512到1024；
q：p - 1的160bits的素因子；
g：g = h^((p-1)/q) mod p，h满足h < p - 1, h^((p-1)/q) mod p > 1；
x：x < q，x为私钥 ；
y：y = g^x mod p ，( p, q, g, y )为公钥；
H( x )：One-Way Hash函数。DSS中选用SHA( Secure Hash Algorithm )。
p, q, g可由一组用户共享，但在实际应用中，使用公共模数可能会带来一定的威胁。签名及验证协议如下：
1. P产生随机数k，k < q；
2. P计算 r = ( g^k mod p ) mod q
s = ( k^(-1) (H(m) + xr)) mod q
签名结果是( m, r, s )。
3. 验证时计算 w = s^(-1)mod q
u1 = ( H( m ) * w ) mod q
u2 = ( r * w ) mod q
v = (( g^u1 * y^u2 ) mod p ) mod q
若v = r，则认为签名有效。
DSA是基于整数有限域离散对数难题的，其安全性与RSA相比差不多。DSA的一个重要特点是两个素数公开，这样，当使用别人的p和q时，即使不知道私钥，你也能确认它们是否是随机产生的，还是作了手脚。RSA算法却作不到。
DSA的临床应用
一.神经系统:颈动脉
二.循环系统：肺动脉造影 支气管动脉造影 冠状动脉DSA 心脏DSA 胸部大血管DSA 四肢血管DSA
DSA- 英国驾驶安全标准局 ( Driving Standards Agency )

9. DSA是什么

主要适用于全身血管性疾病及肿瘤的检查及治疗。应用DSA进行介入治疗为心血管疾病的诊断和治疗开辟了一个新的领域。主要应用于冠心病、心律失常、瓣膜病和先天性心脏病的诊断和治疗。 —————————————————————————————DSADSA-动态稳定辅助系统 DSA-Dynamic Stability Assistant system动态稳定辅助系统, 或称 STC-Stability Tracing Control system稳定循迹控制系统, 是一种动力输出较大的引擎较需要的配备, 其作用是抑制在车辆行驶或加速所产生的车轮打滑现象, 来保持轮胎的抓地力适当分配, 维持车辆的行使稳定性。 —————————————————————————————DSA算法Digital Signature Algorithm (DSA)是Schnorr和ElGamal签名算法的变种，被美国NIST作为DSS(DigitalSignature Standard)。算法中应用了下述参数： p：L bits长的素数。L是64的倍数，范围是512到1024； q：p - 1的160bits的素因子； g：g = h^((p-1)/q) mod p，h满足h < p - 1, h^((p-1)/q) mod p > 1； x：x < q，x为私钥 ； y：y = g^x mod p ，( p, q, g, y )为公钥； H( x )：One-Way Hash函数。DSS中选用SHA( Secure Hash Algorithm )。 p, q, g可由一组用户共享，但在实际应用中，使用公共模数可能会带来一定的威胁。签名及验证协议如下： 1. P产生随机数k，k < q； 2. P计算 r = ( g^k mod p ) mod q s = ( k^(-1) (H(m) + xr)) mod q 签名结果是( m, r, s )。 3. 验证时计算 w = s^(-1)mod q u1 = ( H( m ) * w ) mod q u2 = ( r * w ) mod q v = (( g^u1 * y^u2 ) mod p ) mod q 若v = r，则认为签名有效。 DSA是基于整数有限域离散对数难题的，其安全性与RSA相比差不多。DSA的一个重要特点是两个素数公开，这样，当使用别人的p和q时，即使不知道私钥，你也能确认它们是否是随机产生的，还是作了手脚。

10. 试分析dsa签名算法中，若用户a签名时k已泄露，对整个dsa签名算法有何影响

DSA算法 Digital Signature Algorithm (DSA)是Schnorr和ElGamal签名算法的变种，被美国NIST作为DSS(DigitalSignature Standard)。算法中应用了下述参数： p：L bits长的素数。L是64的倍数，范围是512到1024； q：p - 1的160bits的素因子