k之rank算法

1. csgo的rank分如何计算

CSGO官方匹配Rank算法详解

一：CSGO中的等级分

每一回合（注意这里说的是每一个回合，不是每一局比赛）都将被当做一盘象棋来处理。也就是说总体elo分数较高的那支队伍被期望或者回合的胜利。每支队伍有5个成员，他们不一定有完全相同的等级，所以一支队伍的总体elo分数将被算法用来预测比赛结果。

但是在获得胜利时，队伍中elo点数较低的玩家将相对于其他人获得更多的分数，失败时损失的分数也会更少。

需要注意的是，每个rank代表的是一个区间的elo点数。两个同样rank的玩家的elo点数不一定完全相同。一个即将升级的玩家显然会比一个即将降级的玩家拥有更多的点数。所以每个rank表示的是一个分数区段。

还有一个需要注意的是elo点数在决定玩家rank的时候并不是相对的。这句话的意思是说如果双AK是1000-1500分的话，一个1450分的玩家获得51分将被晋级到菊花rank，但是如果他在下一局比赛中损失了这51分，他必然会被降级回双AK。

网上有一种说法：当玩家升级时分数将会被重置。事实上并非如此。之所以很少有升级后输掉一局立即降级是因为一般情况下升级后的第一场不太可能损失掉足够的分，而并不是因为分数被重置了。

为了更好的理解等级计算制度，这里来举一个例子。但是注意的是这里的数字仅仅是为了举例，并不代表实际elo点数。

麦穗AK：500-999点

双AK：1000-1499点

菊花：1500-1999点

小老鹰：2000-2499点

队伍#1有4个双AK，1个菊花，总分为6900：

玩家A：双AK，1200点

玩家B：双AK，1350点

玩家C：双AK，1050点

玩家D：菊花，1850点

玩家E：双AK，1450点

队伍#2有3个双AK，2个菊花，总分为6600：

玩家F：菊花，1600点

玩家G：双AK，1100点

玩家H：双AK，1050点

玩家I：菊花，1650点

玩家J：双AK，1200点

可以看到尽管队伍#1的rank比队伍#2要低，但队伍#1的总点数更高。因此，队伍#1会被一直期望赢下每一个回合，直到他们损失了一定点数，总点数低于队伍#2为止。队伍#1赢下一个回合得到的分数没有队伍2赢下一个回合得到的多，因为队伍#1本来就被期望着赢下每一个回合。

所有胜利获得的分数都是从对面的队伍损失的分数中获得，也就是胜利方拿到多少分，失败方就损失多少分，并不会凭空产生分数。

尽管队伍#2赢下一个回合得到的分数更多，得到的这些分数在5个人之间并不是平均分配的。Elo点数低的玩家将获得更多的分红。也就是说如果队伍#2赢下一回合，得到100分，玩家H将比玩家I获得更多的分红，因为玩家H的基础点数更低。并不是每个人都得到20。

等级计算制度并不会预判哪一队应该获得胜利，或者应该赢多少局。每一回合都被单独处理。也就是说只要队伍#1的分数还比队伍#2高，队伍#1就会被预判赢下每一个回合，直到它的分数被队伍#2反超。在此之前如果预判胜利的队伍输掉这个回合，那么他们将比对方输掉一回合失去更多的分数。

二：影响elo点数的因素

只有2个因素会影响玩家的elo点数（得到/损失）：第一个，并且也是最重要的因素是 回合胜利/失败 （注意是回合，不是游戏）

你和你的队友永远会因为一局回合的失败而损失elo点数。具体损失多少取决于玩家一开始的点数，以及其他玩家的点数（得到/损失点数是相对的，上面有解释）。简单来说就是高分玩家输掉一回合时损失的点数也多。

同样的，你和你的队友永远会因为赢下一个回合而获得elo点数。低分玩家获得的点数更多。注意：赢下回合不可能失去点数，输掉回合也不可能获得点数。

第二个影响elo的因素是MVP。获得MVP的玩家在队伍赢下回合时会获得大量的分红。但是原始点数最高的那个玩家获得MVP时获得的分红将没有其他玩家获得MVP时获得的分红更多。但无论怎样，获得MVP总会使你在原来的基础上获得更大一点的分红。

注意：获得MVP的玩家不一定就是实际获得点数最多的。因为低分玩家同样会获得更多的分红。MVP的加成只是相对于该玩家没有获得MVP的情况而言。

下面列出来的因素对elo点数没有任何关系，除非它们使你得到了MVP：杀敌，助攻，死亡，队伤，自杀，爆头率，准确度，雷杀，刀杀，各种奇怪姿势的杀敌，或者其他类似的创造性行为，回合时间，有没有下包，在计分板上的位置（在队伍中的排名），成就，救人质或者伤害人质，造成伤害或者受到伤害等还有其他所有你能想到的。

所以影响你实际获得/损失分数的因素是：你当前的点数，回合胜利/失败，MVP

三：CSGO中的水平组（匹配等级）

简单来说，一个水平组包括了一个elo点数区间，相同水平组的两位玩家不一定拥有相同的elo点数。玩家必须积累足够的elo点数，当elo点数达到某一个水平组包括的elo区间的下限时，玩家才可晋级到该水平组。

比如双AK如果是1000-1499点的话，一位985点的玩家至少要得到15点才能晋级到双AK。在匹配中，玩家的匹配是根据elo点数，而非仅仅根据水平组。这就是为什么我们有时候会看见匹配到的玩家的水平组会有一些细微差异（假设所有玩家都单匹的情况下）。

比如一个即将降级的双AK在匹配时就会匹配到即将升级的麦穗AK。这都是因为他们虽然水平组不一样，但是隐藏的elo点数比较接近的缘故。

四：负场升级

很多人宣称他们曾经在输掉一场比赛却升级了，或者赢下一场比赛却降级，有些甚至有截图和视频作为证据。那么这些情况从数学的角度来讲，负场升级或者胜场降级都可能发生的，但它们都非常罕见。

基于CSGO中elo等级分机制，一位玩家是可能在回合胜利中获得足够的分数来抵消掉回合失败的损失从而晋级到下一个等级。但由于水平组之间的差距比较大，所以玩家必须对抗比他水平组更高的玩家，并且在自己队伍中的等级也较低，并且他还要拿到很多分，得到很多的MVP。

在这种情况下，如果他们的队伍以一个很接近的比分输掉比赛（比如14:16），并且这位玩家原本已经非常接近升级，那么在这样的极端情况下，他是有可能在输掉比赛后升级的。

但是要记住的是，输掉一个回合是不可能得到elo点数的。但是数学上讲，以一个很接近的比分输掉比赛，并且上面所说的极端情况发生，仍然存在赢得足够的回合从而负场升级的可能性。

因为如果他的情况符合上述条件，他在赢下一个回合后得到的点数会比输掉回合失去的稍微多一点。而胜场降级则是完全相反的极端条件了。

五：平局

平局和一般输赢并没有太大区别，因为它的结果同样是取决于回合结果。在平局后升级和降级都是有可能发生的。需要注意的是，并不存在“回合平局”，只有“游戏平局”。也就是说每一个回合结束，都有一方会从另一方获得点数。除非10名玩家同时放弃比赛。

如果队伍A的总体elo点数低于队伍B，当游戏平局时，队伍A实际会获得点数，而队伍B实际会失去点数。也就是说平局对于elo点数低的队伍来说会加分，而对于elo点数高的队伍来说会扣分。

六：投降对于elo点数的影响

你的等级和elo点数会根据你投降的时候的回合结果来更新，MVP等影响elo的因素也根据投降的时刻的数据为准。当你目前胜利的回合数高于对方时，投降后你将实际获得点数，反之亦然。

所以一个好的建议是：当你们觉得已经无望打败对手时，及时投降能够将损失降到最低。理论上来讲确实如此。但游戏最重要的还是玩的开心，等级什么的不必太较真。如果所有人都在逆风时投降，那游戏会变得很无聊。

七：踢出游戏对elo点数的影响

在你被踢出游戏之后，当游戏结束后，你的rank立即会根据游戏结束时的回合数据被更新。你会被游戏中所有的回合数据影响，但你的个人统计数据在你被踢出之后未参与的回合中将为空白。在这些回合中你将被当做一直afk（挂机）并且没有死亡来处理。

总的来说，被踢出游戏永远会对你产生负面影响。换句话说，被踢出游戏将增加你的elo损失，减少你的elo增长。

(1)k之rank算法扩展阅读：

多人开黑中的rank计算

CSGO匹配是根据团队的总体elo点数而非平均点数来进行匹配的。当一个低等级的玩家和一个高等级的玩家开黑匹配时，低等级的玩家对队伍的总elo点数的影响将会很小，因为高等级玩家的点数将比低等级的玩家高出太多，匹配系统仍然会尝试着在匹配时使两支队伍尽可能有相近的总elo点数。

举例：假设一个白银IV玩家（100点）和一个1200点的双AK玩家开黑，并且只有他们两个人。那他们总共有1300点。匹配系统会尝试着找到3个队友和5个对手以便形成一局相对平衡的游戏，并且elo点数的差距越少越好。所以最终形成的有可能是：

队伍#1包含2个双AK，2个麦穗AK，和一个白银IV，总点数3800：

玩家A：双AK，1150点

玩家B：双AK，1200点

玩家C：麦穗AK，700点

玩家D：麦穗AK，650点

玩家E：白银IV，100点

队伍#2包含1个双AK，3个麦穗AK，和一个单AK，总点数3900：

玩家F：双AK，1150点

玩家G：麦穗AK，800点

玩家H：麦穗AK，850点

玩家I：麦穗AK，650点

玩家J：单AK，450点

所以在高等级带低等级开黑匹配时，一般情况下很有可能遇到的是高等级的对手（但是总的elo点数还是相对平衡的）。除非对面也同样是高等级的大哥带着低等级的小弟开黑。即使上面的例子中一方有白银IV，然而对面几乎都是AK以上的rank，但是总的elo点数还是相对平衡的。

还有一点需要注意的是，每当队伍#1赢下一个回合时，那个白银IV的玩家都将获得及其客观的分红。这也是为什么低等级玩家在高等级玩家的carry下升级特别快的原因。

高等级的玩家carry低等级玩家时并不会因此损失elo，因为游戏双方的总elo点数还是相对平衡的（但这并不意味着游戏就是平衡的，因为一方在有白银的情况下还是挺难打赢一支AK+级别的队伍的）。

2. rank函数怎么用

1、打开需要处理的Excel表格，如下图所示：

3. 网上围棋段数K和D的划分是怎样的

围棋上的棋力排名(Rank)分为三种 ： k(业余级位)、d(业余段位)、p(职业段位)D和K的算法正相反，1D到9D越来越高，而1D之下是1K，最低是9k

4. 大数据分析工具详尽介绍&数据分析算法

大数据分析工具详尽介绍&数据分析算法

1、 Hadoop

Hadoop 是一个能够对大量数据进行分布式处理的软件框架。但是 Hadoop 是以一种可靠、高效、可伸缩的方式进行处理的。Hadoop 是可靠的，因为它假设计算元素和存储会失败，因此它维护多个工作数据副本，确保能够针对失败的节点重新分布处理。Hadoop 是高效的，因为它以并行的方式工作，通过并行处理加快处理速度。Hadoop 还是可伸缩的，能够处理 PB 级数据。此外，Hadoop 依赖于社区服务器，因此它的成本比较低，任何人都可以使用。
Hadoop是一个能够让用户轻松架构和使用的分布式计算平台。用户可以轻松地在Hadoop上开发和运行处理海量数据的应用程序。它主要有以下几个优点：
⒈高可靠性。Hadoop按位存储和处理数据的能力值得人们信赖。
⒉高扩展性。Hadoop是在可用的计算机集簇间分配数据并完成计算任务的，这些集簇可以方便地扩展到数以千计的节点中。
⒊高效性。Hadoop能够在节点之间动态地移动数据，并保证各个节点的动态平衡，因此处理速度非常快。
⒋高容错性。Hadoop能够自动保存数据的多个副本，并且能够自动将失败的任务重新分配。
Hadoop带有用 Java 语言编写的框架，因此运行在 Linux 生产平台上是非常理想的。Hadoop 上的应用程序也可以使用其他语言编写，比如 C++。
2、 HPCC
HPCC，High Performance Computing and Communications（高性能计算与通信）的缩写。1993年，由美国科学、工程、技术联邦协调理事会向国会提交了“重大挑战项目：高性能计算与 通信”的报告，也就是被称为HPCC计划的报告，即美国总统科学战略项目，其目的是通过加强研究与开发解决一批重要的科学与技术挑战问题。HPCC是美国 实施信息高速公路而上实施的计划，该计划的实施将耗资百亿美元，其主要目标要达到：开发可扩展的计算系统及相关软件，以支持太位级网络传输性能，开发千兆 比特网络技术，扩展研究和教育机构及网络连接能力。
该项目主要由五部分组成：
1、高性能计算机系统（HPCS），内容包括今后几代计算机系统的研究、系统设计工具、先进的典型系统及原有系统的评价等；
2、先进软件技术与算法（ASTA），内容有巨大挑战问题的软件支撑、新算法设计、软件分支与工具、计算计算及高性能计算研究中心等；
3、国家科研与教育网格（NREN），内容有中接站及10亿位级传输的研究与开发；
4、基本研究与人类资源（BRHR），内容有基础研究、培训、教育及课程教材，被设计通过奖励调查者-开始的，长期 的调查在可升级的高性能计算中来增加创新意识流，通过提高教育和高性能的计算训练和通信来加大熟练的和训练有素的人员的联营，和来提供必需的基础架构来支 持这些调查和研究活动；
5、信息基础结构技术和应用（IITA ），目的在于保证美国在先进信息技术开发方面的领先地位。
3、 Storm
Storm是自由的开源软件，一个分布式的、容错的实时计算系统。Storm可以非常可靠的处理庞大的数据流，用于处理Hadoop的批量数据。Storm很简单，支持许多种编程语言，使用起来非常有趣。Storm由Twitter开源而来，其它知名的应用企业包括Groupon、淘宝、支付宝、阿里巴巴、乐元素、Admaster等等。
Storm有许多应用领域：实时分析、在线机器学习、不停顿的计算、分布式RPC（远过程调用协议，一种通过网络从远程计算机程序上请求服务）、 ETL（Extraction-Transformation-Loading的缩写，即数据抽取、转换和加载）等等。Storm的处理速度惊人：经测 试，每个节点每秒钟可以处理100万个数据元组。Storm是可扩展、容错，很容易设置和操作。
4、 Apache Drill
为了帮助企业用户寻找更为有效、加快Hadoop数据查询的方法，Apache软件基金会近日发起了一项名为“Drill”的开源项目。Apache Drill 实现了 Google’s Dremel.
据Hadoop厂商MapR Technologies公司产品经理Tomer Shiran介绍，“Drill”已经作为Apache孵化器项目来运作，将面向全球软件工程师持续推广。
该项目将会创建出开源版本的谷歌Dremel Hadoop工具（谷歌使用该工具来为Hadoop数据分析工具的互联网应用提速）。而“Drill”将有助于Hadoop用户实现更快查询海量数据集的目的。
“Drill”项目其实也是从谷歌的Dremel项目中获得灵感：该项目帮助谷歌实现海量数据集的分析处理，包括分析抓取Web文档、跟踪安装在Android Market上的应用程序数据、分析垃圾邮件、分析谷歌分布式构建系统上的测试结果等等。
通过开发“Drill”Apache开源项目，组织机构将有望建立Drill所属的API接口和灵活强大的体系架构，从而帮助支持广泛的数据源、数据格式和查询语言。
5、 RapidMiner
RapidMiner是世界领先的数据挖掘解决方案，在一个非常大的程度上有着先进技术。它数据挖掘任务涉及范围广泛，包括各种数据艺术，能简化数据挖掘过程的设计和评价。
功能和特点
免费提供数据挖掘技术和库
100%用Java代码（可运行在操作系统）
数据挖掘过程简单，强大和直观
内部XML保证了标准化的格式来表示交换数据挖掘过程
可以用简单脚本语言自动进行大规模进程
多层次的数据视图，确保有效和透明的数据
图形用户界面的互动原型
命令行（批处理模式）自动大规模应用
Java API（应用编程接口）
简单的插件和推广机制
强大的可视化引擎，许多尖端的高维数据的可视化建模
400多个数据挖掘运营商支持
耶鲁大学已成功地应用在许多不同的应用领域，包括文本挖掘，多媒体挖掘，功能设计，数据流挖掘，集成开发的方法和分布式数据挖掘。
6、 Pentaho BI
Pentaho BI 平台不同于传统的BI 产品，它是一个以流程为中心的，面向解决方案（Solution）的框架。其目的在于将一系列企业级BI产品、开源软件、API等等组件集成起来，方便商务智能应用的开发。它的出现，使得一系列的面向商务智能的独立产品如Jfree、Quartz等等，能够集成在一起，构成一项项复杂的、完整的商务智能解决方案。
Pentaho BI 平台，Pentaho Open BI 套件的核心架构和基础，是以流程为中心的，因为其中枢控制器是一个工作流引擎。工作流引擎使用流程定义来定义在BI 平台上执行的商业智能流程。流程可以很容易的被定制，也可以添加新的流程。BI 平台包含组件和报表，用以分析这些流程的性能。目前，Pentaho的主要组成元素包括报表生成、分析、数据挖掘和工作流管理等等。这些组件通过 J2EE、WebService、SOAP、HTTP、Java、JavaScript、Portals等技术集成到Pentaho平台中来。 Pentaho的发行，主要以Pentaho SDK的形式进行。
Pentaho SDK共包含五个部分：Pentaho平台、Pentaho示例数据库、可独立运行的Pentaho平台、Pentaho解决方案示例和一个预先配制好的 Pentaho网络服务器。其中Pentaho平台是Pentaho平台最主要的部分，囊括了Pentaho平台源代码的主体；Pentaho数据库为 Pentaho平台的正常运行提供的数据服务，包括配置信息、Solution相关的信息等等，对于Pentaho平台来说它不是必须的，通过配置是可以用其它数据库服务取代的；可独立运行的Pentaho平台是Pentaho平台的独立运行模式的示例，它演示了如何使Pentaho平台在没有应用服务器支持的情况下独立运行；
Pentaho解决方案示例是一个Eclipse工程，用来演示如何为Pentaho平台开发相关的商业智能解决方案。
Pentaho BI 平台构建于服务器，引擎和组件的基础之上。这些提供了系统的J2EE 服务器，安全，portal，工作流，规则引擎，图表，协作，内容管理，数据集成，分析和建模功能。这些组件的大部分是基于标准的，可使用其他产品替换之。
7、 SAS Enterprise Miner
§ 支持整个数据挖掘过程的完备工具集
§ 易用的图形界面,适合不同类型的用户快速建模
§ 强大的模型管理和评估功能
§ 快速便捷的模型发布机制, 促进业务闭环形成
数据分析算法
大数据分析主要依靠机器学习和大规模计算。机器学习包括监督学习、非监督学习、强化学习等，而监督学习又包括分类学习、回归学习、排序学习、匹配学习等（见图1）。分类是最常见的机器学习应用问题，比如垃圾邮件过滤、人脸检测、用户画像、文本情感分析、网页归类等，本质上都是分类问题。分类学习也是机器学习领域，研究最彻底、使用最广泛的一个分支。
最近、Fernández-Delgado等人在JMLR（Journal of Machine Learning Research，机器学习顶级期刊）杂志发表了一篇有趣的论文。他们让179种不同的分类学习方法（分类学习算法）在UCI 121个数据集上进行了“大比武”（UCI是机器学习公用数据集，每个数据集的规模都不大）。结果发现Random Forest（随机森林）和SVM（支持向量机）名列第一、第二名，但两者差异不大。在84.3%的数据上、Random Forest压倒了其它90%的方法。也就是说，在大多数情况下，只用Random Forest 或 SVM事情就搞定了。
KNN
K最近邻算法。给定一些已经训练好的数据，输入一个新的测试数据点，计算包含于此测试数据点的最近的点的分类情况，哪个分类的类型占多数，则此测试点的分类与此相同，所以在这里,有的时候可以复制不同的分类点不同的权重。近的点的权重大点，远的点自然就小点。详细介绍链接
Naive Bayes
朴素贝叶斯算法。朴素贝叶斯算法是贝叶斯算法里面一种比较简单的分类算法，用到了一个比较重要的贝叶斯定理，用一句简单的话概括就是条件概率的相互转换推导。详细介绍链接
朴素贝叶斯分类是一种十分简单的分类算法，叫它朴素贝叶斯分类是因为这种方法的思想真的很朴素，朴素贝叶斯的思想基础是这样的：对于给出的待分类项，求解在此项出现的条件下各个类别出现的概率，哪个最大，就认为此待分类项属于哪个类别。通俗来说，就好比这么个道理，你在街上看到一个黑人，我问你你猜这哥们哪里来的，你十有八九猜非洲。为什么呢？因为黑人中非洲人的比率最高，当然人家也可能是美洲人或亚洲人，但在没有其它可用信息下，我们会选择条件概率最大的类别，这就是朴素贝叶斯的思想基础。
SVM
支持向量机算法。支持向量机算法是一种对线性和非线性数据进行分类的方法，非线性数据进行分类的时候可以通过核函数转为线性的情况再处理。其中的一个关键的步骤是搜索最大边缘超平面。详细介绍链接
Apriori
Apriori算法是关联规则挖掘算法，通过连接和剪枝运算挖掘出频繁项集，然后根据频繁项集得到关联规则，关联规则的导出需要满足最小置信度的要求。详细介绍链接
PageRank
网页重要性/排名算法。PageRank算法最早产生于Google,核心思想是通过网页的入链数作为一个网页好快的判定标准，如果1个网页内部包含了多个指向外部的链接，则PR值将会被均分，PageRank算法也会遭到LinkSpan攻击。详细介绍链接
RandomForest
随机森林算法。算法思想是决策树+boosting.决策树采用的是CART分类回归数,通过组合各个决策树的弱分类器,构成一个最终的强分类器,在构造决策树的时候采取随机数量的样本数和随机的部分属性进行子决策树的构建,避免了过分拟合的现象发生。详细介绍链接
Artificial Neural Network
“神经网络”这个词实际是来自于生物学，而我们所指的神经网络正确的名称应该是“人工神经网络（ANNs）”。
人工神经网络也具有初步的自适应与自组织能力。在学习或训练过程中改变突触权重值，以适应周围环境的要求。同一网络因学习方式及内容不同可具有不同的功能。人工神经网络是一个具有学习能力的系统，可以发展知识，以致超过设计者原有的知识水平。通常，它的学习训练方式可分为两种，一种是有监督或称有导师的学习，这时利用给定的样本标准进行分类或模仿；另一种是无监督学习或称无为导师学习，这时，只规定学习方式或某些规则，则具体的学习内容随系统所处环境 （即输入信号情况）而异，系统可以自动发现环境特征和规律性，具有更近似人脑的功能。

5. 对pagerank算法的整理

1、首先先大致介绍下pagerank，pagerank是Google排名算法法则的一部分，是用来标记网页的等级的一种方法，也是用来衡量一个网页好坏的唯一标准。pagerank他采用PR值来划分网页的受欢迎度，PR值越高，则表名受欢迎度越高，PR最高为10，最低为0，一般PR达到4，则表名网站已经不错了。PR为4的网站比PR为3的网站不是单纯的好一点来形容，他是一种里氏震级的形式来形容的，就好比地震的等级，是指数刻度增长的，因此可以想象PR为10的网站是一种什么程度。因为这个算法是Google提出的，因此Google将自己的网站PR值设置为10，所以想要自己的网站PR达到10，是非常难的，如果你的网站可以达到Google的水平。

2、介绍完了pagerank是一个什么东西后，我们就来介绍一下pagerank如何计算的。

2.1、用个例子来说明下PageRank算法

在网页A中有B、C、D三个链接，在网页B中有A、C两个个链接，在网页C中有D链接，网页D中有A、B两个链接。（可以看出这个图是强链接的，任何一个节点都可以到达另一个节点）。

我们假设每一个链接访问的概率是相同的，为了计算方便我们将每一个网页的PageRank设置为1。

先给出计算公式

PR(pj) 表示网页 pj 的 PageRank 得分，L(pj) 表示网页 pj 的出链接数量，1/L(pj) 就表示从网页 pj 跳转到 pi 的概率。

所以我们来计算第一次迭代后的PR值：

PR(A)=PR(B)/2+PR(D)/2

PR(B)=PR(A)/3+PR(D)/2

PR(C)=PR(A)/3+PR(B)/2

PR(D)=PR(A)/3+PR(C)/1

PR(A)+PR(B)+PR(C)+PR(D)=1

PR(A)=0.265, PR(B)=0.235, PR(C)=0.206, PR(D)=0.294

通过上面的公式在不断的进行迭代，可以得到一个收敛值，大概是在（0.265，0.235，2.206，0.294）附近。

2.2看完公式之后，我们来考虑俩种特殊的情况

2.2.1终止问题

上面过程要满足收敛性，需要具备一个条件：图是强连通的，即从任意网页可以到达其他任意网页。

互联网中存在网页不满足强连通的特性，因为有一些网页不指向任何网页，按照上面公式迭代计算下去，导致前面累计得到的转移概率被清零，最终得到的概率分布向量所有元素几乎都为0。

假设把上面图中C到D的链接丢掉，C变成了一个终止点，得到下面这个图：

转移矩阵M为：

不断迭代，最终得到所有元素都为0。

2.2.2 、陷阱问题

陷阱问题：是指有些网页不存在指向其他网页的链接，但存在指向自己的链接。比如下面这个图：

这种情况下，PageRank算法不断迭代会导致概率分布值全部转移到c网页上，这使得其他网页的概率分布值为0，从而整个网页排名就失去了意义。如果按照上面图则对应的转移矩阵M为：

不断迭代，最终得倒如下结果：

为了解决终止点问题和陷阱问题 ，下面需要对算法进行改进。假设选取下一个跳转页面时，既不选 当前页面 ，也不选 当前网页上的其他链接 ，而是以一定概率跳转到其他不相关网页，那么上面两个问题就能得到很好的解决，这就是 完整 PageRank 算法思想 。

N表示的时网页链接的个数，α表示不进行随机跳转的概率。

利用上面公式继续迭代下去，直到收敛，得到最终rank值。

PageRank 的计算是采样迭代法实现的：一开始所有网页结点的初始 PageRank 值都可以设置为某个相同的数，例如 1，然后我们通过上面这个公式，得到每个结点新的 PageRank 值。每当一张网页的 PageRank 发生了改变，它也会影响它的出链接所指向的网页，因此我们可以再次使用这个公式，循环地修正每个网页结点的值。由于这是一个马尔科夫过程，所以我们能从理论上证明，所有网页的 PageRank 最终会达到一个稳定的数值。整个证明过程很复杂，这里我们只需要知道这个迭代计算的过程就行了。

3、基于本文主题叫做数学建模之美，也是一篇读后感，所以我们还是写一下感受吧。

这个算法的优美之处，就在于巧妙地将网页内容的好坏，根据链接数的形式，用PR值进行了排名，它不仅激发网页越做越好，也促进了各个网页之间的联系。

同时在结构方面，他将一个复杂的问题，进行了简单的类比，用图结构的形式代替链接的形式，用户访问的顺序，也就是节点的走向。所以数学之美就在于他是非常的简单，用简单的原理，向我们展示了一个复杂的问题。

6. Pagerank算法

一. Pagerank介绍
PageRank算法以前就是Google的网页排序算法。PageRank算法，对每个目标网页进行附上权值，权值大的就靠前显示，权值小的就靠后显示。PageRank算法就是给每个网页附加权值的。PageRank算法借鉴学术界论文重要性的评估方法：谁被引用的次数多，谁就越重要。
注：PageRank算法不单单是按照“被索引数”来给网页付权值的，用PR值表示每个网页被PageRank算法附加的权值。

二. PageRank算法的核心细想
（1）如果一个网页被很多其他网页链接到的话,说明这个网页比较重要，也就是PageRank值会相对较高
（2）如果一个PageRank值很高的网页链接到一个其他的网页，那么被链接到的网页的PageRank值会相应地因此而提高

三. 基本概念
（1）出链

如果在网页A中附加了网页B的超链接B-Link，用户浏览网页A时可以点击B-Link然后进入网页B。上面这种A附有B-Link这种情况表示A出链B。可知，网页A也可以出链C，如果A中也附件了网页C的超链接C-Link。

（2）入链

上面通过点击网页A中B-Link进入B，表示由A入链B。如果用户自己在浏览器输入栏输入网页B的URL，然后进入B，表示用户通过输入URL入链B

（3）无出链

如果网页A中没有附加其他网页的超链接，则表示A无出链

（4）只对自己出链

如果网页A中没有附件其他网页的超链接，而只有他自己的超链接A-Link，则表示A只对自己出链

（5）PR值

一个网页的PR值，概率上理解就是此网页被访问的概率，PR值越高其排名越高。

四. 几种网页出入链关系
case1：网页都有出入链

case2：存在没有出链的网页

网页C是没有出链。因为C没有出链，所以对A,B,D网页没有PR值的贡献。PageRank算法的策略：从数学上考虑，为了满足Markov链，设定C对A,B,C,D都有出链（也对他自己也出链~）。你也可以理解为：没有出链的网页，我们强制让他对所有的网页都有出链，即让他对所有网页都有PR值贡献。
此种情况PR(A)的计算公式：

case3：存在只对自己出链的网页

C是只对自己出链的网页。

此时访问C时，不会傻乎乎的停留在C页面，一直点击C-Link循环进入C，即C网页只对自己的网页PR值有贡献。正常的做法是，进入C后，存在这种情况：在地址输入栏输入A/B/C/D的URL地址，然后跳转到A/B/C/D进行浏览，这就是PageRank算法解决这种情况的策略：设定存在一定概率为α，用户在地址栏输入A/B/C/D地址，然后从C跳转到A/B/C/D进行浏览。
此时PR(A)的计算公式为：

五. 算法公式
一般情况下，一个网页的PR值计算公式为：

所有网页PR值一直迭代计算，停止直到下面两种情况之一发生：每个网页的PR值前后误差小于自定义误差阈值，或者迭代次数超过了自定义的迭代次数阈值

六. PageRank算法的缺点
这是一个天才的算法，原理简单但效果惊人。然而，PageRank算法还是有一些弊端。

第一，没有区分站内导航链接。很多网站的首页都有很多对站内其他页面的链接，称为站内导航链接。这些链接与不同网站之间的链接相比，肯定是后者更能体现PageRank值的传递关系。

第二，没有过滤广告链接和功能链接（例如常见的“分享到微博”）。这些链接通常没有什么实际价值，前者链接到广告页面，后者常常链接到某个社交网站首页。

第三，对新网页不友好。一个新网页的一般入链相对较少，即使它的内容的质量很高，要成为一个高PR值的页面仍需要很长时间的推广。

针对PageRank算法的缺点，有人提出了TrustRank算法。其最初来自于2004年斯坦福大学和雅虎的一项联合研究，用来检测垃圾网站。TrustRank算法的工作原理：先人工去识别高质量的页面(即“种子”页面)，那么由“种子”页面指向的页面也可能是高质量页面，即其TR值也高，与“种子”页面的链接越远，页面的TR值越低。“种子”页面可选出链数较多的网页，也可选PR值较高的网站。

TrustRank算法给出每个网页的TR值。将PR值与TR值结合起来，可以更准确地判断网页的重要性。

补充:
谷歌用PR值来划分网页的等级，有0~10级，一般4级以上的都是比较好的网页了。谷歌自己PR值为9，网络也是9，博客园的PR值则为6。

如今PR值虽不如以前重要了（没有区分页面内的导航链接、广告链接和功能链接导致PR值本身能够反映出的网页价值不精确，并且对新网页不友好），但是流量交易里PR值还是个很重要的参考因素。

7. rank函数怎么用

=RANK(B8,$B$8:$K$8)
不知道你要排名的是第几行，如果是第八行，就如上公式
如果是第9行
=RANK(B9,$B$9:$K$9)

8. 网上围棋段数K和D的划分是怎样的

段位用字母D来表示，级位用字母K来表示，具体来说，TOM围棋对弈的段位比较实在，TOM的段位减1至2，差不多就是真实的业余段位了，至于级位则不大细分，也不大有人在意，主要是段位，有人在意哈。

9. rank函数排序

假设总分在E、K、Q列
在F2输入公式：
=RANK(E2,(E$2:E$13,K$2:K$13,Q$2:Q$7))
在L2输入公式：
=RANK(K2,(E$2:E$13,K$2:K$13,Q$2:Q$7))
在R2输入公式：
=RANK(Q2,(E$2:E$13,K$2:K$13,Q$2:Q$7))
分别向下填充即可。

10. PageRank算法实现好友推荐(算法原理)

对于社交系统与电商网站，推荐系统占有很重要的位置，当数据量越来越大的时候，用户无法确定该选择什么商品，因此在电商系统中需要按照兴趣或者相似度给用户推荐相应的商品。相应的，在一个大型社交网络平台中，对于一些用户，我们希望推荐一些知名度较高，活跃度较高或者感兴趣的用户，比如一些明星，歌手，演员等等。在社交网络中，PageRank算法有着广泛的应用，因此，本篇文章主要介绍其原理。

对于大部分社交系统来说，如果只是简单的获取好友的信息远远不够，我们可以通过获取好友的好友的信息来扩展用户的朋友圈，使得信息量更加丰富，本项目中使用PageRank算法来完成二级邻居，然后按照Rank排序，选择Top5用户实现用户的好友的好友的推荐。

PageRank算法由Google的创始人拉里·佩奇和谢尔·布林于1998年发明.这项技术设计之初是为了体现网页的相关性和重要性,在搜索引擎优化操作中经常被用来评估网页优化的成效因素之一.

从技术上看,搜索引擎需要解决以下三个问题:

本质就是一个爬虫问题,通过爬虫获取整个互联网的数据

关键在于快速找到.

它的实现方式有: 倒排索引，签名文件，后缀树等。我们最熟悉的是 倒排索引 。(并不熟悉,以后有机会再看)

排序是Google的搜索引擎能够兴起的一个决定性因素。

对网页排序有很多种方式，我们来看三种：

就是原封不懂地把索引到的链接直接返回给用户，缺点就不说了，想找自己感兴趣的内容估计要费不少功夫。

这种方式是一种只从关键词出现的次数和位置进行排序的方法。该方法以一个关键词与网页的相关度大小作为排序标准，而关键词在网页的相关度大小作为排序标准，而关键词在网页中的相关度则由它在网页中出现的频次和位置两方面加权计算得出。

缺点也很明显，容易出现刷分的情况，整篇文章中大量地刷关键词就能提高排名。

真正找到计算网页自身质量的完美的数学模型是Google的创始人拉里佩奇和谢尔盖布林。 下一节讲一下原理。

我们模拟一个悠闲的上网者，上网者首先随机选择一个网页打开，然后在这个网页上呆了几分钟后，跳转到该网页所指向的链接，这样无所事事、漫无目的地在网页上跳来跳去，PageRank就是估计这个悠闲的上网者分布在各个网页上的概率，这个概率就代表这个网页的重要性.

PageRank主要基于两个重要的假设：

如果一篇文章被越来越多的人引用，那么这篇文章可能就是一篇经典之作，如果这篇文章引用了其他的论文，那么一定程度上这篇被引用的文章也是一篇很好的文章。应用到社交网络中，如果一个好友被更多的人关注，那么说明该好友有很高的知名度和活跃度，那么，我们可以将该好友推荐给用户。

基于这两个假设,我们可以总结出PageRank算法的核心:

如下图,可以更好的表达PageRank算法的思想:

由上图可知,每个页面将自己的一部分rank传递给某个页面，我们可以通过计算传递给某个页面的所有rank值的和来计算出它的rank值，当然，不可能是通过一次计算完成，我们刚开始可以给每个页面赋予一个初始rank值，比如 1/N(N为页面总数) ，通过迭代计算得到该页面的rank值。

迭代计算停止的条件为:

使用有向图表示:

这个例子中只有四个网页，如果当前在A网页，那么悠闲的上网者将会各以1/3的概率跳转到B、C、D，这里的3表示A有3条出链，如果一个网页有k条出链，那么跳转任意一个出链上的概率是1/k，同理D到B、C的概率各为1/2，而B到C的概率为0。

我们在做计算的时候会将该图表示成一个二维的矩阵，我们做一个转换，就会变成下图的矩阵形式。 M(i,j) 表示j节点指向i节点的概率 ，一般来说每列和为1。

生成的 转移矩阵 非常简单, 矩阵的每一列代表该顶点所代表的页面除以对应页面的出链数得到的 。

有了转移矩阵，我们可以来定义行向量 V ， V 的第i个分量记录 对应的Rank值，因此一次Rank的更新可以表示为：

在算法的第一轮计算中，我们假设上网者在每一个网页的概率都是相等的，即1/n，于是初试的概率分布就是一个所有值都为1/n的n维列向量 ，用 去右乘转移矩阵M，就得到了第一步之后上网者的概率分布向量 ,得到一个nX1的矩阵 ， 这个 一轮迭代计算出来的PageRank值 。下面是 的计算过程：

得到了 后，再用 去右乘M得到 ，一直下去，即 , 最终V会收敛 .

不断的迭代，最终得到结果.

但是在迭代计算中，我们需要考虑如下两大阻力： Dead End 和 Spider Trap ：

Dead End就是指一个页面只有入链但是没有出链，这时转移矩阵M的一列为零，导致最后结果为零。这时web不是强连通的，即存在某一类节点不指向别人，如下图的D。这个时候我们的算法就会出问题了，它不满足收敛性了。

为什么不满足收敛性了？

Spider Trap指页面的所有出链都指向自己，这样会使迭代结果中只有自己的页面的Rank值很高。其他页面的Rank值为零。

要克服上面两个问题，我们需要将迭代计算公式做如下转变。我们可以加入一个 随机跳转 机制.

即假设每个页面有很小概率拥有一个指向其他页面的链接。

表现出来就是：其他页面本来传递给一个页面的Rank值需要做一个折扣，作为补偿，可能需要一个页面指向该页面并且传递Rank值给该页面，该跳转的概率为β，因此表达式变为：

其中,N为页面总数; e 为一个N维且各个分量都是1的向量;β通过经验得知一般设为0.15.

此时的计算结果过程为:

有机会再写,先空着