检测边缘算法最小二乘拟合

1. 什么是最小二乘拟合，方法和具体步骤

所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}，通过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λn), 使得该函数与已知点集的差别最小。 国外大学有门学科叫数值分析。国内为研究生的课程。拟合的方法除了最小二乘法外，还有拉格朗日插值法、牛顿插值法、牛顿迭代法、区间二分法、弦截法、雅克比迭代法和牛顿科特斯数值积分发等方法。以前曾用C语言把这些拟合方法写成。但是现在没有装VC平台，所以用不了。需要的话请联系本人。

2. 什么是最小二乘拟合,方法和具体步骤

定义：（xi）2为最小,按ni=1这样的标准定义的拟合函数称为最小二乘拟合,是离散情形下的最佳平方逼近.对给定数据点{(Xi，Yi)}(i=0,1,…，m)，在取定的函数类Φ 中,求p(x)∈Φ ,使误差的平方和E^2最小，E^2=∑[p(Xi)-Yi]^2。从几何意义上讲，就是寻求与给定点 {(Xi，Yi)}(i=0,1,…,m)的距离平方和为最小的曲线y=p(x)。函数p(x)称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数p(x)的方法称为曲线拟合的最小二乘法。

3. 用最小二乘法来拟合数据

标签（空格分隔）： 机器学习

最小二乘法是一种常用的数学优化技术。它通过最小化误差的平方和来求取目标函数的最优值，以解决线性回归问题。这是网络给出的解释，那么这个拟合的数据从字面上理解，其实就是预测结果。我们可以将它应用到各行各业，比如销售数据、工厂生产量、比赛结果、地面区域面积估算等预测，总能找到数据之间映射关系。

向量x = [1.1,1.9,3.1,3.9] , 向量y = [0.1,0.2,0.3,0.4]

其中 .* 是点乘操作，向量x与向量y的点乘

向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。

线性回归参数

目标函数

真实数据与实验数据的比较

数据量比较小的情况下，拟合出来的目标函数还不够准确，可以看到真实y与拟合y之间的数据是存在微小的误差。如果历史数据足够多，那么拟合出来的目标函数是比较稳定的。
最小二乘法适合求解单变量线性回归问题，如果存在多个变量（特征）时，就不能使用最小二乘法来解决回归参数的问题，需要借助梯度下降和正规方程等方法。
由于时间紧迫，本文的算法和实验并不完美，还有很多值得改进的地方。

4. 最小二乘拟合裂缝检测法

在3D3C地震资料中，T分量振幅值与方位角、裂缝走向之间存在如下关系:

三维三分量地震勘探

式中:A_T为T分量振幅;c=0.5(S₂－S₁)，S₁、S₂分别为快、慢横波;α为方位角;β为裂缝走向;N为方位角的个数。

设

图6.2.12 方位振幅比(左)及四川盆地新场地区目标储层段裂缝发育密度与走向(右)

5. 怎么用Python将图像边界用最小二乘法拟合成曲线

本文实例讲述了Python基于最小二乘法实现曲线拟合。分享给大家供大家参考，具体如下：

这里不手动实现最小二乘，调用scipy库中实现好的相关优化函数。

考虑如下的含有4个参数的函数式：

希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。

6. Python最小二乘法拟合与作图

在函数拟合中，如果用p表示函数中需要确定的参数，那么目标就是找到一组p，使得下面函数S的值最小：

这种算法称为最小二乘法拟合。Python的Scipy数值计算库中的optimize模块提供了 leastsq() 函数，可以对数据进行最小二乘拟合计算。

此处利用该函数对一段弧线使用圆方程进行了拟合，并通过Matplotlib模块进行了作图，程序内容如下：

Python的使用中需要导入相应的模块，此处首先用 import 语句

分别导入了numpy, leastsq与pylab模块，其中numpy模块常用用与数组类型的建立，读入等过程。leastsq则为最小二乘法拟合函数。pylab是绘图模块。

接下来我们需要读入需要进行拟合的数据，这里使用了 numpy.loadtxt() 函数：

其参数有：

进行拟合时，首先我们需要定义一个目标函数。对于圆的方程，我们需要圆心坐标(a,b)以及半径r三个参数，方便起见用p来存储：

紧接着就可以进行拟合了， leastsq() 函数需要至少提供拟合的函数名与参数的初始值：

返回的结果为一数组，分别为拟合得到的参数与其误差值等，这里只取拟合参数值。

leastsq() 的参数具体有：

输出选项有：

最后我们可以将原数据与拟合结果一同做成线状图，可采用 pylab.plot() 函数：

pylab.plot() 函数需提供两列数组作为输入，其他参数可调控线条颜色，形状，粗细以及对应名称等性质。视需求而定，此处不做详解。

pylab.legend() 函数可以调控图像标签的位置，有无边框等性质。

pylab.annotate() 函数设置注释，需至少提供注释内容与放置位置坐标的参数。

pylab.show() 函数用于显示图像。

最终结果如下图所示：

用Python作科学计算

numpy.loadtxt

scipy.optimize.leastsq