方程组有趣算法_线性方程组的解有哪些规律

A. 写出求解二元一次方程组的一个算法。

解：

第四步，输出结果x、y，
如果a₁ b₂ -a₂ b₁ =0，从③可以看出，方程组无解或有无穷多组解。

B. 设计一个求解一般二元一次方程组的算法，并画出程序框图

方程组：Ax+By=C Dx+Ey=F
算法的来源是线性方程组求解的克莱默法则，具体原理参看网络或相关文库。
①首先判断方程组解的存在性：当且仅当Δ=AE-BD≠0时，方程组有唯一的解；若等于0则输出：“方程组无解或有无穷多组解”；
②如有唯一解，则求解：
x=(CE-BF)/Δ
y=(AF-CD)/Δ
③输出结果；

程序框图有点难画，大概的流程是在最开始输入方程的系数，然后经过①判断，是则继续下一步②，否则输出语句后跳回；②计算完毕后输出结果跳回。

C. 线性方程组的解有哪些规律

D1就是把D中的第1列的数, 换成方程组等号右边的数。

D2就是把D中的第2列的数, 换成方程组等号右边的数。

克莱姆法则：是将方程组等式右侧的向量，替换到系数矩阵的第几行，得到新的行列式。

假若有n个未知数，n个方程组成的方程组：克莱姆法则

a11X1+a12X2+．．．+a1nXn = b1

a21X1+a22X2+．．．+a2nXn = b2

an1X1+an2X2+．．．+annXn = bn

(3)方程组有趣算法扩展阅读：

一般来说，用克莱姆法则求线性方程组的解时，计算量是比较大的。使用克莱姆法则求线性方程组的解的算法时间复杂度依赖于矩阵行列式的算法复杂度O(f(n))，其复杂度为O(n·f(n))，一般没有计算价值，复杂度太高。. 对具体的数字线性方程组，当未知数较多时往往可用计算机来求解。用计算机求解线性方程组目前已经有了一整套成熟的方法。

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