矩阵运算法则

① 矩阵乘法怎么算

比如乘法AB

一、

1、用A的第1行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第1列的数；

2、用A的第1行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第2列的数；

3、用A的第1行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第3列的数；

依次进行，（直到）用A的第1行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第末列的的数。

二、

1、用A的第2行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第1列的数；

2、用A的第2行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第2列的数；

3、用A的第2行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第3列的数；

依次进行，（直到）用A的第2行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第末列的的数。

依次进行，

（直到）用A的第末行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第1列的数；

用A的第末行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第2列的数；

用A的第末行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第3列的数；

依次进行，

（直到）用A的第末行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第末列的的数。

(1)矩阵运算法则扩展阅读：

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义[1]。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。

参考资料：矩阵乘法_网络

② 矩阵的四则运算是啥

矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置：

加法

矩阵的加法满足运算律(A，B，C都是同型矩阵)：应该注意的是只有同型矩阵之间才可以进行加法

数乘

矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算。

转置

把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵，这一过程称为矩阵的转置。

(2)矩阵运算法则扩展阅读：

在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。

关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。

矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。

无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵

参考资料来源：网络-矩阵

③ 矩阵与矩阵乘法规则

方阵属于矩阵，是行数与列数相等的特殊矩阵
矩阵乘法规则：左边矩阵决定行数，右边矩阵决定列数，而且左边矩阵列数等于右边矩阵行数

④ 矩阵的除法运算法则

矩阵的运算 1、矩阵的加法 ： 如果 是两个同型矩阵（即它们具有相同的行数和列数，比如说 ），则定义它们的和 仍为与它们同型的矩阵（即 ）， 的元素为 和 对应元素的和，即： 。 给定矩阵 ，我们定义其负矩阵 为： 。这样我们可以定义同型矩阵 的减法为： 。由于矩阵的加法运算归结为其元素的加法运算，容易验证，矩阵的加法满足下列 运算律： （ 1）交换律： ； （ 2）结合律： ； （ 3）存在零元： ； （ 4）存在负元： 。 2 、数与矩阵的乘法 ： 设 为一个数， ，则定义 与 的乘积 仍为 中的一个矩阵， 中的元素就是用数 乘 中对应的元素的道德，即 。由定义可知： 。容易验证数与矩阵的乘法满足下列运算律： （1 ） ； （2 ） ； （3 ） ； （4 ） 。 3 、矩阵的乘法：设 为 距阵， 为 距阵，则矩阵 可以左乘矩阵 （注意：距阵 德列数等与矩阵 的行数），所得的积为一个 距阵 ，即 ，其中 ，并且 。 据真的乘法满足下列 运算律（假定下面的运算均有意义）： （ 1）结合律： ； （ 2）左分配律： ； （ 3）右分配律： ； （ 4）数与矩阵乘法的结合律： ； （ 5）单位元的存在性： 。 若 为 阶方阵，则对任意正整数 ，我们定义： ，并规定： 由于矩阵乘法满足结合律，我们有： ， 。

⑤ 矩阵的行列式 的运算法则

|A|＋|B|和|A+B|一般不相等
|A|×|B|和|A×B|相等
还有个规则是
|A'|=|A|
别的法则也没多少
取行列式后就是一个数，就把它当作一个数就行了
最重要的一个规则就是
|A|×|B|=|A×B|
|A'|=|A| 指的是A的转置和A的行列式相同
A的转置用A'或AT表示
若|A|不等于零，则A的逆矩阵存在，用C来表示
那么有AC=E其中E为单位矩阵
两边同时取行列式有
|AC|=1,|A||C|=1,即|C|=1/|A|
逆矩阵的行列式与原矩阵的行列式是倒数关系

⑥ 矩阵的幂运算法则是什么

把矩阵对角化后，n次方的矩阵就是里面每个元素的n次方

设一线性变换a，在基m下的矩阵为A，在基n下的矩阵为B，m到n的过渡矩阵为X，

那么可以证明：B=X⁻¹AX

那么定义：A，B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X，满足B=X⁻¹AX ，那么说A与B是相似的(是一种等价关系)。

如果存在可逆矩阵X使A与一个对角矩阵B相似，那么说A可对角化。

相应的，如果线性变换a在基m下的矩阵为A，并且A相似于对角矩阵B，那么令X为过渡矩阵即可求出基n，并且在n下线性变换a的矩阵为对角矩阵，从而达到了化简。

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

求相似对角化的矩阵Q的具体步骤为：

求|λE-A|=0 (其中E为单位阵)的解，得λ1和λ2（不管是否重根），这就是Λ矩阵的对角元素。

依次把λ1和λ2带入方程（如果λ是重根只需代一次，就可求得两个基础解）[λE-A][x]=[0]，求得两个解向量[x1]、[x2]，从而矩阵Q的形式就是[x1 x2]。

接下来的求逆运算是一种基础运算，这里不再赘述。

⑦ 矩阵乘法的规则是什么

矩阵乘法，用第1个矩阵的行向量，与第2个矩阵的列向量，求内积（对应元素分别相乘后，相加）
得到新矩阵相应位置的元素。

⑧ 关于矩阵计算法则

前一个的行（i）乘以后面的列（j），作为新矩

阵的第ij项

例

1 2 1 2 1 5（1*1+2+2） 4 5
* =
3 4 2 1 2 11（1*3+2*4）10 11