1. 关于数学教学中提倡的算法多样化应怎样去理解，谁能结合自己的教学实践具体谈一谈：
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法多样化。
2. 怎样对“算法多样化”进行教学
随着课堂教学改革的深化和《数学课程标准》出台，对计算教学提出了新要求，“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化”的理念，给计算教学的课堂带来了新的活力，在不少老师的课堂上，算法多样化的理念能得到很好的体现，一道计算题通过教师的悉心引导，同学们的积极思考，奇思妙想层出不穷，学生课堂表现异常活跃，“算法多样化”成为小学数学教学中关注的一个热点。在计算教学中，我们如何把握算法多样化和优化，不使教学流于形式呢？
围绕这个问题，我们宾阳县也开展了教研活动，教师们在把算法多样化具体落实在到教学实践时，出现了不少的困惑和误区；在我们学校，老师们也以此确立了一个校级课题，进行研究， 真正开展起来确实觉得对《数学课程标准》中提出的“算法多样化”这一理念的理解比较模糊，在操作上也有很多疑惑，难以把握好算法多样化教学的尺度；通过教研室组织的培训，不断学习、实践和反思，摸爬滚打中我们有了一些自己的体会：
一、算法多样化不等于算法全面化
算法多样化是一个学习共同体为解决某一个问题，通过动手实践、自主探索和合作交流后形成的多种计算方法的集合体。它是针对一个学习共同体而言的，绝不是针对某一学习个体而言。多样化并不意味着追求全面化。
首先，提倡算法多样化并不是把所有的算法都要想出来。如教学13减9得几时，学生只想到了以下四种方法：
（1）先摆13根小棒，再拿走9根，还剩4根；
（2）算减法想加法，因为9加4得13，把以13减9得4； （3）先从10里减9得1，1再加3得4；
（4）先算13减3得10，再算10减6得4。
除了学生想到的四种方法，还有其它方法，如：9减3得6，10再减6等于4。但学生没有说出，如果教师刻意追求，反复启发，千呼万唤才得了出来，说明这种方法远离儿童的认知最近发展区，强行让学生接受这种方法就会加重学生负担，无益于学生的发展。算法多样化教学，是教学生，不是教教材，不能为了追求全面而让学生把大量的时间花费在某些难懂的解题方法上，只要不影响后续的学习，最好淡化形式，注重实质。
其次，算法多样化不能要求每个学生都要想出一种或几种不同的计算方法，不能无原则地降低数学思考的要求。每个学生都有自己的特点，学生在学习数学方面的差异是客观存在的。在算法多样化教学中要针对不同的学生提出不同的要求。对已经想出一种方法的学生，教师应给予充分的肯定并鼓励他们继续探索；对于没有想出算法的学生，在肯定他们已经积极动脑、努力探索的基础上，要求他们学会倾听别人的想法、听懂别人的方法。同时要求他们在今后的学习中更加努力的探索，期望有更大的进步。
第三、算法多样化教学并非要求每个学生掌握多种算法。算法多样化教学鼓励学生用不同的方法探索和解决问题，但决不能要求每个学生都掌握多种算法。教学中，教师可在引导学生了解不同的解题方法，体验解题策略的多样性，引导学生对各种方法进行分析、比较的基础上，提出不同的要求。对学有余力的学生，可鼓励他们掌握两种或两种以上自己喜欢的方法，以开阔其视野；对学困生，只要他们能掌握一种适合自己的方法就可以了。
认识到算法多样化并非算法全面化、不是一定要达到预期的几种算法，更不是一定要呈现教材中出现的每一种算法；也不是让每一个学生都得掌握其中的每一种算法，而是从学生的自身认知水平出发，以开放、宽容的态度等待、处理算法多样化教学，让学生尽量获得成
功的体验，感受到自我探索的价值和数学学习的乐趣，促进学生的可持续发展，这才是倡导算法多样化的目的所在。
二、多中选优，择优而用
“多样化”后干什么？回答是肯定的：“优化！”因为算法多样化并不是单纯意义上的计算方法多样化，比之更重要的还有 相应的优化的过程，“多中选优，择优而用”的思想方法，是学生的学习和生活中不可缺少的，也是发展学生数学思维、培养学生创新意识的重要方法。在研究中我们有的教师片面的认为算法多样化就是学生讲的方法越多越好，刻意地追求算法的多样化，忽略了算法的优化，从一个极端走向另一个极端，造成了计算教学的低效；也有的教师认为，如果对算法进行优化，那就谈不上算法多样化了，似乎多样化与优化之间存在矛盾，其实不然，算法优化是学生个体的学习、体验和感悟的过程，如果不对算法进行优化，我们的学生就没有收获、没有提高。
1、构筑多样化与优化的桥梁。
算法多样化并不是单纯意义上的计算方法多样化，计算方法没有好坏之分，但有繁简之别，我们要清楚， 每一种看似复杂或简单的计算方法之后，跟我们所要最终优化的方案，有哪些潜在的联系。如教学9加几的计算方法中，有摆小棒、数数、用计数器、凑十法等，凑十法是最简单也是最实用的方法，而摆小棒、数数、计数器都与凑十法有一定联系，象摆小棒过程中，学生是一根一根数的，教师就可以引导学生凑足十根捆成一捆，再数剩下几根，让大家一眼就看出一共是几根，既简单形象又渗透了“凑十”的概念；计数器具更是对凑十法的应用，个位上凑足了十个珠，再加上个位剩下的珠子，9+3一共等于几。此时，教师如果能将这些方法的内在含义通过操作演示给学生，并适时小结9加几的加法怎么样算最简便，让学生对凑十法从直观到抽象都有深刻的理解，这样才能促使学生对自己所选择的方法。
3. 如何看待数学解题的方法多样性
“解题方法多样化”在数学教学中有着重要的指导作用，新版的《数学课程标准》中提倡全新的教学理念，其中“问题解决策略多样化”就是对学生解决问题方式的诠释，提倡多策略解决问题旨在让学生开拓数学思维、优化思想、创新研究，让教师实施解题方法多样化教学，老师不要“死教学”，学生不能“读死书”，将重视结果教学转变成重视过程教学。“解题方法多样化”将重新构建师生关系，老师评价学生的准绳变得更加宽泛，学生分析问题、解决问题的形式多样化，使得教学过程中的理念在提升，真正让数学课堂变得高效，很准确地落实课堂教学。
下面我就从数与代数、图形与几何两方面对“解题方法多样化”作浅显的探索。
一、 数与代数方面落实“解题方法多样化”
我经常问自己：数学源自于哪里？为什么要学数学？听过很多名家的讲座，看过很多名师上课，我觉得别把数学看得深不可测，尤其是小学数学，就是来自于生活的，并且为了解决生活中的问题我们才去学习数学。所以，小学生们也是有各自不同的知识经验和生活积累的。正是有了这样那样的经验，学生们在解决问题的过程中都会有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的策略。因此，教师在教学中就要给学生提供自主探索的机会，引导学生去动手实践、自主探索，鼓励学生从不同的角度、不同的途径去观察、猜测、验证、从而解决问题，达到数学课堂的高效。
【教学实例1】教学《一个数乘一位数的口算乘法》时以6捆小棒引出课题，问学生：如何计算小棒的总数是多少？在一阵独立思考之后，组内进行交流，最后学生给出了这样一些方法：
① 数一数：
生1：我是一根一根地数，共60根。
生2：你那样数太慢了，我是十根十根数的，10根，20根，30根……一共60根。
生3：我是二十根二十根数的，20根，40根，60根，一共60根。
②加一加：10+10+10+10+10+10=60（根）
③乘一乘：
生1：10×6=60（根）
生2：20×3=60（根）师问：这个20表示什么意思？3又代表什么呢？
生3：30×2=60（根）师问：你来说说算式中的30和2分别表示什么意思？
老师在黑板上把学生的各种想法一一呈现，让更多的学生看到不同的方法解决这道题，开拓了学生的数学思维。在这三种方法的牵引下，学生会思考了，可以从加法、乘法两方面去解决这样的数学问题，当然老师会问：这三种方法你认为哪种方法最简便？这也是一个方法最优化的体现。
接下来，老师可以再出示一道问题：在6捆小棒的外面再加上6根小棒，问问现在有几根？让学生思考。仍然是运用多种方法解决。其实这个问题就是在刚才三种方法的基础上再加上6根小棒就可以了，又巩固了一遍本课的重点内容，使得学生学习知识扎实，达到高效课堂。
【教学实例2】教学《列方程解应用题》 时有这样一道题：红星小学组织学生给希望小学捐书，六年一班学生捐书78本，比一年一班的2倍还多12本，一年一班捐书多少本？老师要求学生用不同的方法解答本例题 。学生在本上计算，老师巡视，指导学习有困难的学生。学生汇报自己的想法，老师适时板书：
法一：算数法 （78－12）÷2
法二：用方程计算 解：设一年一班捐书x本，列方程如下：
2x＋12＝78
教师引导学生对这两种方法进行比较，让学生说说两种方法的相同点和不同点分析，在用方程解决问题的时候应注意什么？给学生充分地表达自己想法的时间。
上述两个教学实例，就是教学中最常见的例子。老师每抛出一个数学问题，都是又学生自主探究，形成了多种解题方式的呈现。如果给这两个案例细分的话，前者是算法多样化、后者则是一题多解。算法多样化所采用的教学策略主要是使学生能进行自主、合作、探究性的学习，而一题多解的教学策略主要是鼓励学生多角度思考。
无论是算法多样化还是一题多解，都是在学生灵活思维的牵引下，对于一个问题的多种解决方法，至于课堂上如果学生还有更多的解题思路，老师要鼓励学生表达，给学生展示的机会。正是由于每节课上孩子的生成性问题的不断涌现，才会使我们的课堂活动充满生机。学生思维活跃了，老师的情绪也会被带动，教者情绪高涨，学者自会信其理。
二、 图形与几何方面落实“解题方法多样化”
北师大版教材在图形与几何部分的编排特点就是从学生实际生活出发，用贴近学生生活的图片和实例走进学生心理，浅显的文字表述以及鲜亮的图片颜色都是促使学生快速找寻数学信息的因素。
其实数学学习的最终目的就是让学生运用所学的知识去解决生活中的问题，让学生在面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度、根据已有的知识经验寻求解决问题的策略，提高学生解决问题的意识与能力。多年的数学教学经验使我明白，最有效的方法是让学生有机会亲身实践。教学中，教师应该结合教学内容，设计现实的、富有挑战性的问题，让学生寻求解决方案。
【教学实例3】教学完《长、正方体的体积》后，教师在之后的一节练习课上让学生带来长、正方体的物体或容器，以及小石块、薯仔等不规则形状的物体，让学生动手试一试，能测量并计算出哪些物体的体积或容积。在此基础上还可以向学生提出一个富有挑战性的问题，你能利用正方体的容器、水和直尺，想办法测量小石块的体积吗？学生在组内进行了激烈的谈论与探索，老师深入到学生的讨论中，指导启发学生运用更快更好更多的办法解决这类题。学生代表在汇报的时候有许多精彩的表现：
生1：我们组讨论的方法是这样的：把正方体容器装满水，量出水的高度。
师：为什么要量出水的高度？
生1：此时水的高度实际上就是正方形的棱长，只有知道水的高度才会计算出小石块的体积。然后把小石块放进这个容器中，水就会马上溢出来，这溢出来的水的体积就是小石块的体积。
师：大家觉得这个方法怎么样？有什么要说的吗？
其他学生表达自己的想法。
生2：这个溢出来的水的体积到底是多少呢？怎么计算了？我认为还要把溢出来的水放进跟这个正方体一样的容器中，再量出这个水的高度，计算出水的体积，这个水的体积就是小石块的体积了。
师：对了！你说的非常精彩！这个方法的计算过程就是你们两个人的说法捏到一起去，就是解决问题的方法了。大家这么喜欢动脑筋解决生活中的问题，在你们充满智慧的表达中老师简俨然看到了一个个小科学家的诞生！ 那么其他小组还有背别的方法吗？
生3：我们组是这样做的：把正方体容器装一点水，不用装满，然后量出水的高度。再把小石块放进去，这时水面就上升了，然后再量出水的高度，这时上升的水的体积就是小石块的体积。最后用“正方体的底面积×上升了的水的高度”就可以计算出小石块的体积了。
师：大家给他鼓鼓掌吧！这第二种方法大家听懂了吗？谁来说说你对于这两种计算方法的看法？
在交流的过程中教师对每一种方法都表现出极大的兴趣，给予了充分的肯定。最后请学生自己谈谈对这些方法的感受：更喜欢哪一种方法，为什么喜欢这种方法？大部分学生已认识到第二种最简便，因为它的思路很清晰，操作起来也不是很复杂。教师再小结。
在解决图形与几何方面的习题时，经常会出现这个教学实例中的现象，学生要通过自己的研究，动手操作，实际演练，汇报交流，总结出解决问题的方法。这样的呈现方式气氛热烈活跃，学生踊跃参与，大部分学生积极地争取机会发言，通过交流来发现各种不同算法之间的区别和本质联系。
以上三个教学实例中，老师都注重方法的多样性指导，而非总结出哪种方法好，哪种方法不好，这也是很多老师疑惑的地方，就是说：到底用不用告诉学生哪种方法刚好？其实我认为：只要学生能掌握顺手的方法就可以了，不用非得说必须用哪种方法解决。
教师在课堂上让学生通过自主探究，合作交流，研究出“不规则物体体积”的基本方法。这样的算法使学生理解、掌握，知其然而知其所以然。因此对于此类的特殊题型，教师要合理把握教学中生成的问题，切忌急于给学生一种正确的方法，而是在学生不断的练习，交流，体验中引发思维震动，真正理解和掌握最适合自己的方法。
教学中对于“解决方法多样化”是有很多研究价值的，课堂的时效性也不是空穴来风，教师要抓住课堂的生成性问题，灵活应对各种意料之外的问题。当学生的回答贴合课堂的节奏，老师就要及时引导，尊重学生的主体认知，学生的潜力很大，很喜欢用别人没用过的方法解决问题，这就是孩子们特有的对新鲜事物的探究欲望。老师在课堂上要给足学生探究的时间，让孩子们在小组内尽量多交流，迸发出思维的火花来，这样我们的数学课堂就活跃了，这样做也是符合《新课标》的理念：“尊重学生的个性特点，关注学生的思维发展”，真正做到“以学生为本”。但是千万不可以为了“方法多样化”而方法多样化，一味的追求多种方法，这样也是不对的。机械的罗列出一大堆方法，如果老师不适时总结和归纳，找寻它们的共同点，提升思维，创建高效课堂，那么再多的方法罗列也是徒劳，这样只会让我们的课堂内容看起来太满太多，却抓不住重点，反而起了“反作用”。所以，老师要把握好这个度，真正让“解决方法多样化”对教学有指导意义，而不是一件“浮夸的外衣”。
4. 怎样提高学生的多样化的计算能力
《义务教育数学课程标准》对学生计算能力的要求进行了调整，降低了计算的复杂程度，特别删除了大数目的笔算内容，同时也适度的降低了对计算速度的要求。同时由于计算工具的逐步普及，社会生活对计算技能的要求正在逐步降低，小学教材对计算能力要求也有所调低了。但计算教学的过程是一个培养学生思维的过程，计算能力的提高，能促进学生思维能力的发展。那么我们应如何提高学生的计算能力呢？个人觉得具体教学中需要加强以下几方面的工作：
一、加强算理的理解和感悟
要使学生会算就必须使学生明确怎样算，也就是加强法则和算理的掌握。《课标》指出：“教学时应通过解决问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解。”因此，在教学时，应结合实际问题理解算理，指导学生掌握计算方法。如果学生理解了算理，老师又有意识引导学生加强对算理的感悟，那么学生就自然地掌握了算理，就容易使得运用算理进行计算成为自觉的行动。虽然死记硬背可以在短期内见成效，或者大量机械的模仿也会有速成的效果，但从长远看，学生只有懂得了算理才可能真正接受计算方法本身，而且就算遗忘了计算方法本身，他还有可能通过回忆老师课堂提供的材料，寻着一定思路把计算的方法再次推演出来。探索算理也是发展学生学习能力的重要途径
二、提倡算法多样化
算法多样化是数学课程改革的一个亮点，是实践的一个难点。算法多样化鼓励学生独立思考，鼓励学生思维多样化，鼓励学生个性化的解决问题。在鼓励算法多样化过程中，学生的思维被充分地激活，新颖灵活的方法从学生脑子里不断蹦出，不同思路在这里碰撞，大家尽情享受着成功解决问题的乐趣，这对挖掘学生的潜能，培养学生学习数学的兴趣都是很有帮助的。更重要的是，把多样化的计算方法排列在一起，学生有机会根据实际情况去选择最适合自己的算法，这也是尊重学生个性化学习所要求的。比如，五年级学生学习求最小公倍数的方法，列举法是很基本，易于为学生理解和接受，但是它确实比较慢，如果学生发现了在众多的求两个数最小公倍数的练习中发现不断把大数翻倍.也一定可以得到最小公倍数，这种方法不但简便易行，而且还很容易被学生理解。因此，我们有必要提倡学生通过思考、交流对同一题目的多样化计算方法并进行优化。
三、注意练习形式多样性和趣味性，增强练习的实效性
学生计算能力的强与弱直接影响着学生其他方面数学能力的提高，虽然我们反对过度的练习，但熟能生巧，计算能力的培养离不开适度的练习，任何知识都需要在用的过程中逐渐被接受和内化。我们可以在练习形式多样性和趣味性方面下工夫，提高练习的操作性，寓学于做，教、学、做合一；增强练习的游戏性、挑战性和趣味性，寓学于乐。让多样化的练习吸引学生的主动参与，变以前的“要我练”为现在的“我喜欢练”；把练习变成技巧的探索、变成是小游戏；此外，学生的小组听算检查、比赛，自编轮流出题都是很好的练习形式。这样通过充分发挥学生主体的自主性，来巩固计算技能，学生的计算技能就在不知不觉中提高了。
要达到这样的目标，对教师的备课无疑是一个严峻的挑战。要求我们的教师要根据具体的教学内容，依据训练的目标，精心设计练习题，确实从学生的实际出发，充分考虑到学生的心理需求，尊重学生的认知规律，让课堂练习真正具有层次性、趣味性，从而达到增强实效性的目的。
四、引导学生了解一些速算的技巧，发现一些计算规律
虽然我们反对教师一味地把一些计算技巧塞给学生，但是学生还是有必要适当了解一些计算的技巧。任何事物都会有潜在的规律，人总会自觉不自觉地去琢磨其中的一些技巧，学生也不例外。如在四则运算中，如果学生熟记一些常用数据，看见25就找4，看到125就找8，则能较好地掌握计算的技能技巧，有助于学生计算能力达到“正确、迅速、合理、灵活”的要求。
五、培养学生良好的习惯是形成计算能力的重要保证
培养学生认真审题的习惯。看清运算符号，养成良好的学习习惯，是防止计算错误、提高计算水平的主要途径和措施。
1.培养学生认真审题的习惯。看清运算符号，看清数字，弄清运算顺序。如：12看成21、2看成5、3看成8等。
2.培养认真演算的习惯。在四则运算中，要训练学生沉着、冷静的学习态度。碰到数字大、步骤多的计算试题时，要做到不急躁、冷静思考、细心计算。即便是简单的计算题也要细心。不能草率行事。演算时，要求书写整洁，格式规范，方法合理。
3.培养学生耐心检验的习惯。要求学生在计算时做到百分之百的正确是不太可能的。为此，在教学时还应教育学生养成计算后认真检查演算的好习惯，把检验当做计算题不可缺少的重要环节。检验时要做到耐心细致，逐步检查：一查数字及预算符号是否抄错。二查计算过程、计算结果是否有误。同时要结合教学内容教给学生合适的验算方法，如重算法、逆算法、交换加数、乘数等验算方法。
提高学生的计算能力是数学教学永久的主题。作为小学数学教师要从学生的长远发展出发，切实加强学生计算能力的培养。从每一节课做起，严格训练，科学训练。久而久之，学生的计算能力就会逐渐增强。