多项式插值算法代码

Ⅰ 求用c语言编写牛顿插值法

牛顿插值法：

#include<stdio.h>
#include<alloc.h>
float Language(float *x,float *y,float xx,int n)
{
int i,j;
float *a,yy=0.0;
a=(float *)malloc(n*sizeof(float));
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
a[i]=y[i];
for(j=0;j<=n-1;j++)
if(j!=i)a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);
yy+=a[i];
}
free(a);
return yy;
}
void main()
{
float x[4]={0.56160,0.5628,0.56401,0.56521};
float y[4]={0.82741,0.82659,0.82577,0.82495};
float xx=0.5635,yy;
float Language(float *,float *,float,int);
yy=Language(x,y,xx,4);
printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy);
getchar();
}
‍2.牛顿插值法#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define N 4
void Difference(float *x,float *y,int n)
{
float *f;
int k,i;
f=(float *)malloc(n*sizeof(float));
for(k=1;k<=n;k++)
{
f[0]=y[k];
for(i=0;i<k;i++)
f[i+1]=(f[i]-y[i])/(x[k]-x[i]);
y[k]=f[k];
}
return;
}
main()
{
int i;
float varx=0.895,b;
float x[N+1]={0.4,0.55,0.65,0.8,0.9};
float y[N+1]={0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652};
Difference(x,(float *)y,N);
b=y[N];
for(i=N-1;i>=0;i--)b=b*(varx-x[i])+y[i];
printf("Nn(%f)=%f",varx,b);
getchar();
}
留下个邮箱，我发给你：牛顿插值法的程序设计与应用

Ⅱ 用matlab 三次多项式函数插值算法怎么写 或者说下设计思路 设计主要结构 功能模块 流程

看看这个能不能帮到你：Matlab中插值函数汇总和使用说明:MATLAB中的插值函数为interp1，其调用格式为：yi=interp1(x,y,xi,'method')其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量，'method'表示采用的插值方法，MATLAB提供的插值方法有几种：'nearest'是最邻近插值，'linear'线性插值；'spline'三次样条插值；'cubic'立方插值．缺省时表示线性插值。注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。例如：在一天24小时内，从零点开始每间隔2小时测得的环境温度数据分别为12，9，9，10，18，24，28，27，25，20，18，15，13，推测中午12点（即13点）时的温度．x=0:2:24;y=[129910182428272520181513];a=13;y1=interp1(x,y,a,'spline')结果为：27.8725若要得到一天24小时的温度曲线，则：xi=0:1/3600:24;yi=interp1(x,y,xi,'spline');plot(x,y,'o',xi,yi)命令1interp1功能一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。x：原始数据点Y：原始数据点xi：插值点Yi：插值点格式(1)yi=interp1(x,Y,xi)返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x与Y的内插值决定。参量x指定数据Y的点。若Y为一矩阵，则按Y的每列计算。yi是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。(2)yi=interp1(Y,xi)假定x=1:N，其中N为向量Y的长度，或者为矩阵Y的行数。(3)yi=interp1(x,Y,xi,method)用指定的算法计算插值：’nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；’linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；’spline’：三次样条函数插值。对于该方法，命令interp1调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline用它们执行三次样条函数插值；’pchip’：分段三次Hermite插值。对于该方法，命令interp1调用函数pchip，用于对向量x与y执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形；’cubic’：与’pchip’操作相同；’v5cubic’：在MATLAB5.0中的三次插值。对于超出x范围的xi的分量，使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法，相应地将返回NaN。对其他的方法，interp1将对超出的分量执行外插值算法。(4)yi=interp1(x,Y,xi,method,'extrap')对于超出x范围的xi中的分量将执行特殊的外插值法extrap。(5)yi=interp1(x,Y,xi,method,extrapval)确定超出x范围的xi中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN或0。例1>>x=0:10;y=x.*sin(x);>>xx=0:.25:10;yy=interp1(x,y,xx);>>plot(x,y,'kd',xx,yy)例2>>year=1900:10:2010;>>proct=[75.99591.972105.711123.203131.669150.697179.323203.212226.505249.633256.344267.893];>>p1995=interp1(year,proct,1995)>>x=1900:1:2010;>>y=interp1(year,proct,x,'pchip');>>plot(year,proct,'o',x,y)插值结果为：p1995=252.9885命令2interp2功能二维数据内插值（表格查找）格式(1)ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI)返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量XI与YI（可以是向量、或同型矩阵）的元素，即Zi(i,j)←[Xi(i,j),yi(i,j)]。用户可以输入行向量和列向量Xi与Yi，此时，输出向量Zi与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。同时取决于由输入矩阵X、Y与Z确定的二维函数Z=f(X,Y)。参量X与Y必须是单调的，且相同的划分格式，就像由命令meshgrid生成的一样。若Xi与Yi中有在X与Y范围之外的点，则相应地返回nan（NotaNumber）。(2)ZI=interp2(Z,XI,YI)缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中[m,n]=size(Z)。再按第一种情形进行计算。(3)ZI=interp2(Z,n)作n次递归计算，在Z的每两个元素之间插入它们的二维插值，这样，Z的阶数将不断增加。interp2(Z)等价于interp2(z,1)。(4)ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)用指定的算法method计算二维插值：’linear’：双线性插值算法（缺省算法）；’nearest’：最临近插值；’spline’：三次样条插值；’cubic’：双三次插值。例3：>>[X,Y]=meshgrid(-3:.25:3);>>Z=peaks(X,Y);>>[XI,YI]=meshgrid(-3:.125:3);>>ZZ=interp2(X,Y,Z,XI,YI);>>surfl(X,Y,Z);holdon;>>surfl(XI,YI,ZZ+15)>>axis([-33-33-520]);shadingflat>>holdoff例4：>>years=1950:10:1990;>>service=10:10:30;>>wage=[150.697199.592187.625179.323195.072250.287203.212179.092322.767226.505153.706426.730249.633120.281598.243];>>w=interp2(service,years,wage,15,1975)插值结果为：w=190.6288命令3interp3功能三维数据插值（查表）格式(1)VI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点（XI,YI,ZI）的值。参量XI,YI,ZI是同型阵列或向量。若向量参量XI,YI,ZI是不同长度，不同方向（行或列）的向量，这时输出参量VI与Y1,Y2,Y3为同型矩阵。其中Y1,Y2,Y3为用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。若插值点(XI,YI,ZI)中有位于点(X,Y,Z)之外的点，则相应地返回特殊变量值NaN。(2)VI=interp3(V,XI,YI,ZI)缺省地，X=1:N，Y=1:M，Z=1：P，其中，[M,N,P]=size(V)，再按上面的情形计算。(3)VI=interp3(V,n)作n次递归计算，在V的每两个元素之间插入它们的三维插值。这样，V的阶数将不断增加。interp3(V)等价于interp3(V,1)。(4)VI=interp3(,method)%用指定的算法method作插值计算：‘linear’：线性插值（缺省算法）；‘cubic’：三次插值；‘spline’：三次样条插值；‘nearest’：最邻近插值。说明在所有的算法中，都要求X,Y,Z是单调且有相同的格点形式。当X,Y,Z是等距且单调时，用算法’*linear’，’*cubic’，’*nearest’，可得到快速插值。例5>>[x,y,z,v]=flow(20);>>[xx,yy,zz]=meshgrid(.1:.25:10,-3:.25:3,-3:.25:3);>>vv=interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);>>slice(xx,yy,zz,vv,[69.5],[12],[-2.2]);shadinginterp;colormapcool命令4interpft功能用快速Fourier算法作一维插值格式(1)y=interpft(x,n)返回包含周期函数x在重采样的n个等距的点的插值y。若length(x)=m，且x有采样间隔dx，则新的y的采样间隔dy=dx*m/n。注意的是必须n≥m。若x为一矩阵，则按x的列进行计算。返回的矩阵y有与x相同的列数，但有n行。(2)y=interpft(x,n,dim)沿着指定的方向dim进行计算命令5griddata功能数据格点格式(1)ZI=griddata(x,y,z,XI,YI)用二元函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。griddata将返回曲面z在点（XI,YI）处的插值。曲面总是经过这些数据点（x,y,z）的。输入参量（XI,YI）通常是规则的格点（像用命令meshgrid生成的一样）。XI可以是一行向量，这时XI指定一有常数列向量的矩阵。类似地，YI可以是一列向量，它指定一有常数行向量的矩阵。(2)[XI,YI,ZI]=griddata(x,y,z,xi,yi)返回的矩阵ZI含义同上，同时，返回的矩阵XI,YI是由行向量xi与列向量yi用命令meshgrid生成的。(3)[XI,YI,ZI]=griddata(.,method)用指定的算法method计算：‘linear’：基于三角形的线性插值（缺省算法）；‘cubic’：基于三角形的三次插值；‘nearest’：最邻近插值法；‘v4’：MATLAB4中的griddata算法。命令6spline功能三次样条数据插值格式(1)yy=spline(x,y,xx)对于给定的离散的测量数据x,y（称为断点），要寻找一个三项多项式y=p(x)，以逼近每对数据(x,y)点间的曲线。过两点(xi,yi)和(xi+1,yi+1)只能确定一条直线，而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条。为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性，要增加两个条件（因为三次多项式有4个系数）：a．三次多项式在点(xi,yi)处有：p¢i(xi)=p¢i(xi)；b．三次多项式在点(xi+1,yi+1)处有：p¢i(xi+1)=pi¢(xi+1)；c．p(x)在点(xi,yi)处的斜率是连续的（为了使三次多项式具有良好的解析性，加上的条件）；d．p(x)在点(xi,yi)处的曲率是连续的；对于第一个和最后一个多项式，人为地规定如下条件：①．p¢1¢(x)=p¢2¢(x)②．p¢n¢(x)=p¢n¢-1(x)上述两个条件称为非结点(not-a-knot)条件。综合上述内容，可知对数据拟合的三次样条函数p(x)是一个分段的三次多项式：ïïîïïí죣££££=nnn+1223112p(x)xxxp(x)xxxp(x)xxxp(x)LLLL其中每段pi(x)都是三次多项式。该命令用三次样条插值计算出由向量x与y确定的一元函数y=f(x)在点xx处的值。若参量y是一矩阵，则以y的每一列和x配对，再分别计算由它们确定的函数在点xx处的值。则yy是一阶数为length(xx)*size(y,2)的矩阵。(2)pp=spline(x,y)返回由向量x与y确定的分段样条多项式的系数矩阵pp，它可用于命令ppval、unmkpp的计算。例6对离散地分布在y=exp(x)sin(x)函数曲线上的数据点进行样条插值计算：>>x=[024581212.817.219.920];y=exp(x).*sin(x);>>xx=0:.25:20;>>yy=spline(x,y,xx);>>plot(x,y,'o',xx,yy)命令7interpn功能n维数据插值（查表）格式(1)VI=interpn(X1,X2,,,Xn,V,Y1,Y2,?,Yn)%返回由参量X1,X2,…,Xn,V确定的n元函数V=V(X1,X2,…,Xn)在点（Y1,Y2,…,Yn）处的插值。参量Y1,Y2,…,Yn是同型的矩阵或向量。若Y1,Y2,…,Yn是向量，则可以是不同长度，不同方向（行或列）的向量。它们将通过命令ndgrid生成同型的矩阵，再作计算。若点(Y1,Y2,…,Yn)中有位于点（X1,X2,…,Xn）之外的点，则相应地返回特殊变量NaN。VI=interpn(V,Y1,Y2,?,Yn)%缺省地，X1=1:size(V,1)，X2=1:size(V,2)，…，Xn=1:size(V,n)，再按上面的情形计算。VI=interpn(V,ntimes)%作ntimes次递归计算，在V的每两个元素之间插入它们的n维插值。这样，V的阶数将不断增加。interpn(V)等价于interpn(V,1)。VI=interpn(?,method)%用指定的算法method计算：‘linear’：线性插值（缺省算法）；‘cubic’：三次插值；‘spline’：三次样条插值法；‘nearest’：最邻近插值算法。命令8meshgrid功能生成用于画三维图形的矩阵数据。格式[X,Y]=meshgrid(x,y)将由向量x，y（可以是不同方向的）指定的区域[min(x)，max(x)，min(y)，max(y)]用直线x=x(i),y=y(j)（i=1,2,…,length(x)，j=1,2,…,length(y)）进行划分。这样，得到了length(x)*length(y)个点，这些点的横坐标用矩阵X表示，X的每个行向量与向量x相同；这些点的纵坐标用矩阵Y表示，Y的每个列向量与向量y相同。其中X,Y可用于计算二元函数z=f(x,y)与三维图形中xy平面矩形定义域的划分或曲面作图。[X,Y]=meshgrid(x)%等价于[X,Y]=meshgrid(x,x)。[X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z)%生成三维阵列X,Y,Z，用于计算三元函数v=f(x,y,z)或三维容积图。例7[X,Y]=meshgrid(1:3,10:14)计算结果为：X=123123123123123Y=命令9ndgrid功能生成用于多维函数计算或多维插值用的阵列格式[X1,X2,…,Xn]=ndgrid(x1,x2,…,xn)%把通过向量x1,x2,x3…,xn指定的区域转换为数组x1,x2,x3,…,xn。这样，得到了length(x1)*length(x2)*…*length(xn)个点，这些点的第一维坐标用矩阵X1表示，X1的每个第一维向量与向量x1相同；这些点的第二维坐标用矩阵X2表示，X2的每个第二维向量与向量x2相同；如此等等。其中X1,X2,…,Xn可用于计算多元函数y=f(x1,x2,…,xn)以及多维插值命令用到的阵列。[X1,X2,…,Xn]=ndgrid(x)%等价于[X1,X2,…,Xn]=ndgrid(x,x,…,x)命令10table1功能一维查表格式Y=table1(TAB,X0)%返回用表格矩阵TAB中的行线性插值元素，对X0（TAB的第一列查找X0）进行线性插值得到的结果Y。矩阵TAB是第一列包含关键值，而其他列包含数据的矩阵。X0中的每一元素将相应地返回一线性插值行向量。矩阵TAB的第一列必须是单调的。例8>>tab=[(1:4)'hilb(4)]>>y=table1(tab,[12.33.64])查表结果为：>>tab=[(1:4)'hilb(4)]>>y=table1(tab,[12.33.64])

Ⅲ matlab 内插法问题！求如何编

具体代码如下所示：

x=0:2:4*pi;

y=sin(x).*exp(-x/5);

plot(x,y,'k*')

hold on

xi=0:0.1:4*pi;

y1=interp1(x,y,xi,'linear');

y2=interp1(x,y,xi,'spline');

y3=interp1(x,y,xi,'cubic');

pp=polyfit(x,y,6);

y4=polyval(pp,xi);

plot(xi,y1,'b-')

plot(xi,y2,'m--')

plot(xi,y3,'c.-')

plot(xi,y4,'g:')

legend('raw data','linear','spline','cubic','polyfit')

Ⅳ 请列一下插值法的计算公式，并举个例子。

举个例子。

2008年1月1日甲公司购入乙公司当日发行的面值600 000元、期限3年、票面利率8%、每年年末付息且到期还本的债券作为可供出售金融资产核算，实际支付的购买价款为620 000元。

则甲公司2008年12月31日因该可供出售金融资产应确认的投资收益是（）元。（已知PVA（7%，3）＝2.2463，PVA（6%，3）＝2.673，PV（7%，3）＝0.8163，PV（6%,3）＝0.8396）

题目未给出实际利率，需要先计算出实际利率。600 000×PV（r，3）＋600 000×8%×PVA（r，3）＝620 000，采用内插法计算，得出r＝6.35%。甲公司2008年12月31日因该可供出售金融资产应确认的投资收益＝620 000×6.35%＝39 370（元）。

插值法计算过程如下：

已知PVA（7%，3）＝2.2463，PVA（6%，3）＝2.673，PV（7%，3）＝0.8163，PV（6%,3）＝0.8396）

600 000×PV（r，3）＋600 000×8%×PVA（r，3）＝620 000

R=6%时

600000*0.8396+600000*8%*2.673=503760+128304=632064

R=7%时

600000*0.8163+600000*8%*2.2463=489780+107823=597603

6% 632064

r 620000

7% 597603

（6%-7%）/（6%-R）=（632064-597603）/（632064-620000）

解得R=6.35%

注意上面的式子的数字顺序可以变的，但一定要对应。如可以为

（R-7%)/(7%-6%)=(620000-597603)/(597603-632064)也是可以的，当然还有其他的顺序。"

(4)多项式插值算法代码扩展阅读:

若函数f(x)在自变数x一些离散值所对应的函数值为已知，则可以作一个适当的特定函数p(x)，使得p(x)在这些离散值所取的函数值，就是f(x)的已知值。从而可以用p(x)来估计f(x)在这些离散值之间的自变数所对应的函数值，这种方法称为插值法。

如果只需要求出某一个x所对应的函数值，可以用“图解内插”。它利用实验数据提供要画的简单曲线的形状，然后调整它，使得尽量靠近这些点。

如果还要求出因变数p(x)的表达式，这就要用“表格内插”。通常把近似函数p(x)取为多项式(p(x)称为插值多项式)，最简单的是取p(x)为一次式，即线性插值法。

在表格内插时，使用差分法或待定系数法(此时可以利用拉格朗日公式)。在数学、天文学中，插值法都有广泛的应用。

Ⅳ 拉格朗日插值公式 C语言实现 runge现象

拉格朗日插值多项式 ，用于离散数据的拟合 C/C++ code
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <alloc.h>
float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n) /*拉格朗日插值算法*/
{ int i,j;
float *a,yy=0.0; /*a作为临时变量，记录拉格朗日插值多项式*/
a=(float *)malloc(n*sizeof(float));
for(i=0;i<=n-1;i++)
{ a[i]=y[i];
for(j=0;j<=n-1;j++)
if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);
yy+=a[i];
}
free(a);
return yy;
}
main()
{ int i,n;
float x[20],y[20],xx,yy;
printf("Input n:");
scanf("%d",&n);
if(n>=20) {printf("Error!The value of n must in (0,20)."); getch();return 1;}
if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;}
for(i=0;i<=n-1;i++)
{ printf("x[%d]:",i);
scanf("%f",&x[i]);
}
printf("\n");
for(i=0;i<=n-1;i++)
{ printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]);}
printf("\n");
printf("Input xx:");
scanf("%f",&xx);
yy=lagrange(x,y,xx,n);
printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy);
getch();
}

Ⅵ 用matlab编写拉格朗日插值算法的程序

做了一个测试，希望有所帮助。代码：% 用matlab编写拉格朗日插值算法的程序，并以下面给出的函数表为数据基础，
% 在整个插值区间上采用拉格朗日插值法计算f（0.6），写出程序源代码，输出计算结果
% x -2.15 -1.00 0.01 1.02 2.03 3.25
% y 17.03 7.24 1.05 2.03 17.06 23.05
function main()
clc;
x = [-2.15 -1.00 0.01 1.02 2.03 3.25];
y = [17.03 7.24 1.05 2.03 17.06 23.05 ];
x0 = 0.6;
f = Language(x,y,x0)function f = Language(x,y,x0)
%求已知数据点的拉格朗日插值多项式
%已知数据点的x坐标向量: x
%已知数据点的y坐标向量: y
%插值点的x坐标: x0
%求得的拉格朗日插值多项式或在x0处的插值: fsyms t l;
if(length(x) == length(y))
n = length(x);
else
disp('x和y的维数不相等！');
return; %检错
endh=sym(0);
for (i=1:n)
l=sym(y(i));
for(j=1:i-1)
l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));
end;
for(j=i+1:n)
l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));
end;

h=h+l;
end
simplify(h);if(nargin == 3)
f = subs (h,'t',x0); %计算插值点的函数值
else
f=collect(h);
f = vpa(f,6); %将插值多项式的系数化成6位精度的小数
end结果：
f = 0.0201>>

Ⅶ 如何用matlab实现插值算法

实例展示

1
先看一个实例，最后再来说明一维插值在matlab中的用法。实例如下图，用13个节点作三种插值，并比较结果。

2
首先启动matlab，选择编辑器，再新建一个命令文件。

3
然后，在编辑器窗口中输入本题的代码。如下图所示。并保存，此处命名为yiwei。

4
最后再命令行窗口处输入yiwei，并敲入键盘上的enter建。最终得到的结果是插值与原来的13个数据点之间的比较图，可以看出结果很好。

END
命令解释

1
通过上面的例子，也知道了matlab进行一维插值的命令是interp1.
该命令的形式为y1=interp1(x0,y0,x1,'method').
功能：根据已知的数据（x0，y0），用method方法进行插值，然后计算x1对应的函数值y1.
2
其中的参数及其注意事项。
x0,y0是已知的数据向量，其中x应以升序或者降序排列，x1是插值点的自变量坐标向量；method是用来选择插值算法的，它可以取：‘linear’（线性插值）、‘cubic’（三次多项式插值）、‘nearst’（最近插值）、‘spline’（三次样条插值）。

Ⅷ 牛顿插值多项式的计算步骤

牛顿插值多项式的计算步骤如下：

牛顿插值多项式：(x0，f(x0))，(x1，f(x1))，(x2，f(x2))，……，(xn，f(xn))。牛顿插值法相对于拉格朗日插值法具有承袭性的优势，即在增加额外的插值点时，可以利用之前的运算结果以降低运算量。

插值法利用函数f(x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f(x)的近似值。

如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。利用插值基函数很容易得到拉格朗日插值多项式，公式结构紧凑，在理论分析中甚为方便，但当插值节点增减时全部插值基函数均要随之变化，整个公式也将发生变化，这在实际计算中是很不方便的，为了克服这一缺点，提出了牛顿插值。

1.差商(均差)及其性质 ：

5. 牛顿插值多项式小结。

优点：计算简单

缺点：和拉格朗日插值方法相同，插值曲线在节点处有尖点，不光滑，节点处不可导。

Ⅸ matlab 三次样条插值法拟合三次多项式

1、m次多项式插值法：利用Matlab里的命令：
a = spline(x,y,xx)
其中，x，y为给定点的矩阵，矩阵 a 为矩阵xx所有点对应的拟合值矩 阵。

2、m次拟合法：a = polyfit（x，y，m）
其中，x，y为给定点的矩阵，前者为自变量矩阵，后者为因变量矩阵。m为多项式的次数， a为拟合出来的m次多项式的系数矩阵。

3、在这里x、y都是1*7的矩阵。至于最基本的赋值、创建变量的知识还是要自己看看啊、、、不难的、、