凸包算法graham

‘肆’ 西南交大acm动态规划问题有哪些

ACM常用算法及练习
第一阶段：练经典常用算法，下面的每个算法给我打上十到二十遍，同时自己精简代码，
因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完，甚至关掉显示器都可以把程序打
出来.
1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)
2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集，不好写)
3.大数（高精度）加减乘除
4.二分查找. (代码可在五行以内)
5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包.
6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟，要灵活,代码要简)
7.数学上的有：辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式.
8. 调用系统的qsort, 技巧很多，慢慢掌握.
9. 任意进制间的转换

第二阶段：练习复杂一点，但也较常用的算法。
如：
1. 二分图匹配（匈牙利），最小路径覆盖
2. 网络流，最小费用流。
3. 线段树.
4. 并查集。
5. 熟悉动态规划的各个典型：LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp
6.博弈类算法。博弈树，二进制法等。
7.最大团，最大独立集。
8.判断点在多边形内。
9. 差分约束系统.
10. 双向广度搜索、A*算法，最小耗散优先.

相关的知识

图论

路径问题
0/1边权最短路径
BFS
非负边权最短路径（Dijkstra）
可以用Dijkstra解决问题的特征
负边权最短路径
Bellman-Ford
Bellman-Ford的Yen-氏优化
差分约束系统
Floyd
广义路径问题
传递闭包
极小极大距离 / 极大极小距离
Euler Path / Tour
圈套圈算法
混合图的 Euler Path / Tour
Hamilton Path / Tour
特殊图的Hamilton Path / Tour 构造

生成树问题
最小生成树
第k小生成树
最优比率生成树
0/1分数规划
度限制生成树

连通性问题
强大的DFS算法
无向图连通性
割点
割边
二连通分支
有向图连通性
强连通分支
2-SAT
最小点基

有向无环图
拓扑排序
有向无环图与动态规划的关系

二分图匹配问题
一般图问题与二分图问题的转换思路
最大匹配
有向图的最小路径覆盖
0 / 1矩阵的最小覆盖
完备匹配
最优匹配
稳定婚姻

网络流问题
网络流模型的简单特征和与线性规划的关系
最大流最小割定理
最大流问题
有上下界的最大流问题
循环流
最小费用最大流 / 最大费用最大流

弦图的性质和判定

组合数学

解决组合数学问题时常用的思想
逼近
递推 / 动态规划
概率问题
Polya定理

计算几何 / 解析几何

计算几何的核心：叉积 / 面积
解析几何的主力：复数

基本形
点
直线，线段
多边形

凸多边形 / 凸包
凸包算法的引进，卷包裹法

Graham扫描法
水平序的引进，共线凸包的补丁

完美凸包算法

相关判定
两直线相交
两线段相交
点在任意多边形内的判定
点在凸多边形内的判定

经典问题
最小外接圆
近似O(n)的最小外接圆算法
点集直径
旋转卡壳，对踵点
多边形的三角剖分

数学 / 数论

最大公约数
Euclid算法
扩展的Euclid算法
同余方程 / 二元一次不定方程
同余方程组

线性方程组
高斯消元法
解mod 2域上的线性方程组
整系数方程组的精确解法

矩阵
行列式的计算
利用矩阵乘法快速计算递推关系

分数
分数树
连分数逼近

数论计算
求N的约数个数
求phi(N)
求约数和
快速数论变换
……

素数问题
概率判素算法
概率因子分解

数据结构

组织结构
二叉堆
左偏树
二项树
胜者树
跳跃表
样式图标
斜堆
reap

统计结构
树状数组
虚二叉树
线段树
矩形面积并
圆形面积并

关系结构
Hash表
并查集
路径压缩思想的应用

STL中的数据结构
vector
deque
set / map

动态规划 / 记忆化搜索

动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别

最长子序列系列问题
最长不下降子序列
最长公共子序列
最长公共不下降子序列

一类NP问题的动态规划解法

树型动态规划

背包问题

动态规划的优化
四边形不等式
函数的凸凹性
状态设计
规划方向

线性规划

常用思想

二分 最小表示法

串

KMP Trie结构
后缀树/后缀数组 LCA/RMQ
有限状态自动机理论

排序
选择/冒泡 快速排序 堆排序 归并排序
基数排序 拓扑排序 排序网络

中级:
一.基本算法:
(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)
(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.图算法:
(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)
(2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
(3)双连通分量(poj2942)
(4)强连通分支及其缩点.(poj2186)
(5)图的割边和割点(poj3352)
(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )
三.数据结构.
(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)
(3)树状树组(poj1195,poj3321)
(4)RMQ. (poj3264,poj3368)
(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)
(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)
四.搜索
(1)最优化剪枝和可行性剪枝
(2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)
(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)

五.动态规划
(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)
(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.数学
(1)组合数学:
1.容斥原理.
2.抽屉原理.
3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.递推关系和母函数.

(2)数学.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率问题. (poj3071,poj3440)
3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)
(3)计算方法.
1.0/1分数规划. (poj2976)
2.三分法求解单峰(单谷)的极值.
3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
(4)随机化算法(poj3318,poj2454)
(5)杂题.
(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.计算几何学.
(1)坐标离散化.
(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)
(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)

高级:
一.基本算法要求:
(1)代码快速写成,精简但不失风格
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
(2)保证正确性和高效性. poj3434
二.图算法:
(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)
(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
(3)最优比率生成树. (poj2728)
(4)最小树形图(poj3164)
(5)次小生成树.
(6)无向图、有向图的最小环
三.数据结构.
(1)trie图的建立和应用. (poj2778)
(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法
(RMQ+dfs)).(poj1330)
(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的
目的). (poj2823)
(4)左偏树(可合并堆).
(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).
(poj3415,poj3294)
四.搜索
(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.动态规划
(1)需要用数据结构优化的动态规划.
(poj2754,poj3378,poj3017)
(2)四边形不等式理论.
(3)较难的状态DP(poj3133)
六.数学
(1)组合数学.
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序关系理论.
(2)博奕论.
1.极大极小过程(poj3317,poj1085)
2.Nim问题.
七.计算几何学.
(1)半平面求交(poj3384,poj2540)
(2)可视图的建立(poj2966)
(3)点集最小圆覆盖.
(4)对踵点(poj2079)
八.综合题.
(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)

初期:
一.基本算法:
(1)枚举. (poj1753,poj2965) (2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)
(3)递归和分治法. (4)递推.
(5)构造法.(poj3295) (6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.图算法:
(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.
(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
(3)最小生成树算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
(4)拓扑排序 (poj1094)
(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)
(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)
三.数据结构.
(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)
(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)
(3)简单并查集的应用.
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
(5)哈夫曼树(poj3253)
(6)堆
(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)
四.简单搜索
(1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.动态规划
(1)背包问题. (poj1837,poj1276)
(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):
1.E[j]=opt (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
2.E[i,j]=opt (最长公共子序列)
(poj3176,poj1080,poj1159)
3.C[i,j]=w[i,j]+opt.(最优二分检索树问题)
六.数学
(1)组合数学:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列组合.
3.递推关系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
(2)数论.
1.素数与整除问题
2.进制位.
3.同余模运算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
(3)计算方法.
1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.计算几何学.
(1)几何公式.
(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)
(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)
(poj1408,poj1584)
(4)凸包. (poj2187,poj1113)

‘伍’ 求大神详细讲解c/c++/pascal凸包算法

实这个算法是在一年前得某场比赛中临时抱佛脚学的，今天重新的来温习了一遍
如何来理解凸包？一组平面上的点，求一个包含所有点的最小的凸多边形，这就是凸包问题了。这可以形象地想成这样：在地上放置一些不可移动的木桩，用一根绳子把他们尽量紧地圈起来，这就是凸包了，网络中的这张图很生动+活泼+形象，所以你懂的

好说完这个我们首先要来了解下极角排序和左转判定
极角排序：就是选取一个最左的点，按y最小，其次x最小来定义，接下来所有的点针对该点的射线，
按角度由小到大，若相同按距离由近到远来排序
左转判定：这个和叉积有关，对于向量p1(x1,y1),p2(x2,y2)如果x1*y2-x2*y1>0,则从p1到p2左转

我学的是Graham算法，那么接下来来介绍下该算法
（1）选取最下左的点P0
（2）计算出每个点相对于P0的角度和距离(利用这个来排序)排序
（3）设点数为n，将p[n-1]和p[0]入栈，判断点集合是否为一条直线（初始k=2表示当前凸包的大小）
（4）i从1到n-1遍历，对于p[k-1],p[k-2],p[i]若满足左转，将p[i]压入栈
否则i--，k--
（5）k--,返回k表示凸包的点数

下面是我写的模板

int Polygon::Graham(Polygon &con){//别用自己做对象
int t=0,i;
Point tmp;
//先y最小再x最小
for(i=1;i<n;i++)if(p[i]<p[t])t=i;
swap(p[t],p[0]);
for(i=0;i<n;i++){
tmp=p[i]-p[0];
p[i].dis=tmp.Len2();
p[i].angle=atan2(tmp.y,tmp.x);
}
sort(p,p+n,_cmp);
//for(int i=0;i<n;i++)p[i].out();
//cout<<"***"<<endl;
int k=0;
con.p[k++]=p[n-1];
con.p[k++]=p[0];
if(Sig(p[1].angle-p[n-1].angle)==0)con.p[k++]=p[n-1];//凸包为一线段
else{
for(i=1;i<n;i++){
//con[k-1].out();
//con[k-2].out();
//p[i].out();
if(Sig(Cross(con.p[k-1],con.p[k-2],p[i]))>0)con.p[k++]=p[i];
else {i--;k--;}
//cout<<"---"<<endl;
//for(int j=0;j<k;j++)con[j].out();
//system("pause");
}
}
return con.n=--k;
}
/*
9
1 4
3 6
5 7
2 2
3 3
5 4
8 3
9 6
7 1
*/

摘自http://blog.csdn.net/foreverlin1204/article/details/6221986

‘陆’ 请问凸包算法的时间复杂度的测试代码怎么写

代码一
（在编辑器中将"_ "(下划线+空格）替换成两个空格即可编译； 注意要去掉开通的双字节中文空格，蛋疼的网络。）
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct point
{
_ _ int x;
_ _ int y;
} p[30005],res[30005];//p标记图中所有的点，res标记凸包上的点
int cmp(point p1,point p2）
{
_ _ return p1.y < p2.y || (p1.y == p2.y && p1.x < p2.x);
}
bool ral(point p1,point p2,point p3） //用叉乘判断点的位置
{
_ _ return (p2.x - p1.x)*(p3.y - p1.y) > (p3.x - p1.x)*(p2.y - p1.y);
}
int main()
{
_ _ int n,i;
_ _ while(scanf("%d",&n) != EOF) //一共有n个点
_ _ {
_ _ _ _ for(i = 0; i < n; i++)
_ _ _ _ _ _ scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
__ _ _ if(n == 1）
_ _ _ _ {
_ _ _ _ _ _ printf("%d %d\n",p[0].x,p[0].y);
_ _ _ _ _ _ continue;
_ _ _ _ }
_ _ _ _ if(n == 2）
_ _ _ _ {
_ _ _ _ _ _ printf("%d %d\n",p[0].x,p[0].y);
_ _ _ _ _ _ printf("%d %d\n",p[1].x,p[1].y);
_ _ _ _ _ _ continue;
_ _ _ _ }
_ _ _ _ sort(p,p + n,cmp);
_ _ _ _ res[0] = p[0];
_ _ _ _ res[1] = p[1];
_ _ _ _ int top = 1;
_ _ _ _ for(i = 2; i < n; i++)
_ _ _ _ {
_ _ _ _ _ _ while(top && !ral(res[top],res[top - 1],p[i]))
_ _ _ _ _ _ top--;
_ _ _ _ _ _ res[++top] = p[i];
_ _ _ _ }
_ _ _ _ int len = top;
_ _ _ _ res[++top] = p[n - 2];
_ _ _ _ for(i = n - 3; i >= 0; i--)
_ _ _ _ {
_ _ _ _ _ _ while(top != len && !ral(res[top],res[top - 1],p[i]))
_ _ _ _ _ _ top--;
_ _ _ _ _ _ res[++top] = p[i];
_ _ _ _ }
_ _ _ _ for(i = 0; i < top; i++)
_ _ _ _ _ _ printf("%d %d\n",res[i].x,res[i].y);//输出凸包上的点
_ _ }
_ _ return 0;
}
代码二
#include <iostream> // 求点集合的凸包的gram算法。n是顶点个数，x,y是顶点
坐标。
#include <fstream> // order 是按照顶点和左下脚的角度的排序后数组。
#include <deque> // tu即是逆时针的凸包上的顶点。
#include <math.h> //
using namespace std; //使用条件：1。点可以任意给，可重复。
// 2。三个以及以上的点。
ifstream fin("input.txt"); // 3。已经考虑了边上有点的情况。
#define NN 1000
#define pi 3.1415827
typedef struct Cseg{
double x,y,tg;
}Cseg;
int n;
double x[NN],y[NN];
deque <Cseg> order;
deque <int> tu;
Cseg seg1;
deque <Cseg> ::iterator p1;
deque <int> ::iterator p,q;
void in();
void gram();
void makeorder(int s);
double dist(double x1,double yy1,double x2,double yy2）；
double cross(double x1,double yy1,double x2,double yy2）；
void out();
int main()
{
in();
gram();
out();
return 0;
}
void out()
{
int i;
for (i=0;i<tu.size();i++){
cout<<order[tu].x<<" "<<order[tu].y<<endl;
}
cout<<tu.size()<<" Edges Polydgon"<<endl;
return;
}
void in()
{
int i;
fin>>n;
for (i=0;i<n;i++)
fin>>x>>y;
return;
}
void gram()
{
int i,mm;
mm=0;
for (i=1;i<n;i++)
if (y[mm]>y+1e-9） mm=i;
else if (fabs(y[mm]-y)<1e-9 && x[mm]>x+1e-9） mm=i;
makeorder(mm);
seg1.x=x[mm];
seg1.y=y[mm];
tu.clear();
tu.push_back(0);
tu.push_back⑴；
tu.push_back⑵；
for (i=3;i<order.size();i++){
p=tu.end();
seg1.x=order.x;
seg1.y=order.y;
p--;
q=p-1;
if
（cross(order[*p].x-order[*q].x,order[*p].y-order[*q].y,order.x-order[*
q].x,order.y-order[*q].y)>1e-9）
tu.push_back(i);
else{
tu.pop_back();
i--;
continue;
//tu.push_back(i);
}
}//for
return;
}
void makeorder(int s)
{
int i;
double tg;
order.clear();
for (i=0;i<n;i++){
if (i==s) continue;
tg=atan2(y-y[s],x-x[s]);
seg1.x=x;
seg1.y=y;
seg1.tg=tg;
p1=order.begin();
while (p1!=order.end()){
if (fabs(tg-p1->tg)<1e-9）{
if
（dist(x[s],y[s],x,y)>dist(x[s],y[s],p1->x,p1->y)+1e-9） {
p1->x=x;
p1->y=y;
}
break;
}
else
if (tg<p1->tg){
order.insert(p1,seg1）；
break;
}
p1++;
}//while
if (p1==order.end()) order.insert(p1,seg1）；
}//for
seg1.x=x[s];seg1.y=y[s];
order.insert(order.begin(),seg1）；
//for (i=0;i<order.size();i++)
// printf("i=%d %lf %lf
%lf\n",i,order.x,order.y,order.tg*180/pi);
return;
}
double cross(double x1,double yy1,double x2,double yy2）
{
return (x1*yy2-x2*yy1）；
}
double dist(double x1,double yy1,double x2,double yy2）
{
return pow((x1-x2）*(x1-x2）+(yy1-yy2）*(yy1-yy2），0.5）；
}
代码三
P标程{pku 1113 }
{$Q-,S-,R-}
const
pi=3.1415926575;
zero=1e-6;
maxn=1000;
maxnum=100000000;
var
ans,temp :extended;
n,tot :longint;
x,y :array[0..maxn]of extended;
zz,num :array[0..maxn]of longint;
procere swap(var ii,jj:extended);
var
t :extended;
begin
t:=ii;ii:=jj;jj:=t;
end;
procere init;
var
i,j :longint;
begin
readln(n,temp);
for i:=1 to n do readln(x[i],y[i]);
end;
function ok(x,midx,y,midy:extended):longint;
begin
if abs(x-midx)<=zero then
begin
if abs(midy-y)<=zero then exit(0);
if midy>y then exit⑴
else exit⑵；
end
else
begin
if x<midx then exit⑴
else exit⑵；
end;
end;
procere qsort(head,tail:longint);
var
i,j :longint;
midx,midy :extended;
begin
i:=head;
j:=tail;
midx:=x[(head+tail) div 2];
midy:=y[(head+tail) div 2];
repeat
while ok(x[i],midx,y[i],midy)=1 do inc(i);
while ok(x[j],midx,y[j],midy)=2 do dec(j);
if i<=j then
begin
swap(x[i],x[j]);
swap(y[i],y[j]);
inc(i);
dec(j);
end;
until i>j;
if i<tail then qsort(i,tail);
if j>head then qsort(head,j);
end;
function Plot(x1,y1,x2,y2:extended):extended;
begin
Plot:=x1*y2-x2*y1;
end;
function check(first,last,new:longint):boolean;
var
ax,ay,bx,by :extended;
Pt :extended;
begin
ax:=x[last]-x[first];ay:=y[last]-y[first];
bx:=x[new]-x[first];by:=y[new]-y[first];
if Plot(ax,ay,bx,by)<-zero then exit(true)
else exit(false);
end;
procere Tbao;
var
i,j,tail :longint;
begin
tot:=0;
zz[1]:=1;tail:=1;
for i:=2 to n do
begin
while (zz[tail]<>1）and check(zz[tail-1],zz[tail],i) do dec(tail);
inc(tail);
zz[tail]:=i;
end;
inc(tot,tail-1）；
for i:=1 to tail-1 do
num[i]:=zz[i];
zz[1]:=n;tail:=1;
for i:=n-1 downto 1 do
begin
while (zz[tail]<>n)and check(zz[tail-1],zz[tail],i) do dec(tail);
inc(tail);
zz[tail]:=i;
end;
for i:=1 to tail-1 do
num[tot+i]:=zz[i];
inc(tot,tail-1）；
end;
function dist(a,b:longint):extended;
begin
dist:=sqrt((x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]));
end;
procere main;
var
i,j :longint;
begin
qsort（1,n);
Tbao;
ans:=0;
for i:=1 to tot-1 do
ans:=ans+dist(num[i],num[i+1]);
ans:=ans+dist(num[tot],num[1]);
ans:=ans+temp*pi*2;
writeln(ans:0:0);
end;
begin
init;
main;
end.

‘柒’ pascal高维凸包

最简单的：暴力法= =
然后就有包裹法，加点法，一大堆，你要要就在HI上找我，给你发资料

‘捌’ 参加ACM大赛应该准备哪些课程

课程：

（1）基本算法: 二分,分治，贪心

（2） 离散数学离散数学动态规划

（3） 搜索算法：深度优先 搜索，广度优先搜A*算法 ，阿尔法贝塔剪枝

（4）数据结构:线段树, 树状数组，并查集,Trie图

（5）图论问题：最小生成树 最短路 强连通分量、桥和割点

（6）网络流算法：基本的网络流算法，Dinic算法，带上下界的网络流，最小费用流

（7）计算几何：线与线求交，线与面求交，求凸包，半平面求交等

（8） 离散数学，高等数学，线性代数，初等数论，计算几何

（9）计算机专业英语

（10）C++；基础的递归、枚举算法

(8)凸包算法graham扩展阅读：

1.参赛队伍最多由三名参赛队员组成。

2.竞赛中命题10题左右，试题描述为英文，比赛时间为5个小时，前四个小时可以实时看到排名，最后一小时封榜，无法看到排名。

3.竞赛可以使用的语言：Java, C, C++, Kotlin 和 Python。

4.重点考察选手的算法和程序设计能力，不考察实际工程中常用的系统编程，多线程编程等等；

5.选手可携带任何非电子类资料，包括书籍和打印出来的程序等，部分赛区会对选手携带的纸质资料做限制。

6.评委负责将结果（正确或出错的类型）通过网络尽快返回给选手，除此之外不提供任何额外帮助；

7.每个题目对应一种颜色的气球，通过该题目的队伍会得到对应颜色气球。每道题目第一支解决掉它的队还会额外获得一个“FIRST PROBLEM SOLVED”的气球。

‘玖’ 凸包算法

凸包类型的题算法主要有三种： JarvisMarch 算法、 Graham 算法和 Andrew 算法，这三种算法时间性能上递增。

纵坐标最小然后横坐标最小的点一定是凸包上的点， 我们将其记为 ，从 开始，按逆时针的方向，逐个找凸包上的点，每前进一步找到一个点，所以叫作步进法。

把所有点放在二维坐标系中，则纵坐标最小的点一定是凸包上的点，记为 。计算各个点相对 的幅角，按从小到大的顺序对各个点排序。（当幅角相同是，距离 比较近的排在前面）则幅角最小的点和最大的点一定在凸包上。取幅角最小的点记为 ，将 、 入栈。连接栈顶的点和次栈顶的点，得到直线 ，看当前点是在直线的右边还是左边，在右边则栈顶元素不是凸包上的点，将其弹出，返回继续执行。如果在左边，则当前点是凸包上的点。一直到幅角最大的那个点为之。

预处理排序改为水平排序，按照横坐标从小到大进行排序，横坐标相同则按纵坐标从小到大排。按照 graham 算法思想从 、 扫描所有点得到下凸包，再从 、 扫描所有点得到上凸包，二者结合即为整个凸包。（注意：这里的 不一定在凸包里）

‘拾’ 凸包的发展历史,急需，越详细越好，谢谢！！！！

⒈对于一个集合D，D中任意有限个点的线性组合的全体称为D的凸包。 ⒉对于一个集合D，所有包含D的凸集之交称为D的凸包。 可以证明，上述两种定义是等价的 概念
1 点集Q的凸包（convex hull）是指一个最小凸多边形，满足Q中的点或者在多边形边上或者在其内。右图中由红色线段表示的多边形就是点集Q={p0,p1,...p12}的凸包。 2 一组平面上的点，求一个包含所有点的最小的凸多边形，这就是凸包问题了。这可以形象地想成这样：在地上放置一些不可移动的木桩，用一根绳子把他们尽量紧地圈起来，并且为凸边形，这就是凸包了。编辑本段平面凸包求法常见求法
2.0 Graham's Scan法求解凸包问题
概念 凸包（Convex Hull）是一个计算几何（图形学）中的概念。用不严谨的话来讲，给定二维平面上的点集，凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边型，它能包含点集中所有点的。严谨的定义和相关概念参见维基网络：凸包。 这个算法是由数学大师葛立恒（Graham）发明的，他曾经是美国数学学会（AMS）主席、AT&T首席科学家以及国际杂技师协会（IJA）主席。（太汗了，这位大牛还会玩杂技~） 问题 给定平面上的二维点集，求解其凸包。 过程 ⒈ 在所有点中选取y坐标最小的一点H，当作基点。如果存在多个点的y坐标都为最小值，则选取x坐标最小的一点。坐标相同的点应排除。然后按照其它各点p和基点构成的向量<H,p>；与x轴的夹角进行排序，夹角由大至小进行顺时针扫描，反之则进行逆时针扫描。实现中无需求得夹角，只需根据向量的内积公式求出向量的模即可。以下图为例，基点为H，根据夹角由小至大排序后依次为H，K，C，D，L，F，G，E，I，B，A，J。下面进行逆时针扫描。 ⒉ 线段<H,K>；一定在凸包上，接着加入C。假设线段<K,C>；也在凸包上，因为就H，K，C三点而言，它们的凸包就是由此三点所组成。但是接下来加入D时会发现，线段<K,D>；才会在凸包上，所以将线段<K,C>；排除，C点不可能是凸包。 ⒊ 即当加入一点时，必须考虑到前面的线段是否会出现在凸包上。从基点开始，凸包上每条相临的线段的旋转方向应该一致，并与扫描的方向相反。如果发现新加的点使得新线段与上线段的旋转方向发生变化，则可判定上一点必然不在凸包上。实现时可用向量叉积进行判断，设新加入的点为pn + 1，上一点为pn，再上一点为pn - 1。顺时针扫描时，如果向量<pn - 1,pn>；与<pn,pn + 1>；的叉积为正（逆时针扫描判断是否为负），则将上一点删除。删除过程需要回溯，将之前所有叉积符号相反的点都删除，然后将新点加入凸包。 在上图中，加入K点时，由于线段<H,K>；相对于<H,C>；为顺时针旋转，所以C点不在凸包上，应该删除，保留K点。接着加入D点，由于线段<K,D>；相对<H,K>；为逆时针旋转，故D点保留。按照上述步骤进行扫描，直到点集中所有的点都遍例完成，即得到凸包。 复杂度 这个算法可以直接在原数据上进行运算，因此空间复杂度为O⑴。但如果将凸包的结果存储到另一数组中，则可能在代码级别进行优化。由于在扫描凸包前要进行排序，因此时间复杂度至少为快速排序的O(nlgn）。后面的扫描过程复杂度为O(n），因此整个算法的复杂度为O(nlgn）。 ⒉1凸包最常用的凸包算法是Graham扫描法和Jarvis步进法。 对于一个有三个或以上点的点集Q，过程如下： 计算点集最右边的点为凸包的顶点的起点，如上图的P3点。 Do For i = 0 To 总顶点数 计算有向向量P3->Pi If 其余顶点全部在有向向量P3->Pi的左侧或右侧，则Pi点为凸包的下一顶点 Pi点加入凸包列表 GoTo 1 End If Next Exit Do 1: Loop 此过程执行后，点按极角自动顺时针或逆时针排序，只需要按任意两点的次序就可以了。而左侧或右侧的判断可以用前述的矢量点积性质实现。
特殊算法
⒉2求凸包有很多方法，不过最适合OIer和ACMer的估计还是Graham's Scan这个方法了。它的大致方法是这样的：首先，找到所有点中最左边的（y坐标最小的），如果y坐标相同，找x坐标最小的；以这个点为基准求所有点的极角（atan2(y-y0,x-x0）），并按照极角对这些点排序，前述基准点在最前面，设这些点为P[0]..P[n-1]；建立一个栈，初始时P[0]、P[1]、P[2]进栈，对于P[3..n-1]的每个点，若栈顶的两个点与它不构成“向左转”的关系，则将栈顶的点出栈，直至没有点需要出栈以后将当前点进栈；所有点处理完之后栈中保存的点就是凸包了。 如何判断A、B、C构成的关系不是向左转呢？如果b-a与c-a的叉乘小于0就不是。a与b的叉乘就是a.x*b.y-a.y*b.x。 上面的这个Graham的实现比我原来按照USACO里的课文写得简单多了，主要是它通过简单的预处理保证了P[0]、P[1]以及P[n-1]肯定是凸包里的点，这样就可以避免在凸包“绕回来”的时候繁杂的处理。
中心法
先构造一个中心点，然后将它与各点连接起来，按斜率递增的方法，求出凸包上部；再按斜率递减的方法，求出凸包下部。
水平法
从最左边的点开始，按斜率递增的方法，求出凸包上部；再按斜率递减的方法，求出凸包下部。水平法较中心法减少了斜率无限大的可能，减少了代码的复杂度。编辑本段代码例代码一
（在编辑器中将"_ "(下划线+空格）替换成两个空格即可编译； 注意要去掉开通的双字节中文空格，蛋疼的网络。）