分位数回归分析算法

A. 分位数回归和最小二乘回归有什么不同

（一）含义不同

1、分位数，是指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点，如中位数、四分位数。

2、上侧分位数，对于任意α(0<α<1)，满足条件P{X>x}≤α≤P{X≥x}的x值，称做随机变量X的α上侧分位数，记作xα。

（二）范畴不同

1、分位数，对于某一特定概率分布，其某一分位数，如二分位数（中位数）通常是唯一的。对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为二分位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为二分位数。

2、对于任意概率分布，上侧分位数xα存在但未必唯一。

分位数采用加权残差绝对值之和的方法估计参数，其优点体现在以下几方面：

首先，它对模型中的随机扰动项不需做任何分布的假定，这样整个回归模型就具有很强的稳健性。

其次，分位数回归本身没有使用一个连接函数来描述因变量的均值和方差的相互关系，因此分位数回归有着比较好的弹性性质。

分位数回归由于是对所有分位数进行回归，因此对于数据中出现的异常点具有耐抗性；第四，不同于普通的最小二乘回归，分位数回归对于因变量具有单调变换性；最后，分位数回归估计出来的参数具有在大样本理论下的渐进优良性。

B. 分位数回归和中位数回归的区别

分位数回归和中位数回归的区别是用法不同，影响不同。
1、分位数回归是估计一组回归变量X与被解释变量Y的分位数之间线性关系的建模方法。不同分位数下的回归系数估计量常常不同，即解释变量对不同水平被解释变量的影响不同。
2、中位数回归是按顺序排列的一组数据居于中间位置的数，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。

C. 分位数如何计算

分位数的计算步骤如下：
第一步，要知道什么是分位数。分位数也叫分位点，是指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点。常用的有中位数（即二分位数）、四分位数、百分位数等。
第二步，生活中，最常见有中位数（也就是二分位数）、四分位数、百分位数等等。
第三步，对于二分位数，也就是中位数，可以通过把所有观察值高低排序后，找出正中间的一个作为中位数。注意观察法适用于有限的数集。
第四步，如果观察值有偶数个，则中位数不唯一，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数，即二分位数。
第五步，四分位数的计算方法就是即把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。
第六步，对于四分位数我们也要区分好第一四分位数、第二四分位数、第三分位数等。
注意二分位数使用观察法时，适用于数集有限，并数量较少。
分位数回归思想的提出至今已经有近30多年了，经过这近30多年的发展，分位数回归在理论和方法上都越来越成熟，并被广泛应用于多种学科中。它对于实际问题能提供更加全面的分析，无论是线性模型还是非线性模型，分位数回归都是一种很好的工具，它对一般回归模型做了有益的补充。

D. 上下四分位数计算公式是什么

确定四分位数的位置：b= 1+(n-1) × 0.25= 2.25，b的整数部分计为c b的小数部分计为d，计算Q1：Q1=a(c)+[a(c+1)-a(c)]*d=a(2)+[a(3)-a(2)] *0.25 =15+（36-15）×（2.25-2）=20.25。

当n为奇数时，中数Q2将该数列分为数量相等的两组数，每组有 (n-1)/2 个数，Q1为第一组 (n-1)/2 个数的中数，Q3为为第二组(n-1)/2个数的中数。

当n为偶数时，中数Q2将该数列分为数量相等的两组数，每组有n/2数，Q1为第一组 n/2个数的中数，Q3为为第二组 n/2 个数的中数。

应用

分位数回归思想的提出至今已经有近30多年了，经过这近30多年的发展，分位数回归在理论和方法上都越来越成熟，并被广泛应用于多种学科中。

分位数回归是对以古典条件均值模型为基础的最小二乘法的延伸，它用几个分位函数来估计整体模型。分位数回归法的特殊情况就是中位数回归(最小一乘回归)，用对称权重解决残差最小化问题，而其他条件分位数回归则需要用非对称权重解决残差最小化。

E. 分位数回归拟合程度怎么算

分位数回归拟合程度用分位数回归中拟合优度的计算方法计算。定义为最小二乘回归中的依据残差平方和度量了回归平方和占总离差平方和的比重，按照残差绝对值的加权和，度量了在某个分位数下分位数回归的拟合效果。描述的是在某个分位数下的局部拟合效果。

F. 什么是分位数回归

分位数回归(Quantile Regression):是计量经济学的研究前沿方向之一，它利用解释变量的多个分位数（例如四分位、十分位、百分位等）来得到被解释变量的条件分布的相应的分位数方程。
与传统的OLS只得到均值方程相比，它可以更详细地描述变量的统计分布。
传统的线性回归模型描述了因变量的条件分布
受到自变量X的影响过程。普通最dx--乘法是估计
回归系数的最基本的方法，它描述了自变量X对于
因变量y的均值影响。如果模型中的随机扰动项来
自均值为零而且同方差的分布，那么回归系数的最
dx--乘估计为最佳线性无偏估计(BLUE)；如果近
一步随机扰动项服从正态分布，那么回归系数的最
dx--乘法或极大似然估计为最小方差无偏估计
(MⅥ甩)。但是在实际的经济生活中，这种假设常
常不被满足，饲如数据出现尖峰或厚尾的分布、存在
显着的异方差等情况，这时的最小二乘法估计将不
再具有上述优良性且稳健性非常差。最小二乘回归
假定自变量X只能影响因变量的条件分布的位置，
但不能影响其分布的刻度或形状的任何其他方面。
为了弥补普通最dx--乘法(0Ls)在回归分析中
的缺陷，Koenkel"和Pxassett于1978年提出了分位数
回归(Quantile Regression)的思想⋯。它依据因变
量的条件分位数对自变量X进行回归，这样得到了
所有分位数下的回归模型。因此分位数回归相比普
通最小二乘回归只能描述自变量X对于因变量y
局部变化的影响而言，更能精确地描述自变量X对
于因变量y的变化范围以及条件分布形状的影响。
分位数回归能够捕捉分布的尾部特征，当自变量对
不同部分的因变量的分布产生不同的影响时．例如
出现左偏或右偏的情况时。它能更加全面的刻画分
布的特征，从而得到全面的分析，而且其分位数回归
系数估计比OLS回归系数估计更稳健。
近10多年来，分位数回归在国外得到了迅猛的
发展及应用，其研究领域包括经济、医学、环境科学、
生存分析以及动植物学等方面(见本文第四部分)。
为了说明分位数回归的有用性，我们特介绍两个分
位数回归实证分析的例子。Koenker和Machado分
析了1965～1975以及1975～1985这两段时间内世
界主要国家的经济增长情况。模型选取了13个影响
经济增长的自变量，通过分位数回归得出结论：对于
起初的单位资本产出这一自变量来说，它的全部回归分位系数基本保持不变，这就意味着对于经济发
展迅速与缓慢的国家而言，起初的单位资本产出对
于经济增长的影响基本相同；但是教育支出占GDP
的比重以及公共消费占GDP的比重这两个自变量
对于经济发展缓慢的国家影响更加的强烈[2l。
Chen使用分位数回归方法深入研究了美国8 250名
男性的BMI(身体质量指数，一种广泛用于测量偏
胖还是偏瘦的指标，BMI=体重／身高2)情况，并得
出结论：在2～20岁这一快速成长期中，BMI非常
迅速的增加；在中年期间其值保持比较稳定；60岁
以后，BMI的值开始减少⋯3。这对于如何保持一个
健康的身体提供了一种非常有效的措施，可以在各
个阶段中分别采取相应的控制体重的方法。
在概要介绍分位数回归的基本情况后