dp算法文本分类

‘壹’ dp算法是什么呢

dp算法就是动态规划，是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的过程。

动态规划方法一般用来求解最优化问题。这类问题可以有很多可行解，每个解都有一个值，我们希望找到具有最优值的解，我们称这样的解为问题的一个最优解，而不是最优解，因为可能有多个解都达到最优值。

动态规划过程介绍：

确定动态规划三要素，整个求解过程就可以用一个最优决策表来描述，最优决策表是一个二维表，其中行表示决策的阶段，列表示问题状态。

表格需要填写的数据一般对应此问题的在某个阶段某个状态下的最优值（如最短路径，最长公共子序列，最大价值等），填表的过程就是根据递推关系，从1行1列开始，以行或者列优先的顺序，依次填写表格，最后根据整个表格的数据通过简单的取舍或者运算求得问题的最优解。

‘贰’ 什么是dp算法

DP算法是解决多阶段决策过程最优化问题的一种常用方法。
多阶段决策过程（multistep decision process）是指这样一类特殊的活动过程，过程可以按时间顺序分解成若干个相互联系的阶段，在每一个阶段都需要做出决策，全部过程的决策是一个决策序列。动态规划（dynamic programming）算法是解决多阶段决策过程最优化问题的一种常用方法，难度比较大，技巧性也很强。利用动态规划算法，可以优雅而高效地解决很多贪婪算法或分治算法不能解决的问题。
动态规划算法的基本思想是：将待求解的问题分解成若干个相互联系的子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解；对于重复出现的子问题，只在第一次遇到的时候对它进行求解，并把答案保存起来，让以后再次遇到时直接引用答案，不必重新求解。动态规划算法将问题的解决方案视为一系列决策的结果，与贪婪算法不同的是，在贪婪算法中，每采用一次贪婪准则，便做出一个不可撤回的决策；而在动态规划算法中，还要考察每个最优决策序列中是否包含一个最优决策子序列，即问题是否具有最优子结构性质。

‘叁’ 想知道dp算法是什么呢

DP算法是用于求解具有某种最优性质的问题的一种常用方法。

动态规划与其它算法相比，大大减少了计算量，丰富了计算结果，不仅求出了当前状态到目标状态的最优值，而且同时求出了到中间状态的最优值，这对于很多实际问题来说是很有用的。

动态规划相比一般算法也存在一定缺点：空间占据过多，但对于空间需求量不大的题目来说，动态规划无疑是最佳方法，动态规划算法和贪婪算法都是构造最优解的常用方法。动态规划算法没有一个固定的解题模式，技巧性很强。

动态规划基本思想：一般来说，只要问题可以划分成规模更小的子问题，并且原问题的最优解中包含了子问题的最优解，则可以考虑用动态规划解决。

动态规划的实质是分治思想和解决冗余，因此，动态规划是一种将问题实例分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略。

‘肆’ dp算法是什么呢

dp算法就是动态规划，是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的过程。

动态规划方法一般用来求解最优化问题。这类问题可以有很多可行解，每个解都有一个值，我们希望找到具有最优值的解，我们称这样的解为问题的一个最优解，而不是最优解，因为可能有多个解都达到最优值。

动态规划的算法设计

1、找出最优解的性质，并描述其结构特征。

2、递归定义最优值。

3、以自底向上的方式计算最优值。

4、根据计算最优值时得到的信息构造出最优解。

‘伍’ dp的算法是什么

DP算法是解决多阶段决策过程最优化问题的一种常用方法。

多阶段决策过程是指这样一类特殊的活动过程，过程可以按时间顺序分解成若干个相互联系的阶段，在每一个阶段都需要做出决策，全部过程的决策是一个决策序列。

动态规划算法是解决多阶段决策过程最优化问题的一种常用方法，难度比较大，技巧性也很强。利用动态规划算法，可以优雅而高效地解决很多贪婪算法或分治算法不能解决的问题。

原理

动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。

虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。

‘陆’ DP的概念及意义

近年来，涉及动态规划的各种竞赛题越来越多，每一年的NOI几乎都至少有一道题目需要用动态规划的方法来解决；而竞赛对选手运用动态规划知识的要求也越来越高，已经不再停留于简单的递推和建模上了。
动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。
虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。
动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法。不象前面所述的那些搜索或数值计算那样，具有一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法。动态规划程序设计往往是针对一种最优化问题，由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的设计方法对不同的问题，有各具特色的解题方法，而不存在一种万能的动态规划算法，可以解决各类最优化问题。因此读者在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，必须具体问题具体分析处理，以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。我们也可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行分析、讨论，逐渐学会并掌握这一设计方法。

‘柒’ dp算法是什么

动态规划算法（Dynamic Programming），是将复杂问题拆分成子问题，并在子问题的基础上，求解复杂问题，子问题之间不是独立的，而是相互依存的。

动态规划过程是：每次决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的，所以，这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划（DP）。

动态规划算法有两种实现形式：递归，非递归。

动态规划的算法设计

1、找出最优解的性质，并描述其结构特征。

2、递归定义最优值。

3、以自底向上的方式计算最优值。

4、根据计算最优值时得到的信息构造出最优解。

‘捌’ 完全平方数（dp/BFS）

用dp和BFS算法分别实现了。
dp的速度很快。
dp算法实现的一般规律是实现一个一维或者二维的dp数组用来存储中间结果，推算出终极结果，终极结果一般存储在dp数组的最后。
给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。
示例 1:
输入: n = 12
输出: 3
解释: 12 = 4 + 4 + 4.
示例 2:
输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

以下为dp算法：

‘玖’ DP的最短路径问题

DP是指将状态保存下来的一种记忆化搜索，Dijkstra 算法是DP的一种

下面是Dijkstra 算法：

基本思想是：设置一个顶点的集合s，并不断地扩充这个集合，一个顶点属于集合s当且仅当从源点到该点的路径已求出。开始时s中仅有源点，并且调整非s中点的最短路径长度，找当前最短路径点，将其加入到集合s，直到终点在s中。

program zudlouj;
const n=6;max=10000 ;
cost:array[1..6,1..6] of real=((0,50,10,max,45,max),(max,0
,15,max,10,max),(20,max,0,15,max,max),(max,20,max,0,35,max),(
max,max,max,30,0,max),(max,max,max,3,max,0));
var dist:array[1..n] of real;
path,p:array[1..n] of 1..n;
first,tail,u:1..n;
s:set of 1..n;
i,j,y,m:integer;
min:real;
begin
read(first,tail);
for i:=1 to n do dist[i]:=max;
dist[first]:=0;
s:=[first]; u:=first;
while u<>tail do
begin
for j:= 1 to n do
if not(j in s) and (dist[u]+cost[u,j]<dist[j]) then
begin dist[j]:=dist[u]+cost[u,j];path[j]:=u end;
min:=max;
for j:=1 to n do
if not(j in s) and (dist[j]<min) then begin u:=j;min:=dist[j];end;
if min=max then begin writeln('No answer');halt end;
s:=s+[u];
end;
writeln('mindist(',first,',',tail,')=',dist[tail]:8:2);
y:=tail;m:=0;
while (y<>first) do
begin inc(m);p[m]:=y;y:=path[y]; end;
write('path:',first);
for j:=m downto 1 do
write('->',p[j]);
writeln;
end.

‘拾’ 抽稀的算法介绍

曲线抽稀的关键是定义抽稀因子，抽稀因子的不同决定的抽稀算法的多样性，在现有抽稀理论中，有按步长，线段长度，垂距等来定义抽稀因子。 Douglas-Peuker算法 （DP算法））一般从整体角度来考虑一条完整的曲线或一段确定的线段，其基本思路为：
1）对曲线的首末点虚连一条直线，求曲线上所有点与直线的距离，并找出最大距离值dmax，用dmax与事先给定的阈值D相比：
2）若dmax<D，则将这条曲线上的中间点全部舍去；
若dmax≥D，保留dmax对应的坐标点，并以该点为界，把曲线分为两部分，对这两部分重复使用该方法，即重复1），2）步，直到所有dmax均<D，即完成对曲线的抽稀。
显然，本算法的抽稀精度也与阈值相关，阈值越大，简化程度越大，点减少的越多，反之，化简程度越低，点保留的越多，形状也越趋于原曲线。
DP算法的抽稀精度与上两种方法相比，有明显提高，一因其阈值一般取相应地物最大允许误差，二因算法能做到在删除与保留之间达到较好的平衡，即能充分减少点的数量，又能尽量保留特征点，但由于在编程实现时要用到循环或递归，当点数很多时，效率会受到影响。 垂距限值法与DP算法原理一样，但其并非从整体角度考虑一条完整曲线，而是从第一点开始依次筛选，去除冗余点。即以第一点为起点，计算第二点至第一点和第三点连线的垂直距离，若此距离大于某阈值，则保留第二点，并将其作为新起点，计算第三点至第二点和第四点连线的距离；否则，去除第二点，计算第三点至第一点和第四点连线距离，依次类推，直至曲线上最后一点。其阈值一般取相应地物最大允许误差或更小 。
垂距限值法抽稀精度与DP算法一样，但循环简单，易于编程处理。是一种较理想的抽稀算法。