3秒口算法向量技巧

㈠ 法向量的快速求解方法

行列式法（高等数学方法）
【技巧001】立体几何快速求解法向量
这里稍微做一下知识的补充：

定义：

\left| \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right| = a d - b c

三阶行列式

\left| \begin{a2 } } & { c _ { 2 } b _ { 1 } c _ { 3 } - a _ { 1 } b _ { 3 } c _ { 2 }

由\vec { A B } = ( 2,3,1 ) , \vec { A C } = ( 1,0 , - 3 )

得 \vec { n } = \left| \begin{array} { c c c } { \vec { i } }} + 6 \vec { j } = - 9 \vec { i } + 7 \vec { j } - 3 \vec { k } = ( - 9,7 , - 3 ) 行rray} { c c } { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } \\ { c _ { 1 } } & { c _ { 2 } } \end{array} \right| 展开得到

故 \vec { n } = \left| \begin{array} { c c } { 3 } & { 1 } \\\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right| \vec { k } = - 9 \vec { i } + 7 \vec { j } - 3 \vec { k }

即 \vec { n } = ( - 9,7 , - 3 ),

也即 \vec { n } = \left( \left| \begin{array} { c c } { 3 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 3 } \end{array} \right| , - \left| \begin{array} { c c } { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 3 } \end{array} \right| , \left| \begin{array} { c c } { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right|

㈡ 高中数学内心和向量的问题。

提供一个思路。先证明系数是三角形的面积。内心到三边的距离相等，那么三个三角形面积比就是对应边长的比值。

上面这个向量等式叫奔驰定理，对三角形五心的等式推导很有用！

㈢ 口算法向量是否准确

称加密算法中，如果只有一个密钥来加密数据的话，明文中的相同文字就会也会被加密成相同的密文，这样密文和明文就有完全相同的结构，容易破解，如果给一个初始化向量，第一个明文使用初始化向量混合并加密，第二个明文用第一个明文的加密后的

㈣ 叉积法秒杀法向量是什么

叉积法秒杀法向量是叉积表示平行四边形面积，而平四有方向，方向就是法向量。平面的法向量是垂直于该平面的。平行向量的矢量积等于零。平面内两个不平行向量的矢量积垂直于该平面即为法向量。

向量的由来

向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起。18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数 ，并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算。把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题。

人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学。

㈤ 空间向量法向量的有关问题！

法向量,一般就取简单的设 好比N=<a,b,c>于两个向量相乘,乘出后,选择有一个值为1能使运算最简单.
一般法向量就是用于平面.一定要线面向量所乘的夹角是sin的不是cos的

㈥ 求面面夹角是要用法向量，法向量的求法有什么技巧吗当我设不同的法向量时结果总是不同，我很困惑

法向量是和平面垂直的一个量，那么法向量就和平面内的任意两个向量是垂直的。先建立空间直角坐标系，找对点的坐标，求出向量的坐标，利用两向量垂直，数量积为0，建立方程组，令X或Y或Z的坐标为0，就可以找到法向量的坐标了。平面的法向量不唯一的，只要做题时坐标系建立的没问题，点的坐标找的准确，结果就没问题的

㈦ 空间法向量的秒杀公式

已知一个平面的两个法向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2) 其中x1,x2,y1,y2,z1,z2均为已知设平面法向量为n=(x,y,z)n为平面的法向量则n×a=0 x×x1+y×y1+z×z1=0n×b=0 x×x2+y×y2+z×z2=0两个方程,三个未知数x,y,z故设出其中一个,例如设x=1（不能为0）。

㈧ 求法向量的技巧

如果是高中数学,可以这样向量BA=(1,0,-1),向量BC=(0,1,1) 设法向量p=(a,y,z) p与BA,BC都垂直 x-z=0,y+z=0 x=-y=z 取一组非零解,x=1,y=-1,z=1 所求法向量(1,-1,1) 大学用叉乘,行列式. 向量AB=（1,0,-1） 向量AC=（1,-1,-2） 平面ABC的法向量n=向量AB×向量AC i,j,k = 1,0,-1 1,-1,-2 =0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k -[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j] =（-i,j,-k）=（-1,1,-1） 方向遵循右手定则.

㈨ 叉积法秒杀法向量是什么

简单点说就是叉积表示平行四边形面积，而平四有方向，方向就是法向量。

简单点说就是叉积表示平行四边形面积，而平四有方向，方向就是法向量。透彻点就是为了满足向量交换律的使用，这个学了线代估计你能理解。

参考c=a×b的定义。

易知，假如a与b不共线。

则c垂直于a与b所在的平面。

示的直线是两个平面的交线，所以分别得到两个平面的法向后，二者叉乘即为交线的方向向量，结果为（0，－1，－2）。注意，是直线的方向向量，而不是你说的法向量。

相乘应该是叉乘。 向量的乘积有两种：

一种是点积（又叫内积、数量积），结果是一个实数， 定义是：a=(a1，a2，a3) ，b=(b1，b2，b3) ， 则 a*b=a1*b1+a2*b2+a3*b3 。 还有一种是叉积（又叫外积、向量积），结果是一个向量， a×b 是这样定义的：大小等于以 a、b 为邻边的平行四边形的面积。

方向与 a、b 都垂直。 如果 a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3) ， 则 a×b=(a2b3-a3b2，-(a1b3-a3b1)，a1b2-a2b1) 。 如果直线的方程是交线式，那么，那两个平面的法向量的叉积正好是直线的方向向量。