求导运算法则n次方

A. 导数公式及运算法则有哪些

导数是高中数学学习的一个重点，那么，导数公式和运算法则有哪些呢？下面我整理了一些相关信息，供大家参考！

y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0

f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)

f(x)=sinx f'(x)=cosx

f(x)=cosx f'(x)=-sinx

f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)

f(x)=e^x f'(x)=e^x

f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)

f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)

f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x

f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x

注意事项

1.不是所有的函数都可以求导；

2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

加（减）法则：(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)

乘法法则：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

除法法则：(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2

1. 导数定义

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

2. 几何意义

函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义：表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

B. 求高中数学导数公式

高中数学导数公式具体为：

1、原函数：y=c(c为常数)

导数： y'=0

2、原函数：y=x^n

导数：y'=nx^(n-1)

3、原函数：y=tanx

导数： y'=1/cos^2x

4、原函数：y=cotx

导数：y'=-1/sin^2x

5、原函数：y=sinx

导数：y'=cosx

6、原函数：y=cosx

导数：y'=-sinx

7、原函数：y=a^x

导数：y'=a^xlna

8、原函数：y=e^x

导数：y'=e^x

9、原函数：y=logax

导数：y'=logae/x

10、原函数：y=lnx

导数：y'=1/x

(2)求导运算法则n次方扩展阅读：

高中数学导数学习方法

1、多看求导公式，把几个常用求导公式记清楚，遇到求导的题目，灵活运用公式。

2、在解题时先看好定义域，对函数求导，对结果通分，这么做可以让判断符号变的比较容易。

3、一般情况下，令导数=0，求出极值点;在极值点的两边的区间，分别判断导数的符号，是正还是负；正的话，原来的函数则为增，负的话就为减，然后根据增减性就能大致画出原函数的图像。

根据图像就可以求出你想要的东西，比如最大值或最小值等。

4、特殊情况下，导数本身符号可以直接确定，也就是导数等于0无解时，说明在整个这一段上，原函数都是单调的。如果导数恒大于0，就增；如果导数恒小于0，就减。

参考资料来源：网络-导数

C. n阶导数公式

n阶导数公式包括（u±v)n=un±vn、（Cu）n=Cun等。
考研常用的n阶导数公式包括（u±v)n=un±vn，（Cu）n=Cun，（ax）n=ax*lnna（a>0），（sinkx）n=knsin（kx+n*π/2）等。
若函数f在导数f'在点x0可导，则称f'在点x0的导数为f在点x0的二阶导数，记作f'（x0）。n阶导数，其实是指对函数进行n次求导，就是求函数的高阶导数中的n阶导数。关于n阶导数的常见公式可以分成两类：一类是常见导数，也就是初等函数的特殊形式的n阶导数，另一类是复合函数，包括四则运算的n阶导数公式。

D. 求导：对于x的n次方求导

lny求导得到y'/y这一步看不懂？
因为第3步是对x求导，而不是对y求导，并且y=f(x)，所以不能得到lny求导后为1/y的结果。

你可以理解为对lny求导要分三步走。
1.
lny对y求导得到1/y；
2.
y对x求导得到y‘；
3.
将前两步得到的结果相乘，即lny求导=1/y*y‘。

再举个例子，设y=f(x)，按上面的步骤让y^2对x求导：
1.
y^2对y求导得到2y；
2.
y对x求导得到y’；
3.
将前两步得到的结果相乘，即y^2对x求导的结果为2y*y’。

这只是一个方法，概念问题你还是得看书好好理解一下才行。

E. 考研常用的n阶导数公式是什么

（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。

（2）二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行。

n阶导数公式：

可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。

F. 导数运算法则公式

导数的基本公式：y=c（c为常数）y'=0、y=x^ny'=nx^（n-1）。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

G. 导数八个公式和运算法则是什么

八个公式：y=c(c为常数) y'=0；y=x^n y'=nx^(n-1)；y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x；y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x ；y=sinx y'=cosx ；y=cosx y'=-sinx ；y=tanx y'=1/cos^2x ；y=cotx y'=-1/sin^2x。

运算法则：

加（减）法则：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'

乘法法则：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)

除法法则：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

(7)求导运算法则n次方扩展阅读：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

H. 导数的基本公式与运算法则

y=f(x)=c
(c为常数),则f'(x)=0
f(x)=x^n
(n不等于0)
f'(x)=nx^(n-1)
(x^n表示x的n次方)
f(x)=sinx
f'(x)=cosx
f(x)=cosx
f'(x)=-sinx
f(x)=a^x
f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)
f(x)=e^x
f'(x)=e^x
f(x)=logaX
f'(x)=1/xlna
(a>0且a不等于1,x>0)
f(x)=lnx
f'(x)=1/x
(x>0)
f(x)=tanx
f'(x)=1/cos^2
x
f(x)=cotx
f'(x)=-
1/sin^2
x
导数运算法则如下
(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/-
g'(x)
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2

I. 求导公式运算法则

运算法则

减法法则：(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)

加法法则：(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)

乘法法则：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

除法法则：(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2

导数公式

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x

y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x