导数的基本初等公式与运算法则

⑴ 导数基本运算法则

导数的基本公式：

y=c(c为常数)y'=0；y=x^ny'"=nx^(n-1)；y=a^xy'=a^xIna，y=e^xy'=e^x；y=logaxy'=logae/x，y=Inxy'=1/x；y=sinxy'=cosx；y=cosxy'=-sinx。

导数的运算法则：

①(u±v)'=u'±v'；②(uv)'=u'v+uv'；③(u/v)'=(u'v-uv')/v^2

导数：



导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

⑵ 导数公式及运算法则是什么

有很多的同学是非常的想知道，导数公式及运算法则是什么，我整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！

1 基本初等函数的导数公式
1 .C'=0(C为常数);

2 .(Xn)'=nX(n-1) (n∈Q);

3 .(sinX)'=cosX;

4 .(cosX)'=-sinX;

5 .(aX)'=aXIna (ln为自然对数)

特别地，(ex)'=ex

6 .(logaX)'=(1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)

特别地，(ln x)'=1/x

7 .(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8 .(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9 .(secX)'=tanX secX

10.(cscX)'=-cotX cscX

导数的四则运算法则：

①(u±v)'=u'±v'

②(uv)'=u'v+uv'

③(u/v)'=(u'v-uv')/ v2

④复合函数的导数

[u(v)]'=[u'(v)]*v' (u(v)为复合函数f[g(x)])

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。

导数是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。
1 导数的求导法则
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

高阶导数的求法

1．直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。

一般用来寻找解题方法。

2．高阶导数的运算法则：

⑶ 导数的基本公式与运算法则

y=f(x)=c
(c为常数),则f'(x)=0
f(x)=x^n
(n不等于0)
f'(x)=nx^(n-1)
(x^n表示x的n次方)
f(x)=sinx
f'(x)=cosx
f(x)=cosx
f'(x)=-sinx
f(x)=a^x
f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)
f(x)=e^x
f'(x)=e^x
f(x)=logaX
f'(x)=1/xlna
(a>0且a不等于1,x>0)
f(x)=lnx
f'(x)=1/x
(x>0)
f(x)=tanx
f'(x)=1/cos^2
x
f(x)=cotx
f'(x)=-
1/sin^2
x
导数运算法则如下
(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/-
g'(x)
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2

⑷ 导数的四则运算法则公式是什么

导数的四则运算法则公式如下所示：

加（减）法则：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'。

乘法法则：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)。

除法法则：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2。

导数公式的用法：

一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

以上内容参考：网络——导数

⑸ 导数的基本公式运算法则

导数的基本公式运算法则如下：

什么是导数：

导数（Derivative）也叫导函数值，又名微商，是微积分学中重要的基础概念，是函数的局部性质。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f（A+E）-f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f'（A）。

⑹ 导数八个公式和运算法则是什么

八个公式：y=c(c为常数) y'=0；y=x^n y'=nx^(n-1)；y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x；y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x ；y=sinx y'=cosx ；y=cosx y'=-sinx ；y=tanx y'=1/cos^2x ；y=cotx y'=-1/sin^2x。

运算法则：

加（减）法则：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'

乘法法则：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)

除法法则：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

(6)导数的基本初等公式与运算法则扩展阅读：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。