对数算法

㈠ 对数计算公式

log(a^n)(M)=log(a)(M)/log(a)(a^n)=log(a)(M)/n.也就是说x等于n分之一。其中第一个等号是用换底公式算的，换底公式是log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a).

㈡ 如何计算对数

一般地,如果a（a大于0,且a不等于1）的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log aN=b,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.一般地,函数y=log(a)X,(其中a是常数,a>0且a不等于1）叫做对数函数 它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=a^y.因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数.

举个例子：

log函数就是次方函数的逆运算的。y=2^x,这就是一个次方函数。y=2^x的逆函数就是x=log2y。

，则有e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多个值，ln(-1)=(2k+1)πi。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。

㈢ 对数的计算

这是因为：
2+ln[(1+1/n-1)(1+1/n-2)...(1+1/1)]
＝2+ln{[(n-1+1)/(n-1)]*[(n-2+1)/(n-2)]*...*[(2+1)/2]*[(1+1)/1]}
=2+ln{[n/(n-1)]*[(n-1)/(n-2)]*[(n-2)/(n-3)]*...*(4/3)*(3/2)*(2/1)}
上式中真数部分的连乘积中每一个式子通分，之后把分式的分母与后一个分式的分子逐项约掉，可以得到：2+lnn

㈣ 谁给一个对数计算方法

下面《》表示对数的真数

***********对数的性质**************
1.换底公式①：loga《b》= （logc《b》÷ logc《a》）
推论：当c=b时， loga《b》=1/【logb《a》】

2.换底公式②：a^x = e^(x*lna)

3.对数加法：loga《b》+ loga《c》 <=> loga《b*c》
对数减法：loga《b》- loga《c》 <=> loga《b / c》

4.对数与常数的乘法：m*loga《b》= loga《b^m》
推论1，当m= -1时，loga《1/b》= - loga《b》
推论2， log(1/a)《1/b》 = loga《b》

5.对数函数单调性：当底数a＞1时对数函数单调递增，当0＜a＜1时对数函数单调递减。

6.几种常用的对数：
①以10为底的对数，lg《x》，称为“常用对数”
②以e为底的对数，ln《x》，称为“自然对数”

*************自然对数的底数e的来由*****************
对于令X = [ 1 + (1/n) ]^n， 当n→+∞时，取X极限，就可得到X→e ≈ 2.718

上面是我对以前学过的对数性质的归类，你看看有无不明白或者遗漏的，我再补充~~

㈤ 对数函数的运算公式.

对数的运算性质

当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)

（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(7)对数恒等式：a^log（a)N=N;

log（a）a^b=b 证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X

（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M ,

log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

(5)对数算法扩展阅读

对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

参考资料对数公式_网络

㈥ 关于对数的计算

一些特殊对数的运算就不用化 如lg2+lg5=lg10=1 在对数运算中有这么几种定义:log(a)b+log(a)c=log(a)(a*b)其中a为底数,上式加是乘则减就是除 还有x*log(a)b=log(a)b^x另外还有一个换底公式就像log(a)b=lgb/lga底数不单可以换成10而是可以换成任何数

㈦ 对数计算

注：loga(b)表示以a为底，b为真数的对数

1.解：
a=log8(9)=(2/3)log2(3),∴log3(2)=2/(3a)
b=log3(5)
∴log3(10)=log3(5)+log3(2)=b+2/(3a)=(3ab+2)/(3a)
lg2=log3(2)/log3(10)=2/(3ab+2)

2.解：
loga(x)=2,∴logx(a)=1/2
logb(x)=3,∴logx(b)=1/3
logc(x)=6,∴logx(c)=1/6
logabc(x)=1/logx(abc)=1/[logx(a)+logx(b)+logx(c)]=1/(1/2+1/3+1/6)=1

3.你题目中是不是打错了，应该是c，你打成x了
解：
loga(c)+logb(c)=0
∴loga(c)=-logb(c)
∴logc(a)=-logc(b)=logc(1/b)
∴a=1/b,即ab=1
∴ab+c-abc=1+c-c=1

4.解：
(lg(1/2)+lg1+lg2+lg4+...+lg1024)×log2(10)
=lg(1/2×1×2×2²×...×2的10次方)×log2(10)
=lg[2的(-1+0+1+2+...+10)次方]×log2(10)
=lg(2的54次方)×log2(10)
=54lg2×log2(10)
=54

㈧ 对数到底怎么计算

新年好！春节快乐！

Happy Chinese New Year !

本题是一道简单的对数化简问题，解答方法是：

1、不要因为以前的老师，总要我们分母有理化、有理化、有理化，

结果，遇到上面的题，就不知道还有分子有理化的事情；

2、在极限计算中，经常需要分子有理化。在积分中，分母带有根式

是常事，若一旦遇到分母是根式时，不要动不动就分母有理化，

结果，越学越不开窍。

3、本题只要化成幂次计算，就简单了。