Ⅰ 布尔代数
所谓一个布尔代数，是指一个有序的四元组〈B，∨，∧，*〉，其中B是一个非空的集合，∨与∧是定义在B上的两个二元运算，*是定义在B上的一个一元运算，并且它们满足一定的条件。以布尔值（或称逻辑值）为基本研究对象并以此延伸至相关研究方向的一门数学学科。布尔值有两个，真（用1表示）和假（用0表示）。布尔值的基本运算是基本逻辑运算，如：逻辑与，逻辑或，逻辑非，异或，同或等等。有自己的一套概念如最大项、最小项、卡诺图、反演律、吸收律之类。
例子
最简单的布尔代数只有两个元素 0 和 1，并通过如下规则定义:
∧ 0 1
0 0 0
1 0 1
∨ 0 1
0 0 1
1 1 1
它应用于逻辑中，解释 0 为假，1 为真，∧ 为与，∨ 为或，¬ 为非。 涉及变量和布尔运算的表达式代表了陈述形式，两个这样的表达式可以使用上面的公理证实为等价的，当且仅当对应的陈述形式是逻辑等价的。
两元素的布尔代数也是在电子工程中用于电路设计；这里的 0 和 1 代表数字电路中一个位的两种不同状态，典型的是高和低电压。电路通过包含变量的表达式来描述，两个这种表达式对这些变量的所有的值是等价的，当且仅当对应的电路有相同的输入-输出行为。此外，所有可能的输入-输出行为都可以使用合适的布尔表达式来建摸。
两元素布尔代数在布尔代数的一般理论中也是重要的，因为涉及多个变量的等式是在所有布尔代数中普遍真实的，当且仅当它在两个元素的布尔代数中是真实的(这总是可以通过平凡的蛮力算法证实)。比如证实下列定律(合意(Consensus)定理)在所有布尔代数中是普遍有效的:
(a ∨ b) ∧ (¬a ∨ c) ∧ (b ∨ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (¬a ∨ c)
(a ∧ b) ∨ (¬a ∧ c) ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∧ b) ∨ (¬a ∧ c)
任何给定集合 S 的幂集(子集的集合)形成有两个运算 ∨ := ∪ (并)和 ∧ := ∩ (交)的布尔代数。最小的元素 0 是空集而最大元素 1 是集合 S 自身。
有限的或者 cofinite 的集合 S 的所有子集的集合是布尔代数。
对于任何自然数 n，n 的所有正约数的集合形成一个分配格，如果我们对 a | b 写 a ≤ b。这个格是布尔代数当且仅当 n 是无平方因子的。这个布尔代数的最小的元素 0 是自然数 1；这个布尔代数的最大元素 1 是自然数 n。
布尔代数的另一个例子来自拓扑空间: 如果 X 是一个拓扑空间，它既是开放的又是闭合的，X 的所有子集的搜集形成有两个运算 ∨ := ∪ (并)和 ∧ := ∩ (交)的布尔代数。
如果 R 是一个任意的环，并且我们定义中心幂等元(central idempotent)的集合为
A = { e ∈ R : e2 = e, ex = xe, ∀x ∈ R }
则集合 A 成为有两个运算 e ∨ f := e + f + ef 和 e ∧ f := ef 的布尔代数。
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Ⅱ 淘宝sku算法浅析
最近项目遇到了一个难题，就是模仿淘宝上的选择规格，首先我先来解释下什么是sku，sku（Stock Keeping Unit 库存量单位）即库存进出计量的基本单元，可以是以件，盒，托盘等为单位。sku这是对于大型连锁超市DC（配送中心）物流管理的一个必要的方法。上面的话可能你们没有听懂是什么意思,具体请打开手淘，选择服装类的产品（由于服装类的产品可选规格较多，比较容易进行比较）。
当时项目开始并不是采用这个sku算法，而是采用遍历查询的方式,将所有结果进行拆分，拆分成几个不同属性的集合；例如颜色、内存、大小等；然后通过用户点击按钮，去遍历后台有无包括这种规格的商品（除了库存为0）；如果没有则把按钮变成灰色（即改变状态）；让我们来分析下这种方案的优缺点。
尺寸：5.0寸、4.5寸
型号：土豪金、红、黑
内存：128G、64G
现在这几种类型一共有2 * 3 * 2 = 12种排列组合，然而只有3种组合是正确的（其中还要排除库存为0的情况）一开始先保存好每一个按钮和每一列的位置进入一个List<List<TagEnable>> 的数组中，TagEnable记录着每一个按钮的状态（0代表者正常，1代表选中，2代表不可选（库存为0||无规格））；然后当用户点击的时候，用Map<Integer,String> 记录选中的按钮和文字；并把每一个按钮先设置为不可点击，之后根据文字去对按钮进行设置状态。
这种算法是比较直接的一种实现，但是很繁琐，循环嵌套循环，可以简单分析下算法复杂度，如果sku属性组合元素的总和数用m来表示，可选的数据的长度是n的话，那么算法的步骤大概是m*n，这看起来好像不怎么复杂；不过，每次判断一个sku组合是否和result中的 组合匹配，却不是一个简单的过程，实际上，这可以看做是一个字符串匹配的一个算法了， 最简单的还是使用正则匹配，m * n次正则匹配，这样就不怎么快了吧。正则表达式很不稳定，万一sku组合中有一些特殊字符，就可能导致一个正则匹配没能匹配到我们想要的表达式。
而且，当用户全部选中的时候，根据这种算法，只会出现一种情况，就是未选中的全部都变成不可选（即变成灰色），这大大影响了用户的体验。如下图：
sku算法是利用数学的集合思想来写的。即先把可能的排列组合列出来，即取出集合中的所有子集，数学上叫做幂集。
就是如果第一条数据["5.0寸", "黑", "128G"]可选，
那么以下的组合肯定存在：
例如：当用户进行如下的选择：5.0寸、128G
那么如何判断 4.5寸这个按钮的状态呢？只需判断4.5寸、128G是否可选（集合U是否存在（4.5寸-128G）这个组合并且库存不为0），以此类推：
于是乎，我们可以得出下列的结果：
在使用淘宝的过程中，我发现他们可以根据用户选择按钮的唯一值确定图像（例如在这案例中，颜色是唯一的），当用户只选择唯一值时，便可以确定其图像
做法是这样子的：先遍历原始数据，如果用户选择的组合在原数据中是唯一的话，则可以确定其图像。
https://github.com/hfkai/SkuSelects