梯度的算法

⑴ 计算梯度有几种数值方法

数值计算导数的方法很多，
常用的有插值型求导公式用于求某点上导数，样条求导公式用于求利用插值的结果拟合出的结果。一般有3点公式或者5点公式。
一般可以根据需要自己构造求导的算法，这些求导算法都可以用来算梯度。
Matlab中可以直接用del命令计算高度矩阵的表面梯度。
对应不同的情况，可以有各种各样的方法。

⑵ 梯度上升算法与梯度下降算法求解回归系数怎么理解

如果grad为梯度阵mean(mean(grad))就是所有点灰度梯度的平均值。
其实是一回事了。最小化损失函数，就用梯度下降，最大化似然函数，就用梯度上升。
本质上都是一样的。

⑶ 梯度下降法是什么

梯度下降法（英语：Gradient descent）是一个一阶最优化算法，通常也称为最陡下降法。

要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值，必须向函数上当前点对应梯度（或者是近似梯度）的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。如果相反地向梯度正方向迭代进行搜索，则会接近函数的局部极大值点；这个过程则被称为梯度上升法。

梯度下降一般归功于柯西，他在 1847 年首次提出它。Hadamard在 1907 年独立提出了类似的方法。Haskell Curry在 1944 年首先研究了它对非线性优化问题的收敛性，随着该方法在接下来的几十年中得到越来越多的研究和使用，通常也称为最速下降。

梯度下降适用于任意维数的空间，甚至是无限维的空间。在后一种情况下，搜索空间通常是一个函数空间，并且计算要最小化的函数的Fréchet 导数以确定下降方向。

梯度下降适用于任意数量的维度（至少是有限数量）可以看作是柯西-施瓦茨不等式的结果。那篇文章证明了任意维度的两个向量的内（点）积的大小在它们共线时最大化。在梯度下降的情况下，当自变量调整的向量与偏导数的梯度向量成正比时。

修改

为了打破梯度下降的锯齿形模式，动量或重球方法使用动量项，类似于重球在被最小化的函数值的表面上滑动，或牛顿动力学中的质量运动在保守力场中通过粘性介质。具有动量的梯度下降记住每次迭代时的解更新，并将下一次更新确定为梯度和前一次更新的线性组合。

对于无约束二次极小化，重球法的理论收敛速度界与最优共轭梯度法的理论收敛速度界渐近相同。

该技术用于随机梯度下降，并作为用于训练人工神经网络的反向传播算法的扩展。

⑷ 什么是梯度下降算法

梯度下降是迭代法的一种，梯度下降法是一个最优化算法，通常也称为最速下降法。最速下降法是求解无约束优化问题最简单和最古老的方法之一，常用于机器学习和人工智能当中用来递归性地逼近最小偏差模型。
梯度下降法的计算过程就是沿梯度下降的方向求解极小值（也可以沿梯度上升方向求解极大值）。

⑸ 用matlab实现梯度下降算法（gradient descent）。

function [theta, J_history] = gradientDescent(X, y, theta, alpha, num_iters)
%GRADIENTDESCENT Performs gradient descent to learn theta
% theta = GRADIENTDESENT(X, y, theta, alpha, num_iters) updates theta by
% taking num_iters gradient steps with learning rate alpha
% Initialize some useful values
m = length(y); % number of training examples
J_history = zeros(num_iters, 1);
for iter = 1:num_iters,
% ====================== YOUR CODE HERE ======================
% Instructions: Perform a single gradient step on the parameter vector
% theta.
%
% Hint: While debugging, it can be useful to print out the values
% of the cost function (computeCost) and gradient here.

p=theta(1)-alpha*(1/m)*(sum((X*theta-y).*X(:,1)));
q=theta(2)-alpha*(1/m)*(sum((X*theta-y).*X(:,2)));
theta(1)=p;
theta(2)=q;

% ============================================================
% Save the cost J in every iteration
J_history(iter) = computeCost(X, y, theta);
end
end

⑹ 罗伯特梯度和索伯尔梯度计算有什么区别

罗伯特算法更突出边远，索伯尔算法更考虑领域点的关系。

⑺ 什么叫流量梯度算法

这里不能传图片呀，无法把公式给你！
我就描述下，就是对函数的每个分量分别就求偏导，加起来就是了。

⑻ 梯度下降算法 如何避免局部最优

单纯的梯度下降算法是收敛于局部最优解的，如果要求实现全局最优解的话可以考虑加入退火算法或者遗传算法之类的思想，简单说就是在搜索过程中不但有基于梯度下降的方向，同时也融入少量的逆向搜索，最终设定一个收敛域即可。

⑼ 共轭梯度法的算法介绍

又称共轭斜量法，是解线性代数方程组和非线性方程组的一种数值方法，例如对线性代数方程组 Ax=ƒ, (1)式中A为n阶矩阵，x和ƒ为n维列向量,当A对称正定时,可以证明求(1)的解X*和求二次泛函
的极小值问题是等价的。此处(x,у)表示向量x和у的内积。由此，给定了初始向量x（0），按某一方向去求(2)式取极小值的点x(1),就得到下一个迭代值x(2),再由x(2)出发，求x(3)等等，这样来逼近x*。若取求极小值的方向为F在 x(k=1,2,…)处的负梯度方向就是所谓最速下降法，然而理论和实际计算表明这个方法的收敛速度较慢，共轭梯度法则是在 x(k-1)处的梯度方向r(k-1)和这一步的修正方向p(k-1)所构成的二维平面内，寻找使F减小最快的方向作为下一步的修正方向p(k),即求极小值的方向p（其第一步仍取负梯度方向）。计算公式为
再逐次计算(k=1,2,…)。可以证明当i≠j时，
从而平p(1),p(2)形成一共轭向量组;r(0),r(1),…形成一正交向量组。后者说明若没有舍入误差的话，至多 n次迭代就可得到(1)的精确解。然而在实际计算中,一般都有舍入误差，所以r(0),r(1),…并不真正互相正交，而尣(0)尣(1),…等也只是逐步逼近(1)的真解,故一般将共轭梯度法作为迭代法来使用。
近来在解方程组(1)时,常将共轭梯度法同其他一些迭代法结合作用。特别是对病态方程组这种方法往往能收到比较显着的效果。其方法是选取一对称正定矩阵B并进行三角分解，得B=LLT。将方程组(1)化为 hу=b, (3)
此处y=lTx,b=l-1ƒ,h=l-1Al-T,而
再对(3)用共轭梯度法，计算公式为
k=0,1,2,…)适当选取B，当B很接近A时，h的条件数较之A大大减小,从而可使共轭梯度法的收敛速度大为加快，由一些迭代法的矩阵分裂A=M -N，可选取M 为这里的B，例如对称超松弛迭代(SSOR)，强隐式迭代(SIP)等,这类方法常称为广义共轭梯度法或预条件共轭梯度法，它也可用于解代数特征值问题。

⑽ 求矩阵函数的梯度

象如下的矩阵：
5，0，0，0，1 x1 1
0，5，0，0，1 x2 1
0，0，5，0，0 乘以 x3 = 1
0，0，0，5，0 x4 1
1，1，0，0，5 x5 1
以上为矩阵的一个小型的例子（关键是算法，因为我的矩阵数据是上万条记录），求x
问题点数：200