条件概率的概念及算法

① 条件概率的期望

条件概率的期望概念和算法如下，在概率论中，条件期望是一个实数随机变量的相对于一个条件概率分布的期望值。换句话说，这是给定的一个或多个其他变量的值一个变量的期望值。它也被称为条件期望值或条件均值。

设X和Y是离散随机变量，则X的条件期望在给定事件Y = y条件下是y的在Y的值域的函数

其中，是在给定Y=y下X的条件概率密度函数。

② 条件概率与相互独立事件的概率有什么区别

一、概念不同：

1、条件概率：事件 A 在另外一个事件 B 已经发生条件下的发生概率。

2、相互独立事件概率：A与B是相互独立的,则P(AB)=P(A)P(B)，那么A在B这个前提下的条件概率就是A自身的概率。

二、计算方式不同：

1、概率：在 B 条件下 A 的概率，P(A|B)=P(AB)/P(B)，(B|A)=P(AB)/P(A)

2、独立事件概率：B 在 A 的前提下的条件概率就是B自身的概率。即P(A|B) = P(A)，P(B|A) =P(B)

(2)条件概率的概念及算法扩展阅读：

1、条件概率：指事件A在事件B发生的条件下发生的概率。条件概率表示为：P（A|B），读作“A在B发生的条件下发生的概率”。

2、概率测度：事件 B 的概率 P(B) > 0，那么 Q(A) = P(A | B) 在所有事件 A 上所定义的函数 Q 就是概率测度。 如果 P(B) = 0，P(A | B) 没有定义。 条件概率可以用决策树进行计算。

3、联合概率：表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为 P(AB) 或者P(A,B)，或者P(A∩B)。

4、边缘概率：某个事件发生的概率，而与其它事件无关。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失。这称为边缘化。A的边缘概率表示为P(A)，B的边缘概率表示为P(B)。

③ 概率学中，P(A∣B)是什么意思如何计算算式意义是什么

P(A∣B)是条件概率公式，P(A|B) = P(AB)/P(B)。

P(A|B)——在B条件下 A 的概率.即事件A 在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。

P(AB)——事件A、B同时发生的概率,即联合概率.联合概率表示两个事件共同发生的概率.A 与 B 的联合概率表示为 P(AB) 或者 P(A,B)。

④ 高中数学概率计算法则

高中数学概率计算法则主要为概率的加法法则

概率的加法法则为：

推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1

推论3：若B包含A，则P(B－A)= P(B)－P(A)

推论4（广义加法公式）：对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)

以上公式就被称为全概率公式。

⑤ 条件概率与无条件概率的区别

1、所求条件不一样：

条件概率是在已知条件下所求的概率，无条件概率则没有限制条件。

2、概念不一样：

条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为：P（A|B），读作“在B的条件下A的概率”。若只有两个事件A，B，那么，，且它满足以下三条件：非负性；规范性；可列可加性。

无条件概率：

性质1：P(Φ)=0；

性质2：（有限可加性）当n个事件A1,…,An两两互不相容时：P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An)；

性质3：对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)；

性质4：当事件A,B满足A包含于B时：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)；

性质5：对于任意一个事件A，P(A)≤1；

性质6：对任意两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(A∩B)；

性质7：（加法公式）对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

⑥ 数学思维 | 条件概率 和 贝叶斯概率

条件概率：知道了条件A的概率，去求以条件a为基础的事件B的概率.

贝叶斯概率：知道了事件B的概率，去求事件B之所以会发生的条件A的概率.

一般来说，P(A|B) 的意思是“在 B 事件是真的条件下，A 事件的概率”。咱们举个例子，A 表示下雨，B 表示带伞。一般来说这个地方不常下雨，所以 P(A) = 0.1。但是今天你注意到爱看天气预报的老张上班带了伞，那你就可以推断，今天下雨的概率应该增加 —— 在“老张带伞”这个条件下的下雨概率，就是 P(A|B)。

注意如果我们画个因果关系，缘故 → 结果，在这里就是 “下雨 → 带伞” ，A → B，和 “老王是兇手 → 在老王家里找到兇器”，它们都相当于 “假设 → 证据”。

现在我们想算的是 P(假设|证据)，是从结果倒推缘故，这叫“逆概率”，这个不好算。一般都是从缘故推结果容易算。比如说你看见一个小孩向窗户扔球，你可以估计窗户被打碎的概率有多大，这是“正向概率”。但如果你看到窗户碎了，想要推测窗户是怎么碎的，那就非常困难了。所以咱们要算的是一个逆概率，这要怎么算呢？这就是贝叶斯的方法。

2.贝叶斯公式

为了计算 P(A|B)，我们考虑这么一个问题：A 和 B 都发生的概率有多大？

这道题有两个算法。一个办法是先算出 B 发生的概率有多大，是 P(B)；再算 B 发生的情况下，A 也发生的概率有多大，是 P(A|B)，

那么 A、B 都发生的概率，就是把这两个数相乘，结果是 P(A|B)×P(B)。

同样道理，先考虑 A 发生再考虑 A 发生的条件下 B 也发生，结果是 P(B|A)×P(A)。这两个算法的结果一定相等，P(A|B)×P(B) = P(B|A)×P(A)，于是

这就是贝叶斯公式。之所以要这么算，就是因为常常是 P(A)，P(B) 和 P(B|A) 都容易知道，而这个逆概率 P(A|B) 只能用这个公式间接知道。

条件概率具体的表示方法和计算方法

表示方法：

如果要表示以另一个事件的发生为条件的某个事件的发生概事，我们就用｜符号表示“已知条件”，“以事件B为已知条件的事件A的概率”可以简写为：P（AlB）。

计算方法

计算方法一：主要是通过公式

论住公式通过下列计算式可承出大多数其他概率：P(A｜B)=P( A nB)｜P(B)

计算方法二：主要是通过概率树

为了求出P( A nB),只要将这两条分支线上的概率相乘即可.

贝叶斯概率的的公式的具体的用法

贝叶斯概率的标准公式：

 P(A|B)  = P(B|A)÷P(B)×p(A)

贝叶斯概率运用到实际

 把这个公式P(A|B)  = P(B|A)÷P(B)×p(A)

运用到我们的现实生活中就是：

P(假设|证据)  = P(证据|假设)÷P(证据)×p(假设)

右边乘法的第一项 P(证据|假设)/P(证据) 有时候被称为“似然比”。那么贝叶斯公式可以写成

这个公式运用现实生活中具体公式是：

“观念更新”的公式

P(假设|证据)  = 似然比×p(假设)

你可以把它理解成“观念更新”的公式。P(假设) 是你的老观念，新证据发生之后，你的新观念是 P(假设|证据)。新观念等于老观念乘以似然比。

因为概率是反人性的，概率算起来比较困难，我们要在日常生活中去运用这个公式，我们就会比较困难，因此我们要学会把这种概率转化为频次，这样我们处理起来就会比较方便

观念公式日常生活中的应用：把概率改为频次

今天我们讲了一个便携的贝叶斯推理工具，希望你能学会使用它。再回顾一下这个工具的用法：

第一明确你的问题，把你的具体问题写出来

第二列出几种可能的情形，给予他们一样的权重，

第三尊重新的信息，给每个新信息赋予1到5不同的分数，对应哪种情形就把分加到那种情形上。 能够验证哪一种情形就在哪一种情形上面加分，如果能够排除哪一种情况，就在哪一种情况上面减分持续一段时间，你会得到答案

⑦ 概率计算公式是什么

条件概率：

条件概率：已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作：P(A|B)

条件概率计算公式：

当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

乘法公式：

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

全概率公式：

设：若事件A1，A2，…，An互不相容，且A1+A2+…+An=Ω，则称A1，A2，…，An构成一个完备事件组。

概率算法：概率算法的一个基本特征是，对所求问题的同一实例用同一概率算法求解两次可能得到完全不同的效果。

随机数在概率算法设计中扮演着十分重要的角色。在现实计算机上无法产生真正的随机数，因此在概率算法中使用的随机数都是一定程度上随机的，即伪随机数。

⑧ 概率的公式是怎么计算的

1、C 3 10 = (10*9*8)/(1*2*3)

A 3 10=10*9*8

2、A(n,m)=n*(n-1)*(n-2)……（n-m+1)，也就是由n往下每个数连乘。

C（n,m）=A(n,m)/A(m,m)。一般地，从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

(8)条件概率的概念及算法扩展阅读：

概率的加法法则

定理：设A、B是互不相容事件（AB=φ），则：

P（A∪B）=P（A）+P（B）

推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1

推论3：为事件A的对立事件。

推论4：若B包含A，则P(B－A)= P(B)－P(A)

推论5（广义加法公式）：对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)[1]

条件概率

条件概率：已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作：P(A|B)

条件概率计算公式：

当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)[1]

⑨ 关于条件概率的计算公式