knn最近邻算法公式

1. K-近邻算法简介

1.K-近邻(KNearestNeighbor,KNN)算法简介 ：对于一个未知的样本，我们可以根据离它最近的k个样本的类别来判断它的类别。

以下图为例，对于一个未知样本绿色小圆，我们可以选取离它最近的3的样本，其中包含了2个红色三角形，1个蓝色正方形，那么我们可以判断绿色小圆属于红色三角形这一类。
我们也可以选取离它最近的5个样本，其中包含了3个蓝色正方形，2个红色三角形，那么我们可以判断绿色小圆属于蓝色正方形这一类。

3.API文档

下面我们来对KNN算法中的参数项做一个解释说明：

'n_neighbors'：选取的参考对象的个数（邻居个数），默认值为5，也可以自己指定数值，但不是n_neighbors的值越大分类效果越好，最佳值需要我们做一个验证。
'weights': 距离的权重参数，默认uniform。
'uniform': 均匀的权重，所有的点在每一个类别中的权重是一样的。简单的说，就是每个点的重要性都是一样的。
'distance'：权重与距离的倒数成正比，距离近的点重要性更高，对于结果的影响也更大。
'algorithm':运算方法，默认auto。
'auto'：根绝模型fit的数据自动选择最合适的运算方法。
'ball_tree'：树模型算法BallTree
'kd_tree'：树模型算法KDTree
'brute'：暴力算法
'leaf_size'：叶子的尺寸，默认30。只有当algorithm = 'ball_tree' or 'kd_tree'，这个参数需要设定。
'p'：闵可斯基距离，当p = 1时，选择曼哈顿距离；当p = 2时，选择欧式距离。
n_jobs：使用计算机处理器数目，默认为1。当n=-1时，使用所有的处理器进行运算。

4.应用案例演示
下面以Sklearn库中自带的数据集--手写数字识别数据集为例，来测试下kNN算法。上一章，我们简单的介绍了机器学习的一般步骤：加载数据集 - 训练模型 - 结果预测 - 保存模型。这一章我们还是按照这个步骤来执行。
[手写数字识别数据集] https://scikit-learn.org/stable/moles/generated/sklearn.datasets.load_digits.html#sklearn.datasets.load_digits

5.模型的方法
每一种模型都有一些它独有的属性方法（模型的技能，能做些什么事），下面我们来了解下knn算法常用的的属性方法。

6.knn算法的优缺点
优点：
简单，效果还不错，适合多分类问题
缺点：
效率低（因为要计算预测样本距离每个样本点的距离，然后排序），效率会随着样本量的增加而降低。

2. 简单数字识别(knn算法)

knn算法，即k-NearestNeighbor，后面的nn意思是最近邻的意思，前面的k是前k个的意思，就是找到前k个离得最近的元素

离得最近这个词具体实现有很多种，我使用的是欧式几何中的距离公式

二维中两点x(x1,y1),y(x2,y2)间距离公式为sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2 )

推广到n维就是

x(x1,x2, … ,xn),y(y1,y2, … ,yn)

sqrt [ ∑( x[i] - y[i] )^2 ] (i=1,2, … ,n)

knn算法是要计算距离的，也就是数字之间的运算，而图像是png，jpg这种格式，并不是数字也不能直接参与运算，所以我们需要进行一下转换

如图所示一个数字8，首先要确定的是这一步我做的是一个最简单的转换，因为我假定背景和图之间是没有杂物的，而且整个图只有一个数字（0-9）如果遇到其他情况，比如背景色不纯或者有其他干扰图像需要重新设计转换函数

接下来就是最简单的转换，将图片白色部分（背景）变0，有图像的部分变1。转换后的大小要合适，太小会影响识别准确度，太大会增加计算量。所以我用的是书上的32*32，转换后结果如图所示

这样一来，图片就变成了能进行计算的数字了。

接下来我们需要创建一个库，这个库里面存着0-9这些数字的各种类似上图的实例。因为我们待识别的图像要进行对比，选出前k个最近的，比较的对象就是我们的库。假定库中有0-9十个数字，每个数字各有100个这种由0和1表示的实例，那么我们就有了一共1000个实例。

最后一步就是进行对比，利用开头说的欧式几何距离计算公式，首先这个32*32的方阵要转换成一个1*1024的1024维坐标表示，然后拿这个待识别的图像和库中的1000个实例进行距离计算，选出前k个距离最近的。比如50个，这50个里面出现次数最多的数字除以50就是结果数字的概率。比如50个里面数字8出现40次，那么待识别数字是8的可能性就是40/50 = 80%

个人理解：

只能识别单个数字，背景不能有干扰。如果想多数字识别或者背景有干扰需要针对具体情况考虑具体的图像转01的方法。

数字识别非常依赖库中的图像，库中的图像的样子严重影响图像的识别（因为我们是和库中的一一对比找出距离最近的前k个），所以数字的粗细，高低，胖瘦等待都是决定性因素，建库时一定全面考虑数字的可能样子

计算量比较大，待识别图像要和库中所有实例一一计算，如果使用32*32，就已经是1024维了。如果库中有1000个，那就是1024维向量之间的1000次计算，图像更清晰，库更丰富只会使计算量更大

对于其他可以直接计算距离的数值型问题，可以用欧式距离，也可以用其他能代表距离的计算公式，对于非数值型的问题需要进行合适的转换，转换方式很重要，我觉得首先信息不能丢失，其次要精确不能模糊，要实现图片转换前后是一对一的关系

参考资料：机器学习实战 [美] Peter Harrington 人民邮电出版社

python源码

import numpy

import os

from PIL import Image

import heapq

from collections import Counter

def pictureconvert(filename1,filename2,size=(32,32)):

    #filename1待识别图像，filename2 待识别图像转换为01txt文件输出，size图像大小，默认32*32

    image_file = Image.open(filename1)

    image_file = image_file.resize(size)

    width,height = image_file.size

    f1 = open(filename1,'r')

    f2 = open(filename2,'w')

    for i in range(height):

        for j in range(width):

            pixel = image_file.getpixel((j,i))

            pixel = pixel[0] + pixel[1] + pixel[2]

            if(pixel == 0):

                pixel = 0

            elif(pixel != 765 and pixel != 0):

                pixel = 1

            # 0代表黑色（无图像），255代表白色（有图像）

            # 0/255 = 0,255/255 = 1

            f2.write(str(pixel))

            if(j == width-1):

                f2.write('\n')

    f1.close()

    f2.close()

def imgvector(filename):

    #filename将待识别图像的01txt文件转换为向量

    vector = numpy.zeros((1,1024),numpy.int)

    with open(filename) as f:

        for i in range(0,32):

            linestr = f.readline()

            for j in range(0,32):

                vector[0,32*i+j] = int(linestr[j])

    return  vector

def compare(filename1,filename2):

    #compare直接读取资源库识别

    #filename1资源库目录，filename2 待识别图像01txt文档路径

    trainingfilelist = os.listdir(filename1)

    m = len(trainingfilelist)

    labelvector = []

    trainingmatrix = numpy.zeros((m, 1024), numpy.int8)

    for i in range(0,m):

        filenamestr = trainingfilelist[i]

        filestr = filenamestr.split('.')[0]

        classnumber = int(filestr.split('_')[0])

        labelvector.append(classnumber)

        trainingmatrix[i,:] = imgvector(filename1 + '/' + filenamestr)

    textvector = imgvector(filename2)

    resultdistance = numpy.zeros((1,m))

    result = []

    for i in range(0,m):

        resultdistance[0,i] = numpy.vdot(textvector[0],trainingmatrix[i])

    resultindices = heapq.nlargest(50,range(0,len(resultdistance[0])),resultdistance[0].take)

    for i in resultindices:

        result.append(labelvector[i])

    number = Counter(result).most_common(1)

    print('此数字是',number[0][0],'的可能性是','%.2f%%' % ((number[0][1]/len(result))*100))

def distinguish(filename1,filename2,filename3,size=(32,32)):

    # filename1 png，jpg等格式原始图像路径，filename2 原始图像转换成01txt文件路径，filename3 资源库路径

    pictureconvert(filename1,filename2,size)

    compare(filename3,filename2)

url1 = "/Users/wang/Desktop/number.png"

url2 = "/Users/wang/Desktop/number.txt"

traininglibrary = "/Users/wang/Documents/trainingDigits"

distinguish(url1,url2,traininglibrary)

3. K-近邻算法 KNN

K值选择问题 ，李航博士的一书“统计学习方法”上所说：

近似误差（train loss）：

估计误差（test loss）：

 在实际应用中，K值一般取一个比较小的数值，例如采用交叉验证法（简单来说，就是把训练数据在分成两组:训练集和验证集）来选择最优的K值。

 例如：将数据分成4份，其中一份作为验证集。然后经过4次(组)的测试，每次都更换不同的验证集。即得到4组模型的结果，取平均值作为最终结果。又称4折交叉验证。

 据KNN每次需要预测一个点时，我们都需要计算训练数据集里每个点到这个点的距离，然后选出距离最近的k个点进行投票。当数据集很大时，这个计算成本非常高，针对N个样本，D个特征的数据集，其算法复杂度为O(DN ² )。

在构建kd树时，有2个关键问题：
（1）选择向量的哪一维进行划分? 随机选择某一维或按顺序选择，但是更好的方法应该是在数据比较分散的那一维进行划分（分散的程度可以根据方差来衡量）。
（2）如何划分数据? 好的划分方法可以使构建的树比较平衡，可以每次选择中位数来进行划分。
构造方法

  给定一个二维空间数据集：T={(2,3),(5,4),(9,6),(4,7),(8,1),(7,2)}，构造一个平衡kd树。

 优点：

 缺点：

4. kNN（k-NearestNeighbor）算法

参考《数据挖掘10大算法》对kNN算法进行基本总结，附有一个Python3的简例。

基本思想
从训练集中找出 k 个最接近测试对象的训练对象，再从这 k 个对象中找出居于主导的类别，将其赋给测试对象。

定位
由于这种总体占优的决策模式，对于类域的交叉、重叠较多的或者多模型、多标签的待分样本集来说，kNN方法较其他方法更为适合。kNN算法属于有监督学习的分类算法。

避开了两个问题
（1）分类时对象之间不可能完全匹配（kNN方法计算的是对象之间的距离）；
（2）具有相同属性的对象有不同的类别（kNN方法依据总体占优的类别进行决策，而不是单一对象的类别进行决策）。

需要考虑几个关键要素
（1）训练集；
（2）用于计算对象之间临近的程度或者其他相似的指标；
（3）最近邻的个数 k；
（4）基于 k 个最近邻及其类别对目标对象类别进行判定的方法。

kNN方法很容易理解和实现，在一定条件下，其分类错误率不会超过最优贝叶斯错误率的两倍。一般情况下，kNN方法的错误率会逐渐收敛到最优贝叶斯错误率，可以用作后者的近似。

基本算法

算法的存储复杂度为O(n)，时间复杂度为O(n)，其中 n 为训练对象的数量。

影响kNN算法性能的几个关键因素
（1）k 值的选择；
如果 k 值选得过小，结果就会对噪声点特别敏感；k 值选得过大就会使得近邻中包含太多别的类的点。最佳 k 值的估计可以使用交叉验证的方法。通常，使用 k=1会有一个比较好的结果（特别是对于小数据集的情况）。但是，在样本很充足的情况下，选择较大的 k 值可以提高抗噪能力。

（2）类别决策时的综合方法；
对目标对象的类别进行决策，最简单的就是使用总体占优方法（简单投票，票数最多的一类胜出）。稍微复杂一点，考虑近邻中每个点与目标对象的距离不同，对决策的份量进行加权考虑。

（3）距离测量标准的选择。
距离测量的标准一般选择 欧几里得距离 或者 曼哈顿距离 。

简单例子

5. R语言-KNN算法

1、K最近邻(k-NearestNeighbor，KNN)分类算法，是一个理论上比较成熟的方法，也是最简单的机器学习算法之一。该方法的思路是：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。

2、KNN算法中，所选择的邻居都是已经正确分类的对象。该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。 KNN方法虽然从原理上也依赖于极限定理，但在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。由于KNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN方法较其他方法更为适合。

3、KNN算法不仅可以用于分类，还可以用于回归。通过找出一个样本的k个最近邻居，将这些邻居的属性的平均值赋给该样本，就可以得到该样本的属性。更有用的方法是将不同距离的邻居对该样本产生的影响给予不同的权值(weight)，如权值与距离成正比。

简言之，就是将未标记的案例归类为与它们最近相似的、带有标记的案例所在的类 。

原理及举例

工作原理：我们知道样本集中每一个数据与所属分类的对应关系，输入没有标签的新数据后，将新数据与训练集的数据对应特征进行比较，找出“距离”最近的k（通常k<20）数据，选择这k个数据中出现最多的分类作为新数据的分类。

算法描述

1、计算已知数据集中的点与当前点的距离

2、按距离递增次序排序

3、选取与当前数据点距离最近的K个点

4、确定前K个点所在类别出现的频率

5、返回频率最高的类别作为当前类别的预测

距离计算方法有"euclidean"（欧氏距离）,”minkowski”（明科夫斯基距离）, "maximum"（切比雪夫距离）, "manhattan"（绝对值距离）,"canberra"（兰式距离）, 或 "minkowski"（马氏距离）等

Usage

knn(train, test, cl, k = 1, l = 0, prob =FALSE, use.all = TRUE)

Arguments

train

matrix or data frame of training set cases.

test

matrix or data frame of test set cases. A vector will  be interpreted as a row vector for a single case.

cl

factor of true classifications of training set

k

number of neighbours considered.

l

minimum vote for definite decision, otherwisedoubt. (More precisely, less thank-ldissenting votes are allowed, even

ifkis  increased by ties.)

prob

If this is true, the proportion of the votes for the

winning class are returned as attributeprob.

use.all

controls handling of ties. If true, all distances equal

to thekth largest are

included. If false, a random selection of distances equal to thekth is chosen to use exactlykneighbours.

kknn(formula = formula(train), train, test, na.action = na.omit(), k = 7, distance = 2, kernel = "optimal", ykernel = NULL, scale=TRUE, contrasts = c('unordered' = "contr.mmy", ordered = "contr.ordinal"))

参数：

formula                            A formula object.

train                                 Matrix or data frame of training set cases.

test                                   Matrix or data frame of test set cases.

na.action                         A function which indicates what should happen when the data contain ’NA’s.

k                                       Number of neighbors considered.

distance                          Parameter of Minkowski distance.

kernel                              Kernel to use. Possible choices are "rectangular" (which is standard unweighted knn), "triangular", "epanechnikov" (or beta(2,2)), "biweight" (or beta(3,3)), "triweight" (or beta(4,4)), "cos", "inv", "gaussian", "rank" and "optimal".

ykernel                            Window width of an y-kernel, especially for prediction of ordinal classes.

scale                                Logical, scale variable to have equal sd.

contrasts                         A vector containing the ’unordered’ and ’ordered’ contrasts to use

kknn的返回值如下：

fitted.values              Vector of predictions.

CL                              Matrix of classes of the k nearest neighbors.

W                                Matrix of weights of the k nearest neighbors.

D                                 Matrix of distances of the k nearest neighbors.

C                                 Matrix of indices of the k nearest neighbors.

prob                            Matrix of predicted class probabilities.

response                   Type of response variable, one of continuous, nominal or ordinal.

distance                     Parameter of Minkowski distance.

call                              The matched call.

terms                          The ’terms’ object used.

iris%>%ggvis(~Length,~Sepal.Width,fill=~Species)

library（kknn）
data（iris）

dim(iris)

m<-(dim(iris))[1]
val<-sample(1:m,size=round(m/3）,replace=FALSE,prob=rep(1/m,m))

建立训练数据集

data.train<-iris[-val,]

建立测试数据集

data.test<-iris[val,]

调用kknn  之前首先定义公式

formula ： Species ~ Sepal.Length + Sepal.Width + Petal.Length + Petal.Width

iris.kknn<-kknn(Species~.,iris.train,iris.test,distance=1,kernel="triangular")

summary(iris.kknn)

# 获取fitted.values

fit <- fitted(iris.kknn)

# 建立表格检验判类准确性

table(iris.valid$Species, fit)
# 绘画散点图，k-nearest neighbor用红色高亮显示

pcol <- as.character(as.numeric(iris.valid$Species))

pairs(iris.valid[1:4], pch = pcol, col = c("green3", "red")[(iris.valid$Species != fit)+1]

二、R语言knn算法

install.packages("class")

library(class)

对于新的测试样例基于距离相似度的法则，确定其K个最近的邻居，在K个邻居中少数服从多数

确定新测试样例的类别

1、获得数据

2、理解数据

对数据进行探索性分析，散点图

如上例

3、确定问题类型，分类数据分析

4、机器学习算法knn

5、数据处理，归一化数据处理

normalize <- function(x){

num <- x - min(x)

denom <- max(x) - min(x)

return(num/denom)

}

iris_norm <-as.data.frame(lapply(iris[,1:4], normalize))

summary(iris_norm)

6、训练集与测试集选取

一般按照3:1的比例选取

方法一、set.seed(1234)

ind <- sample(2,nrow(iris), replace=TRUE, prob=c(0.67, 0.33))

iris_train <-iris[ind==1, 1:4]

iris_test <-iris[ind==2, 1:4]

train_label <-iris[ind==1, 5]

test_label <-iris[ind==2, 5]

方法二、

ind<-sample(1:150,50)

iris_train<-iris[-ind,]

iris_test<-iris[ind,1:4]

iris_train<-iris[-ind,1:4]

train_label<-iris[-ind,5]

test_label<-iris[ind,5]

7、构建KNN模型

iris_pred<-knn(train=iris_train,test=iris_test,cl=train_label,k=3)

8、模型评价

交叉列联表法

table（test_label,iris_pred)

实例二

数据集

http://archive.ics.uci.e/ml/machine-learning-databases/breast-cancer-wisconsin/wdbc.data

导入数据

dir <-'http://archive.ics.uci.e/ml/machine-learning-databases/breast-cancer-wisconsin/wdbc.data'wdbc.data <-read.csv(dir,header = F)

names(wdbc.data) <- c('ID','Diagnosis','radius_mean','texture_mean','perimeter_mean','area_mean','smoothness_mean','compactness_mean','concavity_mean','concave points_mean','symmetry_mean','fractal dimension_mean','radius_sd','texture_sd','perimeter_sd','area_sd','smoothness_sd','compactness_sd','concavity_sd','concave points_sd','symmetry_sd','fractal dimension_sd','radius_max_mean','texture_max_mean','perimeter_max_mean','area_max_mean','smoothness_max_mean','compactness_max_mean','concavity_max_mean','concave points_max_mean','symmetry_max_mean','fractal dimension_max_mean')

table(wdbc.data$Diagnosis)## M = malignant, B = benign

wdbc.data$Diagnosis <- factor(wdbc.data$Diagnosis,levels =c('B','M'),labels = c(B ='benign',M ='malignant'))

6. K-近邻算法（KNN）

简单地说，K-近邻算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。

欧氏距离是最常见的距离度量，衡量的是多维空间中各个点之间的绝对距离。公式如下：

身高、体重、鞋子尺码数据对应性别

导包，机器学习的算法KNN、数据鸢尾花

获取训练样本 datasets.load_iris()

画图研究前两个特征和分类之间的关系（二维散点图只能展示两个维度）

第二步预测数据：所预测的数据，自己创造，就是上面所显示图片的背景点

生成预测数据

对数据进行预测

ocr 光学字符识别（Optical Character Recognition） 我们先做一个基础班：识别数字

7. knn是什么意思

knn是邻近算法，或者说K最邻近分类算法，全称为K-NearestNeighbor，是数据挖掘分类技术中最简单的方法之一。所谓K最近邻，是K个最近的邻居的意思，说的是每个样本都可以用最接近的K个邻近值来代表。近邻算法是将数据集合中每一个记录进行分类的方法。

knn算法的核心思想：

如果一个样本在特征空间中的K个最相邻的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别，并具有这个类别上样本的特性。该方法在确定分类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。KNN方法在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。由于KNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN方法较其他方法更为适合。

8. 大数据算法：分类算法

KNN算法，即K近邻（K Nearest Neighbour）算法，是一种基本的分类算法。其主要原理是：对于一个需要分类的数据，将其和一组已经分类标注好的样本集合进行比较，得到距离最近的K个样本，K个样本最多归属的类别，就是这个需要分类数据的类别。下面我给你画了一个KNN算法的原理图。

图中，红蓝绿三种颜色的点为样本数据，分属三种类别 、 、 。对于待分类点 ，计算和它距离最近的5个点（即K为5），这5个点最多归属的类别为 （4个点归属 ，1个点归属 ），那么 的类别被分类为 。

KNN的算法流程也非常简单，请看下面的流程图。

KNN算法是一种非常简单实用的分类算法，可用于各种分类的场景，比如新闻分类、商品分类等，甚至可用于简单的文字识别。对于新闻分类，可以提前对若干新闻进行人工标注，标好新闻类别，计算好特征向量。对于一篇未分类的新闻，计算其特征向量后，跟所有已标注新闻进行距离计算，然后进一步利用KNN算法进行自动分类。

读到这你肯定会问，如何计算数据的距离呢？如何获得新闻的特征向量呢？

KNN算法的关键是要比较需要分类的数据与样本数据之间的距离，这在机器学习中通常的做法是：提取数据的特征值，根据特征值组成一个n维实数向量空间（这个空间也被称作特征空间），然后计算向量之间的空间距离。空间之间的距离计算方法有很多种，常用的有欧氏距离、余弦距离等。

对于数据 和 ，若其特征空间为n维实数向量空间 ，即 ， ，则其欧氏距离计算公式为

这个欧式距离公式其实我们在初中的时候就学过，平面几何和立体几何里两个点之间的距离，也是用这个公式计算出来的，只是平面几何（二维几何）里的n=2，立体几何（三维几何）里的n=3，而机器学习需要面对的每个数据都可能有n维的维度，即每个数据有n个特征值。但是不管特征值n是多少，两个数据之间的空间距离的计算公式还是这个欧氏计算公式。大多数机器学习算法都需要计算数据之间的距离，因此掌握数据的距离计算公式是掌握机器学习算法的基础。

欧氏距离是最常用的数据计算公式，但是在文本数据以及用户评价数据的机器学习中，更常用的距离计算方法是余弦相似度。

余弦相似度的值越接近1表示其越相似，越接近0表示其差异越大，使用余弦相似度可以消除数据的某些冗余信息，某些情况下更贴近数据的本质。我举个简单的例子，比如两篇文章的特征值都是：“大数据”“机器学习”和“极客时间”，A文章的特征向量为（3, 3, 3），即这三个词出现次数都是3；B文章的特征向量为（6, 6, 6），即这三个词出现次数都是6。如果光看特征向量，这两个向量差别很大，如果用欧氏距离计算确实也很大，但是这两篇文章其实非常相似，只是篇幅不同而已，它们的余弦相似度为1，表示非常相似。

余弦相似度其实是计算向量的夹角，而欧氏距离公式是计算空间距离。余弦相似度更关注数据的相似性，比如两个用户给两件商品的打分分别是（3, 3）和（4, 4），那么两个用户对两件商品的喜好是相似的，这种情况下，余弦相似度比欧氏距离更合理。

我们知道了机器学习的算法需要计算距离，而计算距离需要还知道数据的特征向量，因此提取数据的特征向量是机器学习工程师们的重要工作，有时候甚至是最重要的工作。不同的数据以及不同的应用场景需要提取不同的特征值，我们以比较常见的文本数据为例，看看如何提取文本特征向量。

文本数据的特征值就是提取文本关键词，TF-IDF算法是比较常用且直观的一种文本关键词提取算法。这种算法是由TF和IDF两部分构成。

TF是词频（Term Frequency），表示某个单词在文档中出现的频率，一个单词在一个文档中出现的越频繁，TF值越高。

词频：

IDF是逆文档频率（Inverse Document Frequency），表示这个单词在所有文档中的稀缺程度，越少文档出现这个词，IDF值越高。

逆文档频率：

TF与IDF的乘积就是TF-IDF。

所以如果一个词在某一个文档中频繁出现，但在所有文档中却很少出现，那么这个词很可能就是这个文档的关键词。比如一篇关于原子能的技术文章，“核裂变”“放射性”“半衰期”等词汇会在这篇文档中频繁出现，即TF很高；但是在所有文档中出现的频率却比较低，即IDF也比较高。因此这几个词的TF-IDF值就会很高，就可能是这篇文档的关键词。如果这是一篇关于中国原子能的文章，也许“中国”这个词也会频繁出现，即TF也很高，但是“中国”也在很多文档中出现，那么IDF就会比较低，最后“中国”这个词的TF-IDF就很低，不会成为这个文档的关键词。

提取出关键词以后，就可以利用关键词的词频构造特征向量，比如上面例子关于原子能的文章，“核裂变”“放射性”“半衰期”这三个词是特征值，分别出现次数为12、9、4。那么这篇文章的特征向量就是（12, 9, 4），再利用前面提到的空间距离计算公式计算与其他文档的距离，结合KNN算法就可以实现文档的自动分类。

贝叶斯公式是一种基于条件概率的分类算法，如果我们已经知道A和B的发生概率，并且知道了B发生情况下A发生的概率，可以用贝叶斯公式计算A发生的情况下B发生的概率。事实上，我们可以根据A的情况，即输入数据，判断B的概率，即B的可能性，进而进行分类。

举个例子：假设一所学校里男生占60%，女生占40%。男生总是穿长裤，女生则一半穿长裤一半穿裙子。假设你走在校园中，迎面走来一个穿长裤的学生，你能够推断出这个穿长裤学生是男生的概率是多少吗？

答案是75%，具体算法是：

这个算法就利用了贝叶斯公式，贝叶斯公式的写法是：

意思是A发生的条件下B发生的概率，等于B发生的条件下A发生的概率，乘以B发生的概率，除以A发生的概率。还是上面这个例子，如果我问你迎面走来穿裙子的学生是女生的概率是多少。同样带入贝叶斯公式，可以计算出是女生的概率为100%。其实这个结果我们根据常识也能推断出来，但是很多时候，常识受各种因素的干扰，会出现偏差。比如有人看到一篇博士生给初中学历老板打工的新闻，就感叹读书无用。事实上，只是少见多怪，样本量太少而已。而大量数据的统计规律则能准确反映事物的分类概率。

贝叶斯分类的一个典型的应用场合是垃圾邮件分类，通过对样本邮件的统计，我们知道每个词在邮件中出现的概率 ，我们也知道正常邮件概率 和垃圾邮件的概率 ，还可以统计出垃圾邮件中各个词的出现概率 ，那么现在一封新邮件到来，我们就可以根据邮件中出现的词，计算 ，即得到这些词出现情况下，邮件为垃圾邮件的概率，进而判断邮件是否为垃圾邮件。

现实中，贝叶斯公式等号右边的概率，我们可以通过对大数据的统计获得，当有新的数据到来的时候，我们就可以带入上面的贝叶斯公式计算其概率。而如果我们设定概率超过某个值就认为其会发生，那么我们就对这个数据进行了分类和预测，具体过程如下图所示。

训练样本就是我们的原始数据，有时候原始数据并不包含我们想要计算的维度数据，比如我们想用贝叶斯公式自动分类垃圾邮件，那么首先要对原始邮件进行标注，需要标注哪些邮件是正常邮件、哪些邮件是垃圾邮件。这一类需要对数据进行标注才能进行的机器学习训练也叫作有监督的机器学习。

9. 人工智能十大算法

人工智能十大算法如下

线性回归（Linear Regression）可能是最流行的机器学习算法。线性回归就是要找一条直线，并且让这条直线尽可能地拟合散点图中的数据点。它试图通过将直线方程与该数据拟合来表示自变量（x值）和数值结果（y值）。然后就可以用这条线来预测未来的值！

逻辑回归（Logistic regression）与线性回归类似，但它是用于输出为二进制的情况（即，当结果只能有两个可能的值）。对最终输出的预测是一个非线性的S型函数，称为logistic function, g()。

决策树（Decision Trees）可用于回归和分类任务。

朴素贝叶斯（Naive Bayes）是基于贝叶斯定理。它测量每个类的概率，每个类的条件概率给出x的值。这个算法用于分类问题，得到一个二进制“是/非”的结果。看看下面的方程式。

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种用于分类问题的监督算法。支持向量机试图在数据点之间绘制两条线，它们之间的边距最大。为此，我们将数据项绘制为n维空间中的点，其中，n是输入特征的数量。在此基础上，支持向量机找到一个最优边界，称为超平面（Hyperplane），它通过类标签将可能的输出进行最佳分离。

K-最近邻算法（K-Nearest Neighbors，KNN）非常简单。KNN通过在整个训练集中搜索K个最相似的实例，即K个邻居，并为所有这些K个实例分配一个公共输出变量，来对对象进行分类。

K-均值（K-means）是通过对数据集进行分类来聚类的。例如，这个算法可用于根据购买历史将用户分组。它在数据集中找到K个聚类。K-均值用于无监督学习，因此，我们只需使用训练数据X，以及我们想要识别的聚类数量K。

随机森林（Random Forest）是一种非常流行的集成机器学习算法。这个算法的基本思想是，许多人的意见要比个人的意见更准确。在随机森林中，我们使用决策树集成（参见决策树）。

由于我们今天能够捕获的数据量之大，机器学习问题变得更加复杂。这就意味着训练极其缓慢，而且很难找到一个好的解决方案。这一问题，通常被称为“维数灾难”（Curse of dimensionality）。

人工神经网络（Artificial Neural Networks，ANN）可以处理大型复杂的机器学习任务。神经网络本质上是一组带有权值的边和节点组成的相互连接的层，称为神经元。在输入层和输出层之间，我们可以插入多个隐藏层。人工神经网络使用了两个隐藏层。除此之外，还需要处理深度学习。