数字信号处理信号卷积算法实验

1. 谁知道数字信号处理的循环卷积的手工算法

就是 ： 翻转 循环 相乘 相加
四部，记住了就会了，好好理解，和线性卷积差不多只不过是循环。

2. 关于信号分析 卷积

特别具体的内容，你可以随便找一部 信号与线性系统方面的教材阅读。

首先，再提到卷积之前，必须提到卷积出现的背景。卷积是在信号与线性系统的基础上或背景中出现的，脱离这个背景单独谈卷积是没有任何意义的，除了那个所谓褶反公式上的数学意义和积分（或求和，离散情况下）。

信号与线性系统，讨论的就是信号经过一个线性系统以后发生的变化（就是输入 输出 和所经过的所谓系统，这三者之间的数学关系）。所谓线性系统的含义，就是，这个所谓的系统，带来的输出信号与输入信号的数学关系式之间是线性的运算关系。

因此，实际上，都是要根据我们需要待处理的信号形式，来设计所谓的系统传递函数，那么这个系统的传递函数和输入信号，在数学上的形式就是所谓的卷积关系。

卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理 中的卷积定理。利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。

3. 谁知道数字信号处理的循环卷积的手工算法

两个信号
x1
x2循环卷积，长度分别为n1
n2，第一个数不变，第二个数周期延拓，注意一点，两个数循环卷积，长度n必须一样，卷积以后的长度也是n，所以把x1的周期变为n，不够的补零，x2按照周期n周期延拓，然后翻转，然后在0到n内与信号x1相乘求和。有个公式
y(n)=0~m内求和∑x1(m)x2((n-m))然后取主值序列,你要把图画出来理解。
文字叙述的话不太好表示，建议你看一下王艳芬的数字信号处理原理及实现有关内容
结合图看一下就明白了，再看一下在什么情况下可以代替线性卷积。
这些东西还是要自己看，希望对你有帮助。

4. 信号与系统，这个卷积怎么算

信号与线性系统，讨论的就是信号经过一个线性系统以后发生的变化（就是输入、输出和所经过的所谓系统，这三者之间的数学关系）。所谓线性系统的含义，就是这个所谓的系统带来的输出信号与输入信号的数学关系式之间是线性的运算关系。
因此，实际上都是要根据我们需要待处理的信号形式，来设计所谓的系统传递函数，那么这个系统的传递函数和输入信号，在数学上的形式就是所谓的卷积关系。
卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理中的卷积定理。利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。
参考资料：http://ke..com/view/523298.htm

5. 线性卷积怎么算

线性卷积的算法如下：

法一、重叠相加法

资料扩展

线性卷积(linear convolution) 在时域描述线性系统输入和输出之间关系的一种运算。这种运算在线性系统分析和信号处理中应用很多，通常简称卷积。中文名:数字信号处理

基本理论

线性卷积的表达式为图3，一般情况，现实的系统为因果系统，有k<0时，恒有h(k)=0，此时输出y(n)也为因果信号。

若x(n)是一个N点序列，h(n)是一个m点序列，则卷积的结果y(n)将是L=N+M-1点的序列。

卷积是一种典型的乘累加运算，非常适合在DSP处理器上实现。

线性圆周卷积

离散圆周卷积的定义:圆周卷积是定义在有限长序列之间的。设有限长序列x(n)和h(n)的长度分别为N1和N2，取N>=max(N1,N2)，定义它们的N点圆周卷积。

对于线性卷积，一般直接比较麻烦，由上可知当取点数足够多时(点数不够补零)，可求解圆周卷积即可，而圆周卷积又可通过FFT实现，从而实现线性卷积通过FFT和IFFT实现。

6. 快速卷积在什么情况下效率最高呢

一、实验目的
1、学会FFT算法程序(或函数）的使用方法;
2、了解序列的线性卷积和圆周卷积之间的关系;
3、验证有限长FFT算法实现线性相关运算的快速计算方法;
4、解FFT的点数对快速卷积与快速相关运算结果所产生的影响;
5、了学会利用FFT算法进行有限长序列的线性卷积的快速计算;
6、掌握基-2快速傅立叶变换（Fast FourierTransform,FFT)的算法原理及其程序实现方法.
二、实验原理
1、有限长序列的线性卷积和圆周卷积线性卷积和圆周卷对于有限长序列，存在两种形式的卷积,即积。设x(n)是长度光JM的有限长序列，y(n)是长度为N的有限长序列,则二者的线性卷积可表示为:
M-1
线性卷积的结果序列f(n)是一个长度为L=N +M -1的有限有限长序列，且长序列。将x(n)及y(n)均补零增长为L点的二者的L点的圆周卷积可表示为:
圆周卷积的结果序列f(n)是一个长度为L的有限长序列，由圆周卷积的点数所决定。有限长序列的线性卷积和圆周卷积之间的关系可用公式表示如下:
即:圆周卷积是线性卷积以圆周卷积的点数几为周期进行周期延拓后所取的主值序列。因而,在圆周卷积的点数大于或等于线性卷积的长度时、圆周卷积结果和线性卷积结果相等，这也是快速卷积算法的理论基础之一。
2、离散傅里叶变换的卷积性质
离散傅里叶变换的卷积性质也是快速卷积算法的另一理论基础。若f(n)是有限长序列x(n)和有限长序列y(n)的L点圆周卷积,即公式（5-2），则 f(n)的L点离散傅里叶变换为: F_c (k)=X(k)Y(k)
3、Matlab中FFT与IFFT的实现
离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT)实现了频域的离散化,方便了计算机处理,在数字信号处理中有着非常重要的作用。但直接计算DFT的运算量与变换长度N的平方成正比,计算量太大。而快速傅立叶变换FFT则是快速计算DFT的有效算法，大大提高了DFT的运算效率，在信号频谱的分析、滤波器频率响应的计算，以及线性卷积的快速计算等方面起着非常重要的作用。FFT 采用分组计算的方式进行DFT的快速计算,具体算法原理参看教材，在附录B中也给出了常用的基-2时间抽取FFT算法和分裂基FFT 算法的C语言程序。相应的,IFFT 则为离散傅里叶反变换，即 IDFT 的快速计算方法。在Matlab中，提供了f(t)和 ifi(t)两个函数来分别实现快速傅立叶变换的正变换和反变换。Ft(t)和if(t)两个函数是用机器语言而不是Matlab 指令写成的，执行速度很快。除了输入、输出参数的含义不同之外，这两个函数的调用方法完全相同，因此以ff()函数为例说明二者的使用方法。ff()函数常用调用格式有两种:
(1）Xk=fft(xn)
其中，xn为输入时域序列x(n)，返回结果xk为x(n)的离散傅里叶变换X(k)。当xn是矩阵时（对应于多通道信号)，计算xn中每一列信号的离散傅里叶变换。当xn的长度是2的整数幂,采
用基2快速算法计算,否则采用较慢的混合基算法进行计算。
（2）Xk=fft(xn，NFFT)
这种调用格式相比较于上一种调用格式,多了一个输入参数NFFT,用于指定FFT的点数。当NFFT的值是2的整数幂,采用基-2快速算法计算，否则采用较慢的混合基算法进行计算。当xn的长度大于NFFT时,对 xn进行自动截断;当xn的长度小于NFFT时,在xn后自动进行补零。
4、快速卷积基本算法的原理
利用FFT进行有限长序列的线性卷积的快速计算即为快速卷积算法。按照上述相关原理,利用FFT计算线性卷积,即计算公式中的f(n)的算法步骤可用下图来表示:

其中，FFT运算的点数L应满足L≥N+ M-1。为了采用基-2的算法，常常需要L还应满足L=2M
5、快速相关算法原理
利用 FFT 讲行有限长序列相关运算的快速实现则称为快速相关算法。若(n)是长度头M的有限长序列，y(n)是长度为N的有限长序列，则一者的线性百相关序列R(m)与二者的线性卷积运算之间的关系可表示

由于线性卷积可以用FFT讲行快速计算，则按公式，相关运算也可以利用fft进行快速计算，在此不再赘述其原理。需要时,根据傅立叶变换的反折和共轭特性可以减少一次FFT的使用提高计算效率。
三、实验步骤、数据记录及处理
本实验利用Matlab中提供的fft()和 ifft()函数进行快速卷积算法和快速相关算法性卷积和圆周卷积之间的关系进行验证。具体的实验内容和实验的实现，并对有限长序列线
步骤如下所示:
其中:
1、用 Matlab生成两个有限长序列x(n) y(n)

(1）基于fft()和 ifft()函数，编程利用4点快速卷积算法计算有限长序列x(n)与y(n)的卷积,结果令为c1(n)。
(2）基于fft()和 ifft()函数,编程利用速卷积算法计算有限长序列x(n)与y(n)的卷积，结果令为c2(n)
(3）调用conv()函数计算有限长序列x(n)与y(n)的卷积,结果令为c3(n)。分别绘制序列x(n)、y(n)、c1(n)、c2(n)和c3(n)的图形。对结果进行分析，并通过实验结果验证有限长序列线生卷积和圆周卷积之间的关系。
2、设两个有限长序列x(n)和h(n)分别为:
(1）x(n)=(sin 0.4n)·R,(n+1);
(2）h(n)=(0.9)"R,o(n+1)
按图所示的快速卷积算法原理编写完整的快速卷积算法程序计算y(n)=x(n)*h(n)，绘制序列图形，并通过 conv()函数对结果进行验证。
3、将实验1中实验内容4所给定的信号利用快速相关算法进行自相关序列的计算,并将结果与实验1中的结果进行对比验证。
实验程序：
clc;clear all;close all;
nx=0:1:2;x=[1,1,1];%确定x(n)与y(n)的自变量取值范围
ny=0:1:2;y=[2,2,2];%生成x(n)与h(n)
L=pow2(nextpow2(length(x)+length(y)-1));%确定FFT快速卷积的点数
xk=fft(x,L);%计算x的L点FFT,结果为x(k)
yk=fft(y,L);%计算y的L点FFT,结果为y(k)
YK=xk.*yk;%计算y(k)
c1n=ifft(YK,4);%四点
c2n=ifft(YK,L);%八点
c3n=conv(x,y);%线性卷积
n1=0:1:3;%确定n1的取值范围
n2=0:1:7;%确定n2的取值范围
n3=0:1:4;%确定n3的取值范围
%绘制x(n)与y(n)波形
figure('name','x(n)与y(n)序列');
subplot(2,1,1);stem(nx,x);grid on;xlabel('n');ylabel('x(n)');title('序列x(n)');
subplot(2,1,2);stem(ny,y);grid on;xlabel('n');ylabel('y(n)');title('序列y(n)');
%绘制x(n)与y(n)序列卷积波形
figure('name','x(n)与y(n)序列卷积');
subplot(3,1,1);stem(n1,c1n);grid on;xlabel('n');ylabel('c1(n)');title('x(n)与y(n)的4点fft');
subplot(3,1,2);stem(n2,c2n);grid on;xlabel('n');ylabel('c2(n)');title('x(n)与y(n)的8点fft');
subplot(3,1,3);stem(n3,c3n);grid on;xlabel('n');ylabel('c3(n)');title('x(n)与y(n)的线性卷积');
登录后复制


clc;clear all;close all;
nxn=1:15;nhn=1:20;%确定x(n)与y(n)的自变量取值范围
xn=sin(0.4*nxn);hn=0.9.^nhn;%生成x(n)与h(n)
L=pow2(nextpow2(length(xn)+length(hn)-1));%确定FFT快速卷积的点数
Xk=fft(xn,L);%计算x的L点FFT,结果为x(k)
Hk=fft(hn,L);%计算y的L点FFT,结果为y(k)
Yk=Xk.*Hk;%计算YK
y1n=ifft(Yk,L);%对YK调用IFFT，求得y1(n)
y2n=conv(xn,hn);%计算y2(n)的卷积
n1=(nxn(1)+nhn(1)):1:(L+nxn(1)+nhn(1)-1);%确定n1的自变量取值范围
n2=(nxn(1)+nhn(1)):1:(nxn(15)+nhn(20));%确定n2的自变量取值范围
%绘制有限长序列想x(n)与h(n)
figure('name','x(n)与h(n)序列');
subplot(2,2,1);stem(nxn,xn);grid on;xlabel('n');ylabel('x(n)');title('x(n)=(sin0.4n)*R15（n+1）');
subplot(2,2,2);stem(nhn,hn);grid on;xlabel('n');ylabel('h(n)');title('h(n)=(（0.9)^n)R20(n+1)');
subplot(2,2,3);stem(n1,y1n);grid on;xlabel('n');ylabel('y(n)');title('快速卷积法计算y(n)');
subplot(2,2,4);stem(n2,y2n);grid on;xlabel('n');ylabel('y(n)');title('conv()函数计算y(n)');
登录后复制

clc;clear all;close all;
n1=1:100;n2=1:100;%确定n1,n2取值范围
x=[101,82,66,35,31,7,20,92,154,125,85,68,38,23,10,24,83,132,131,118,90,67,60,47,41,21,16,6,4,7,14,34,45,43,48,42,28,10,8,2,0,1,5,12,14,35,46,41,30,24,16,7,4,2,8,17,36,50,62,67,71,48,28,8,13,57,122,138,103,86,63,37,24,11,15,40,62,98,124,96,66,64,54,39,21,7,4,23,55,94,96,77,59,44,47,30,16,7,37,74];
mean(x(:))
x=x-mean(x);
Rx=xcorr(x);
y=x(end:-1:1);
subplot(2,1,1);stem(Rx);grid on;xlabel('t');ylabel('Rx');title('xcorr()函数计算的自相关序列');
L=pow2(nextpow2(length(n1)+length(n2)-1));%确定FFT快速卷积的点数
Xk=fft(x,L);%计算x的L点FFT,结果为x(k)
Yk=fft(y,L);%计算y的L点FFT,结果为y(k)
Rk=Xk.*Yk;%计算YK
Rn=ifft(Rk,L);%对RK调用IFFT，求得y1(n)
n=(n1(1)+n2(1)):(L+n1(1)+n2(1)-1);%确定n的自变量取值范围
subplot(2,1,2);stem(1:200,Rn(1:200));grid on;xlabel('t');ylabel('R(n)');title('fft计算的自相关序列');
登录后复制

四、思考题
（1）对实验内容2中快速卷积基本算法的运算量进行分析,即乘法和加法运算次数。

（2）利用实例说明快速卷积基本算法的适用条件，即在什么情况下效率最高。

（3）实验内容3中,如何通过DFT的性质，减少一次ftt（）函数的调用,提高计算效率?

五、总结
通过此次实验的练习，加深理解FFT 在实现数字滤波（或快速卷积）中的重要作用，更好的利用FFT进行数字信号处理，并且掌握了循环卷积和线性卷积两者之间的关系

7. 请问下卷积怎么算的

代卷积公式啊，我这里打不出公式里的那些符号．看概率课本，多维随机变量那章，有详细的步骤

8. 卷积运算在数字信号处理中的原理和好处

原理-卷积运算是求LTI系统冲击响应的基本方法

好处--卷积和乘积运算在频域和时域是一一对应的，两个信号在时域的卷积可以转化为求两者在频域的乘积后再反变换，同理在频域的卷积等时域的乘积。而信号的频域求解有快速傅里叶FFT算法。

9. 数字信号处理 圆周卷积竖式算法

竖式算法求x[n]={1,2,0,1} 与h[n]={2,2,1,1}进行四点圆周卷积：
1,2,0,1
2,2,1,1 进行“从左到右”竖式相乘，即（2与1,2,0,1相乘，2与1,2,0,1相乘，1与1,2,0,1。。。）得到如下结果：

2,4,0,2
2,4,0,2
1,2,0,1
1,2,0,1
再将右边多出来的三角：
2
0,1
2,0,1 平移到左边（即向左平移四位），得到

2,4,0,2
2,2,4,0
0,1,1,2
2,0,1,1
各位相加，得到结果{6,7,6,5}