十进制转换成二进制算法

‘壹’ 十进制二进制转换公式是什么

十进制转二进制公式：abcd.efg(2)=d*2⁰+c*2¹+b*2²+a*2³+e*2⁻¹+f*2⁻²+g*2⁻³（10）。

将一个十进制数除以二，得到的商再除以二，依次类推直到商等于一或零时为止，倒取除得的余数，即换算为二进制数的结果。只需记住要点：除二取余，倒序排列。

由于计算机内部表示数的字节单位都是定长的，以2的幂次展开，或者8位，或者16位，或者32位....。于是，一个二进制数用计算机表示时，位数不足2的幂次时，高位上要补足若干个0。

举例：

如：255（十进制）=11111111（二进制）

255/2=127=====余1

127/2=63======余1

63/2=31=======余1

31/2=15=======余1

15/2=7========余1

7/2=3=========余1

3/2=1=========余1

1/2=0=========余1

如：789=1100010101

789/2=394.5 =1 第10位

394/2=197 =0 第9位

197/2=98.5 =1 第8位

98/2=49 =0 第7位

49/2=24.5 =1 第6位

24/2=12 =0 第5位

12/2=6 =0 第4位

6/2=3 =0 第3位

3/2=1.5 =1 第2位

1/2=0.5 =1 第1位

以上内容参考网络-十进制转二进制

‘贰’ 十进制转换为二进制怎么计算

十进数转成二进数

整数部分，把十进制转成二进制一直分解至商数为0。读余数从下读到上，即是二进制的整数部分数字。 小数部分，则用其乘2，取其整数部分的结果，再用计算后的小数部分依此重复计算，算到小数部分全为0为止，之后读所有计算后整数部分的数字，从上读到下。

二进制化为八进制

把二进制化为八进制也很容易，因为八进制以8为基数，8是2的幂（8=23），因此八进制的一位恰好需要三个二进制位来表示。八进制与二进制数之间的对应就是上面表格中十六进制的前八个数。二进制数000就是八进制数0，二进制数111就是八进制数7，以此类推。

(2)十进制转换成二进制算法扩展阅读：

来源

1、十进制

人类算数采用十进制，可能跟人类有十根手指有关。亚里士多德称人类普遍使用十进制，只不过是绝大多数人生来就有10根手指这样一个解剖学事实的结果。

实际上，在古代世界独立开发的有文字的记数体系中，除了巴比伦文明的楔形数字为60进制，玛雅数字为20进制外，几乎全部为十进制。只不过，这些十进制记数体系并不是按位的。

2、二进制

现代的二进制记数系统由戈特弗里德·莱布尼茨于1679年设计，在他1703年发表的文章《论只使用符号0和1的二进制算术，兼论其用途及它赋予伏羲所使用的古老图形的意义》出现。

与二进制数相关的系统在一些更早的文化中也有出现，包括古埃及、古代中国和古印度。中国的《易经》尤其引起了莱布尼茨的联想。

‘叁’ 如何将十进制转化为二进制

1. 十进制正整数转换为二进制方法：将十进制数除以2，得到的商再除以2，依次类推直到商为0或1时为止，同时在旁边标出各步的余数（0或1），最后倒着写出来。例如：987，可以借助Excel表格辅助进行求解，余数用MOD函数来获得。

3. 十进制小数转换为二进制方法：取小数点后的数乘以2，取整数部分（0或1）标在后面，然后再用小数部分再乘以2，再取整数部分标在后面……以此类推，直到小数部分为0或者位数足够多。然后把取的整数部分按先后次序排列，就获得小数的二进制结果。例如：0.25，0.7

4. 进制负整数转换为二进制方法：先是将对应的正整数转换成二进制后，对二进制取反，然后对结果再加一。例如：-987。

5. 十进制整数+小数转换二进制方法：分别将整数部分和小数部分转换为二进制，然后相加即可。例如：987.25。

6. 十进制负整数+小数转换二进制方法：将负整数向下舍如数字，然后加上小数，分别对负整数和小数进行二进制转换，然后相加。例

‘肆’ 十进制转二进制算法步骤

十进制转二进制算法步骤如下：

1、整数转换：

+进制转二进制的原理：十进制的数除以2，直到商为0，最后反向取余数。

2、小数转换：

对于小数，二进制转十进制比较简单，仍是二进制数的每一位乘以2的n次方，小数点前面的n从零开始，每次加一；小数点后面的n从-1开始，每次减一，最后累加。

学计算机的朋友刚开始学习时都要接触进制之间的转换，二进制、十进制、八进制、十六进制等，今天咱们一个一个搞定，看看十进制和二进制之间如何相互转换的。

+进制是全世界通用，即满十进一，满二十进二，以此类推。二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，是用0和1两个数码来表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当。

二进制转换为十进制：

整数二进制用数值乘以2的幂次依次相加，小数二进制用数值乘以2的负幂次然后依次相加如果二进制数补足位数之后首位为1，那么其对应的整数为负，那么需要先取反然后再换算比如11111001，首位为1，那么需要先对其取反。

即：-0000011000000110，对应的十进制为6，因此11111001对应的十进制即为-6。

‘伍’ 十进制数怎么转二进制

方法：要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方,小数点后则是从左往右。

例如：二进制数1101.01转化成十进制

1101.01（二进制）=1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3+0*2^-1+1*2^-2=1+0+4+8+0+0.25=13.25（十进制）

所以总结起来通用公式为：

abcd.efg(二进制)=d*2^0+c*2^1+b*2^2+a*2^3+e*2^-1+f*2^-2+g*2^-3（十进制）

(5)十进制转换成二进制算法扩展阅读

1、十进制整数转换为二进制整数

十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

2、十进制小数转换为二进制小数

十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

参考资料来源：网络—十进制转二进制

‘陆’ 十进制化成二进制怎么算

十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。

具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时为止。
然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

举例来说：
87转换为二进制：
87÷2=43余1
43÷2=21余1
21÷2=10余1
10÷2=5 余0
5÷2=2余1
2÷2=1余0
1÷2=0余1

从下往上取余数1010111。所以，87[10]=1010111[2].

10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：
把要转换的数，除以2，得到商和余数，
将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。

听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。

“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。
那么：
要转换的数是6，
6
÷
2，得到商是3，余数是0。
（不要告诉我你不会计算6÷3！）
“将商继续除以2,直到商为0……”
现在商是3，还不是0，所以继续除以2。
那就：
3
÷
2,
得到商是1,余数是1。

“将商继续除以2，直到商为0……”
现在商是1，还不是0，所以继续除以2。
那就：
1
÷
2,
得到商是0，余数是1
（拿笔纸算一下，1÷2是不是商0余1!）

“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”
好极！现在商已经是0。
我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！
6转换成二进制，结果是110。

‘柒’ 十进制数如何转换为二进制数

方法如下：

1、十进制整数转二进制数方法：除以2取余数，逆序排列（除二取余法）

具体做法：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

以321为例，步骤如下

321/2=160.....1

160/2=80........0

80/2=40...........0

40/2=20...........0

20/2=10...........0

10/2=5.............0

5/2=2...............1

2/2=1...............0

1/2=0...............1

则321（十进制）=101000001（二进制）

2、网络搜索查询：

（1）、打开网络，在网络搜索“321转换成二进制数”；

‘捌’ 十进制数转换为二进制数的方法是什么

十进制数转换为二进制数，要将整数和小数分别转换，然后相加即可。
（1）十进制整数转换为二进制整数
方法：除2取余。用2不断去除要转换的十进制数，直至商等于0为止，将所得的各次余数按逆序排列，最后一次的余数为最高位。即得所转换的二进制数。
例将33转换为二进制数。233…………1
2160280214
22_21……
.10
故33=10000IB 或33D=10000IB
（2）十进制小数转换为二进制小数
方法：乘2取整。即用2连续去乘纯小数部分，直至纯小数部分为零或满足所要求的精度，每次乘积的整数部分顺序排列，就得到要求的二进制小数。
例将0.375转换为二进制数。
0. 375
20. 750
2
整数部分为0 小数部分为0.751. 50
整数部分为1 小数部分为0.50. 5
0. 21. 0
整数部分为1 小数部分为0故0. 375=0. 011B,或写为0. 375D=0. 011B

‘玖’ 10进制数转化为二进制数，有哪些方法

第一种方法：短除法

例如：将123 转化为二进制

短除法转二进制要求对2倒取余，因此转化为结果为：111011

第二种方法：幂方和

十进制数按照幂方和转化十进制过程如下：

123 = 1*10^2 + 2*10^1 + 3*10^0

= 100 + 20 + 3

= 123

二进制与十进制类似，转化十进制过程如下：

1001110 = 1*2^6 + 0*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0

= 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0

= 78

将上述二进制倒过来就是十进制转二进制的方法了！

78 = 64 + 14

= 64 + 8 + 6

= 64 + 8 + 4 + 2

= 2^6 + 2^3 + 2^2 + 2^1

= 1001110

将78每次都拆出最接近的2的次方项，直到完全拆完为止，出现的次方项写为1，没有出现的写为0，即为十进制转二进制的过程，此方法需要注意掌握2的次方项以及快速心算的能力。