用等价算法判断下列公式的类型

A. 离散数学-用等值演算法求下列命题公式的主析取范式，并由此指出该公式的类型

如下图所示，点击放大。其中用到的等值式在书上都有，若有疑问，请追问。

B. 离散数学，等值算法判断命题公式的类型

8）((p↔q)→┐(p∨q)
<==> ((p→q)∧(q→p))→┐(p∨q)
<==> ┐((┐p∨q)∧(┐q∨p))∨┐(p∨q)
<==> (┐(┐p∨q)∨┐(┐q∨p))∨(┐p∧┐q)
<==> ((┐┐p∧┐q)∨(┐┐q∧┐p))∨(┐p∧┐q)
<==> ((p∧┐q)∨(q∧┐p))∨(┐p∧┐q)
<==> (p∧┐q)∨(┐p∧q)∨(┐p∧┐q)
<==> m2∨m1∨m0，
故该命题公式是非重言的可满足式。

9）((p→q)∧(q→r))→(p→r)
<==> ┐((┐p∨q)∧(┐q∨r))∨(┐p∨r)
<==> (┐(┐p∨q)∨┐(┐q∨r))∨(┐p∨r)
<==> ((┐┐p∧┐q)∨(┐┐q∧┐r))∨(┐p∨r)
<==> (p∧┐q)∨(q∧┐r)∨(┐p∨r)
<==> (p∧┐q)∨((q∨(┐p∨r))∧(┐r∨(┐p∨r)))
<==> (p∧┐q)∨(┐p∨q∨r)
<==> (p∨(┐p∨q∨r))∧(┐q∨(┐p∨q∨r))
<==> 1∧1

<==> 1
故该命题公式是重言式。

C. 离散数学用等值算法判断下列公式的类型。

原式 = ~（p或q）或（~q或~p）等价
~（p或q）或~(q与p)等价
~（(p或q)与（p与q））等价
~（p与q）等价
~p或~q等价
p推出~q
矛盾式

D. 离散数学，用等值算法求下列公式的主析取范式 （p→q）^（r→q） 求过程，谢谢！

（p→q）^（r→q）
<=>（┐p∨q）^（┐r∨q）
<=>（┐p^q）∨（┐p^┐r）∨（q∧┐r）
<=>（┐p^q∧(r∨┐r)）∨（┐p^(q∨┐q)∧┐r）∨（(p∨┐p)∧q∧┐r）
<=>（┐p^q∧r）∨（┐p^q∧┐r）∨（┐p^┐q∧┐r）∨（p∧q∧┐r）

E. 离散数学，用等值算法判断下列公式类型，求详细过程，这题有三个字母，搞得我好乱啊（x_x；）

(q∧(p∨t))→((p∧s)→q)
⇔ ¬(q∧(p∨t))∨((p∧s)→q) 变成 合取析取
⇔ ¬q∨¬(p∨t) ∨((p∧s)→q) 德摩根定律
⇔ ¬q∨¬(p∨t) ∨(¬(p∧s)∨q) 变成 合取析取
⇔ ¬p∨¬(p∨t) ∨¬(p∧s)∨q 结合律
⇔ ¬p∨¬(p∧s)∨q 吸收律
⇔ ¬(p∧s)∨q 吸收律

是可满足式。

F. 用等值算法求公式┐(p→q)的主析取范式和主合取范式。

¬(P∨Q)→R⇔¬(¬(PVQ))∨R⇔(PVQ)VR⇔PVQVR
使该式为真,则P,Q,R中至少有一项为真即可,因此所有成真赋值范式如下：
P Q R；0 0 1；0 1 0；0 1 1；1 0 0；1 0 1；1 1 0；1 1 1

另外，已知：p->q ┐pvq，那么 ┐（pq），┐( (p->q ) ^ (q->p) )，┐( (┐pvq ) ^ (┐qvp) )

┐ (┐pvq ) v ┐ (┐qvp)(p ^ ┐q ) v (q ^ ┐p)。则(p v q ) ^ (┐p v ┐ q)(p ^ (┐p v ┐q)) v (q ^ (┐p v ┐ q))，(p ^ ┐q ) v (q ^ ┐p) 左边

(6)用等价算法判断下列公式的类型扩展阅读：

等值演算

如果两个公式A与B含有相同的命题变元，如果在所有指派下，A与B的真值都相同，则说明这两个公式是等值的。等值算法是利用已知的等值式通过代换得到新的等值式。

判断两个公式是否等值，最直接的方法就是用真值表法，判断A与B是否在所有指派下同真值，或者判断A等价B是否是重言式。但是当命题变元较多的是时候，真值表法判断公式等值的工作量是很大的。这时，等值算法的强大功能就凸显出来了。

G. 离散数学，用等值算法判定下列公式的类型，要过程，谢谢