增量pid算法公式推导

A. 什么是“PID算法”

“PID算法”在过程控制中，按偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）进行控制的PID控制器（亦称PID调节器）是应用最为广泛的一种自动控制器。

它具有原理简单，易于实现，适用面广，控制参数相互独立，参数的选定比较简单等优点；而且在理论上可以证明，对于过程控制的典型对象──“一阶滞后+纯滞后”与“二阶滞后+纯滞后”的控制对象，PID控制器是一种最优控制。

PID调节规律是连续系统动态品质校正的一种有效方法，它的参数整定方式简便，结构改变灵活（PI、PD、?）。

控制点包含三种比较简单的PID控制算法，分别是：增量式算法，位置式算法，微分先行。 这三种PID算法虽然简单，但各有特点，基本上能满足一般控制的大多数要求。

PID增量式算法

离散化公式：

△u(k)= u(k)- u(k-1)

△u(k)=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

进一步可以改写成

△u(k)=Ae(k)-Be(k-1)+Ce(k-2)。

B. PID的计算公式

PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。

其输入e (t)与输出u (t)的关系为

u(t)=kp(e(t)+1/TI∫e(t)dt+TD*de(t)/dt) 式中积分的上下限分别是0和t

因此传递函数为：G(s)=U(s)/E(s)=kp(1+1/(TI*s)+TD*s)

其中kp为比例系数； TI为积分时间常数； TD为微分时间常数

当今的闭环自动控制技术都是基于反馈的概念以减少不确定性。

反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。

测量关心的是被控变量的实际值，与期望值相比较，用这个偏差来纠正系统的响应，执行调节控制。

在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。

PID控制器（比例-积分-微分控制器）是一个在工业控制应用中常见的反馈回路部件，由比例单元P、积分单元I和微分单元D组成。

这个理论和应用的关键是，做出正确的测量和比较后，如何才能更好地纠正系统。

PID（比例（proportion）、积分（integration）、微分（differentiation））控制器作为最早实用化的控制器已有近百年历史，现在仍然是应用最广泛的工业控制器。

PID控制器简单易懂，使用中不需精确的系统模型等先决条件，因而成为应用最为广泛的控制器。

C. 位置式pid控制算法

数字PID位置型控制算式如下：
u(k)=Kp[
e(k)
+??e(i)T/T??
+
Td(
e(k)-e(k)
)/T
]
Kp为比例增益，T为采样周期，T??为积分时间常数，Td为微分时间常数，k采样序号，??为累加器（i从0到k），由于该控制算法提供了执行机构的位置u(k)，如阀门的开度，所以被成为数字PID位置型控制算法。

D. PID算法公式理解

（1）位置式PID

  OUT= Kp *Ek+（((Kp*T)/Ti）+（(Kp*Td)/T）*（Ek-Ek-1））+OUT0

（2）增量式PID

△OUT=OUTk-OUTk-1= Kp (Ek-Ek-1)+((Kp*T)/Ti) Ek+((Kp*Td)/T)*(Ek-2*Ek1+Ek-2)

Ek：  本次的偏差

Ek-1： 上次的偏差

Ek-2： 上上次的偏差

Kp：算法增益调节

Ti: 积分时间

Td: 微分时间常数

E. 请教温控PID增量型算法公式

南京星德机械提供：增量式PID控制算法

当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是控制量的增量（例如去驱

动步进电动机）时，需要用PID的“增量算法”。

F. 想用增量式PID算法做电动车平衡跷跷板，有几点关于PID的知识不懂，求指点

A,B,C三个值是需要自己去试验，然后才能确定的量，试验时先确定A值 其他值设为0 看小车状态出不多时，在确定其他两个值，不过一般C值很难用到。
下一步 你要将▽u（k）进行换算，至于换算成什么，这是就要看你怎么控制电机了，如果你是用PWM波控制，就要换算成PWM波的跳变值，来控制电机转动。

G. PID的计算公式

H. 什么是增量式PID算法

1，PID增量式算法：是PID控制算法的一种，有滤波的选择，系统的动态过程加速的功能。
（1）滤波的选择：可以对输入加一个前置滤波器，使得进入控制算法的给定值不突变，而是有一定惯性延迟的缓变量。
（2）系统的动态过程加速：如果被控量继续偏离给定值，则这两项符号相同，而当被控量向给定值方向变化时，则这两项的符号相反。由于这一性质，当被控量接近给定值的时候，反号的比例作用阻碍了积分作用，因而避免了积分超调以及随之带来的振荡，这显然是有利于控制的。但如果被控量远未接近给定值，仅刚开始向给定值变化时，由于比例和积分反向，将会减慢控制过程。
2，PID增量算法的饱和作用及其抑制：在PID增量算法中，由于执行元件本身是机械或物理的积分储存单元，如果给定值发生突变时，由算法的比例部分和微分部分计算出的控制增量可能比较大，如果该值超过了执行元件所允许的最大限度，那么实际上执行的控制增量将时受到限制时的值，多余的部分将丢失，将使系统的动态过程变长，因此，需要采取一定的措施改善这种情况。