贪心算法的最优量度

Ⅰ 算法09-贪心算法

贪心算法与动态规划的不同在于它对每个子问题的解决方案都作出选择，不能回退。动态规划则会保存以前的运算结果，并根据以前的结果对当前进行选择，有回退功能。

很多情况下，可以在某一步用贪心算法，全局再加一个搜索或递归或动态规划之类

贪心法可以解决一些最优化问题，如:求图中的最小生成树、求哈夫曼编码等。然而对于工程和生活中的问题，贪心法一般不能得到我们所要求的答案。
一单一个问题可以通过贪心法来解决，那么贪心法一般是解决这个问题的最好办法。由于贪心法的高效性以及其所求得的答案比较接近最优结果，贪心法也可以用作辅助算法或者直接解决一些要求结果不特别精确的问题。

当硬币可选集合固定:Coins = [20,10,5,1],求最少几个硬币可以拼出总数。比如total=36。
36 - 20 = 16 20
16 - 10 = 6 20 10
6 - 5 = 1 20 10 5
1 - 1 = 0 20 10 5 1
前面这些硬币依次是后面硬币的整数倍，可以用贪心法，能得到最优解，

贪心法的反例
非整除关系的硬币，可选集合:Coins = [10,9,1],求拼出总数为18最少需要几个硬币？
最优化算法:9 + 9 = 18 两个9
贪心算法:18 - 10 = 8 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 = 0 八个1

简单地说，问题能够分解成子问题来解决，子问题的最优解能递推到最终问题的最优解。这种子问题最优解成为最优子结构。
贪心算法与动态规划的不同在于它对每个子问题的最终方案都作出选择，不能回退。
动态规划则会保存以前的运算结果，并根据以前的结果对当前进行选择，有回退功能。

假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。
对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。
示例 1:
输入: g = [1,2,3], s = [1,1]
输出: 1
解释:
你有三个孩子和两块小饼干，3个孩子的胃口值分别是：1,2,3。
虽然你有两块小饼干，由于他们的尺寸都是1，你只能让胃口值是1的孩子满足。
所以你应该输出1。
示例 2:
输入: g = [1,2], s = [1,2,3]
输出: 2
解释:
你有两个孩子和三块小饼干，2个孩子的胃口值分别是1,2。
你拥有的饼干数量和尺寸都足以让所有孩子满足。
所以你应该输出2.
提示：
1 <= g.length <= 3 * 104
0 <= s.length <= 3 * 104
1 <= g[i], s[j] <= 231 - 1

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个下标。
示例 1：
输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。
示例 2：
输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。
示例:
输入: [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
说明:
假设你总是可以到达数组的最后一个位置。
移动下标只要遇到当前覆盖最远距离的下标，直接步数加一，不考虑是不是终点的情况。
想要达到这样的效果，只要让移动下标，最大只能移动到nums.size - 2的地方就可以了。
因为当移动下标指向nums.size - 2时：
如果移动下标等于当前覆盖最大距离下标， 需要再走一步（即ans++），因为最后一步一定是可以到的终点。（题目假设总是可以到达数组的最后一个位置），如图：

如果移动下标不等于当前覆盖最大距离下标，说明当前覆盖最远距离就可以直接达到终点了，不需要再走一步。如图：

机器人在一个无限大小的 XY 网格平面上行走，从点 (0, 0) 处开始出发，面向北方。该机器人可以接收以下三种类型的命令 commands ：
-2 ：向左转 90 度
-1 ：向右转 90 度
1 <= x <= 9 ：向前移动 x 个单位长度
在网格上有一些格子被视为障碍物 obstacles 。第 i 个障碍物位于网格点 obstacles[i] = (xi, yi) 。
机器人无法走到障碍物上，它将会停留在障碍物的前一个网格方块上，但仍然可以继续尝试进行该路线的其余部分。
返回从原点到机器人所有经过的路径点（坐标为整数）的最大欧式距离的平方。（即，如果距离为 5 ，则返回 25 ）
注意：
北表示 +Y 方向。
东表示 +X 方向。
南表示 -Y 方向。
西表示 -X 方向。
示例 1：
输入：commands = [4,-1,3], obstacles = []
输出：25
解释：
机器人开始位于 (0, 0)：

在柠檬水摊上，每一杯柠檬水的售价为 5 美元。
顾客排队购买你的产品，（按账单 bills 支付的顺序）一次购买一杯。
每位顾客只买一杯柠檬水，然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。
注意，一开始你手头没有任何零钱。
如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。
示例 1：
输入：[5,5,5,10,20]
输出：true
解释：
前 3 位顾客那里，我们按顺序收取 3 张 5 美元的钞票。
第 4 位顾客那里，我们收取一张 10 美元的钞票，并返还 5 美元。
第 5 位顾客那里，我们找还一张 10 美元的钞票和一张 5 美元的钞票。
由于所有客户都得到了正确的找零，所以我们输出 true。
示例 2：
输入：[5,5,10]
输出：true
示例 3：
输入：[10,10]
输出：false
示例 4：
输入：[5,5,10,10,20]
输出：false
解释：
前 2 位顾客那里，我们按顺序收取 2 张 5 美元的钞票。
对于接下来的 2 位顾客，我们收取一张 10 美元的钞票，然后返还 5 美元。
对于最后一位顾客，我们无法退回 15 美元，因为我们现在只有两张 10 美元的钞票。
由于不是每位顾客都得到了正确的找零，所以答案是 false。

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
示例 4：
输入：coins = [1], amount = 1
输出：1
示例 5：
输入：coins = [1], amount = 2
输出：2

Ⅱ 贪心思想

在学习数据结构的时候，我们已经见过了贪心思想在Prim和Kruskal中的完美应用，贪心思想因为其的简洁在算法中经常会被用到，有的时候在生活中，我们也会无意中使用到l贪心算法。比如在去shopping时，经常需要进行找零钱的过程，我们总是不自觉的先把大的找出来。

那么什么是贪心思想？

贪心算法总是作出在当前看来最好的选择，也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。

只有在满足最优子结构的情况下贪心算法得到的结果才是最优结果。

比如找钱的问题，我要给你一百，那么我尽可能每一次给你最多的。

或者比如磁盘的最优存储问题，所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。

Prim和kruskal算法都是每次选择最小的边纳入生成树。

所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。这也是贪心问题和动态规划问题的主要区别。

在n行m列的正整数矩阵中，要求从每一行中选一个数，使得选出的n个数的和最大。

可运用贪心策略，选n次，每一次选相应行中的最大值即可。

但是，在一个n*m的方格阵中，每一格子赋予一个数，规定每次移动时只能向上或向右，现试找出一条路径，使其从左下角至右上角所经过的权值之和最大。

同样考虑贪心策略，从左下角向右上角移动，每次移动选择权值较大的一个方向。

以2*3矩阵为例，采用贪心的策略得到的是1,3,4,6和为14但是实际的最优结果为1,2,100,6和为109.

所以说贪心算法并不是总是可行，证明当前问题存在贪心选择性质（全局最优解可以通过局部最优贪心选择达到）和最优子结构性质（问题的最优解包含了其子问题的最优解）。所以贪心问题如果当前的选择不会干扰之后的选择，则不会出现问题。

其他的情况就需要进行证明，证明的最好办法就是将最小子问题进行一步步的合并，直到最后还原为最后的原问题，若所得到的解是总体最优的则可以使用贪心思想，否则不可以。

比如上面的问题，我们的走一步的最优解为1，3，然后我们判断一次走两步的最优解是否任然为1,3这个路径，答案显然不是，变为 1,2,100这个路径，所以显然不能使用贪心思想。

假设1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元的纸币分别有c0, c1, c2, c3, c4, c5, c6张。现在要用这些钱来支付K元，至少要用多少张纸币？用贪心算法的思想，很显然，每一步尽可能用面值大的纸币即可。在日常生活中我们自然而然也是这么做的。

有n个需要在同一天使用同一个教室的活动a1,a2,…,an，教室同一时刻只能由一个活动使用。每个活动ai都有一个开始时间si和结束时间fi 。一旦被选择后，活动ai就占据半开时间区间[si,fi)。如果[si,fi]和[sj,fj]互不重叠，ai和aj两个活动就可以被安排在这一天。该问题就是要安排这些活动使得尽量多的活动能不冲突的举行。

部分背包问题， 有n个物体，第i个物体重量为wi,价值为vi,在总重量不超过C的情况下，让总价值尽可能的高。每个物体都可以只取一部分。

我们可以考虑重量和价值的比值作为单价。

Ⅲ (三) 贪心算法

贪心算法的思想非常简单且算法效率很高，在一些问题的解决上有着明显的优势。

假设有3种硬币，面值分别为1元、5角、1角。这3种硬币各自的数量不限，现在要找给顾客3元6角钱，请问怎样找才能使得找给顾客的硬币数量最少呢？

你也许会不假思索的说出答案：找给顾客3枚1元硬币，1枚5角硬币，1枚1角硬币。其实也可以找给顾客7枚5角硬币，1枚1角硬币。可是在这里不符合题意。在这里，我们下意识地应用了所谓贪心算法解决这个问题。

所谓贪心算法，就是 总是做出在当前看来是最好的选择(未从整体考虑) 的一种方法。以上述的题目为例，为了找给顾客的硬币数量最少，在选择硬币的面值时，当然是尽可能地选择面值大的硬币。因此，下意识地遵循了以下方案：
（1）首先找出一个面值不超过3元6角的最大硬币，即1元硬币。
（2）然后从3元6角中减去1元，得到2元6角，再找出一个面值不超过2元6角的最大硬币，即1元硬币。
（3）然后从2元6角中减去1元，得到1元6角，再找出一个面值不超过1元6角的最大硬币，即1元硬币。
（4）然后从1元6角中减去1元，得到6角，再找出一个面值不超过6角的最大硬币，即5角硬币。
（5）然后从6角中减去5角，得到1角，再找出一个面值不超过1角的最大硬币，即1角硬币。
（6）找零钱的过程结束。
这个过程就是一个典型的贪心算法思想。

贪心策略总是做出在当前看来是最优的选择，也就是说贪心策略并不是从整体上加以考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的 局部最优解 ，而许多问题自身的特性决定了该问题运用贪心策略可以得到最优解或较优解。(注：贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当广泛的许多问题它能产生整体最优解。但其解必然是最优解的很好近似解。）

贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是 贪心策略的选择 。选择的贪心策略必须具备无后效性。

贪心策略 适用的前提 是：

严格意义上讲，要使用贪心算法求解问题，该问题应当具备以下性质：

注意 ：对于一个给定的问题，往往可能有好几种量度标准。初看起来，这些量度标准似乎都是可取的，但实际上，用其中的大多数量度标准作贪婪处理所得到该量度意义下的最优解并不是问题的最优解，而是次优解。

因此， 选择能产生问题最优解的最优量度标准是使用贪婪算法的核心 。

实际上，贪心算法 适用的情况很少 。一般，对一个问题分析是否适用于贪心算法，可以先选择该问题下的几个实际数据进行分析，就可做出判断。

最优解问题大部分都可以拆分成一个个的子问题(多阶段决策问题)，把解空间的遍历视作对子问题树的遍历，则以某种形式对树整个的遍历一遍就可以求出最优解，大部分情况下这是不可行的。

贪心算法和动态规划本质上是对子问题树的一种修剪，两种算法要求问题都具有的一个性质就是子问题最优性(组成最优解的每一个子问题的解，对于这个子问题本身肯定也是最优的)。

动态规划方法代表了这一类问题的一般解法， 自底向上 构造子问题的解，对每一个子树的根，求出下面每一个叶子的值，并且以其中的最优值作为自身的值，其它的值舍弃。

而贪心算法是动态规划方法的一个特例，可以证明每一个子树的根的值不取决于下面叶子的值，而只取决于当前问题的状况。换句话说，不需要知道一个节点所有子树的情况，就可以求出这个节点的值。由于贪心算法的这个特性，它对解空间树的遍历不需要自底向上，而只需要自根开始( 自顶向下 )，选择最优的路，一直走到底就可以了。

一个问题分为多个阶段，每个阶段可以有n种决策，各个阶段的决策构成一个决策序列，称为一个策略。
这两种算法都是选择性算法，在进行决策的选择时：

前提是这个问题得具有贪心选择性质，需要证明(数学归纳法(第一、第二))，如果不满足那就只能使用动态规划解决。(一旦证明贪心选择性质，用贪心算法解决问题比动态规划具有更低的时间复杂度和空间复杂度。)

从范畴上来看：
Greedy ⊂ DP ⊂ Searching （贪心是动规的特例）
即所有的贪心算法问题都能用DP求解，更可以归结为一个搜索问题，反之不成立。

贪心算法所作的选择可以依赖于以往所作过的选择，但决不依赖于将来的选择，也不依赖于子问题的解，这使得算法在编码和执行的过程中都有着一定的速度优势。如果一个问题可以同时用几种方法解决，贪心算法应该是最好的选择之一。但是贪心算法并不是对所有的问题都能得到整体最优解或最理想的近似解，与回溯法等比较，它的适用区域相对狭窄许多，因此正确地判断它的应用时机十分重要。

一步一步地进行，常 以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况 ，它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。

它采用 自顶向下 ，以 迭代 的方法做出相继的贪心选择，每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题，通过每一步贪心选择，可得到问题的一个最优解，虽然每一步上都要保证能获得局部最优解，但由此产生的全局解有时不一定是最优的，所以 贪心法不需要回溯 。

【问题描述】
马的遍历问题。在8×8方格的棋盘上，从任意指定方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条最短路径。

【贪心算法】
其实马踏棋盘的问题很早就有人提出，且早在1823年，J.C.Warnsdorff就提出了一个有名的算法。在每个结点对其子结点进行选取时，优先选择‘出口’最小的进行搜索，‘出口’的意思是在这些子结点中它们的可行子结点的个数，也就是‘孙子’结点越少的越优先跳，为什么要这样选取，这是一种局部调整最优的做法，如果优先选择出口多的子结点，那出口少的子结点就会越来越多，很可能出现‘死’结点（顾名思义就是没有出口又没有跳过的结点），这样对下面的搜索纯粹是徒劳，这样会浪费很多无用的时间，反过来如果每次都优先选择出口少的结点跳，那出口少的结点就会越来越少，这样跳成功的机会就更大一些。

Ⅳ 五大常用算法之一：贪心算法

所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，换句话说，当考虑做何种选择的时候，我们只考虑对当前问题最佳的选择而不考虑子问题的结果。这是贪心算法可行的第一个基本要素。贪心算法以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。 对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。
当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质是该问题可用贪心算法求解的关键特征。

值得注意的是，贪心算法并不是完全不可以使用，贪心策略一旦经过证明成立后，它就是一种高效的算法。比如， 求最小生成树的Prim算法和Kruskal算法都是漂亮的贪心算法 。
贪心算法还是很常见的算法之一，这是由于它简单易行，构造贪心策略不是很困难。
可惜的是，它需要证明后才能真正运用到题目的算法中。
一般来说，贪心算法的证明围绕着：整个问题的最优解一定由在贪心策略中存在的子问题的最优解得来的。
对于例题中的3种贪心策略，都是无法成立（无法被证明）的，解释如下：
贪心策略：选取价值最大者。反例：

W=30

物品：A B C

重量：28 12 12

价值：30 20 20

根据策略，首先选取物品A，接下来就无法再选取了，可是，选取B、C则更好。

（2）贪心策略：选取重量最小。它的反例与第一种策略的反例差不多。

（3）贪心策略：选取单位重量价值最大的物品。反例：

W=30

物品：A B C

重量：28 20 10

价值：28 20 10

根据策略，三种物品单位重量价值一样，程序无法依据现有策略作出判断，如果选择A，则答案错误。但是果在条件中加一句当遇见单位价值相同的时候,优先装重量小的,这样的问题就可以解决.

所以需要说明的是，贪心算法可以与随机化算法一起使用，具体的例子就不再多举了。（因为这一类算法普及性不高，而且技术含量是非常高的，需要通过一些反例确定随机的对象是什么，随机程度如何，但也是不能保证完全正确，只能是极大的几率正确）。

Ⅳ 简述贪心，递归，动态规划，及分治算法之间的区别和联系

联系：都是问题求解之时的一种算法。

区别：

一、作用不同

1、贪心算法：把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。

2、递归算法：问题解法按递归算法实现。如Hanoi问题；数据的结构形式是按递归定义的。如二叉树、广义表等。

3、动态规划：动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。

4、分治算法：可以再把它们分成几个更小的子问题，以此类推，直至可以直接求出解为止。

二、方法不同

1、贪心算法：在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解。

2、递归算法：通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题。

3、动态规划：将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。

4、分治算法：将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题。

三、特点不同

1、贪心算法：根据题意选取一种量度标准。

2、递归算法：递归就是在过程或函数里调用自身。

3、动态规划：虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。

4、分治算法：原问题可以分解为多个子问题；原问题在分解过程中，递归地求解子问题；在求解并得到各个子问题的解后。

Ⅵ 贪心算法及其应用

求解一个问题时有多个步骤，每个步骤都选择当下最优的那个解，而不用考虑整体的最优解。通常，当我们面对的问题拥有以下特点的时候，就可以考虑使用贪心算法。

比如，我们举个例子，仓库里面总共有五种豆子，其对应的重量和总价值如下，现在我们有一个可以装100KG重量的袋子，怎么装才能使得袋子中的豆子价值最大？

我们首先看看这个问题是否符合贪心算法的使用场景？限制值是袋子100KG，期望值是袋子里面的价值最高。所以是符合的。那么我们尝试着应用下贪心算法的方法，每一个步骤都寻找当下的最优解，怎么做呢？

把仓库里面的每种豆子价值除以重量，得出每种豆子的单价，那么当下的最优解，肯定是尽可能最多地装单价最贵的，也就是先把20KG的黄豆都装上，然后再把30KG的绿豆都装上，再装50KG的红豆，那么此时正好装满袋子，总价值将是270元，这就是通过贪心算法求解的答案。

贪心算法的应用在这个问题上的求解是否是最优解需要一个很复杂的数学论证，我们不用那样，只要心里举几个例子，验证下是否比它更好即可，如果举不出例子，那么就可以认为这就是最优解了。

虽然贪心算法虽然在大部分实践场景中都能得到最优解，但是并不能保证一定是最优解。比如在如下的有向带权图中寻找从S到T的最短路径，那么答案肯定就是S->A->E->T，总代价为1+4+4=9；

然而，实际上的最短路径是S->B->D->T，总代价为6。

所以，不能所有这类问题都迷信贪心算法的求解，但其作为一种算法指导思想，还是很值得学习的。

除了以上袋子装豆子的问题之外，还有很多应用场景。这种问题能否使用贪心算法来解决的关键是你能否将问题转换为贪心算法适用的问题，即找到问题的限制值和期望值。

我们有m个糖果要分给n个孩子，n大于m，注定有的孩子不能分到糖果。其中，每个糖果的大小都不同，分别为S1,S2,S3...,Sm，每个孩子对糖果的需求也是不同的，为N1,N2,N3...,Nn，那么我们如何分糖果，才能尽可能满足最多数量孩子的需求？

这个问题中，限制值是糖果的数量m，期望值满足最多的孩子需求。对于每个孩子，能用小的糖果满足其需求，就不要用大的，避免浪费。所以我们可以给所有孩子的需求排个序，从需求最小的孩子开始，用刚好能满足他的糖果来分给他，以此来分完所有的糖果。

我们有1元、5元、10元、20元、50元、100元纸币各C1、C5、C10、C20、C50、C100张，现在要购买一个价值K元的东西，请问怎么才能适用最少的纸币？

这个问题应该不难，限制值是各个纸币的张数，期望值是适用最少的纸币。那么我们就先用面值最大的100元去付钱，当再加一张100元就超过K时，就更换小面额的，直至正好为K元。

对于n个区间[L1,R1],[L2,R2]...[Ln,Rn]，我们怎么从中选出尽可能多的区间，使它们不相交？

我们需要把这个问题转换为符合贪心算法特点的问题，假设这么多区间的最左端点是Lmin，最右端点是Rmax，那么问题就是在[Lmin,Rmax]中，选择尽可能多的区间往里面塞，并且保证它们不相交。这里，限制值就是区间[Lmin,Rmax]，期望值就是尽可能多的区间。

我们的解决办法就是每次从区间中选择那种左端点>=已经覆盖区间右边端点的，且该区间右端点尽可能高小的。如此，我们可以让未覆盖区间尽可能地大，才能保证可以塞进去尽可能多的区间。

贪心算法最重要的就是学会如何将要解决的问题抽象成适合贪心算法特点的模型，找到限制条件和期望值，只要做好这一步，接下来的就比较简单了。在平时我们不用刻意去记，多多练习类似的问题才是最有效的学习方法。

Ⅶ 用贪心算法解决背包问题

用贪心算法解决背包问题，首先要明白，结果不一定是全局最优的。对于贪心法而言，首先步骤是找到最优度量标准，我这里的算法采用的最优度量标准是： 收益p/重量w 的值最大者优先放入背包中，所以有算法如下：void GreedyKnapsack(float * x){ //前置条件：w[i]已按p[i]/w[i]的非增次序排列 float u=m; //u为背包剩余载重量，初始时为m for(int i=0;i<n;i++) x[i]=0; //对解向量x初始化 for(i=0;i<n;i++){ //按最优度量标准选择的分量 if(w[i]>u) break; x[i]=1.0; u=u-w[i]; } if(i<n) x[i]=u/w[i];}

Ⅷ 贪心算法总结

做了这10道题，其实发现贪心算法没有什么规律，要说有什么共同特点就是都是由局部最优从而推出全局最优，每个题基本上都要考虑其局部最优是什么，其全局最优是什么，所以虽然都用到了贪心算法的思想，但是题与题之间又没有什么规律可言。

现在把这10道题的思路总结一下（总结主要以我的主观看法在写，可能别人看会不知道我在说什么）

1.分发饼干：

https://programmercarl.com/0455.%E5%88%86%E5%8F%91%E9%A5%BC%E5%B9%B2.html

思路：想要完成最多的小孩满足，那么就得最小的饼干给胃口最小的小孩

这里的贪心思想，

局部最优就是尽可能让一个饼干喂饱一个

全局最优就是最多的小孩满足

2.摆动序列：

https://programmercarl.com/0376.%E6%91%86%E5%8A%A8%E5%BA%8F%E5%88%97.html

思路：这里要找到最长的摆动序列，那么其实就是找那些波峰波谷，如图所示

可以看出来，在到达波峰波谷的路上有几个数字不会影响什么，可以直接去掉。

那么这里的局部最优就是把单调坡上的点删掉，保留最多的波峰波谷

全局最优就是得到对多的波峰波谷，即最长的摆动序列

3.最大子序和

https://programmercarl.com/0053.%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%92%8C.html

这道题显然可以暴力解出来，即列出所有子序和，找出最大的，不过计算量会比贪心大很多。

这里主要介绍贪心解的思想：

想要得到最大子序和，就得保证每次相加时，相加后不能为负数，因为负数继续往下加一定是拉低总和的，那么我们当加成到负数时就重新从下个数开始加，并实时记录最大的子序和，这样一遍循环就能得出最大子序和。

局部最优：加成负数就立刻停止，并从下个元素重新开始

全局最优：得到最大子序和

4.买卖股票的最佳时机II

https://programmercarl.com/0122.%E4%B9%B0%E5%8D%96%E8%82%A1%E7%A5%A8%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E6%97%B6%E6%9C%BAII.html

思路：想要得到最大利润，那就要低价买入高价卖出，那么怎样的买卖才能得到最大利润呢。

这里就体现出贪心算法的“贪”字（我猜的），这道题贪在哪呢，贪在只要有利可图就去做，即只要今天买入的价钱比明天卖出的价钱底，即有利可图，那么我就去做，做就是在今天买入，在明天卖出。

局部最优：得到每天的最大正利润

全局最优：得到最大利润

5.跳跃游戏

https://programmercarl.com/0055.%E8%B7%B3%E8%B7%83%E6%B8%B8%E6%88%8F.html

思路：每个数组的元素代表的是可以跳的最远下标，那么我们只要使那个最远下标包含最后一个下标就是可以跳到，那么我们每跳到一个位置就要更新那个可以跳的范围，即可以跳到的最远下标。

局部最优：每次跳跃都得出最远的跳跃范围

全局最优：最后能跳到的最大范围

6.跳跃游戏II

https://programmercarl.com/0045.%E8%B7%B3%E8%B7%83%E6%B8%B8%E6%88%8FII.html

思路：这道题要得到最小的跳跃数，其实只要保证跳的是位置是可以跳范围内更新最远范围的位置就可以了。

为什么这么说呢？以题例来说：

我们刚开始在‘0’的位置，我们能跳到‘1’和‘2’的位置，那么我们怎么跳呢？可以看到跳到‘1’之后更新的最大范围是‘4’，跳到‘2’之后更新的最大范围是‘3’，所以我们就跳‘2’了，因为跳‘1’之后更新的最大可跳范围更大包含了跳‘2’的最大可跳范围，那么肯定是跳‘3’最优呀，这里就体现了局部最优的思想。

局部最优：每次跳后，更新的最大可调范围最大

全局最优：跳跃次数最少

7.K次取反后最大化的数组和

https://programmercarl.com/1005.K%E6%AC%A1%E5%8F%96%E5%8F%8D%E5%90%8E%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%8C%96%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%E5%92%8C.html

思路：想要得到最大数组和，我们就可以想到怎样做呢？

一，尽可能保证负数最少

二，负数绝对值大的优先变正

三，正数绝对值小的优先变负，有零变零

本着这三条原则做，就能做出来。

那么这道题体现了什么贪心思想呢？

我感觉，前面那三条都是贪心中‘贪’的体现

在负数中，局部最优就是：绝对值大的负数优先变正

在正数中，局部最优就是：绝对值小的正数变负，有零变零

得到的全局最优：数组和最大

8.加油站

https://programmercarl.com/0134.%E5%8A%A0%E6%B2%B9%E7%AB%99.html

思路：首先可以想到这道题是可以暴力解出来了，即分别以每个加油站为起点，得出可以跑一圈的加油站

那么贪心思想做，该怎么做呢，首先可以想到，如果以一个1点为起点当跑着跑着跑到3，油变为负数时，那么说明以这个起点是不行的，但是以2或3为起点行不行呢？答案肯定是不行的，因为1跑到3，油变为负，说明1~3的gas=0的，所以可以得出，如果1~3油数变为负数，那么由2~3油数肯定也为负数。

所以这里就可以得出，如果经过几个加油站油数变为负了，那么起点就更新为这一段路的下个加油站跑

局部最优：油量一旦为负，就从下个加油站重新跑

全局最优：得出可以跑一圈的加油站起点

9.分发糖果

https://programmercarl.com/0135.%E5%88%86%E5%8F%91%E7%B3%96%E6%9E%9C.html

思路：每个孩子至少一个，如果一个孩子比他旁边的孩子优秀，就要比他旁边的糖果多，这道题一旦两边都考虑很容易顾此失彼，所以我们就定义两个循环，分别从左到右，从右到左去考虑，只要更优秀则比他旁边的多1，如果已经多了就不用变了。

局部最优：保证优秀的孩子比他旁边的孩子糖果多

全局最优：满足题中条件，至少要发的糖果

10.柠檬水找零

https://programmercarl.com/0860.%E6%9F%A0%E6%AA%AC%E6%B0%B4%E6%89%BE%E9%9B%B6.html

思路：我们在找零时要遵守的规则一定是：

5 得5

10 得10减5

15 得15，优先减一个10减一个5  如果10块没有则减三个5

局部最优：以最少用的5块的方式找零

全局最优：得到找零能否进行下去

Ⅸ 用贪心算法求解背包问题的最优解。

你这个是部分背包么？也就是说物品可以随意分割？
那么可以先算出单位重量物品的价值，然后只要从高价值到低价值放入就行了，按p[i]/w[i]降序排序，然后一件一件加，加满为止！
贪心的思路是：加最少的重量得到更大的价值！
算出单位价值为{6,4,3,2,7,5,2}
加的顺序即为5,1,6,2,3,4/7
如果重量不超过就全部都加，超过就加满为止
不懂可问望采纳！
推荐看dd_engi的背包九讲，神级背包教程！在此膜拜dd_engi神牛~