排序算法nlogn

① 常见的几种排序算法总结

对于非科班生的我来说，算法似乎对我来说是个难点，查阅了一些资料，趁此来了解一下几种排序算法。
首先了解一下，什么是程序

关于排序算法通常我们所说的往往指的是内部排序算法，即数据记录在内存中进行排序。
排序算法大体可分为两种：
一种是比较排序，时间复杂度O(nlogn) ~ O(n^2)，主要有：冒泡排序，选择排序，插入排序，归并排序，堆排序，快速排序等。
另一种是非比较排序，时间复杂度可以达到O(n)，主要有：计数排序，基数排序，桶排序等

冒泡排序它重复地走访过要排序的元素，一次比较相邻两个元素，如果他们的顺序错误就把他们调换过来，直到没有元素再需要交换，排序完成。这个算法的名字由来是因为越小(或越大)的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

选择排序类似于冒泡排序，只不过选择排序是首先在未排序的序列中找到最小值（最大值），放到序列的起始位置，然后再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，放到已排序序列的末尾，以此类推，直到所有元素均排序完毕。

插入排序比冒泡排序和选择排序更有效率，插入排序类似于生活中抓扑克牌来。
插入排序具体算法描述，以数组[3, 2, 4, 5, 1]为例。

前面三种排序算法只有教学价值，因为效率低，很少实际使用。归并排序（Merge sort）则是一种被广泛使用的排序方法。
它的基本思想是，将两个已经排序的数组合并，要比从头开始排序所有元素来得快。因此，可以将数组拆开，分成n个只有一个元素的数组，然后不断地两两合并，直到全部排序完成。
以对数组[3, 2, 4, 5, 1] 进行从小到大排序为例，步骤如下：

有了merge函数，就可以对任意数组排序了。基本方法是将数组不断地拆成两半，直到每一半只包含零个元素或一个元素为止，然后就用merge函数，将拆成两半的数组不断合并，直到合并成一整个排序完成的数组。

快速排序（quick sort）是公认最快的排序算法之一，有着广泛的应用。
快速排序算法步骤

参考：
常用排序算法总结(一)
阮一峰-算法总结

② 数据结构的排序算法中，哪些排序是稳定的，哪些排序是不稳定的

一、稳定排序算法

1、冒泡排序

2、鸡尾酒排序

3、插入排序

4、桶排序

5、计数排序

6、合并排序

7、基数排序

8、二叉排序树排序

二、不稳定排序算法

1、选择排序

2、希尔排序

3、组合排序

4、堆排序

5、平滑排序

6、快速排序

排序(Sorting) 是计算机程序设计中的一种重要操作，它的功能是将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个关键字有序的序列。

一个排序算法是稳定的，就是当有两个相等记录的关键字R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。

不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地实现为稳定。

做这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个对象间之比较，就会被决定使用在原先数据次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。

(2)排序算法nlogn扩展阅读：

排序算法的分类：

1、通过时间复杂度分类

计算的复杂度（最差、平均、和最好性能），依据列表(list)的大小(n)。

一般而言，好的性能是 O(nlogn)，且坏的性能是 O(n^2)。对于一个排序理想的性能是 O(n)。

而仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要 O(nlogn)。

2、通过空间复杂度分类

存储器使用量（空间复杂度）（以及其他电脑资源的使用）

3、通过稳定性分类

稳定的排序算法会依照相等的关键（换言之就是值）维持纪录的相对次序。

③ 快速排序算法在平均情况下的时间复杂度为 求详解

时间复杂度为O(nlogn) n为元素个数
1. 快速排序的三个步骤：
1.1. 找到序列中用于划分序列的元素
1.2. 用元素划分序列
1.3. 对划分后的两个序列重复1,2两个步骤指导序列无法再划分
所以对于n个元素其排序时间为
T(n) = 2*T(n/2) + n （表示将长度为n的序列划分为两个子序列，每个子序列需要T(n/2)
的时间，而划分序列需要n的时间）
而 T(1) = 1 （表示长度为1的序列无法划分子序列，只需要1的时间即可）
T(n) = 2^logn + logn * n （n被不断二分最终只能二分logn次（最优的情况,每次选取
的元素都均分序列））
= n + nlogn
因此T(n) = O(nlogn)
以上是最优情况的推导，因此快速排序在最优情况下其排序时间为O(nlogn),通常平均情况
我们也认为是此值。
在最坏情况下其会退化为冒泡排序，T(n) = T(n - 1) + n (每次选取的元素只能将序列划分为
一段，即自身是 最小元素或最大元素)
因此T(n) = n * (n-1) / 2 相当于O(n^2)

④ 时间为O（nlg n）的排序算法 如快速排序 堆排序 nlg是什么意思。好象是lgn。 什么意思

准确来说,是log(2,n),即以2为底取n的对数.
该时间复杂度的产生是由于算法中使用了二分法.二分法的其中一个显着的标志就是使得渐进复杂度变为2底对数级别.
直观来说,对于1000个数的排序,效率为O(n)的排序(假设有)将花费1000"单位"的时间,那么O(n²)的排序将花费10^6"单位"的时间.而O(nlogn)的排序将花费 1000*log(1000) ≈ 10000 "单位"的时间.
这里可以看出其效率的显着优势,
而通过函数有关特征可以得知,对数函数是增长的越来越慢的,这就使得O(nlogn)的排序可以在越大的工作量中和平方级排序拉大差距.