‘壹’ [算法] 贪心算法证明思路
动态规划和贪心算法都需要问题具有最优子结构，但不同的是贪心 自顶向下 ，先做选择再求解一个结果子问题，而动态规划自底向上求解子问题，需要先求出子问题的最优解再做选择。这是因为，动态规划最优解有两个子问题时，求解子问题 时有j-i-1种选择，但贪心选择特征能够使 其中一个子问题必定为空 ，这种子问题和选择数目的减少使得子问题能够自顶向下被解决。
a) 定义子问题空间，做出一个选择从而产生一个或多个子问题。子问题空间的定义结合需要求解的目标和选择后子问题的描述刻画来考虑。
b) 利用“剪切-粘贴”证明作为最优解的组成部分的每个子问题的解也是它本身的最优解。如果子问题的解不是最优解，将其替换为对应的最优解从而一定能得到原问题一个更优的解，这与最初的解是原问题的最优解的前提假设矛盾，因此最优子结构得证。
贪心的本质是局部最优解能产生全局最优解，即产生两个子问题 和 时，可以直接解决子问题 （在子问题 中，使用贪心策略选择a作为局部最优解）然后对子问题 进行分解，最终可以合并为全局最优解。
因此，要证明贪心选择性质只需要证明 存在一个最优解是通过当前贪心选择策略得到的 ，反过来，即证明**通过非贪心策略得到的原问题的最优解中也一定包含局部最优解a。
定义通过非贪心策略的选择可以得到的一个最优解A，将最优解中的元素和当前贪心策略会选择的元素逐个交换后得到的解A'并不比
A差（假设贪心策略会选择的元素在当前最优解中未被选择，通过“剪切-粘贴”证明得到的仍是最优解），可以证明存在原问题的最优解可以通过贪心选择得到。
‘贰’ 贪心思想
在学习数据结构的时候，我们已经见过了贪心思想在Prim和Kruskal中的完美应用，贪心思想因为其的简洁在算法中经常会被用到，有的时候在生活中，我们也会无意中使用到l贪心算法。比如在去shopping时，经常需要进行找零钱的过程，我们总是不自觉的先把大的找出来。
那么什么是贪心思想？
贪心算法总是作出在当前看来最好的选择，也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。
只有在满足最优子结构的情况下贪心算法得到的结果才是最优结果。
比如找钱的问题，我要给你一百，那么我尽可能每一次给你最多的。
或者比如磁盘的最优存储问题，所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。
Prim和kruskal算法都是每次选择最小的边纳入生成树。
所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。这也是贪心问题和动态规划问题的主要区别。
在n行m列的正整数矩阵中，要求从每一行中选一个数，使得选出的n个数的和最大。
可运用贪心策略，选n次，每一次选相应行中的最大值即可。
但是，在一个n*m的方格阵中，每一格子赋予一个数，规定每次移动时只能向上或向右，现试找出一条路径，使其从左下角至右上角所经过的权值之和最大。
同样考虑贪心策略，从左下角向右上角移动，每次移动选择权值较大的一个方向。
以2*3矩阵为例，采用贪心的策略得到的是1,3,4,6和为14但是实际的最优结果为1,2,100,6和为109.
所以说贪心算法并不是总是可行，证明当前问题存在贪心选择性质（全局最优解可以通过局部最优贪心选择达到）和最优子结构性质（问题的最优解包含了其子问题的最优解）。所以贪心问题如果当前的选择不会干扰之后的选择，则不会出现问题。
其他的情况就需要进行证明，证明的最好办法就是将最小子问题进行一步步的合并，直到最后还原为最后的原问题，若所得到的解是总体最优的则可以使用贪心思想，否则不可以。
比如上面的问题，我们的走一步的最优解为1，3，然后我们判断一次走两步的最优解是否任然为1,3这个路径，答案显然不是，变为 1,2,100这个路径，所以显然不能使用贪心思想。
假设1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元的纸币分别有c0, c1, c2, c3, c4, c5, c6张。现在要用这些钱来支付K元，至少要用多少张纸币？用贪心算法的思想，很显然，每一步尽可能用面值大的纸币即可。在日常生活中我们自然而然也是这么做的。
有n个需要在同一天使用同一个教室的活动a1,a2,…,an，教室同一时刻只能由一个活动使用。每个活动ai都有一个开始时间si和结束时间fi 。一旦被选择后，活动ai就占据半开时间区间[si,fi)。如果[si,fi]和[sj,fj]互不重叠，ai和aj两个活动就可以被安排在这一天。该问题就是要安排这些活动使得尽量多的活动能不冲突的举行。
部分背包问题， 有n个物体，第i个物体重量为wi,价值为vi,在总重量不超过C的情况下，让总价值尽可能的高。每个物体都可以只取一部分。
我们可以考虑重量和价值的比值作为单价。
‘叁’ 什么是贪婪算法
是贪心算法吧……
就是每次都取最优值。。。比如合并果子：
有n堆果子，每个果子都有一个重量，每次可以任意选择2堆果子将其合并成一堆，花费是这两堆果子的重量值之和，求最终合并成一堆的最小(最大)花费。
算法就是，每次取重量最小(最大)的两堆果子合并，直到还剩一堆。
‘肆’ 哈夫曼编码（贪心算法）
参考： 哈夫曼编码
哈夫曼编码是一种十分有效的编码方法，广泛应用于 数据压缩 中
通过采用 不等长 的编码方式，根据 字符频率的不同 ，选择 不同长度的编码 ，对频率 越高 的字符采用 越短 的编码实现数据的高度压缩。
这种对频率越高的字符采用越短的编码来编码的方式应用的就是贪心算法的思想。
下面看一个例子：
假如我们有一个包含1000个字符的文件，每个字符占1个byte(1byte=8bits)，则存储这100个字符一共需要8000bits。这还是有一些大的
那我们统计一下这1000个字符中总共有多少种字符，原来需要8bit来表示一个字符，如果使用更少的位数来表示这些字符，则可以减少存储空间。
假设这1000个字符中总共有a、b、c、d、e、f共6种字符，使用使用3个二进制位来表示的话，存储这1000个字符就只需要3000bits，比原来更节省存储空间。
或许还可以再压缩一下：
根据字符出现的 频率 给与字符 不等长 的编码，频率越高的字符编码越短，频率越低的字符编码越长。
它不能像等长编码一样直接按固定长度去读取二进制位，翻译成字符，为了能够准确读取翻译字符，它要求一个字符的编码不能是另外一个字符的前缀。
假设a、b、c、d、e、f这6个字符出现的频率依次降低，则我们可以给与他们这样的编码
假如字符的出现频率如图所示，按照这样的编码表示的话，总位数如图，一共2100bits，更加节省空间了
贪心策略：频率小的字符，优先入队。
步骤：
1.将每一个字符作为节点，以出现频率大小作为权重，将其都放入 优先队列 中（一个最小堆）；
2.每次出队两个节点并创建一个父节点，使其权值为刚刚出队的节点的权值和，并且为两个节点的父节点（合并）。然后将这个树入队。
3.重复操作2，直到队列中只有一个元素（此时这个元素表示形式应该为一个树）时，完成创建。
创建好了树，该怎么编码呢？
我们对一个哈夫曼树，从父节点开始的所有节点，往左边标0，右边标1。那么到达叶子节点的顺次编码就可以找到了。
C：字符集合
Q：优先队列
EXTRACT-MIN：传入一个队列，出队最小的元素
INSERT：将z插入到Q中
当for循环结束之后，此时队列中只有一个元素，就是我们需要的哈夫曼树，最后返回此树即可。
假设T树已经是一个最优的树，假设x、y的频率小于等于最低处的a、b，然后交换x、a，y、b。
计算代价是否发生变化。
比如这里比较 T 变成 T ’ 后代价是否变化，发现代价变小或不变。
同理T’到T’’，又因为T本来假设就是最优的，所以只能相等
所以T’’也应该符合条件，即贪婪算法，每次取最小的两个节点出来这种做法是正确的
‘伍’ 程序员都应该精通的六种算法，你会了吗
对于一名优秀的程序员来说，面对一个项目的需求的时候，一定会在脑海里浮现出最适合解决这个问题的方法是什么，选对了算法，就会起到事半功倍的效果，反之，则可能会使程序运行效率低下，还容易出bug。因此，熟悉掌握常用的算法，是对于一个优秀程序员最基本的要求。
那么，常用的算法都有哪些呢？一般来讲，在我们日常工作中涉及到的算法，通常分为以下几个类型：分治、贪心、迭代、枚举、回溯、动态规划。下面我们来一一介绍这几种算法。
一、分治算法
分治算法，顾名思义，是将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。
分治算法一般分为三个部分：分解问题、解决问题、合并解。
分治算法适用于那些问题的规模缩小到一定程度就可以解决、并且各子问题之间相互独立，求出来的解可以合并为该问题的解的情况。
典型例子比如求解一个无序数组中的最大值，即可以采用分治算法，示例如下：
def pidAndConquer(arr,leftIndex,rightIndex):
if(rightIndex==leftIndex+1 || rightIndex==leftIndex){
return Math.max(arr[leftIndex],arr[rightIndex]);
}
int mid=(leftIndex+rightIndex)/2;
int leftMax=pidAndConquer(arr,leftIndex,mid);
int rightMax=pidAndConquer(arr,mid,rightIndex);
return Math.max(leftMax,rightMax);
二、贪心算法
贪心算法是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。
贪心算法的基本思路是把问题分成若干个子问题，然后对每个子问题求解，得到子问题的局部最优解，最后再把子问题的最优解合并成原问题的一个解。这里要注意一点就是贪心算法得到的不一定是全局最优解。这一缺陷导致了贪心算法的适用范围较少，更大的用途在于平衡算法效率和最终结果应用，类似于：反正就走这么多步，肯定给你一个值，至于是不是最优的，那我就管不了了。就好像去菜市场买几样菜，可以经过反复比价之后再买，或者是看到有卖的不管三七二十一先买了，总之最终结果是菜能买回来，但搞不好多花了几块钱。
典型例子比如部分背包问题：有n个物体，第i个物体的重量为Wi，价值为Vi，在总重量不超过C的情况下让总价值尽量高。每一个物体可以只取走一部分，价值和重量按比例计算。
贪心策略就是，每次都先拿性价比高的，判断不超过C。
三、迭代算法
迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法，它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行，在每次执行这组指令(或这些步骤)时，都从变量的原值推出它的一个新值。最终得到问题的结果。
迭代算法适用于那些每步输入参数变量一定，前值可以作为下一步输入参数的问题。
典型例子比如说，用迭代算法计算斐波那契数列。
四、枚举算法
枚举算法是我们在日常中使用到的最多的一个算法，它的核心思想就是:枚举所有的可能。枚举法的本质就是从所有候选答案中去搜索正确地解。
枚举算法适用于候选答案数量一定的情况。
典型例子包括鸡钱问题，有公鸡5，母鸡3，三小鸡1，求m钱n鸡的所有可能解。可以采用一个三重循环将所有情况枚举出来。代码如下：
五、回溯算法
回溯算法是一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。
许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。
典型例子是8皇后算法。在8 8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问一共有多少种摆法。
回溯法是求解皇后问题最经典的方法。算法的思想在于如果一个皇后选定了位置，那么下一个皇后的位置便被限制住了，下一个皇后需要一直找直到找到安全位置，如果没有找到，那么便要回溯到上一个皇后，那么上一个皇后的位置就要改变，这样一直递归直到所有的情况都被举出。
六、动态规划算法
动态规划过程是：每次决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的，所以，这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。
动态规划算法适用于当某阶段状态给定以后，在这阶段以后的过程的发展不受这段以前各段状态的影响，即无后效性的问题。
典型例子比如说背包问题，给定背包容量及物品重量和价值，要求背包装的物品价值最大。