空间点乘和叉乘运算法则

❶ 点乘与叉乘有什么区别与联系

1、表示意义不同：

点乘是向量的内积。

叉乘是向量的外积。

2、结果单位不同：

点乘，结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。

叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。

3、计算方法不同：

点乘，公式：a * b = |a| * |b| * cosθ

叉乘，公式：a ∧ b = |a| * |b| * sinθ

(1)空间点乘和叉乘运算法则扩展阅读

点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积。

该定义只对二维和三维空间有效。

这个运算可以简单地理解为：

在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。

这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。

叉乘的几何意义及其运用

叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。

据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。

参考资料

网络-点积

网络-向量积

❷ 向量的点乘与叉乘的运算公式

向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a，b>。

向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。

向量介绍

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。

向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中（2，3）是一向量。

❸ 叉乘点乘混合运算公式

叉乘点乘混合运算公式(a，b，c)=(b，c，a)=(c，a，b)=-(a，c，b)=-(c，b，a)=-(b，a，c)。点乘是向量的内积，叉乘是向量的外积。点乘也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。叉乘也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。点乘反映着两个向量的“相似度”，两个向量越“相似”，它们的点乘越大。

❹ 向量的点乘和叉乘

点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。
点乘和叉乘的区别点乘是向量的内积，叉乘是向量的外积。点乘:点乘的结果是一个实数a·b=|a|·|b|·cos<a，b<a，b表示a，b的夹角叉乘:叉乘的结果是一个向量。
几何意义：点乘的几何意义；可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。叉乘的几何意义：在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。
叉乘和点乘的运算法则：点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||bcos。

❺ 点乘，叉乘和 乘的区别

两者的运算结果不同：点乘的运算结果得到的结果为一个标量。叉乘的运算结果为一个向量而不是一个标量;应用范围不同：点乘的应用范围是线性代数，叉乘的应用范围十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

点乘和叉乘的区别

点乘的概述：点积在数学中又称数量，积是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

叉乘的概述：一种在向量空间中向量的二元运算，并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。

在数学中，数量积，也称为点积、点乘)是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

乘法也可以被视为计算排列在矩形(整数)中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。

❻ 点乘和叉乘

点乘是向量的内积，叉乘是向量的外积。

点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。顾名思义，求下来的结果是一个数。

叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。求下来的结果是一个向量。

(6)空间点乘和叉乘运算法则扩展阅读：

线性变换中点积的意义：

根据点积的代数公式：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn，假设a为给定权重向量，b为特征向量，则a·b其实为一种线性组合，函数F（a·b）则可以构建一个基于a·b+c = 0 （c为偏移）的某一超平面的线性分类器，F是个简单函数，会将超过一定阈值的值对应到第一类，其它的值对应到第二类。

向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物体离光照的轴线越近，光照越强。

❼ 矢量点乘和叉乘运算法则

矢量点乘和叉乘运算法则如下：

矢量是一种既有大小又有方向的量，又称为向量。矢量点乘和叉乘运算法则：点乘，也叫向量的内积、数量积。运算法则为向量a乘向量b=allbcos。叉乘，也叫向量的外积、向量积。运算法则为向量c=向量a乘向量b=absin。

1、点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a乘向量b=abcos。在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。

因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a乘向量b=向量b乘向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，良即叉乘。

❽ 什么是点乘与叉乘，如何计算

点乘是向量的内积 叉乘是向量的外积

点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。
叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。

(8)空间点乘和叉乘运算法则扩展阅读：

向量的点乘:a * b

公式：a * b = |a| * |b| * cosθ
点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。
点乘反映着两个向量的“相似度”，两个向量越“相似”，它们的点乘越大。

向量的叉乘：a ∧ b

a ∧ b = |a| * |b| * sinθ
向量积被定义为：
模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）
方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。c = a ∧ b）