a星算法二叉

1. A*算法用于路径规划，有什么缺点

缺点：A*算法通过比较当前路径栅格的8个邻居的启发式函数值F来逐步确定下一个路径栅格，当存在多个最小值时A*算法不能保证搜索的路径最优。
A*算法；A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路径最有效的直接搜索方法。估价值与实际值越接近，估价函数取得就越好。A*[1] （A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的直接搜索方法。注意是最有效的直接搜索算法。之后涌现了很多预处理算法（ALT，CH，HL等等），在线查询效率是A*算法的数千甚至上万倍。公式表示为： f(n)=g(n)+h(n),其中 f(n) 是从初始点经由节点n到目标点的估价函数，g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n) 是从n到目标节点最佳路径的估计代价。保证找到最短路径（最优解的）条件，关键在于估价函数f(n)的选取：估价值h(n)<= n到目标节点的距离实际值，这种情况下，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。但能得到最优解。并且如果h(n)=d(n)，即距离估计h(n)等于最短距离，那么搜索将严格沿着最短路径进行， 此时的搜索效率是最高的。如果 估价值>实际值,搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优解。

2. 矩阵a*算法是什么

矩阵A*表示A矩阵的伴随矩阵。

伴随矩阵的定义：某矩阵A各元素的代数余子式，组成一个新的矩阵后再进行一下转置，叫做A的伴随矩阵。

某元素代数余子式就是去掉矩阵中某元素所在行和列元素后的形成矩阵的行列式，再乘上-1的（行数+列数）次方。

伴随矩阵的求发：当矩阵是大于等于二阶时：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式。

非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的。

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

3. 人工智能 A*算法原理

A 算法是启发式算法重要的一种，主要是用于在两点之间选择一个最优路径，而A 的实现也是通过一个估值函数

上图中这个熊到树叶的 曼哈顿距离 就是蓝色线所表示的距离，这其中不考虑障碍物，假如上图每一个方格长度为1，那么此时的熊的曼哈顿距离就为9.
起点（X1,Y1）,终点（X2,Y2）,H=|X2-X1|+|Y2-Y1|
我们也可以通过几何坐标点来算出曼哈顿距离，还是以上图为例，左下角为（0，0）点，熊的位置为（1，4），树叶的位置为（7，1），那么H=|7-1|+|1-4|=9。

还是以上图为例，比如刚开始熊位置我们会加入到CLOSE列表中，而熊四周它可以移动到的点位我们会加入到OPEN列表中，并对熊四周的8个节点进行F=G+H这样的估值运算，然后在这8个节点中选中一个F值为最小的节点，然后把再把这个节点从OPEN列表中删除，加入到Close列表中，从接着在对这个节点的四周8个节点进行一个估值运算，再接着依次运算，这样说大家可能不是太理解，我会在下边做详细解释。

从起点到终点，我们通过A星算法来找出最优路径

我们把每一个方格的长度定义为1，那从起始点到5位置的代价就是1，到3的代价为1.41，定义好了我们接着看上图，接着运算

第一步我们会把起始点四周的点加入OPEN列表中然后进行一个估值运算，运算结果如上图，这其中大家看到一个小箭头都指向了起点，这个箭头就是指向父节点，而open列表的G值都是根据这个进行计算的，意思就是我从上一个父节点运行到此处时所需要的总代价，如果指向不一样可能G值就不一样，上图中我们经过计算发现1点F值是7.41是最小的，那我们就选中这个点，并把1点从OPEN列表中删除，加入到CLOSE列表中，但是我们在往下运算的时候发现1点的四周，2点，3点和起始点这三个要怎么处理，首先起始点已经加入到了CLOSE，他就不需要再进行这种运算，这就是CLOSE列表的作用，而2点和3点我们也可以对他进行运算，2点的运算，我们从1移动到2点的时候，他需要的代价也就是G值会变成2.41，而H值是不会变的F=2.41+7=9.41，这个值我们发现大于原来的的F值，那我们就不能对他进行改变（把父节点指向1，把F值改为9.41，因为我们一直追求的是F值最小化），3点也同理。

在对1点四周进行运算后整个OPEN列表中有两个点2点和3点的F值都是7.41，此时我们系统就可能随机选择一个点然后进行下一步运算，现在我们选中的是3点，然后对3点的四周进行运算，结果是四周的OPEN点位如果把父节点指向3点值时F值都比原来的大，所以不发生改变。我们在看整个OPEN列表中，也就2点的7.41值是最小的，那我们就选中2点接着运算。

我们在上一部运算中选中的是1点，上图没有把2点加入OPEN列表，因为有障碍物的阻挡从1点他移动不到2点，所以没有把2点加入到OPEN列表中，整个OPEN列表中3的F=8是最小的，我们就选中3，我们对3点四周进行运算是我们发现4点经过计算G=1+1=2，F=2+6=8所以此时4点要进行改变，F变为8并把箭头指向3点（就是把4点的父节点变为3），如下图

我们就按照这种方法一直进行运算，最后 的运算结果如下图

而我们通过目标点位根据箭头（父节点），一步一步向前寻找最后我们发现了一条指向起点的路径，这个就是我们所需要的最优路径。 如下图的白色选中区域

但是我们还要注意几点

最优路径有2个

这是我对A*算法的一些理解，有些地方可能有BUG，欢迎大家指出，共同学习。

4. 深度优先搜索和广度优先搜索、A星算法三种算法的区别和联系

1、何谓启发式搜索算法
在说它之前先提提状态空间搜索.状态空间搜索,如果按专业点的说法就是将问题求解过程表现为从初始状态到目标状态寻找这个路径的过程.通俗点说,就是 在解一个问题时,找到一条解题的过程可以从求解的开始到问题的结果（好象并不通俗哦）.由于求解问题的过程中分枝有很多,定性,不完备性造成的,使得求解的路径很多这就构成了一个图,我们说这个图就是状态空间.问题的求解实际上就是在这个图中找到一条路径可以从开始到结果.这个寻找的过程就是状态空间搜索.
常用的状态空间搜索有深度优先和广度优先.广度优先是从初始状态一层一层向下找,直到找到目标为止.深度优先是按照一定的顺序前查找完一个分支,再查找另一个分支,以至找到目标为止.这两种算法在数据结构书中都有描述,可以参看这些书得到更详细的解释.
前面说的广度和深度优先搜索有一个很大的缺陷就是他们都是在一个给定的状态空间中穷举.这在状态空间不大的情况下是很合适的算法,可是当状态空间十分大,且不预测的情况下就不可取了.他的效率实在太低,甚至不可完成.在这里就要用到启发式搜索了.
启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估,得到最好的位置,再从这个位置进行搜索直到目标.这样可以省略大量无畏的搜索路径,提 到了效率.在启发式搜索中,对位置的估价是十分重要的.采用了不同的估价可以有不同的效果.我们先看看估价是如何表示的.
启发中的估价是用估价函数表示的,如：
f(n) = g(n) + h(n)
其中f(n) 是节点n的估价函数,g(n)实在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价,h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价.在这里主要是h(n)体现了搜 索的启发信息,因为g(n)是已知的.如果说详细点,g(n)代表了搜索的广度的优先趋势.但是当h(n) >> g(n)时,可以省略g(n),而提高效率.这些就深了,不懂也不影响啦!我们继续看看何谓A*算法.
2、初识A*算法
启发式搜索其实有很多的算法,比如：局部择优搜索法、最好优先搜索法等等.当然A*也是.这些算法都使用了启发函数,但在具体的选取最佳搜索节点时的 策略不同.象局部择优搜索法,就是在搜索的过程中选取“最佳节点”后舍弃其他的兄弟节点,父亲节点,而一直得搜索下去.这种搜索的结果很明显,由于舍弃了 其他的节点,可能也把最好的节点都舍弃了,因为求解的最佳节点只是在该阶段的最佳并不一定是全局的最佳.最好优先就聪明多了,他在搜索时,便没有舍弃节点 （除非该节点是死节点）,在每一步的估价中都把当前的节点和以前的节点的估价值比较得到一个“最佳的节点”.这样可以有效的防止“最佳节点”的丢失.那么 A*算法又是一种什么样的算法呢?其实A*算法也是一种最好优先的算法.只不过要加上一些约束条件罢了.由于在一些问题求解时,我们希望能够求解出状态空 间搜索的最短路径,也就是用最快的方法求解问题,A*就是干这种事情的!我们先下个定义,如果一个估价函数可以找出最短的路径,我们称之为可采纳性.A* 算法是一个可采纳的最好优先算法.A*算法的估价函数可表示为：
f'(n) = g'(n) + h'(n)
这里,f'(n)是估价函数,g'(n)是起点到终点的最短路径值,h'(n)是n到目标的最断路经的启发值.由于这个f'(n)其实是无法预先知道 的,所以我们用前面的估价函数f(n)做近似.g(n)代替g'(n),但 g(n)>=g'(n)才可（大多数情况下都是满足的,可以不用考虑）,h(n)代替h'(n),但h(n)

5. 游戏中为什么用启发式a星算法

首先，A* 是启发式算法，在寻路过程中搜索的范围相比 Dijsktra 一般要小得多（当然，有时也可能一样）
其次，A* 算法的搜索速度和效率可控，可以通过控制代价函数来权衡搜索的速度和精度之间的关系

6. 是的 计算机算法

计算机算法是以一步接一步的方式来详细描述计算机如何将输入转化为所要求的输出的过程，或者说，算法是对计算机上执行的计算过程的具体描述。
编辑本段算法性质一个算法必须具备以下性质： （1）算法首先必须是正确的，即对于任意的一组输入，包括合理的输入与不合理的输入，总能得到预期的输出。如果一个算法只是对合理的输入才能得到预期的输出，而在异常情况下却无法预料输出的结果，那么它就不是正确的。 （2）算法必须是由一系列具体步骤组成的，并且每一步都能够被计算机所理解和执行，而不是抽象和模糊的概念。 （3）每个步骤都有确定的执行顺序，即上一步在哪里，下一步是什么，都必须明确，无二义性。 （4）无论算法有多么复杂，都必须在有限步之后结束并终止运行，即算法的步骤必须是有限的。在任何情况下，算法都不能陷入无限循环中。 一个问题的解决方案可以有多种表达方式，但只有满足以上4个条件的解才能称之为算法。编辑本段重要算法A*搜寻算法
俗称A星算法。这是一种在图形平面上，有多个节点的路径，求出最低通过成本的算法。常用于游戏中的NPC的移动计算，或线上游戏的BOT的移动计算上。该算法像Dijkstra算法一样，可以找到一条最短路径；也像BFS一样，进行启发式的搜索。
Beam Search
束搜索(beam search)方法是解决优化问题的一种启发式方法，它是在分枝定界方法基础上发展起来的，它使用启发式方法估计k个最好的路径，仅从这k个路径出发向下搜索，即每一层只有满意的结点会被保留，其它的结点则被永久抛弃，从而比分枝定界法能大大节省运行时间。束搜索于20 世纪70年代中期首先被应用于人工智能领域,1976 年Lowerre在其称为HARPY的语音识别系统中第一次使用了束搜索方法，他的目标是并行地搜索几个潜在的最优决策路径以减少回溯，并快速地获得一个解。
二分取中查找算法
一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜素过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜素过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
Branch and bound
分支定界(branch and bound)算法是一种在问题的解空间树上搜索问题的解的方法。但与回溯算法不同，分支定界算法采用广度优先或最小耗费优先的方法搜索解空间树，并且，在分支定界算法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。
数据压缩
数据压缩是通过减少计算机中所存储数据或者通信传播中数据的冗余度，达到增大数据密度，最终使数据的存储空间减少的技术。数据压缩在文件存储和分布式系统领域有着十分广泛的应用。数据压缩也代表着尺寸媒介容量的增大和网络带宽的扩展。
Diffie–Hellman密钥协商
Diffie–Hellman key exchange，简称“D–H”，是一种安全协议。它可以让双方在完全没有对方任何预先信息的条件下通过不安全信道建立起一个密钥。这个密钥可以在后续的通讯中作为对称密钥来加密通讯内容。
Dijkstra’s 算法
迪科斯彻算法（Dijkstra）是由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻（Edsger Wybe Dijkstra）发明的。算法解决的是有向图中单个源点到其他顶点的最短路径问题。举例来说，如果图中的顶点表示城市，而边上的权重表示着城市间开车行经的距离，迪科斯彻算法可以用来找到两个城市之间的最短路径。
动态规划
动态规划是一种在数学和计算机科学中使用的，用于求解包含重叠子问题的最优化问题的方法。其基本思想是，将原问题分解为相似的子问题，在求解的过程中通过子问题的解求出原问题的解。动态规划的思想是多种算法的基础，被广泛应用于计算机科学和工程领域。比较着名的应用实例有：求解最短路径问题，背包问题，项目管理，网络流优化等。这里也有一篇文章说得比较详细。
欧几里得算法
在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法，是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。
最大期望（EM）算法
在统计计算中，最大期望（EM）算法是在概率（probabilistic）模型中寻找参数最大似然估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量（Latent Variable）。最大期望经常用在机器学习和计算机视觉的数据聚类（Data Clustering）领域。最大期望算法经过两个步骤交替进行计算，第一步是计算期望（E），利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大似然估计值；第二步是最大化（M），最大化在 E 步上求得的最大似然值来计算参数的值。M 步上找到的参数估计值被用于下一个 E 步计算中，这个过程不断交替进行。
快速傅里叶变换(FFT)
快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT），是离散傅里叶变换的快速算法，也可用于计算离散傅里叶变换的逆变换。快速傅里叶变换有广泛的应用，如数字信号处理、计算大整数乘法、求解偏微分方程等等。
哈希函数
HashFunction是一种从任何一种数据中创建小的数字“指纹”的方法。该函数将数据打乱混合，重新创建一个叫做散列值的指纹。散列值通常用来代表一个短的随机字母和数字组成的字符串。好的散列函数在输入域中很少出现散列冲突。在散列表和数据处理中，不抑制冲突来区别数据，会使得数据库记录更难找到。
堆排序
Heapsort是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积树是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积属性：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父结点。
归并排序
Merge sort是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
RANSAC 算法
RANSAC 是”RANdom SAmpleConsensus”的缩写。该算法是用于从一组观测数据中估计数学模型参数的迭代方法，由Fischler and Bolles在1981提出，它是一种非确定性算法，因为它只能以一定的概率得到合理的结果，随着迭代次数的增加，这种概率是增加的。该算法的基本假设是观测数据集中存在”inliers”（那些对模型参数估计起到支持作用的点）和”outliers”（不符合模型的点），并且这组观测数据受到噪声影响。RANSAC 假设给定一组”inliers”数据就能够得到最优的符合这组点的模型。
RSA加密算法
这是一个公钥加密算法，也是世界上第一个适合用来做签名的算法。今天的RSA已经专利失效，其被广泛地用于电子商务加密，大家都相信，只要密钥足够长，这个算法就会是安全的。
并查集Union-find
并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
Viterbi algorithm
寻找最可能的隐藏状态序列(Finding most probable sequence of hidden states)。编辑本段算法特点1.有穷性。一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的。事实上“有穷性”往往指“在合理的范围之内”。如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，这虽然是有穷的，但超过了合理的限度，人们不把他是为有效算法。 2. 确定性。算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的。算法中的每一个步骤应当不致被解释成不同的含义，而应是十分明确的。也就是说，算法的含义应当是唯一的，而不应当产生“歧义性”。 3. 有零个或多个输入、所谓输入是指在执行算法是需要从外界取得必要的信息。 4. 有一个或多个输出。算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的。 5.有效性。 算法中的每一个 步骤都应当能有效的执行。并得到确定的结果。编辑本段算法与程序虽然算法与计算机程序密切相关，但二者也存在区别：计算机程序是算法的一个实例，是将算法通过某种计算机语言表达出来的具体形式；同一个算法可以用任何一种计算机语言来表达。 算法列表 图论 路径问题 0/1边权最短路径 BFS 非负边权最短路径（Dijkstra） 可以用Dijkstra解决问题的特征 负边权最短路径 Bellman-Ford Bellman-Ford的Yen-氏优化 差分约束系统 Floyd 广义路径问题 传递闭包 极小极大距离 / 极大极小距离 Euler Path / Tour 圈套圈算法 混合图的 Euler Path / Tour Hamilton Path / Tour 特殊图的Hamilton Path / Tour 构造 生成树问题 最小生成树 第k小生成树 最优比率生成树 0/1分数规划 度限制生成树 连通性问题 强大的DFS算法 无向图连通性 割点 割边 二连通分支 有向图连通性 强连通分支 2-SAT 最小点基 有向无环图 拓扑排序 有向无环图与动态规划的关系 二分图匹配问题 一般图问题与二分图问题的转换思路 最大匹配 有向图的最小路径覆盖 0 / 1矩阵的最小覆盖 完备匹配 最优匹配 稳定婚姻 网络流问题 网络流模型的简单特征和与线性规划的关系 最大流最小割定理 最大流问题 有上下界的最大流问题 循环流 最小费用最大流 / 最大费用最大流 弦图的性质和判定 组合数学 解决组合数学问题时常用的思想 逼近 递推 / 动态规划 概率问题 Polya定理 计算几何 / 解析几何 计算几何的核心：叉积 / 面积 解析几何的主力：复数 基本形 点 直线，线段 多边形 凸多边形 / 凸包 凸包算法的引进，卷包裹法 Graham扫描法 水平序的引进，共线凸包的补丁 完美凸包算法 相关判定 两直线相交 两线段相交 点在任意多边形内的判定 点在凸多边形内的判定 经典问题 最小外接圆 近似O(n)的最小外接圆算法 点集直径 旋转卡壳，对踵点 多边形的三角剖分 数学 / 数论 最大公约数 Euclid算法 扩展的Euclid算法 同余方程 / 二元一次不定方程 同余方程组 线性方程组 高斯消元法 解mod 2域上的线性方程组 整系数方程组的精确解法 矩阵 行列式的计算 利用矩阵乘法快速计算递推关系 分数 分数树 连分数逼近 数论计算 求N的约数个数 求phi(N) 求约数和 快速数论变换 …… 素数问题 概率判素算法 概率因子分解 数据结构 组织结构 二叉堆 左偏树 二项树 胜者树 跳跃表 样式图标 斜堆 reap 统计结构 树状数组 虚二叉树 线段树 矩形面积并 圆形面积并 关系结构 Hash表 并查集 路径压缩思想的应用 STL中的数据结构 vector deque set / map 动态规划 / 记忆化搜索 动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别 最长子序列系列问题 最长不下降子序列 最长公共子序列 一类NP问题的动态规划解法 树型动态规划 背包问题 动态规划的优化 四边形不等式 函数的凸凹性 状态设计 规划方向 线性规划 常用思想 二分 最小表示法 串 KMP Trie结构 后缀树/后缀数组 LCA/RMQ 有限状态自动机理论 排序 选择/冒泡 快速排序 堆排序 归并排序 基数排序 拓扑排序 排序网络
扩展阅读：
1
《计算机算法设计与分析导论》朱清新等编着人民邮电出版社
开放分类：
计算机，算法

7. 计算机求百钱买百鸡问题采用的算法是

算法如下：

int main()

{

int x, y, z;

for (int k = 1; k <= 3; k++)

{

x = 4 * k;

y = 25 - 7 * k;

z = 75 + 3 * k;

printf("公鸡:%d只，母鸡:%d只,小鸡:%d只 ", x, y, z);

(7)a星算法二叉扩展阅读：

A*搜寻算法

俗称A星算法。这是一种在图形平面上，有多个节点的路径，求出最低通过成本的算法。常用于游戏中的NPC的移动计算，或线上游戏的BOT的移动计算上。该算法像Dijkstra算法一样，可以找到一条最短路径；也像BFS一样，进行启发式的搜索。

Beam Search

束搜索(beam search)方法是解决优化问题的一种启发式方法，它是在分枝定界方法基础上发展起来的，它使用启发式方法估计k个最好的路径，仅从这k个路径出发向下搜索，即每一层只有满意的结点会被保留，其它的结点则被永久抛弃，从而比分枝定界法能大大节省运行时间。

束搜索于20 世纪70年代中期首先被应用于人工智能领域,1976 年Lowerre在其称为HARPY的语音识别系统中第一次使用了束搜索方法。他的目标是并行地搜索几个潜在的最优决策路径以减少回溯，并快速地获得一个解。

二分取中查找算法

一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；

如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

8. A星搜索算法

A星算法是定义了一个函数f，公式为：
f = g + h
其中g函数代表目前为止从出发地到达该节点的成本，h函数是预估的当前节点到到目的地的成本，即
g(path) = path cost
h(path) = h(s) = estimated distance to goal
朝着使函数f具有最小值的路径拓展,该算法可以找到消耗最小消耗的路径

注意A星算法并不是总能找到最优解，能否找到最优解依赖于h函数，条件是

9. 30岁了学编程，是否是荒废时间。学了一段时间，也只学了斐波那契，起泡，枚举法。但不能实际应用!哎

你所说的这些，其实都是算法。。。而且都是基础算法里的一维排序。。。也就是在一个线性的数组里面做排序，再往后学，要做二维排序。。也就是排列一张类似课程表的表格。。
常用的算法，一般分三个级别。。分别是基础算法，状态机，树
基础算法，就是各种排序，从低到高依次是，一维排序，二维排序，栈与队列，汉诺塔，链表。。如前面所说，二维排序，就是在一个二维数组里面做排序，其实就是课程表。。。栈与队列和排序差不多，主要目的在于可以快速实现“先进先出”，“先进后出”，“后进先出”，“后进后出”。。理解汉诺塔的关键因素，在于理解递归。。。递归就是自己调用自己，一个快速理解递归的口诀就是“从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山，山里有个庙。。。。。。”
从状态机开始，便算进入一个新水平了。。其实状态机的原理很简单，就是状态，条件与逻辑。。也就是“当张三处于A状态的时候，当达成某条件，李四会如何如何"，“当李四处于B状态的时候，达成某条件，张三又会如何如何”。。之类的这种东西。。。最常见的是游戏里面，“当玩家A释放技能，B如果处于攻击范围，就会掉血”，“当B的血量变为0，就会死亡”，虽然原理简单，但这里面夹杂着各种数学方面的基础知识，比如矩阵，其实矩阵就是三维排序，是在一个空间之中排序。。除此之外，还有像叉积，点积，四元数，向量。。这些都是学习状态机的基础。
到了树算法，就是又一个全新级别了，算数树算法的核心，是二叉树，赫夫曼树，普里姆树，迪杰斯特拉树这些东西，但限于本人的智商，到这里便基本完全无法理解了。。。。这个级别里最基础的知识，叫做A*算法（一般就念做A星），主要就是用于寻找路径。。。其实就是走迷宫。。。再高级一些的知识，就超出本人的水平了。
至于实际应用嘛。。。算法这东西，对于一般人来讲，最常见的用途就是做游戏开发。。。比如对对碰，其实就是一个二维表格排序嘛。。。
而实际应用方面，如果你希望用比较短的时间，来做出一点东西来，那就不该从算法开始学，而是先把语法学好。。。其中的关键是面向对象。。。虽然现在觉得面向对象是个非常简单的概念，但当初学习的时候，确实费了不少劲。。。学会面向对象里那些语法，大概只需要几天。。。但刚学会，必然会觉得，不知道这玩意有啥用。。。初学者使用面向对象，常常是自己给自己找麻烦。。。但就是要不停的逼自己，强迫自己用面向对象来写东西。。。写的多了，自然就会发现这玩意实在太重要了。。。简单概括，面向对象是个学几天就会写，但要写几年才知道该怎么写。。。而又非常非常重要的东西
学完了面向对象，你就可以学Winform了。。。也就是WINDOWS界面的开发。。。到时候，你自然会觉得，这玩意真是太简单了。。。用鼠标拖拖拽拽一番，就能做出一个小软件来。。。。但拖着拖着，你就会觉得这玩意想拖好，其实也不太容易。。。。但这时你至少不需要纠结，不能实际应用的问题了