欧几里得算法求解一次同余方程_什么是欧几里得算法它有什么意义

⑴ 欧几里得算法是什么

欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。

辗转相除法的算法步骤为，两个数中用较大数除以较小数，再用出现的余数除除数。

再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。

辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数a和b的最大公因子的：

1、若r是a ÷ b的余数，且r不为0，则gcd(a,b) = gcd(b,r)。

⒉、a和其倍数之最大公因子为a。

另一种写法是：

⒈、令r为a/b所得余数（0≤r），若r= 0，算法结束；b即为答案。

⒉、互换：置a←b，b←r，并返回第一步。

⑵ 什么是欧几里得算法，它有什么意义

欧几里得算法即辗转相除法，用以求两个数的最大公约数（或者最小公倍数）
证明如下
假设x,y的最大公约数为d
且设x=k1*d，y=k2*d;
则有z=x-y=(k1-k2)*d;
也必定能被d整除，所以通过两个数不断辗转，直到其中一个变为0为止，以此最终快速得出两个数的最大公约数。
在算法的应用上是用求余以加速运算的速度。
总的来说，欧几里得算法的意义就是快速求得两个数的最大公约数。

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欧几里得算法求解一次同余方程

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