插值算法

⑴ 三次均匀B样条插值算法

三次样条插值（Cubic Spline Interpolation）简称Spline插值，是通过一系列形值点的一条光滑曲线，数学上通过求解三弯矩方程组得出曲线函数组的过程。
实际计算时还需要引入边界条件才能完成计算。一般的计算方法书上都没有说明非扭结边界的定义，但数值计算软件如Matlab都把非扭结边界条件作为默认的边界条件。

⑵ 插值法计算公式

将你假设的数字代入，得到方程
（69.65-▲Z）/（250-291）=（▲Z-69）/(291-300)
等式变换，化简，得到（▲Z-69）*41=9*（69.65-▲Z）
所以解得▲Z=69.117

⑶ 在《计算方法》中，插值法有哪些类型，他们的优缺点及联系分别是什么

拉格朗日插值多项式在理论分析中非常方便，因为它的结构紧凑，利用基函数很容易推导和形象的描述算法，但是也有一些缺点，当插值节点增加、减少或其位置变化时，整个插值多项式的结构都会改变，这就不利于实际计算，增加了算法复杂度。高阶会产生runge现象。
当插值节点增加、减少或其位置变化时，首先只需计算各阶差商，而各高阶差商可归结为一阶差商的逐次计算，此时我们通常采用牛顿插值多项式算法。当出现了很多等距节点的情形，这时的插值公式可以进一步简化，在牛顿均差插值多项式中各阶均差用相应的差分代替，就得到了各种形式的等距节点插值公式，常用的是牛顿前插与后插公式。高阶会产生runge现象。
分段插值的优点在于只要节点间距充分小，总能获得所要求的精度，即收敛性总能得到保证，另一优点是它的局部性质，即如果修改某个数据，那么插值曲线仅仅在某个局部范围内受到影响。
分段线性插值的算法简单，计算量小，然而从整体上看，逼近函数不够光滑，在节点处，逼近函数的左右导数不相等。克服了runge现象。
若要求逼近函数与被逼近函数不仅在插值节点上取相同的函数值，而且还要求逼近函数与被逼近函数在插值节点上取相同的若干阶导数值，这类问题称为Hermite插值。常见的是分段三次埃尔米特插值，但要求节点的导数值，所要信息量大，且只是一阶导数连续，光滑度不够。
为了克服上述现象，提出三次样条插值，其要求二阶导数连续。zhouping answer the questions.

⑷ 在PS中哪里有插值算法

1、什么是差值？
插值方法（interpolation）是图像重新分布像素时所用的运算方法，也是决定中间值的一个数学过程。在重新取样时，photoshop会使用多种复杂方法来保留原始图像的品质和细节。
“邻近”的计算方法速度快但不精确，适用于需要保留硬边缘的图像，如像素图的缩放。
“两次线性”的插值方法用于中等品质的图像运算，速度较快。
“两次立方”的插值方法可以使图像的边缘得到最平滑的色调层次，但速度较慢。
“两次立方（较平滑）”在两次立方的基础上，适用于放大图像。
“两次立方（较锐利）”在两次立方的基础上，适用于图像的缩小，用以保留更多在重新取样后的图像细节。
2、差值预设
图像的“插值”预设——执行“编辑>首选项>常规”，设置图像“插值”预设，设定完成后，图像使用“自由变换”命令放大或缩小，都使用预设的“插值”方式。
改变图像大小——执行“图像>图像大小”命令，在“图像大小”对话框中可以设定改变该图像大小时所用的“插值”方式。

⑸ 克里金插值算法

根据项目对数据处理的要求，采用了优化的克里金插值算法，将等值线地化数据插值转换为格网数据，以便实现地化数据的三维显示（王家华等，1999）。其主要实现过程如下：

第一步，计算半变异图，用非线性最小二乘拟合半变异函数系数；

第二步，数据点进行四叉树存储；

第三步，对每一格网点搜索邻近数据点；

第四步，由待预测网格点和邻近数据点计算克里金算法中系数矩阵，及右端常数向量；

第五步，对矩阵进行LU分解，回代求解待预测点的预测值。

克里金插值算法主要包括半变异函数和邻近点搜索的计算，实现方法如下。

（1）半变异函数计算

半变异函数是地质统计学中区域化变量理论的基础。地质统计学主要完成2方面的任务：利用半变异函数生成半变异图来量化研究对象的空间结构；通过插值方法利用半变异图中拟合模型和研究对象周围的实测值来对未知值进行预测。

半变异函数是用来描述区域化变量结构性和随机性并存这一空间特征而提出的。在满足假设的条件下，随机函数z（x）和z（x+h）为某一物理参数测定值的一一对应的2组函数，h为每对数之间的距离。半变异函数γ（h）可用下式来计算：

γ（h）＝ 1/2E｛［z（x）-z（x +h）］²｝

4种基本的半变异函数模式（除了这4种基本模式以外，还有很多模式），包括：

1）线形模式（Linear Model）

浙江省农业地质环境GIS设计与实现

2）球面模式（Spherical Model）

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3）指数模式（Exponential Model）

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4）高斯模式（Gaussian Model）

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半变异函数γ（h）会随距离h增大而增大，并逐渐逼近一定值（C₀ +C），称为基台值（Sill）；而逼近基台值所对应的距离，称为影响范围（Range），表示空间中两位置间的距离小于影响范围时，是空间相关性的。在线性和球面模式中，影响范围等于a；在指数和高斯模式中，影响范围则分别等于3a和

。而模式于半变异函数轴的截距（C₀）成为块金系数（Nugget Effect），产生的原因主要是样本测定的误差和最小采样间距内的变异。在应用上，为探讨说明空间变异在不同方向上的差距，也可利用非等向性的变异函数模式。半变异图拟合半变异函数模式的拟合方法可采用非线性最小二乘法拟合。

（2）邻近点搜索算法

由于矩阵LU分解求解方程的算法会随着矩阵维数的增加计算量增大，所以针对大量采样数据点时不能采用全部数据进行估计，必须采用插值点的临近点数据进行计算，即采用局部数据进行克里金算法进行计算。搜索邻近点可采用四叉树结构存储总数据，以提高搜索邻近点的速度。

对于选取邻近点的数目要有所限制，因该值的大小选择会影响插值的计算结果。若太大，则内插结果过于平滑；太小，则无法反映地表的变化；距离预测点较远的实测点可能与待估样点已经不存在自相关关系，也不能参与插值计算。采取以插值点为圆心，以R为半径的圆来确定取样的范围和参加计算的实测样点数目（如果存在各向异性，则可考虑划定一椭圆作为研究区域）。为了避免方向上的偏差，将圆平均地分为4个扇区，每个扇区内实测点数目在2～5之间，这样总共参与每个待估点预测的实测点数目平均达到8个。

区域内临近点的选择，存在着两种策略。

1）以邻近点的个数为基准。通常情况下，邻近点的个数以8～12个为宜，并且个数不能少于2个。此时计算出来的图像较为光滑。

2）以邻近点的半径尺度为基准。通常情况下，选择5～10 倍栅格间距的距离为宜。此时必须定义选择邻近点的最小和最大个数，当在一定半径内查找的邻近点个数小于最小个数时，应扩大搜索半径，使之达到最小查找个数；反之在一定半径内查找的邻近点个数大于最大个数时，应缩小搜索半径，使之小于最大查找个数。通常情况下最大最小个数分别可以定为20和4。

克里金算法的优点在于它基于一些可被验证的统计假设。根据这些假设，克里金算法产生的栅格节点估计量是最佳的，所有的估计量都依赖于可获得的观测值，并且平均误差最小。克里金算法提供了方差误差分析的表达式，可以表明每一个栅格节点的估计精度。

⑹ 三种插值算法的时间复杂度

时间复杂度一样都是O(1)。时间复杂度指的是当问题规模增大时候，运算量以什么规律增长。对于计算一个插值点这个问题，无论数据点怎么增多，三个算法都不会发生运算量增长，每次插值都只在局部取固定数量的几个点而已，只不过有的简单有的复杂。

⑺ 插值法计算公式是什么

公式就是：Y=Y1+(Y2-Y1)×(X-X1)/(X2-X1)。

通俗地讲，线性内插法就是利用相似三角形的原理，来计算内插点的数据。

内插法又称插值法。根据未知函数f（x）在某区间内若干点的函数值，作出在该若干点的函数值与f（x）值相等的特定函数来近似原函数f（x），进而可用此特定函数算出该区间内其他各点的原函数f（x）的近似值，这种方法，称为内插法。

按特定函数的性质分，有线性内插、非线性内插等；按引数（自变量）个数分，有单内插、双内插和三内插等。

介绍：

线性插值是指插值函数为一次多项式的插值方式，其在插值节点上的插值误差为零。线性插值相比其他插值方式，如抛物线插值，具有简单、方便的特点。

线性插值的几何意义即为概述图中利用过A点和B点的直线来近似表示原函数。线性插值可以用来近似代替原函数，也可以用来计算得到查表过程中表中没有的数值。

⑻ 插值法的原理是什么，怎么计算

“插值法”的原理是根据比例关系建立一个方程，然后，解方程计算得出所要求的数据，

计算举例：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，则可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。

(8)插值算法扩展阅读：

Hermite插值是利用未知函数f(x)在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的，其提法为：给定n+1个互异的节点x0,x1，……,xn上的函数值和导数值求一个2n+1次多项式H2n+1(x)满足插值条件：

H2n+1(xk)=yk

H'2n+1(xk)=y'k k=0,1,2，……，n ⒀

如上求出的H2n+1(x）称为2n+1次Hermite插值函数，它与被插函数一般有更好的密合度。

★基本思想

利用Lagrange插值函数的构造方法，先设定函数形式，再利用插值条件⒀求出插值函数。

参考资料：插值法_网络

⑼ 在PHOTOSHOP中什么是插值算法

1、印刷品分辨率一般在300dpi（像素每英寸），颜色模式cmyk。
2、在ps中，图像只有8、16、32位，因为8位就是通常说的24位真彩（每个通道8位颜色，3个通道），理上说有16777216种颜色（256*256*256）
3、差值越大，所选择的相近的像素越多，直观上讲，就是颜色范围越大。

⑽ 绘制不同插值算法（nearest、linear、cubic、spline）对peaks函数的插值效果图，

（nearest、linear、cubic、spline）对peaks函数的插值效果图，函数命令如下：

[xyz]=peaks(10);

mesh(x,y,z)

[xi,yi]=meshgrid(-3:.1:3,-3:.1:3);

n=interp2(x,y,z,xi,yi,'nearest');

l=interp2(x,y,z,xi,yi,'linear');

c=interp2(x,y,z,xi,yi,'cubic');

s=interp2(x,y,z,xi,yi,'spline');

subplot(2,2,1);mesh(xi,yi,n);

subplot(2,2,2);mesh(xi,yi,l);

subplot(2,2,3);mesh(xi,yi,c);

subplot(2,2,4);mesh(xi,yi,s);