快速排序算法函数递归

① 快速排序算法原理与实现

快速排序的基本思想就是从一个数组中任意挑选一个元素（通常来说会选择最左边的元素）作为中轴元素，将剩下的元素以中轴元素作为比较的标准，将小于等于中轴元素的放到中轴元素的左边，将大于中轴元素的放到中轴元素的右边。

然后以当前中轴元素的位置为界，将左半部分子数组和右半部分子数组看成两个新的数组，重复上述操作，直到子数组的元素个数小于等于1（因为一个元素的数组必定是有序的）。

以下的代码中会常常使用交换数组中两个元素值的Swap方法，其代码如下

publicstaticvoidSwap(int[] A, inti, intj){

inttmp;

tmp = A[i];

A[i] = A[j];

A[j] = tmp;

(1)快速排序算法函数递归扩展阅读：

快速排序算法 的基本思想是：将所要进行排序的数分为左右两个部分，其中一部分的所有数据都比另外一 部分的数据小，然后将所分得的两部分数据进行同样的划分，重复执行以上的划分操作，直 到所有要进行排序的数据变为有序为止。

定义两个变量low和high，将low、high分别设置为要进行排序的序列的起始元素和最后一个元素的下标。第一次，low和high的取值分别为0和n-1，接下来的每次取值由划分得到的序列起始元素和最后一个元素的下标来决定。

定义一个变量key，接下来以key的取值为基准将数组A划分为左右两个部分，通 常，key值为要进行排序序列的第一个元素值。第一次的取值为A[0]，以后毎次取值由要划 分序列的起始元素决定。

从high所指向的数组元素开始向左扫描，扫描的同时将下标为high的数组元素依次与划分基准值key进行比较操作，直到high不大于low或找到第一个小于基准值key的数组元素，然后将该值赋值给low所指向的数组元素，同时将low右移一个位置。

如果low依然小于high，那么由low所指向的数组元素开始向右扫描，扫描的同时将下标为low的数组元素值依次与划分的基准值key进行比较操作，直到low不小于high或找到第一个大于基准值key的数组元素，然后将该值赋给high所指向的数组元素，同时将high左移一个位置。

重复步骤(3) (4)，直到low的植不小于high为止，这时成功划分后得到的左右两部分分别为A[low……pos-1]和A[pos+1……high]，其中，pos下标所对应的数组元素的值就是进行划分的基准值key，所以在划分结束时还要将下标为pos的数组元素赋值 为 key。

② 递归算法

递归算法
递归算法流程
递归过程一般通过函数或子过程来实现。递归算法：在函数或子过程的内部，直接或者间接地调用自己的算法。
递归算法的特点
递归算法是一种直接或者间接地调用自身的算法。在计算机编写程序中，递归算法对解决一大类问题是十分有效的，它往往使算法的描述简洁而且易于理解。 递归算法解决问题的特点： (1) 递归就是在过程或函数里调用自身。 (2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。 (3) 递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。所以一般不提倡用递归算法设计程序。 (4) 在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。所以一般不提倡用递归算法设计程序。
递归算法要求
递归算法所体现的“重复”一般有三个要求： 一是每次调用在规模上都有所缩小(通常是减半)； 二是相邻两次重复之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备(通常前一次的输出就作为后一次的输入)； 三是在问题的规模极小时必须用直接给出解答而不再进行递归调用，因而每次递归调用都是有条件的(以规模未达到直接解答的大小为条件)，无条件递归调用将会成为死循环而不能正常结束。
举例
描述：把一个整数按n(2<=n<=20)进制表示出来，并保存在给定字符串中。比如121用二进制表示得到结果为：“1111001”。 参数说明：s: 保存转换后得到的结果。 n: 待转换的整数。 b: n进制（2<=n<=20） void numbconv(char *s, int n, int b) { int len; if(n == 0) { strcpy(s, ""); return; } /* figure out first n-1 digits */ numbconv(s, n/b, b); /* add last digit */ len = strlen(s); s[len] = ""[n%b]; s[len+1] = '\0'; } void main(void) { char s[20]; int i, base; FILE *fin, *fout; fin = fopen("palsquare.in", "r"); fout = fopen("palsquare.out", "w"); assert(fin != NULL && fout != NULL); fscanf(fin, "%d", &base); /*PLS set START and END*/ for(i=START; i <= END; i++) { numbconv(s, i*i, base); fprintf(fout, "%s\n", s); } exit(0); }
编辑本段递归算法简析（PASCAL语言）
递归是计算机科学的一个重要概念,递归的方法是程序设计中有效的方法,采用递归编写 程序能是程序变得简洁和清晰.
一 递归的概念
1.概念 一个过程(或函数)直接或间接调用自己本身,这种过程(或函数)叫递归过程(或函数). 如: procere a; begin . . . a; . . . end; 这种方式是直接调用. 又如: procere c(形参);forward; procere b; 局部说明 begin . . c(实参); . . end; procere c; 局部说明； begin . . b; . . end; 这种方式是间接调用. 例1计算n!可用递归公式如下: fac:=n*fac(n-1) {当n>0时} fac(n)={ fac:=1; { 当n=0时} 可编写程序如下: program facn; var n:integer; function fac(n:integer):real; begin if n=0 then fac:=1 else fac:=n*fac(n-1); end; begin write('n=');readln(n); writeln(n,'!=',fac(n):0:0); end. 例2 楼梯有n阶台阶,上楼可以一步上1阶,也可以一步上2阶,编一程序计算共有多少种不同的走法. 设n阶台阶的走法数为f(n) 显然有 n=1 f(n)={ f(n-1)+f(n-2) n>2 可编程序如下： program louti; var n:integer; function f(x:integer):integer; begin if x=1 then f:=1 else if x=2 then f:=2 else f:=f(x-1)+f(x-2); end; begin write('n=');read(n); writeln('f(',n,')=',f(n)) end.
二 如何设计递归算法
1.确定递归公式 2.确定边界(终了)条件
三 典型例题
例3 汉诺塔问题 如图:已知有三根针分别用1,2,3表示,在一号针中从小放n个盘子,现要求把所有的盘子 从1针全部移到3针,移动规则是:使用2针作为过度针,每次只移动一块盘子,且每根针上 不能出现大盘压小盘.找出移动次数最小的方案. 程序如下: program hanoi; var n:integer; procere move(n,a,b,c:integer); begin if n=1 then writeln(a,'->',c) else begin move(n-1,a,c,b); writeln(a,'--->',c); move(n-1,b,a,c); end; end; begin write('Enter n='); read(n); move(n,1,2,3); end. 例4 快速排序 快速排序的思想是:先从数据序列中选一个元素,并将序列中所有比该元素小的元素都放到它的右边或左边,再对左右两边分别用同样的方法处之直到每一个待处理的序列的长度为1, 处理结束. 程序如下: program kspv; const n=7; type arr=array[1..n] of integer; var a:arr; i:integer; procere quicksort(var b:arr; s,t:integer); var i,j,x,t1:integer; begin i:=s;j:=t;x:=b ; repeat while (b[j]>=x) and (j>i) do j:=j-1; if j>i then begin t1:=b; b:=b[j];b[j]:=t1;end; while (b<=x) and (i<j) do i:=i+1; if i<j then begin t1:=b[j];b[j]:=b;b:=t1; end until i=j; b:=x; i:=i+1;j:=j-1; if s<j then quicksort(b,s,j); if i<t then quicksort(b,i,t); end; begin write('input data:'); for i:=1 to n do read(a); writeln; quicksort(a,1,n); write('output data:'); for i:=1 to n do write(a:6); writeln; end.
编辑本段{递归的一般模式}
procere aaa(k:integer); begin if k=1 then (边界条件及必要操作) else begin aaa(k-1); (重复的操作); end; end;
开放分类：
编程，计算机，算法

引自：http://ke..com/view/1733593.htm

③ C语言的快速排序的算法是什么啊

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。 算法过程设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用第一个数据）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。值得注意的是，快速排序不是一种稳定的排序算法，也就是说，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。 一趟快速排序的算法是： 1）设置两个变量I、J，排序开始的时候：I=0，J=N-1； 2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即 key=A[0]； 3）从J开始向前搜索，即由后开始向前搜索（J=J-1），找到第一个小于key的值A[J]，并与key交换； 4）从I开始向后搜索，即由前开始向后搜索（I=I+1），找到第一个大于key的A[I]，与key交换； 5）重复第3、4、5步，直到 I=J； (3,4步是在程序中没找到时候j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到并交换的时候i， j指针位置不变。另外当i=j这过程一定正好是i+或j-完成的最后另循环结束。) 例如：待排序的数组A的值分别是：（初始关键数据：X=49） 注意关键X永远不变，永远是和X进行比较，无论在什么位子，最后的目的就是把X放在中间，小的放前面大的放后面。 A[0] A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6]： 49 38 65 97 76 13 27 进行第一次交换后：27 38 65 97 76 13 49 ( 按照算法的第三步从后面开始找) 进行第二次交换后：27 38 49 97 76 13 65 ( 按照算法的第四步从前面开始找>X的值，65>49,两者交换，此时：I=3 ) 进行第三次交换后：27 38 13 97 76 49 65 ( 按照算法的第五步将又一次执行算法的第三步从后开始找 进行第四次交换后：27 38 13 49 76 97 65 ( 按照算法的第四步从前面开始找大于X的值，97>49,两者交换，此时：I=4,J=6 ) 此时再执行第三步的时候就发现I=J，从而结束一趟快速排序，那么经过一趟快速排序之后的结果是：27 38 13 49 76 97 65，即所有大于49的数全部在49的后面，所有小于49的数全部在49的前面。 快速排序就是递归调用此过程——在以49为中点分割这个数据序列，分别对前面一部分和后面一部分进行类似的快速排序，从而完成全部数据序列的快速排序，最后把此数据序列变成一个有序的序列，根据这种思想对于上述数组A的快速排序的全过程如图6所示： 初始状态 {49 38 65 97 76 13 27} 进行一次快速排序之后划分为 {27 38 13} 49 {76 97 65} 分别对前后两部分进行快速排序 {27 38 13} 经第三步和第四步交换后变成 {13 27 38} 完成排序。 {76 97 65} 经第三步和第四步交换后变成 {65 76 97} 完成排序。

④ Python实现的快速排序算法详解

Python实现的快速排序算法详解
本文实例讲述了Python实现的快速排序算法。分享给大家供大家参考，具体如下：
快速排序基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
如序列[6，8，1，4，3，9]，选择6作为基准数。从右向左扫描，寻找比基准数小的数字为3，交换6和3的位置，[3，8，1，4，6，9]，接着从左向右扫描，寻找比基准数大的数字为8，交换6和8的位置，[3，6，1，4，8，9]。重复上述过程，直到基准数左边的数字都比其小，右边的数字都比其大。然后分别对基准数左边和右边的序列递归进行上述方法。
实现代码如下：
def parttion(v, left, right):
key = v[left]
low = left
high = right
while low < high:
while (low < high) and (v[high] >= key):
high -= 1
v[low] = v[high]
while (low < high) and (v[low] <= key):
low += 1
v[high] = v[low]
v[low] = key
return low
def quicksort(v, left, right):
if left < right:
p = parttion(v, left, right)
quicksort(v, left, p-1)
quicksort(v, p+1, right)
return v
s = [6, 8, 1, 4, 3, 9, 5, 4, 11, 2, 2, 15, 6]
print("before sort:",s)
s1 = quicksort(s, left = 0, right = len(s) - 1)
print("after sort:",s1)
运行结果：
before sort: [6, 8, 1, 4, 3, 9, 5, 4, 11, 2, 2, 15, 6]
after sort: [1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 8, 9, 11, 15]