图的连通性算法

A. 图论算法及其MATLAB实现的图书目录

第1章 图论的基础知识1
1.1图论的起源1
1.2着名的图论学者——欧拉1
1.3图2
1.4特殊图类3
1.5有向图4
1.6图的矩阵表示5
1.6.1邻接矩阵5
1.6.2关联矩阵5
1.7图论的基本性质和定理6
1.8计算有向图的可达矩阵的算法及其MATLAB实现6
1.9关联矩阵和邻接矩阵的相互转换算法及其MATLAB实现7
习题一11
第2章 最短路12
2.1路12
2.2最短路问题13
2.3求连通图最短距离矩阵的算法及其MATLAB实现14
2.4求两点间最短路的Dijkstra算法及其MATLAB实现15
2.4.1 Dijkstra算法16
2.4.2 Dijkstra算法的MATLAB实现16
2.5求两点间最短路的改进的Dijkstra算法及其MATLAB实现18
2.5.1 Dijkstra矩阵算法Ⅰ18
2.5.2 Dijkstra矩阵算法Ⅱ18
2.6 求两点间最短路的WarshallFloyd算法及其MATLAB实现21
2.6.1 Floyd算法的基本思想22
2.6.2 Floyd算法的基本步骤22
2.6.3 WarshallFloyd算法的MATLAB实现22
2.7求任意两点间最短路的算法及其MATLAB实现25
2.8求从一固定点到其他所有点最短路的算法及其MATLAB实现27
2.9求必须通过指定两个点的最短路的算法及其MATLAB实现29
2.10求图的两顶点间最短路与次短路的算法及其MATLAB实现32
2.11求最大可靠路的算法及其MATLAB实现34
2.12求最大期望容量路的算法及其MATLAB实现36
习题二38
第3章 连通图40
3.1判断图的连通性算法及其MATLAB实现40
3.2连通图的中心和加权中心的算法及其MATLAB实现42
3.3连通无向图一般中心的算法及其MATLAB实现44
习题三46
第4章 树48
4.1树及其性质48
4.2割点、割边、割集50
4.3二元树与Huffman树51
4.3.1有序二元树51
4.3.2 Huffman树51
4.4求Huffman树及其MATLAB实现52
4.5广度优先搜索算法及其MATLAB实现55
4.6深度优先搜索算法及其MATLAB实现57
4.7求割点算法及其MATLAB实现61
4.8生成树及其个数65
4.9求无向图的生成树算法及其MATLAB实现67
4.10求有向图的生成树算法及其MATLAB实现69
4.11求有向连通图的外向树与内向树数目的算法及其MATLAB实现71
4.12最小生成树问题73
4.13求最小生成树的Kruskal算法及其MATLAB实现74
4.13.1 Kruskal算法的基本思想74
4.13.2 Kruskal算法的MATLAB实现74
4.14求最小生成树的Prim算法及其MATLAB实现76
4.14.1 Prim算法的基本思想76
4.14.2 Prim算法的MATLAB实现77
习题四79
第5章Euler图和Hamilton图81
5.1 Euler图81
5.2“一笔画”问题及其理论81
5.3中国邮递员问题82
5.4 Fleury算法及其MATLAB实现82
5.4.1 Fleury算法的步骤82
5.4.2 Fleury算法的MATLAB实现82
5.5 Hamilton图87
5.6旅行售货员问题88
5.7改良圈算法及其MATLAB实现89
习题五92
第6章 匹配问题及其算法93
6.1问题起源——婚配问题93
6.2二分图的有关知识93
6.3匹配、完美匹配、最大匹配93
6.4匹配的基本定理94
6.5应用案例——BernolliEuler错放信笺问题95
6.6寻求图的一个较大基数匹配算法及其MATLAB实现95
6.7人员分配问题97
6.8匈牙利算法及其MATLAB实现97
6.8.1匈牙利算法基本步骤97
6.8.2匈牙利算法的MATLAB实现98
6.8.3案例及其MATLAB实现100
6.9最优分配问题101
6.10 KuhnMunkres算法及其MATLAB实现101
6.10.1 KuhnMunkres算法的基本思想101
6.10.2利用可行顶点标记求最佳匹配的KuhnMunkras算法步骤102
6.10.3 KuhnMunkres算法的MATLAB实现102
6.10.4简单实验105
习题六107
第7章 网络流的算法108
7.1网络、流和割108
7.1.1网络和流108
7.1.2割109
7.2网络的最大流问题110
7.3最大流最小割定理110
7.4 FordFulkerson标号算法及其MATLAB实现111
7.4.1 FordFulkerson标号算法的基本步骤111
7.4.2 FordFulkerson 标号算法的MATLAB实现112
7.4.3案例及其MATLAB实现113
7.5 Dinic算法及其MATLAB实现114
7.5.1 Dinic算法的基本思想114
7.5.2 Dinic算法的MATLAB实现115
7.5.3案例

B. 普里姆算法的相关概念

1）生成树一个连通图的生成树是它的极小连通子图，在n个顶点的情形下，有n-1条边。生成树是对连通图而言的，是连通图的极小连通子图，包含图中的所有顶点，有且仅有n-1条边。非连通图的生成树则组成一个生成森林；若图中有n个顶点，m个连通分量，则生成森林中有n-m条边。
2）和树的遍历相似，若从图中某顶点出发访遍图中每个顶点，且每个顶点仅访问一次，此过程称为图的遍历，(Traversing Graph)。图的遍历算法是求解图的连通性问题、拓扑排序和求关键路径等算法的基础。图的遍历顺序有两种：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。对每种搜索顺序，访问各顶点的顺序也不是唯一的。
3）在一个无向连通图G中，其所有顶点和遍历该图经过的所有边所构成的子图G′称做图G的生成树。一个图可以有多个生成树，从不同的顶点出发，采用不同的遍历顺序，遍历时所经过的边也就不同。
在图论中，常常将树定义为一个无回路连通图。对于一个带权的无向连通图，其每个生成树所有边上的权值之和可能不同，我们把所有边上权值之和最小的生成树称为图的最小生成树。求图的最小生成树有很多实际应用。例如，通讯线路铺设造价最优问题就是一个最小生成树问题。常见的求最小生成树的方法有两种：克鲁斯卡尔(Kruskal)算法和普里姆（Prim）算法。