数列极限的运算法则证明_极限的运算法则

A. 极限四则运算法则证明求解

具体回答如图：

极限四则运算法则的前提是两个极限存在，当有一个极限本身是不存在的，则不能用四则运算法则。

(1)数列极限的运算法则证明扩展阅读：

设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε。

在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1，xN+2，...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足

B. 请问如何理解数列极限的乘法运算法则，如何证明

数列a1,a2,...,an,...有极限a，数列b1,b2,...,bn,...也有极限b
极限乘法运算律：lim(an*bn)=lim(an)*lim(bn)=a*b
证明：
anbn-ab=(an-a)(bn-b)+b(an-a)+a(bn-b)
对任意ε<3|ab|
n>n₁时，有|b||an-a|<ε/3
n>n₂时，有|a||bn-b|<ε/3
那么n>n=max(n₁,n₂)时，有|an-a||bn-b|<εε/|9ab|<ε/3,
所以同时还有|anbn-ab|<=|an-a||bn-b|+|b||an-a|+|a||bn-b|<ε/3+ε/3+ε/3<ε
得证

C. 极限的运算法则

极限的运算是大学高数的基础，如果不会极限的运算，会很影响之后的学习。下面就由我为大家介绍一下极限的运算法则。

特别提示
其实极限的运算并不难，只要平时多算、多练，我们很掌握这六个定理。

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数列极限的运算法则证明

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