数据结构sift算法

⑴ SIFT算法中的图像尺度

这个尺度应该可以理解为一个比例因子delta，用来控制X、Y方向上图像的缩放比例，它与X、Y参数的一个连续函数表达L(x,y,delta)就构成了一个空间，称为尺度空间，该空间是由原始图像的I(x,y)表达与高斯函数G(x,y,delta)进行卷积后形成的对已经申请了专利的技术进行修改后进行商业应用算不算侵权这个界定很模糊的，就像当年DVD芯片的专利侵权赔偿案一样，我觉得如果你是小打小闹小范围内使用的话，不对专利所属单位或个人造成利益威胁，人家是不会费劲来查你的，但是如果你的商业应用影响大到了一定程度，人家有可能就来找碴了，私以为，国内大部分软件都达不到这个程度。另外，如果你修改的部分比较多，超过了30%的话（这个好像要得到专利局的认可才算数），你可以换个名称申请一个专利试试

⑵ SIFT特征的原理

SIFT特征不只具有尺度不变性，即使改变图像的旋转角度，亮度或拍摄视角，仍然能够得到好的检测效果。

这是一个初始化操作，尺度空间理论目的是模拟图像数据的多尺度特征。高斯卷积核是实现尺度变换的唯一线性核，于是一副二维图像的尺度空间定义为：

下图所示不同σ下图像尺度空间：

关于尺度空间的理解说明：2kσ中的2是必须的，尺度空间是连续的。在 Lowe的论文中 ，将第0层的初始尺度定为1.6（最模糊），图片的初始尺度定为0.5（最清晰）. 在检测极值点前对原始图像的高斯平滑以致图像丢失高频信息，所以 Lowe 建议在建立尺度空间前首先对原始图像长宽扩展一倍，以保留原始图像信息，增加特征点数量。尺度越大图像越模糊。

图像金字塔的建立：对于一幅图像I,建立其在不同尺度(scale)的图像，也成为子八度（octave），这是为了scale-invariant，也就是在任何尺度都能够有对应的特征点，第一个子八度的scale为原图大小，后面每个octave为上一个octave降采样的结果，即原图的1/4（长宽分别减半），构成下一个子八度（高一层金字塔）。

注意：使用Difference of Gaussian图像的极大极小值近似寻找特征点计算简单，是尺度归一化的LoG算子的近似

为了寻找尺度空间的极值点，每一个采样点要和它所有的相邻点比较，看其是否比它的图像域和尺度域的相邻点大或者小。
一个点如果在DOG尺度空间本层以及上下两层的26个领域中是最大或最小值时，就认为该点是图像在该尺度下的一个特征点,如图所示。

整个高斯金字塔如下图所示，其中每个Octave代表一个金字塔，同一个金字塔内图像尺寸一样，同一个金字塔内每张图通过不同的高斯卷积核产生。

在极值比较的过程中，每一组图像的首末两层是无法进行极值比较的，为了满足尺度变化的连续性，我们在每一组图像的顶层继续用高斯模糊生成了 3 幅图像，高斯金字塔有每组S+3层图像。DOG金字塔每组有S+2层图像。

使用Laplacian of Gaussian能够很好地找到找到图像中的兴趣点，但是需要大量的计算量，所以使用Difference of Gaussian图像的极大极小值近似寻找特征点.DOG算子计算简单，是尺度归一化的LoG算子的近似,有关DOG寻找特征点的介绍及方法详见 http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7639488 ，极值点检测用的Non-Maximal Suppression。

这一步本质上要去掉DoG局部曲率非常不对称的像素。（不理解）

通过拟和三维二次函数以精确确定关键点的 位置 和 尺度 （达到亚像素精度），同时去除低对比度的关键点和不稳定的边缘响应点(因为DoG算子会产生较强的边缘响应)，以增强匹配稳定性、提高抗噪声能力，在这里使用近似Harris Corner检测器。
计算过程摘录如下：（还没有自行推导）
①空间尺度函数泰勒展开式如下：

的值在两个特征值相等的时候最小，随着r的增大而增大，因此，为了检测主曲率是否在某域值r下，只需检测

if (α+β)/ αβ> (r+1)2
/r, throw it out. 在Lowe的文章中，取r＝10。

上一步中确定了每幅图中的特征点，为每个特征点计算一个方向，依照这个方向做进一步的计算， 利用关键点邻域像素的梯度方向分布特性为每个关键点指定方向参数，使算子具备旋转不变性。

梯度直方图的范围是0～360度，其中每10度一个柱，总共36个柱。随着距 中心点越远的领域其对直方图的贡献也响应减小。Lowe论文中还提到要使用高斯函数对直方图进行平滑，减少突变的影响。这主要是因为SIFT算法只考虑了尺度和旋转不变形，没有考虑仿射不变性。通过高斯平滑，可以使关键点附近的梯度幅值有较大权重，从而部分弥补没考虑仿射不变形产生的特征点不稳定。
通常离散的梯度直方图要进行插值拟合处理，以求取更精确的方向角度值。

在实际计算时，我们在以关键点为中心的邻域窗口内采样，并用直方图统计邻域像素的梯度方向。梯度直方图的范围是0～360度，其中每45度一个柱，总共8个柱, 或者每10度一个柱，总共36个柱。Lowe论文中还提到要使用高斯函数对直方图进行平滑，减少突变的影响。直方图的峰值则代表了该关键点处邻域梯度的主方向，即作为该关键点的方向。

直方图中的峰值就是主方向，其他的达到最大值80%的方向可作为辅助方向

Identify peak and assign orientation and sum of magnitude to key point.
** The user may choose a threshold to exclude key points based on their** assigned sum of magnitudes.

直方图峰值代表该关键点处邻域内图像梯度的主方向，也就是该 关键点的主方向 。在梯度方向直方图中，当存在另一个相当于主峰值 80%能量的峰值时，则将这个方向认为是该 关键点的辅方向 。所以一个关键点可能检测得到多个方向，这可以增强匹配的鲁棒性。Lowe的论文指出大概有15%关键点具有多方向，但这些点对匹配的稳定性至为关键。
获得图像关键点主方向后，每个关键点有三个信息(x,y,σ,θ)：位置、尺度、方向。由此我们可以确定一个SIFT特征区域。通常使用一个带箭头的圆或直接使用箭头表示SIFT区域的三个值：中心表示特征点位置，半径表示关键点尺度（r=2.5σ）,箭头表示主方向。具有多个方向的关键点可以复制成多份，然后将方向值分别赋给复制后的关键点。如下图：

通过对关键点周围图像区域分块，计算块内梯度直方图，生成具有独特性的向量，这个向量是该区域图像信息的一种抽象，具有唯一性。

首先将坐标轴旋转为关键点的方向，以确保旋转不变性。以关键点为中心取8×8的窗口。

Figure.16*16的图中其中1/4的特征点梯度方向及scale，右图为其加权到8个主方向后的效果。
图左部分的中央为当前关键点的位置，每个小格代表关键点邻域所在尺度空间的一个像素，利用公式求得每个像素的梯度幅值与梯度方向，箭头方向代表该像素的梯度方向，箭头长度代表梯度模值，然后用高斯窗口对其进行加权运算。

图中蓝色的圈代表高斯加权的范围（越靠近关键点的像素梯度方向信息贡献越大）。然后在每4×4的小块上计算8个方向的梯度方向直方图，绘制每个梯度方向的累加值，即可形成一个种子点，如图右部分示。此图中一个关键点由2×2共4个种子点组成，每个种子点有8个方向向量信息。这种邻域方向性信息联合的思想增强了算法抗噪声的能力，同时对于含有定位误差的特征匹配也提供了较好的容错性。

计算keypoint周围的16*16的window中每一个像素的梯度，而且使用高斯下降函数降低远离中心的权重。

在每个4 4的1/16象限中，通过加权梯度值加到直方图8个方向区间中的一个，计算出一个梯度方向直方图。
这样就可以对每个feature形成一个4 4 8=128维的描述子，每一维都可以表示4 4个格子中一个的scale/orientation. 将这个向量归一化之后，就进一步去除了光照的影响。

生成了A、B两幅图的描述子，（分别是k1 128维和k2 128维），就将两图中各个scale（所有scale）的描述子进行匹配，匹配上128维即可表示两个特征点match上了。

实际计算过程中，为了增强匹配的稳健性，Lowe建议对每个关键点使用4×4共16个种子点来描述，这样对于一个关键点就可以产生128个数据，即最终形成128维的SIFT特征向量。此时SIFT特征向量已经去除了尺度变化、旋转等几何变形因素的影响，再继续将特征向量的长度归一化，则可以进一步去除光照变化的影响。 当两幅图像的SIFT特征向量生成后，下一步我们采用关键点特征向量的欧式距离来作为两幅图像中关键点的相似性判定度量。取图像1中的某个关键点，并找出其与图像2中欧式距离最近的前两个关键点，在这两个关键点中，如果最近的距离除以次近的距离少于某个比例阈值，则接受这一对匹配点。降低这个比例阈值，SIFT匹配点数目会减少，但更加稳定。为了排除因为图像遮挡和背景混乱而产生的无匹配关系的关键点,Lowe提出了比较最近邻距离与次近邻距离的方法,距离比率ratio小于某个阈值的认为是正确匹配。因为对于错误匹配,由于特征空间的高维性,相似的距离可能有大量其他的错误匹配,从而它的ratio值比较高。Lowe推荐ratio的阈值为0.8。但作者对大量任意存在尺度、旋转和亮度变化的两幅图片进行匹配，结果表明ratio取值在0. 4~0. 6之间最佳，小于0. 4的很少有匹配点，大于0. 6的则存在大量错误匹配点。(如果这个地方你要改进，最好给出一个匹配率和ration之间的关系图，这样才有说服力)作者建议ratio的取值原则如下:
ratio=0. 4对于准确度要求高的匹配；ratio=0. 6对于匹配点数目要求比较多的匹配； ratio=0. 5一般情况下。也可按如下原则:当最近邻距离<200时ratio=0. 6，反之ratio=0. 4。ratio的取值策略能排分错误匹配点。

当两幅图像的SIFT特征向量生成后，下一步我们采用关键点特征向量的欧式距离来作为两幅图像中关键点的相似性判定度量。取图像1中的某个关键点，并找出其与图像2中欧式距离最近的前两个关键点，在这两个关键点中，如果最近的距离除以次近的距离少于某个比例阈值，则接受这一对匹配点。降低这个比例阈值，SIFT匹配点数目会减少，但更加稳定。

⑶ sift算法是什么

Sift算法是David Lowe于1999年提出的局部特征描述子，并于2004年进行了更深入的发展和完善。Sift特征匹配算法可以处理两幅图像之间发生平移、旋转、仿射变换情况下的匹配问题，具有很强的匹配能力。

这一算法的灵感也十分的直观，人眼观测两张图片是否匹配时会注意到其中的典型区域（特征点部分），如果我们能够实现这一特征点区域提取过程，再对所提取到的区域进行描述就可以实现特征匹配了。

sift算法的应用

SIFT算法目前在军事、工业和民用方面都得到了不同程度的应用，其应用已经渗透了很多领域，典型的应用如下：物体识别；机器人定位与导航；图像拼接；三维建模；手势识别；视频跟踪；笔记鉴定；指纹与人脸识别；犯罪现场特征提取。