整式的运算法则除法

‘壹’ 整式的除法

整式的除法如下:

整式的除法分为单项式除以单项式、多项式除以单项式、单项式除以多项式、多项式除以多项式，共四种类型。其中，现行初中数学教材关于整式除法的内容中，会专门涉及上述的两种类型——汪答单项式除以单项式、多项式除以单项式，主要进行公式计算。

注意事项相关内容:

在做多项式的排列的题时需注意：

（1）由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时宴槐，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a. 先确认按照哪个字母的指数来排列。b. 确定按这个字母向里排列，还是向外排列。

（3）整式：单项式和多项式统称为整式。

（4）整式的加减，所含困祥慧字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。

掌握同类项的概念时注意：

1. 判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：

①所含字母相同。

②相同字母的次数也相同.

2. 同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

3. 所有常数项都是同类项。

a.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

b. 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

‘贰’ 整式除法是什么呢

整式的除法分为单项式除以单项式和多项式除以单项式，主要进行公式计算。整式的除法分为单项式除以单项式和多项式除以单项式，主要进行公式计算。

多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是：

1、将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如谨耐有缺项，要留空位。

2、确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐。

3、演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止。

【例题与求解】

【解析】：

本题考查的是整数问题的综合运用，涉迹拿及到幂的乘方、估算无理数的大小、解一元祥州春二次不等式，涉及面较广，难度适中。

要熟练幂的乘方法则底数不变，指数相乘解答此题的关键是运用幂的乘方运算的逆运算，将原不等式进行变形。

‘叁’ 整式除法怎么算

整式的除法：单项式的除法单项式相除，把它们的系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。整式除法法则公式：平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2。

单项式相除，把它们的系数相除，同底数幂的指数相减，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把樱蔽所得的商相加。

单项式除以多项式，带蚂用多项式先除以单项式的每一项，再将所得的商相加，合并同类项后取倒数。注意：是整个多项式取倒数，而不是每一项分别取倒数后合并，原因是1/a+1/b≠1/（a+b）。

‘肆’ 整式的概念和运算法则

整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

整式的概念

整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式。

整式的运算

一.整式的加减

1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。

2. 括号前面是“－”号,去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

二.同底数幂相乘

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式。

②指数是1时，不要误以为没有指数。

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加。

三.整式的除法

1.单项式除以单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。

2.同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

3.多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。

‘伍’ 整式乘除法运算法则

一、整式

1.单项式

①由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数。

③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

2.多项式

①几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。

3.整式

整式单项式和多项式统称为整式。

二、整式的加减

1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。

2. 括号前面是“－”号,去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

三、同底数幂相乘

同底数幂的乘法法则：

，( a≠0,p是正整数)。

‘陆’ 整式的除法的法则是什么底数不变指数相减

整式的除法包含单项式除法、多项式除法。
单项式的除法法则
单项式相除，把它们的系数相除，同底数幂的幂相减，作为商的一个因式，对于只在被除亏数式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
单项式除以多项式，用多项式先除以单项式的每一项，再将所得的商相加，合并同类项后取倒数。注意：是整个多项式取倒数，伏空咐而不是每一项分别取倒数后合并。
同底数幂的乘法
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加：
a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是正整数）
。
如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7
。
（如不是同底数，应先变成同底数，注意符号）
（2）1·同底数幂是指底数相同的幂。
如（-2）的二次方与（-2）的五次方
同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减：
a^m÷a^n=a^(m-n)（m、n都缺纯是整数且a≠0）。
如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3
，说明：a^m是a的m次方，a^n是a的n次方，a^(m+n)是a的m+n
次方，

‘柒’ 整式的除法的公式

整式的除法分单项式除以单项式和多项式除以单项式。
单项式相除把系数同底数幂分别相除，对野源绝于只在被除式里含有的字母刚连同它颂姿的指数作为商的一裂轮个因式。
多项式除以单项式实际是分配律的应用。
多项式除以多顶式就是分式的约分。