booth算法讲解视频

‘壹’ X=0.1001Y=1.1011,求XY=(以上都是原码,请用booth法求解

为了使用 Booth 算法计算原码二进制数的乘积，需要将原码转换为二进制补码形式。转换步骤如下：

X = 0.1001 -> 补码 = 1.0111
Y = 1.1011 -> 补码 = 1.1011

接下来，按照 Booth 算法的步骤进行计算：

• 在最高位前添加一位符号位，取正数为0，负数为1。
  0.1001 -> 00.1001
  1.1011 -> 11.1011

• 添加一个全零的数值位作升握为乘积的低位。
  00.10010
  11.10110

• 从低位到高位扫描乘数，若当前位为1，则用被乘数的补码减去乘数的补码敏笑启，否则直接移位。
  00.10010
  11.10110 (乘数最低位为0，直接移位)

  0.010010
  11.10110 (乘数次低位为1，用被乘数减去乘数)

  0.010010
  11.10110 (乘数次高位为1，用被乘数减去乘数)

  1.001110
  11.10110 (乘数最高位为1，用被乘数减去乘数)

• 将结果恢复成原码表示。
  1.001110 -> 1.110010

因此，0.1001 × 1.1011 = 1.110010，桥如即 XY = -0.110010。需要注意的是，在 Booth 算法中，符号位不参与计算，最后的乘积结果中也不包含符号位。

仅供参考，望采纳，谢谢

‘贰’ booth算法 booth算法简介

1、Booth算法是一种适合于通过硬件实现的简便算法。将乘数看作从最低位开始的一串二进制数字。Booth算法的基本思路是：对于具有连续0和1的组，需要产生的部分积较少。对于乘数中每个0，仅需要将前面的累加的部分积向右移动一位。

2、亏庆简介：利用移位和加法，可以实现二进制无符号数的乘法，在无符号数乘法的基础上，加上适当的符号销码握处理，很容易得到带符号数的原码乘法器。但是，在计算机中，带符号数都以补码表示，若采用原码乘法器进行带符号数的乘法运算，则首先要将乘数和被乘数转换成原码，相乘后再将负的乘积转换成补码，致使运算过程比较复杂。

3、不少处理器直接采用补码相乘的方法，以避免运算过程中的码制转换，提高处理器的工作效率。然而，二进制无符号的乘法并不能直接模侍推广到补码的乘法运算，比较普遍采用的是布斯(Booth)补码相乘算法。

‘叁’ 谁能讲解一下布斯算法

布斯乘法算法（英语：Booth's multiplication algorithm）是计算机中一种利用数的2的补码形式来计算乘法的算法。该算法由安德鲁·唐纳德·布斯于 1950 年发明，当时他在伦敦大学柏贝克学院做晶体学研究。布斯曾使用过一种台式计算器，由于用这种计算器来做移位计算比加法快，他发明了该算法来加快计算速度。布斯算法在计算机体系结构学科中备受关注。
对于 N 位乘数 Y，布斯算法检查其2的补码形式的派陆最后一位和一个隐含的低位，命穗羡搏名为 y-1 ，初始值为 0 。对于 yi, i = 0, 1, ..., N - 1，考察 yi 和 yi - 1 。当这两位相同时，存放积的累加器 P 的值保持不变。当 yi = 0 且 yi - 1 = 1 时，被乘数乘以 2i 加到 P 中。当 yi = 1 且 yi - 1 = 0 时，从 P 中减去被乘数乘以 2i 的值。算法结束后， P 中的数即为乘法结果。
该算法对被乘数和积这两个数的表达方式并没有作规定。一般地，和乘数一样，可以采用2的补码方式表达。也可以采用其他计数形式，只要支持加减法就行。这个算法从乘数猜祥的最低位执行到最高位，从 i = 0 开始，接下来和 2i 的乘法被累加器 P 的算术右移所取代。较低位可以被移出，加减法可以只在 P 的前 N 位上进行。

‘肆’ 用Booth算法计算x乘以y x=0.110111,y=-0.101110 求详细的解题步骤

先求出[-x]补=1.0011

然后看[y]补=0.101(10)，为10，所以要加[-x]补，得

0.0000

+ 1.0011

= 1.0011 再右移一位得0.10011

然后看[y]补=0.10(11)，为11，所以直接右移一位得 0.010011

然后看[y]补=0.1(01)1，为01，所以要加[x]补,得

0.010011

+ 0.1101

= 1.000111 再右移一位得0.1000111

然后看[y]补=0.(10)11，为10，所以要加[-x]补，得

0.1000111

+ 1.0011

= 1.1011111 再右移一位得0.11011111

然后桥缓困看[y]补=(0.1)011，为01，所以要加[x]补，得

0.11011111

+ 0.1101

= 1.10101111

因为是最后一步，所以不移位，得1.10101111

(4)booth算法讲解视频扩展阅读：

Booth算法原理：

布斯算法将乘数看作从最低位开始的一串二进制数字。从最低位算起，只要这串数字为“0“，就不执行任何操作；当这串数字遇到第一个“1”时执行一次减法，即减被乘数与该位权值的乘积，而对于其后的“1”不执行任何操作；

当这串数字再变为“0”时，则遇到第一个“0”时执行一次加法，即加被乘数与该位权值的乘积，而对其后的“0”则不执行任何操作。如此一直进行到最高位[1]。敏念

举例来说，假设被乘数是5，乘数是7，即进行二进制数00000101与00000111相乘。该算法将7看作为三个“1”后面跟有五个“0”的一串数字。对于第一个”1”，该算法将减去5×20，对于第二和第三个“1”，则不执行哪祥任何操作；当遇到第一个“0”时，加5×23，得到最后结果是35。

‘伍’ 如何清晰理解布斯算法Booth algorithm的原理

你用的什么综慧烂合器？FPGA还是DC？综合工具优化的当然会比你设计的要好，这是毋庸置疑的兄弟。是否渣圆冗余你可以按照最原始的方法（移位加）设计一个乘法器，对比综合结果如碧塌。

‘陆’ booth补码乘法算法中乘数的右移规则是什么

你没有发现这里是A和Q合为一体，即A的最后一位补给Q的第一位了吗？

‘柒’ 怎么理解Booth算法

布思算法（booth
algorithm）的简单理解方法：
由于是第一次接触，对于其原理却一无所知，书上的解释以及网上的文章不知是自己才疏学浅还本来就是泛泛而谈，没有让我了解其本质。经过长时间的思考分析，最终找到了一种比较简单的理解方法。

举一个简单的例子，比如说计算×，在这里首先将乘数改写为 -

即

-

---------------------------------------------------

这样根据乘法分配律得×=×（0100）

类似于booth算法的重新编码形式，再将上述算式改写为

×=×0+1
+ × -1 0

最终再将上式合并到一起，可得由booth算法改写后的编码形式： × 0+10000-10

由此可见，乘数的数段"01"可以重新编码为“+1”,数段“10”可以重新编码为“-1”，数段“11”可重新编码为“0”

根据无符号二进制数乘法的过程可知，当乘数段为“00”只是对乘数进行了右移操作，故重新编码为“0”

由于上述推导过程是根据二进制数加减以及乘法分配律推导而来的，故对于由补码表示的负数乘法同样适用

‘捌’ 用Booth算法计算－4×3的4位补码乘法运算，要求写出每一步运算过程及运算结果 麻烦详细说明每一步的操作

【3】孙念补=0011（作被乘数R2） 【-4】补=1100（作乘数R1）
循环 步骤 乘积则凳困（R0 R1 P）
0 初始化 0000 1100 0
1 无操作 0000 1100 0
右粗颤移 0000 0110 0
2 无操作 0000 0110 0
右移 0000 0011 0
3 减0011 1101 0011 1
右移 1110 1001 0
4 无操作 1110 1001 0
右移 1111 0100 1
乘积 = 1111 0100 = -12

0011=3 , 1101=-3
最后两个位数的操作 (R1 最后数值 和 P)
00 或 11 无操作
10 加 -3
01 加 3

http://..com/question/389506589.html?oldq=1

‘玖’ 分数相乘的booth算法怎么算

比较好的带符号数乘法的方法是布斯(Booth)算法.它采用相加和相减的操作计算补码数据的乘积.Booth算法对乘数从低位开始判断,根据两个数据位的情况决定进行加法、减法还是仅仅移位操作.判断的两个数据位为当前位及其右边的位(初始时需要增加一个辅助位0),移位操作是向右移动.在上例中,第一次判断被乘数0110中的最低位0以及右边的位(辅助位0),得00；所以只进行移位操作；第二次判断0110中的低两位,得10,所以作减法操作并移位,这个减法操作相当于减去2a的值；第三次判断被乘数的中间两位,得11,于是只作移位操作；第四次判断0110中的最高两位,得01,于是作加法操作和移位,这个加法相当于加上8a的值,因为a的值已经左移了三次.
一般而言,设y=y0,yly2…yn为被乘数,x为乘数,yi是a中的第i位(当前位).根据yj与yi+1的值,Booth算法表示如下表所示,其操作流程如下图所示.在Booth算法中,操作的方式取决于表达式(yi+1-yi)的值,这个表达式的值所代表的操作为：
0 无操作
+1 加x
-1 减x
Booth算法操作表示
yi yi+1 操作 说明
0 0 无 处于0串中,不需要操作
0 1 加x 1串的结尾
1 0 减x 1串的开始
1 1 无 处于1串中,不需要操作
乘法过程中,被乘数相对于乘积的左移操作可表示为乘以2,每次循环中的运算可表示为对于x(yi+1-yi)2^31-i项的加法运算(i=3l,30,…,1,0).这样,Booth算法所计算的结果 可表示为：
x×(0-y31)×2^0
+x×(y31-y30)×2^1
+x×(y30-y29)×2^2
…
[1]+x×(y1-y0)×2^31
=x×(-y0×231 +y1×2^30 +y2×2^29+y31×2^0)
=x×y
例：用Booth算法计算2×(-3).
[2]补=0010, [-3]补=1101,在乘法开始之前,R0和R1中的初始值为0000和1101,R2中的值为0010.
在乘法的第一个循环中,判断R1的最低位和辅助位为10,所以进入步骤1c,将R0的值减去R2的值,结果1110送人R0,然后进入第二步,将R0和Rl右移一位,R0和R1的结果为11110110,辅助位为l.
在第二个循环中,首先判断Rl的最低位和辅助位为0l,所以进入步骤1b,作加法,R0+R2=1111+0010,结果0001送入R0,这时R0R1的内容为0001 0110,在第二步右移后变为0000 1011,辅助位为0.
在第三次循环中,判断位为10,进入步骤lc,R0减去R2,结果1110送入R0,R1不变；步骤2移位后R0和R1的内容为1111 01011,辅助位为1.
第四次循环时,因两个判断位为拦睁11,所以不作加减运算,向右移位后的结果为1111 1010,这就是运算结果(—6).
这个乘法的过程描述如下表所示,表简培岁中乘积一栏表示的是R0、R1的内容以及一个辅助位P,黑体字表示对两个判断位的判断.
用Booth补码一位乘法计算2 ×(-3)的过程
循环
步骤
乘积（R0,R1, P）
0
初始值
0000 1101 0
第一次循环
1c：减0010
1110 1101 0
2：右移1位
1111 0110 1
第二次循环
1b：加0010
0001 0110 1
2：右移1位
0000 1011 0
第三次循环
1c：减0010
1110 1011 0
2：右移1位
1111 0101 1
第四次循环
1a：无操作
1111 0101 1
2：右移1位
1111 1010 1
4．补码两中敏位乘
补码两位乘运算规则是根据补码一位乘的规则,把比较yiyi+1的状态应执行的操作和比较yi-1yi 的状态应执行的操作合并成一步,便可得出补码两位乘的运算方法.
补码两位乘法运算规则如下
判断位yi-1y iyi+1
操作内容
000
[zi+1]补=2-2[zi]补
001
[zi+1]补=2-2{[zi]补+[x]补}
010
[zi+1]补=2-2{[zi]补+[x]补}
011
[zi+1]补=2-2{[zi]补+2[x]补}
100
[zi+1]补=2-2{[zi]补+2[-x]补}
101
[zi+1]补=2-2{[zi]补+ [-x]补}
110
[zi+1]补=2-2{[zi]补+-x}补}
111
[zi+1]补=2-2[zi]补
由上表可见,操作中出现加2[x]补和加2[-x]补,故除右移两位的操作外,还有被乘数左移一位的操作；而加2[x]补和加2[-x]补,都可能因溢出而侵占双符号位,故部分积和被乘数采用三位符号位.
例：[x]补=0.0101,[y]补=1.0101 求： [x? y]补.
求解过程如下表所示.其中乘数取两位符号位即11.0101,[-x]补=1.1011取三符号位为111.1011.
部分积
乘数
说 明
000.0000
+ 000.0101
1101010
判断位为010,加[x]补
000.0101
000.0001
+ 000.0101
0111010
→2位
判断位为010,加[x]补
000.0110
000.0001
+ 111.1011
01
1001110
→2位
判断位为110,加[-x]补
111.1100
1001
最后一步不移位,得[x? y]补
故[x? y]补=1.11001001
可见,与补码一位乘相比,补码两位乘的部分积多取一位符号位（共3位）,乘数也多取一位符号位（共2位）,这是由于乘数每次右移2位,且用3位判断,故采用双符号位更便于硬件实现.可见,当乘数数值位为偶数时,乘数取2位符号位,共需作n/2次移位,最多作n/2+1次加法,最后一步不移位；当n为奇数时,可补0变为偶数位,以简化逻辑操作.也可对乘数取1位符号位,此时共作n/2+1次加法和n/2+1次移位（最后一步移一位）.
对于整数补码乘法,其过程与小数乘法完全相同.为了区别于小数乘法,在书写上可将符号位和数值位中间的“.”改为“,”即可.
再补充一道例子,增加一下理解.呵呵
例1.37 设被乘数M=0111（7）,乘数Q=0011（3）,相乘过程如下：(其中的①②……是我自己加上去的)
A Q Q-1
①00000011 0 初始值
②1001 00110 A=A-M
③110010011右移（第1次循环）
④111001001右移（第2次循环）
⑤010101001A=A+M
⑥001010100右移（第3次循环）
⑦000101010右移（第4次循环）
乘法运算结束后,所得结果共8位,A寄存器中是乘积的高位部分,Q寄存器中是乘积的低位部分,即乘积=0010101=(21)(十进制）
例1.38设被乘数M=0111(7),乘数Q＝1101（－3）,相乘过程如下：
A QQ－1
000011010初始值
100111010A＝A－M
110011101右移（第1次循环）
001111101A＝A＋M
000111110右移（第2次循环）
101011110A＝A－M
110101111右移（第3次循环）
111010111右移（第4次循环）
乘积=11101011=(-21)(十进制)