方程求根算法

Ⅰ 数学求根公式是什么

求根公式一般指的是一元二次（或多次）的方程程序化得出的求根计算公式。

a为二次项系数，b为一次项系数，c是常数。

一元二次ax^2 +bx+c=0可用求根公式x= 求解，它是由方程系数直接把根表示出来的公式。这个公式早在公元9世纪由中亚细亚的阿尔·花拉子模给出。

(1)方程求根算法扩展阅读：

被开方的数或代数式写在符号左方v形部旅蠢悔分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界，若被开方的数或代数式过长，则上方一横必须延长确保覆盖下方的被开方数或代数式。

开n次方的n写在符号√￣的档耐左边，n=2（平方根）时n可以忽略不写，但若是立方根（三次方根）、四次方根等，是必须书写。

Ⅱ c语言一元二次方程求根程序

c语言一元二次方程求根程序：

手动输入三个系数，分别代表二次项系数、一次项系数、常数项。

判断输入的二次此链项系数是否为0，如果为0，提示“输入的第一个值不合法，请重新输入！”。

如果二次项系数不为0，利用根的判别式，计算一元二次方程是否有根。

如果判别式 Δ >= 0 ,代表方程有两个根，输出根。

如果 Δ < 0 ,提示“方程无根”。

c语言一元二次方程求根程序算法的构思过程：

一元二次方程的一般式：ax^2+bx+c=0。

我们知道，一元二次方程有解（根）的充要条件是：缓扒唯b^2-4ac>=0。如果不满足此关系式，那么方程无解。接着当方程有解的时候又出现了两种情况。

有两个重根（大小相等的根）或者两个大小不等的根，为了是程序更加完善还要考虑到a =0的情况，即此时不能看做一元二次方程而只能将其看作一元一次方程，本程序运用求根公式来实现扰培功能。

Ⅲ 迭代法求方程的根

迭代法求方程的根

若非线性方程f ( x ) = 0 f(x) = 0f(x)=0中的 f ( x ) f(x)f(x) 在[ a , b ] [a,b][a,b] 上连续，且严格单调,f ( a ) f ( b ) f(a)f(b)f(a)f(b)，则非线性方程在[a,b] 上有且仅有一个根. 此时可以使用二分法求出该单根.

二分法的基本思想是，逐步将含根区间二等分，通过判别区间端点的函数值符号，进一步搜索含根区间，使含根区间长度缩小到充分小，从而求出满足给定精度的根的近似值.

迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法)，即一次性解决问题。

迭代算法坦虚是用计算机解决问题的一种基本方法，它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行。

在每次执行这组指令(或这些步骤)时，都从变量的原值推出它的一个新值，迭代法又分为精确迭代和近似迭代。比较典型的迭代法如“二分法”和"牛顿迭代法”属于近似迭代法。

迭代法的主要研究课题是对所论问题构造收敛的迭代格式，分析它们的收敛速度及收敛范围。迭代法的收敛性定理可分成下列三类：

①局部收敛性定理：假设问题解存在，断定当初始近似与解充分接近时迭代法收敛；

②半局部收敛性定理凯信饥：在不盯返假定解存在的情况下，根据迭代法在初始近似处满足的条件，断定迭代法收敛于问题的解；

③大范围收敛性定理：在不假定初始近似与解充分接近的条件下，断定迭代法收敛于问题的解。

迭代法在线性和非线性方程组求解，最优化计算及特征值计算等问题中被广泛应用

Ⅳ 用自然语言描述求一元二次方程的根的算法。

首先将原方程转化为标准形式：aXX+bX+c=0（我这里不方面将2作为上标，所以只好用XX表示未知数X的平方即X的二次幂，反正你明白就行销森），标准式中a为正数。
对标准式求解的方法用自然语亏笑亩言描述如下——
对于未知数的二次项系数进行开平方求到平方根，然后将未知数的一次项系数除以2再除以未知数的二次项系数的平方根，将这个结果进行平方，即进行二次幂运算。将常数项减去该平方结果得到新的常数项。
如果新的常数项是正数，则该一元二次方程无解。
如果新的常数项是零，则该一元二次方程的根是未知数的一次项系数除以2再除以未知数的二次项系数的平方根的结果、再除以未知数的一次项系数的相反数。
如果新的常数项是负数，将该新的常数项的绝对值开平方求得平方根，用该平方根减去“未知数的一次项系数除以2再除以‘未知数的二次项系数的平方根’”，然后再升橡除以未知数的二次项系数的平方根。完毕。

Ⅳ 三次方程求根公式

具体算法如下：

1、ax^3+bx^2+cx+d的标准型。

2、化成x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0。

3、可以写成x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0。

4、其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a。

5、令y=x-a1/3。

6、则y^3+px+q=0。

7、其中p=-(a1^2/3)+a2，q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3。

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三次方程的其他解法：

1、因式分解法

因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解．当然，因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次．例如：解方程x3-x=0

对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0,x2=1,x3=-1。

2、另一种换元法

对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x3+px+q=0的特殊型．令x=z-p/3z代入并化简，得：z-p/27z+q=0。再令z=w代入，得：w+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程．解出w,再顺次解出z,x。

3、盛金公式解法

三次方程应用广泛。用唯携根号解一元三次方程，虽然有着名的卡尔丹公式，并有相应的判别法郑谨，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法．