圆周率算法

Ⅰ 圆周率正确计算方法

圆周率正确计算方法是用圆的周长与直径的比值
圆周率正确计算方法是用圆的周长与直径的比值
圆周率正确计算方法是用圆的周长与直径的比值
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Ⅱ 圆周率的算法

古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其他公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。 Machin公式 这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。Machin.c 源程序 还有很多类似于Machin公式的反正切公式。在所有这些公式中，Machin公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，Machin公式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nlog(n))。Ramanujan公式 1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。 1989年，David & Gregory Chudnovsky兄弟将Ramanujan公式改良成为： 这个公式被称为Chudnovsky公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年Chudnovsky兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。Chudnovsky公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法 Gauss-Legendre公式： 初值：重复计算： 最后计算： 这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月Takahashi和Kanada用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。 Borwein四次迭代式： 初值：重复计算： 最后计算：这个公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein于1985年发表，它四次收敛于圆周率。Bailey-Borwein-Plouffe算法 这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。1997年，Fabrice Bellard找到了一个比BBP快40％的公式： 3.1415926＜3.1415927
http://..com/question/2851656.html

Ⅲ 圆周率的计算方法

计算方法

圆周率
古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；鲁道夫用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。 1、马青公式 π=16arctan1/5-4arctan1/239 这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。 还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中，马青公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力不从心了。 2、拉马努金公式 1914年，印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。 1989年，大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良，这个公式被称为丘德诺夫斯基公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。丘德诺夫斯基公式的另一个更方便于计算机编程的形式是： 3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法 高斯-勒让德公式：
圆周率
这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月，日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。 4、波尔文四次迭代式： 这个公式由乔纳森·波尔文和彼得·波尔文于1985年发表的。 5、ley-borwein-plouffe算法 这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发
丘德诺夫斯基公式
表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。 6．丘德诺夫斯基公式 这是由丘德诺夫斯基兄弟发现的，十分适合计算机编程，是目前计算机使用较快的一个公式。以下是这个公式的一个简化版本： 7．莱布尼茨公式 π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……

Ⅳ 圆周率如何计算

圆周率计算公式
一、基础公式：

⑴ π＝180°sinθ∕θ 、
⑶ π＝180°tgθ∕θ 、
（θ→0°.θ＞0°）

二、
派生公式：
⑸ π＝(n/2)*sin(360°∕n) 、
⑺ π＝(n/2)*tg(360°∕n) 、
（n→∞, n≥5）

派生公式：
⑼ π＝nsin(180°∕n) 、
⑾ π＝ntg(180°∕n) 、
（n→∞,n≥3）

三、专业公式：

①π＝ 2＾n√（2-√（2+…√2）…）
②π＝3×2＾n√（2-√（2+…√3）…）
③π＝2×2＾n√（2-√（2+…√2）…）/√（2+√（2+…√2）…）
④π＝6×2＾n√（2-√（2+…√3）…）/√（2+√（2+…√3）…）
（n→∞，根式中有n个2）
网上有很多 很容易找到

Ⅳ 圆周率是怎么计算出来的

每年的3月14号对于大多数人来说只是平凡的一天，而在数学界可是非凡的一天，加拿大的一位音乐家更是更是将π谱成了乐曲，让人们欣赏π的声音，那你肯定也好奇圆周率π究竟是怎么算出来的呢？

阿基米德的夹逼法

早在古时候人们就发现了一个神奇的规律，随便画几个圆，无论圆的大小如何变化，而圆的周长与直径的比值总是不变的，想要求出这个比值，就必须精确地算出圆的周长。

在电子计算机出现，更是让圆周率计算突飞猛进的发展，在2019年3月14日，工程师爱玛在谷歌云平台的协助下，将圆周率精确到了小数点后31.4万亿位。

π其实就是一个无限不循环小数，在通常情况下有10位小数就能满足几乎所有的计算需要， 完全不必为了它的计算和背诵浪费时间。

Ⅵ 圆周率计算方法公式

圆周率，在古代用割圆术来求得，而现在常常用电脑来求，但电脑是把圆的周长和直径化为二进制，然后把两者相除，得到圆周率。
所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。“圆，一中同长也”。意思是说：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。早在我国先秦时期，《墨经》上就已经给出了圆的这个定义，而公元前11世纪，我国西周时期数学家商高也曾与周公讨论过圆与方的关系。认识了圆，人们也就开始了有关于圆的种种计算，特别是计算圆的面积。我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”，也就是我们现在（2021年）所熟悉的公式。
中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为3：1）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。
在刘徽看来，既然用“周三径一”计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长，与圆周长相差很多；那么我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上，再继续等分，把每段弧再分割为二，做出一个圆内接正十二边形，这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周了吗？如果把圆周再继续分割，做成一个圆内接正二十四边形，那么这个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更接近圆周。这就表明，越是把圆周分割得细，误差就越少，其内接正多边形的周长就越是接近圆周。如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周“合体”而完全一致了。
按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的周长一直算到了正三百零七十二边形，并由此而求得了圆周率 为3.1415和 3.1416这两个近似数值。这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据。刘徽对自己创造的这个“割圆术”新方法非常自信，把它推广到有关圆形计算的各个方面，从而使汉代以来的数学发展大大向前推进了一步。以后到了南北朝时期，祖冲之在刘徽的这一基础上继续努力，终于使圆周率精确到了小数点以后的第七位。祖冲之还求得了圆周率的两个分数值，一个是“约率” ，另一个是“密率”.。约率是3 1/7，精确到小数点后第二位，“周二十二径七”，密率是3 16/113，“周三百五十五径一百一十三”。
希望我能帮助你解疑释惑。

Ⅶ 圆周率算法

这个是级数中的问题
按迈克劳林级数展开有:
arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...+x^(4n-3)/(4n-3)-x^(4n-1)/(4n-1)+....
(n趋向于无穷大)
令两边x=1
得到:π/4==(1-1/3+1/5-1/7+…1/4n-3-1/4n-1)
也就是:π=(1-1/3+1/5-1/7+…1/4n-3-1/4n-1)*4
第二个也和这个类似，我以前见过，但是记不得具体采用哪个函数展开可以很简单的实现，抱歉哈~~

Ⅷ 圆周率是怎样计算出来的

在半径为r的圆中，作一个内接正六边形。这时，正六边形的边长等于圆的半径r，因此，正六边形的周长等于6r。如果把圆内接正六边形的周长看作圆的周长的近似值，然后把圆内接正六边形的周长与圆的直径的比看作为圆的周长与圆直径的比，这样得到的圆周率是3，显然这是不精确的。我们就得到了一种计算圆周率π的近似值的方法。

Ⅸ 圆周率计算公式

圆周率计算公式：

圆周率用希腊字母 π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。

圆周率的特性：

把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果以39位精度的圆周率值，来计算可观测宇宙的大小，误差还不到一个原子的体积。

以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数，1882年林德曼证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。