数学建模算法与应用习题解答pdf

㈠ 大哥，能否借一份《数学建模算法与应用例题解答》

成为古典概型需要具备这两个条件：

有限次事件

每个事件发生的可能性均等

这题都满足这两个条件。

解答如图。

首先，两天任选一天，不分顺序，所以是组合，二选一。

然后，有三个人，都是二选一，所以乘三次。

最后坦哪，算出来8种情配启况，1种情况就是1个基本事件，所以是8个基本事件。让卖码

㈡ 求助，关于司守奎的数学建模算法与程序

本书是是国防工业出版社出版的《数学建模算法与应用（第2班）》的配套书籍。本书给出了《数学建模算法与应用（第2版）》中全部习题的解答及程序设计，另外针对选修课的教学内容，又给出一些补充习题及解答。

本书的程序来自于教学实践，有许多经验心得体现在编程的技巧中。这些技巧不仅实用，也很有特色。书中提供了全部习题的程序，可以将这些程序直接作为工具箱来使用

㈢ 参加建模比赛，求《数学建模算法与应用》（司守奎，孙玺菁编着）习题答案！

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㈤ 【数学建模算法】(31)方差分析（上）

我们已经作过两个总体均值的唤漏假设检验，如两台机床生产的零件尺寸是否相等，病人和正常人的某个生理指标是否一样。如果把这类问题推广一下，要咐链仿检验两个以上总体的均值彼此是否相等，仍然用以前介绍的方法是很难做到的。而你在实际生产和生活中可以举出许多这样的问题：从用几种不同工艺制成的灯泡中，各抽取了若干个测量其寿命，要推断这几种工艺制成的灯泡寿命是否有显着差异；用几种化肥和几个小麦品种在若干块试验田里种植小麦，要推断不同的化肥和品种对产量有无显着影响。

人们关心的试验结果称为 指标 ，试验中需要考察、可以控制的条件称为 因素或因子 ，因素所处的状态称为 水平 。上面提到的灯泡寿命问题是单因素试验，小麦产量问题是双因素试验。处理这些试验结果的统计方法就称为单因素方差分析和双因素方差分析。

只考虑一个因素 对所关心的指标的影响， 取几个水平，在每个水平上作若干个试验，试验过程中除 外其它影响指标的因素都保持不变（只有随机因素存在），我们的任务是从试验结果推断，因素 对指标衡纤有无显着影响，即当 取不同水平时指标有无显着差别。

取某个水平下的指标视为随机变量， 判断 取不同水平时指标有无显着差别 ，相当于检验若干总体的均值是否相等。

将第 行称为第 组数据。判断 的 个水平对指标有无显着影响，相当于要作以下的假设检验:
不全相等。

由于 的取值既受不同水平 的影响，又受 固定下随机因素的影响，所以将它分解为：

其中 ，且相互独立。

记：

是总均值， 是水平 对指标的效应。由（1）、（2）模型可表为：

原假设为（以后略去备选假设）：

记：

是第 组数据的组平均值， 是总平均值。考察全体数据对 的偏差平方和：

经分解可得：

记：

则：

注意到 是总体 的样本方差的 倍，于是有：

由 分布的可加性知：

即：

且有：

对 作进一步分析可得：

若 成立，则：

而当 不成立时这个比值将远大于 1。当 成立时，该比值服从自由度 ， 的 分布，即：

为检验 ，给定显着性水平 ，记 分布的 分位数为 ，检验规则为：
时接受 ，否则拒绝。

以上对 的分析相当于对组间、组内等方差的分析，所以这种假设检验方法称方差分析。

将试验数据按上述分析、计算的结果排成表 2 的形式，称为单因素方差分析表（Matlab 中给出的方差分析表）。

最后一列给出大于 值的概率 相当于 。

Matlab 统计工具箱中单因素方差分析的命令是 anoval。

处理均衡数据的用法为：

返回值 是一个概率，当 时接受 ， 为 的数据矩阵， 的每一列是一个水平的数据（这里各个水平上的样本容量 ）。另外，还输出一个方差表和一个
Box 图。

编写程序如下：

Matlab会生成方差分析表：

求得 ，故接受 ，即 5 名工人的生产率没有显着差异。方差表对应于上面的单因素方差分析表的 1 ~ 4列， 是 分布的 分位数，可以验证：

同时程序会生成 箱式图 。

处理非均匀数据的用法为：

x为向量，从第1组到第r组数据依次排列；group为与x同长度的向量，标志x中数据的组别（在与x第 组数据对应的位置输入整数 ）。

解：编写如下程序

求得 ，所以几种工艺制成的灯泡寿命有显着差异。

在灯泡寿命问题中，为了确定哪几种工艺制成的灯泡寿命有显着差异，我们先算出各组数据的均值：

虽然 均值最大，但要判断它与其它几种有显着差异，还需做多重比较。一般多重比较要对所有 个总体作两两对比，分析相互间的差异。根据问题的具体情况可以减少对比次数。

对于上述问题，Matlab多重比较的程序为：

㈥ 数学建模算法总结

无总结反省则无进步

写这篇文章，一是为了总结之前为了准备美赛而学的算法，而是将算法罗列并有几句话解释方便以后自己需要时来查找。

数学建模问题总共分为四类：

1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题

我所写的都是基于数学建模算法与应用这本书

一 优化问题

线性规划与非线性规划方法是最基本经典的：目标函数与约束函数的思想

现代优化算法：禁忌搜索；模拟退火；遗传算法；人工神经网络

模拟退火算法：

简介：材料统计力学的研究成果。统计力学表明材料中不同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和重新排列。在低温条件下，粒子能量较低。如果从高温开始，非常缓慢地降温（此过程称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时，最终形成处于低能状态的晶体。

思想可用于数学问题的解决 在寻找解的过程中，每一次以一种方法变换新解，再用退火过程的思想，以概率接受该状态（新解） 退火过程：概率转化，概率为自然底数的能量/KT次方

遗传算法： 遗传算法是一种基于自然选择原理和自然遗传机制的搜索算法。模拟自然界中的生命进化机制，在人工系统中实现特定目标的优化。

遗传算法的实质是通过群体搜索技术（？），根据适者生存的原则逐代进化，最终得到最优解或准最优解。

具体实现过程（P329~331）

* 编码

* 确定适应度函数（即目标函数）

* 确定进化参数：群体规模M，交叉概率Pc，变异概率Pm，进化终止条件

* 编码

* 确定初始种群，使用经典的改良圈算法

* 目标函数

* 交叉操作

* 变异操作

* 选择

改良的遗传算法

两点改进 ：交叉操作变为了以“门当户对”原则配对，以混乱序列确定较差点位置 变异操作从交叉操作中分离出来

二 分类问题（以及一些多元分析方法）

* 支持向量机SVM

* 聚类分析

* 主成分分析

* 判别分析

* 典型相关分析

支持向量机SVM： 主要思想：找到一个超平面，使得它能够尽可能多地将两类数据点正确分开，同时使分开的两类数据点距离分类面最远

聚类分析（极其经典的一种算法）： 对样本进行分类称为Q型聚类分析 对指标进行分类称为R型聚类分析

基础：样品相似度的度量——数量化，距离——如闵氏距离

主成分分析法： 其主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异，将掌握的许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少，能解释大部分资料中的变异的几个新变量，及主成分。实质是一种降维方法

判别分析： 是根据所研究的个体的观测指标来推断个体所属类型的一种统计方法。判别准则在某种意义下是最优的，如错判概率最小或错判损失最小。这一方法像是分类方法统称。 如距离判别，贝叶斯判别和FISHER判别

典型相关分析： 研究两组变量的相关关系 相对于计算全部相关系数，采用类似主成分的思想，分别找出两组变量的各自的某个线性组合，讨论线性组合之间的相关关系

三 评价与决策问题

评价方法分为两大类，区别在于确定权重上：一类是主观赋权：综合资讯评价定权；另一类为客观赋权：根据各指标相关关系或各指标值变异程度来确定权数

* 理想解法

* 模糊综合评判法

* 数据包络分析法

* 灰色关联分析法

* 主成分分析法（略）

* 秩和比综合评价法 理想解法

思想：与最优解（理想解）的距离作为评价样本的标准

模糊综合评判法 用于人事考核这类模糊性问题上。有多层次模糊综合评判法。

数据包络分析法 是评价具有多指标输入和多指标输出系统的较为有效的方法。是以相对效率为概念基础的。

灰色关联分析法 思想：计算所有待评价对象与理想对象的灰色加权关联度，与TOPSIS方法类似

主成分分析法（略）

秩和比综合评价法 样本秩的概念： 效益型指标从小到大排序的排名 成本型指标从大到小排序的排名 再计算秩和比，最后统计回归

四 预测问题

* 微分方程模型

* 灰色预测模型

* 马尔科夫预测

* 时间序列（略）

* 插值与拟合（略）

* 神经网络

微分方程模型 Lanchester战争预测模型。。

灰色预测模型 主要特点：使用的不是原始数据序列，而是生成的数据序列 优点：不需要很多数据·，能利用微分方程来充分挖掘系统的本质，精度高。能将无规律的原始数据进行生成得到规律性较强的生成序列。 缺点：只适用于中短期预测，只适合指数增长的预测

马尔科夫预测 某一系统未来时刻情况只与现在状态有关，与过去无关。

马尔科夫链

时齐性的马尔科夫链

时间序列（略）

插值与拟合（略）

神经网络（略）

㈦ 求分享下司守奎老师的数学建模算法与应用这本书的电子版，多谢多谢

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㈨ 求数学建模竞赛入门与提高pdf与大学数学实验pdf,谢谢，

对北京来说，北航和北邮的比较好。
我们学校的所有工科专业都可以参加数学建模，而且学校有专门的选修课，谁都可以上。我是学材料的，但是我有同学得了建模全国第一。呵呵。所以，我觉得你学习软件工程也完全可以学习。没什么问题。如果想得奖的，把数学一定要学好。而且还有个软件：matlab也一定要学好。

这是我找到的囊括了80年代至2001年的数学建模教材，我们学校用的是E.A Bender的数学建模引论和姜启源的数学模型（第二版）。
1. E. A. Bender, 数学模型引论，朱尧辰、徐伟宣译，科学普及出版社，1982.
2. 近藤次郎，数学模型，宫荣章等译，机械工业出版社，1985.
3. C. L. 戴姆, E. S. 艾维着, 数学构模原理，海洋出版社，1985.
4. 姜启源，数学模型，高等教育出版社，1987.
5. 任善强，数学模型， 重庆大学出版社，1987.
6. M. Braun, C. S. Coleman, D. A. Drew, 微分方程模型，朱煜民、周宇虹译，国防科技大学出
版社，1988.（即Moles in Applied Mathematics I, W. F. Lucas），
7. 谌安琦，科技工程中的数学模型，中国铁道出版社，1988.
8. 江裕钊、辛培清，数学模型与计算机模拟，电子科技大学出版社，1989.
9. 杨启帆、边馥萍，数学模型，浙江大学出版社，1990.
10. 董加礼、曹旭东、史明仁，数学模型，北京工业大学出版社，1990.
11. 唐焕文、冯恩民、孙育贤、孙丽华，数学模型引论，大连理工大学出版社，1990.
12. 姜启源，数学模型（第二版），高等教育出版社，1991.
13. H. P. Williams, 数学规划模型建立与计算机应用，国防工业出版社，1991.
14. 李文，应用数学模型，华中理工大学出版社，1993.
15. 叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材，湖南教育出版社，1993.
16. 寿纪麟，数学建模 - 方法与范例，西安交通大学出版社，1993.
17. 叶其孝主编， 数学建模教育与国际数学建模竞赛，《工科数学》杂志社，1994.
18. 濮定国、田蔚文主编，数学模型，东南大学出版社，1994.
19. 欧阳亮，系统科学中数学模型，山东大学出版社，1995.
20. 陈义华，数学模型，重庆大学出版社，1995.
21. 朱思铭，李尚廉，数学模型，中山大学出版社，1995.
22. 蔡常丰，数学模型建模分析，科学出版社，1995.
23. 徐全智，杨晋浩，数学建模入门，电子科技大学出版社，1996.
24. 沈继红、施久玉、高振滨、张晓威，数学建模，哈尔滨工程大学出版社，1996.
25. 任善强、雷 鸣，数学模型，重庆大学出版社，1996.
26. 齐 欢，数学模型方法，华中理工大学出版社，1996.
27. 王树禾，数学模型基础，中国科学技术大学出版社，1996.
28. 李尚志主编，数学建模竞赛教程，江苏教育出版社，1996.
29. 南京地区工科院校建模讨论班编，数学建模与实验，河海大学出版社，1996.
30. 谭永基，俞文ci，数学模型，复旦大学出版社，1997.
31. D. Burghes, 数学建模 - 来自英国四个行业中的案例研究，叶其孝、吴庆宝译，世界图书出版
公司，1997.
32. 叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（二），湖南教育出版社，1997.
33. 刘来福，曾文艺，数学模型与数学建模，北京师范大学出版社，1997.
34. S.J.Brams, W.F.Lucas, P.D.Straffin,Jr., 政治及有关模型，国防科技大学出版社，1997.
（即Moles in Applied Mathematics II, W. F. Lucas）
35. W.F.Lucas, F.S.Roberts, R.M.Thrall, 离散与系统模型，国防科技大学出版社，1997.
（即Moles in Applied Mathematics III, W. F. Lucas）
36. H.Marcus-Roberts, M. Thompson, 生命科学模型，国防科技大学出版社，1997.
（即Moles in Applied Mathematics IV, W. F. Lucas）
37. 叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（三），湖南教育出版社， 1998.
38. 袁震东等，数学建模，华东师范大学出版社， 1997.
39. 贺昌政等，数学建模导论，成都科技大学出版社， 1998.
40. 费培之等，数学模型实用教程，四川大学出版社， 1998.
41. 蔡锁章等，数学建模原理与方法，海洋出版社，
42. 白其峥等，数学建模案例分析，海洋出版社，
43. 朱道元，数学建模精品案例，东南大学出版社， 1999.
44. 雷功炎，数学模型讲义，北京大学出版社， 1999.
45. 吴翊等，数学建模的理论与实践，国防科技大学出版社， 1999.
46. 周义仓等，数学建模实验，西安交通大学出版社， 1999.
47. 萧树铁等，数学实验，高等教育出版社， 1999.
48. 李尚志等，数学实验，高等教育出版社， 1999.
49. 乐经良等，数学实验，高等教育出版社， 1999.
50. 谢云荪等，数学实验，科学出版社， 1999.
51. 边馥萍等，工科基础数学实验，天津大学出版社， 1999.
52. 贾晓峰等，微积分与数学模型，高等教育出版社， 1999.
53. 傅鹂等，数学实验，科学出版社， 2000.
54. 杨学桢，数学建模方法，河北大学出版社， 2000.
55. 赵静等，数学建模与数学实验，高等教育出版社，施普林格出版社， 2000.
56. 叶其孝等，大学生数学建模竞赛辅导教材（四），湖南教育出版社， 2001.
57. 何万生等，数学模型与建模，甘肃教育出版社， 2001.

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㈩ 数学建模算法与应用的内容简介

《数学建模算法与应用》主要内容简介：作者司守奎、孙玺菁根据多年数学建模竞赛辅导工作的经验编写《数学建模算法与应用》系统全面，各章节相对独立。《数学建模算法与应用》所选案例具有代表性，注重从不同侧面反映数学思想在实际问题中的灵活应用，既注重算法原理的通俗性，也注重算法应用的实现性，克服了很多读者看懂算法却解决不了实际问题的困难。《数学建模算法与应用》所有例题均配有madab或lingo源程序，程序设计简单精炼，思路清晰，注释详尽，灵活应用Matlab工具箱，有利于没有编程基础的读者快速入门。同时很多程序隐含了作者多年的编程经验和技巧，为有一定编程基础的读者深入学习Matlab、Lingo等编程软件提供了便捷之路。《数学建模算法与应用》既可以作为数学建模课程教材和辅导书，也可以作为相关科技工作者参考用书。