算理算法教研课随笔

1. 如何处理运算教学中算理与算法的关系

一、 《课标》对“数的运算”有什么新要求 新课程标准中明确指出,在数学课程中,应当注重发展学生的运算能力. 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力. 培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题.同时在《课标解读》中也强调“应当淡化对运算的熟练程度的要求,选择正确的计算方法,准确地得到运算结果,比运算的熟练程度更重要.应当重视学生是否理解了运算的道理,是否能准确地得出运算的结果,而不是单纯地看运算的速度.”这一目标的提出就要求教师在数的运算教学中,不能仅仅关注于学生运算技能的掌握,更要注重学生理解算例、掌握算法的学习过程,也就是在教学中要注重将算理与算法有机的结合在一起,从而发展学生的运算能力.学习数的运算的过程就是发展逻辑思维能力的过程,数的运算的概念、性质、法则、公式之间都有内在联系,存在着严密的逻辑性.每个概念、性质、法则、公式的引入与建立,都要经过抽象、概括、判断、推理的思维过程.学生学习、理解和掌握“数的运算”内容时都要经过从具体到抽象、从感性到理性的过程,学生把这些应用到实际中去, 还要经过由一般到特殊的演绎过程.因此,数的运算的学习有利于发展学生的思维能力.这就需要教师在教学的过程中不仅仅关注结果、关注方法更要关注得到结果、得到方法的思维过程,这个思维过程就是学生理解算理、掌握算法的过程.小学生仍然以直观形象思维为主,而算理、算法又十分抽象,因此如何结合学生的思维特点处理好运算教学中算理与算法的关系,往往就是教学的难点所在.我们可以结合学生的年龄特点借助生动有趣的童话情境、借助直观模型、借助学生已有的认知基础和生活经验,处理好运算教学中算理与算法的关系.

二、
（一）借助生动有趣的童话情境,处理好运算教学中算理与算法的关系. 小学生,尤其是低年级的学生,他们更多的是以形象思维为主,因此创设生动有趣的童话情境,不仅能够很好地调动他们的学习积极性,更能够借助童话情境帮助他们理解算例、掌握算法.北京小学 魏来红 老师在教学《 20 以内进位加法》一课中,就是为学生创设了学生喜爱的小动物上车的童话情境（ PPT ）.首先 魏 老师通过让学生在第一站帮助 9 个小动物上车,来复习十加几的口算,学生的积极性一下子就被调动了起来,为他们能够运用学过的知识帮助小动物而感到高兴.接下来再通过第二站帮助 5 个小动物上车,复习连加,并通过追问“有什么好方法能让我们算得又对又快?”使学生感受到先凑“十”再算“十加几”简便快捷,为理解“进位加”的算理做好了孕伏. 5 个小动物上车后,与在第一站上车的 9 个小动物合起来,这时车上一共有多少个小动物?从而引出了 9+5= ?这一进位加法.如何计算 9+5= ?学生结合生动、形象、具体的现实情境,很快就想到把 5 分成 1 和 4 , 1 和 9 组成 10 , 10 加 4 等于 14 .就这样学生在轻松、愉悦的童话情境中,顺利的理解和掌握了进位加的算理与算法.通过这节课我们看到,魏老师正是能够很好的结合学生的年龄和心理需求以及他们的思维特点,创设了学生感兴趣、喜爱的童话情境,使枯燥的数学变得生动有趣,使抽象的算理变得直观形象,使学生在明理中顺利、自然的掌握了算法.

（二）借助直观模型,处理好运算教学中算理与算法的关系. 在皇城根小学史冬梅老师上的《两位数乘两位数》一课中,史老师结合三年级学生的思维特点,借助直观模型较好地处理了算理与算法的关系.史老师在这节课上没有将会写“竖式”作为最终的教学目标,而是在学生已经能够初步掌握竖式计算方法的基础上,引导学生探寻方法背后的道理.并提供给学生直观的点子图作为研究素材,在研究中,学生们呈现了丰富多彩的成果.虽然学生们的分法不完全相同,但“先分后合”的思路是一致的,这一点恰恰就是乘法竖式运算的基本思路.在这之后,史老师再次将分点子图与竖式中的四句口诀进行了对应,引导学生一步步深入地理解竖式计算中每一个细节背后的道理.“分点子图”不仅给学生创造了积累活动经验的宝贵机会,同时又使学生能够借助直观模型,较好的理解了两位数乘法算法背后的道理.在我们以往的教学中,不少老师或者不重视引导学生探索计算的过程,或者当学生刚刚探索出方法后,就立即引导学生学习竖式,在学生对竖式运算的每个环节没有真正理解的情况下就开始追求计算方法.这就很可能造成学生在没有真正理解道理的情况下,只能靠记忆法则来习得方法和技能.这显然对学生的发展是不利的,史老师这节课恰恰是为学生真正地、扎扎实实地经历理解的过程提供了鲜活而典型的案例.在教学中教师要舍得拿出时间让学生有机会经历,有机会感受,有机会理解,有机会创造.新的课程标准中也明确提出了学生活动经验的目标,它背后深远的意义还需要广大教师在自己的实践中开动脑筋,深入挖掘,潜心感悟.

（三）借助学生已有的认知基础和生活经验,处理好运算教学中算理与算法的关系. 北京小学于萍老师曾经上过的《小数加减法》一课,在这节课中于老师就是借助学生已有的认知基础和生活经验,帮助学生理解小数加减法的算理.于老师让学生自主进行编题,其中就有一名学生编出了一道 0.8+3.74= ,这种类型将要揭示的“小数点对齐”是本节课的重点所在,也是小数加减法总结算法的重要时机.为了让学生有机会调动已有的整数加减法的认知经验,经历判断、推理、抽象的思维过程,于老师就让每个学生自己试做,并说明自己这样做的道理.师：你们以前做过很多很多加减法题,无一例外的都是把末位的两个数字对齐,可这道题为什么不末位对齐呢?生：整数的末位是个位,末位对齐也就是个位对齐了.而小数的末位不一定是相同的,所以不能末位对齐.师：你们虽然没把末位对齐,但把谁对齐了?生：把小数点对齐,也就是相同数位对齐.师：你看得很深、很准,这样做肯定有这样做的道理.可为什么一定要小数点对齐、要相同数位对齐呢?生1 ：如果不对齐算出来就错了.生2 ：如果不把小数点对齐,而把末位对齐的话,十分位的 8 就和百分位的 4 对齐了,相加之后肯定就不对了.生3 ：我举个例子说吧,比如买两样东西,一个是 0.8 元,另一个 3.74 元,如果把末位的 8 和 4 相加,就是用 8 角加 4 分,那肯定不对了.师：我们研究同一个问题时可以从不同角度研究,比如,可以讲道理,也可以举例子.刚才这道题,就有同学想到了用我们都熟悉的“元角分”举例子来解释,简单的事说明了深奥的道理,你真棒.看来只有相同计数单位的个数才能够相加减.小结：原来看似和整数加减法不太一样的“小数点对齐”其实和“末位对齐”一样,都是为了确保“相同数位对齐”,而相同数位对齐背后的道理就是“相同计数单位的个数直接相加减”.你们不仅找到了方法,还理解了方法背后的数学道理,真了不起.小数加减法在小学“数与代数”的学习领域中占有什么位置?如何把握它与整数加减法的关系?在这节课中又该如何呈现知识的本质,抓住核心概念进行教学? 于萍 老师的教学实践回答了上面的问题.教师在引导学生探究小数加减法计算方法的过程中,始终抓住了本节课知识的“魂”实施教学,她没有满足学生能正确地计算出结果,而是步步深入引导学生逼近数学本质的理解.引发学生对小数加减计算道理的深刻理解,即：小数加减法与整数加减法的本质意义是一致的,即相同的计数单位相加减.像这样,将“讲理”与“明法”有机的结合,让学生在理解算理的基础上总结算法,有助于学生更深入地理解数学核心概念,才能够更好地 实现“培养学生根据法则和运算律正确地进行运算的能力.”的目标.

三、 对“数的运算”教学的建议
（一）处理好算理直观与算法抽象的关系 .这个理是学生不容易理解的,教师可以通过现实情境、直观的图、学生已有的知识基础等帮助学生去理解.

（二）处理好算法多样化与算法优化的关系 .算法多样化,要关注学生的个性,可能这个学生适合这样的方法,那个学生喜欢另一种方法,但是它们背后的道理是一样的,老师要想办法通过不同的方法,让学生去理解这个道理,使学生能够更有效的进行数学学习.

（三）处理好技能训练与思维训练的关系 .它不是一种单纯的、机械的、做题量的积累,在这个过程当中,要注重帮助学生积累经验,发展思维.

（四）注重计算与日常生活以及解决问题的联系 .

2. 如何让学生理解算理，构建算法’

在教学中如何培养学生的运算能力？处理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心，抓住计算教学关键具有重要的作用。
何为算理？顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，解决为什么这样算的问题。而算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简约了复杂的思维过程，添加了人为规定后的程式化的操作步骤，解决如何算得方便、准确的问题。算理是客观存在的规律，算法是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，算法必须以算理为前提，算理必须经过算法实现优化，它们是相辅相成的。
在小学数学计算教学中，我们要引导学生对计算的道理进行深入的研究，帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。学生只有理解了计算的道理，才能“创造”出计算的方法，才能理解和掌握计算方法，才能正确迅速地计算。
这里我以人教版五年级上册《一个数除以小数》一课来谈谈怎样在计算教学中实现“算法”与“算理”的有效结合。
一：找准新旧知识的切入点——找到算理的源头活水
教学中既要重视法则的教学，还要使学生理解法则背后的道理，使学生不仅知其然，而且还知其所以然，在理解算理的基础上掌握运算法则。而找准新旧知识的切入点就是找到了走进新知的桥梁，更找到了新知所含算理的源头活水。在教学设计中我们要遵循这一教学规律，去了解内容前后的联系，了解学生的思维水平，学情分析是教学设计系统中“影响学习系统最终设计”的重要因素之一。找准了新旧知识的切入点就像敲开了学生学习新知的思维大门，这样才能轻松地完成学生对新知的建构过程，达到教学最终的彼岸。
【课例】
“一个数除以小数”这部分知识是小数除法的重点，它的关键点在于运用商不变性质的原理，将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，然后再按照除数是整数的小数除法的方法来计算。其中“商不变性质”和“除数是整数的小数除法的计算方法”就是这节课新旧知识的连接点。所以在教学的第一个环节，我与学生共同复习了这两方面的知识，为学生学习新知做好了准备。
从复习中，及时了解学生的思维水平，唤起学生的旧知，让学生重新回顾所需的旧知识，给学生的思维搭上一座连接新知的桥梁，让学生找到算理的源头活水。
二：抓住操作与算理的融合点——感知算法的建构过程
我们知道计算是枯燥的，如果没有一定的运算原理做支撑，法则的框架最终会支离破碎。所以在计算教学中我们不仅要让学生知道该怎么计算，而且还应该让学生明白为什么要这样计算，帮助学生在心中了解算法的理论依据，并将“算理”与“算法”有效结合、紧密联系。如何做到这样完美的效果呢？心理学研究表明，儿童的认识规律是“感知——表象——概括”，只有在真真切切的动手操作中慢慢感知、逐步体验才更能符合孩子们的这一认知规律。动手操作可以充分调动学生的各种感官，并使这些感官参与到数学教学活动中去，在操作中感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念。《一个数除以小数》这节课在探究计算方法的过程中，先放手让学生自己尝试计算，关注学生的思维动向。给学生充分表达想法的空间。在学生都有自己的想法的基础上，组织学生再次进行讨论，让学生在相互启发、相互影响下初步获得一个数除以小数的计算方法。让学生在操作中发现计算的规律，感悟算理。实现“算理”与“算法”完美结合。

3. 小学四年级数学教学随笔_四年级数学教学随笔

没有教不会的学生，只有不会教的老师。那四年级的数学应该如何教才会让学生提高成绩呢?不妨来看看我精心为你整理小学 四年级数学 教学 随笔 ，希望你喜欢。

小学四年级，正是过渡时期。必须培养良好的学习习惯和优良的学习氛围。但是，要想让学生一堂课35分全神贯注的听讲确实不易，就算是好同学也很难做到。老师讲课的时候必须让他们把焦点放在老师身上。

对于优生有的聪明男生很好动，要想抓住他的思维必须给他留有悬念，而且是最能吸引他的还得不要 胜利之中。我曾经教过郑煊，他就是非常聪明。我经常在中午出题留给他们做。由于他的不细心，很少全做对。所以我就用这点来 教育 他不要总认为自己聪明就可以不虚心学习。如果打击他一次上课就能好几天。所以对于优生上课也应该多关注些。

对于中等生，他们不扰乱课堂纪律。有时你把他叫起来。他根本不知道你讲哪提醒他们注意听，多组织课堂教学。

而对于后进生，首先给他们订的目标就不要太高让他们跳一跳够得着。这样不止他们自己觉得有希望，尝到成功的喜悦。只要他们取得一点点成绩就要适时的表扬。让他们觉得老师并没有放弃他们，觉得自己还是很有希望的。用爱心温暖他们，让他们体验到爱。并且要想他们成功就得在课下时间多帮助他们。本身他们基础不好很容易坚持不住所以多给他们讲一些非常简单的知识，让他们一点一点的进步。除了这些之外，作为教师在上课的时候说话要和声细语。营造一种轻松和谐的学习氛围，让学生讲课时不管你多生气，多着急，在给学生讲课时都要忍住，要耐心的讲解。

一、《小数点搬家》

这节课，主要是通过数学让学生掌握小数点移动引起小数大小的变化规律。借用小数点搬家这一情境解决相关的问题，拓展学生的思路，培养他们自主探究、合作交流，应用知识解决实际问题的能力。

1、我一改计算教学的枯燥，从学生们喜欢的猜数游戏入手，以激发他们强烈的求知欲望。以教材为主线，重点引导学生发现小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的1 /10;半扶半放完成小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的1 /100。

2、让数学从生活中来，在发现小数点向左移动的规律后，我让学生猜想向左移动四位、五位……原来的数会怎样变化，进而让他们大胆猜想向右移动原来的数会出现什么变化。然后放手让学生与小组内的同学合作去探索发现小数点向右移动引起小数扩大的变化规律。

3、巧设了题材，让数学到生活中去。对在探索中有困难的学生，我给予适当的点拨与帮助。在个别学生说出规律后，我还让学生举例来说明，让结论变得有理有据，让全体学生有一个认识过程。整个教学过程中我只是引导者、参与者的角色。引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值，从而培养学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力。

4、 反思 整个教学过程，曾一度出现了好多问题。首先课堂上孩子们表现得比较拘谨，我想这与平日的训练及教师课上激励性的语言较少有着直接的关系。其次，整个教学设计过多地关注了孩子们的口语表达能力，缺少书面练习。以上这些问题也正是我今后教学工作中应该改进的地方。

二、《精打细算》

《精打细算》是北师大版小学四年级下册数学第5单元的第一课。本节课教学重在让学生借助生活 经验 和已有知识，通过自主探索与交流，发现除数是整数的小数除法的计算 方法 ，并在实际情境中体会感受小数除法的意义。在教学中注意做到以下几点:

1、课前复习除法和小数的相关知识虽然学生经历过整数除法的学习过程，但由于时间相隔太久，学生在不同前卖颂程度上都有了知识上的遗忘;而通过复习小数的意义，有利于学生对小数除法的算理和算法的探究。因此，从课堂上学生学习过程来看，新课前的复习是很有必要的。

2、注重与生活实际的紧密联系现实生活既是计算教学的源头，更是计算教学的归宿。通过创设去学生所熟悉的配轮百佳超市和供销商场购买牛奶的场景，由此引出哪家商店的牛奶便宜，突出精打细算的的主题，自然的引入小数除法，让学生在具体的情境中感受体会小数除法的意义，激发学生探究小数除法的兴趣。

3、组织学生自主探究、合作交流新课标要求学生应当经历数学的学习过程，在自主探究和合作交流的过程当中学习知识，掌握数学的 学习方法 。在学习算理，掌握商的小数点和被除数的小数点应对齐以及小数部分有余数添零再除的过程中，将课堂充分的交给学生，而教师作为一个引导者和组织者，让学生自己探索，组织学生相互质疑，合作讨论。但学生经过努力后，依然对小数除法算理的理解有障碍。这时候，教师就应该转变角色，参与到学生的讨论中。通过“元角分”知识和小数意义的提示，学生看到了前进的路标，快要停滞的航船再次展开风帆，破浪而行。老师此时就悄悄退居后台，欣赏学生的智慧的碰撞。

4、回归生活，巩固提高本课设计了2个练习题，第一个是果酱题，紧扣精打细算的主题，巩固刚学的知识。第二个是关于今年雪灾的开放题，既能拓展学生的思维又能够达到爱心教育的目的在本节课的教学过程当中，我还有很多的不足。特别在调控课堂和深挖学生的思想方面，还需要更多的提高。

三、《谁爬得快》

在北师大的《谁爬得快》一课中，其实就是循环小数的教学，我个人认为内容很简单，可以不用一节课的时间就可以解决，可是事实不是这样，在教学中，却遇到很多不同意外，还有练习未落实，我给自己 总结 一下自己，学会总结，或许使自己有所进步:

1、自己或许太罗嗦了，有时候话太多，导致学生厌烦，没兴趣。、

2、自己选择的例子，内容或许不新颖，引不起学生的兴趣，兴趣是调动学生积极性的最好的方法之一。

3、自己的教学心态不好，应摆正自己的心态才行，对于新教师出现疑惑和困难是难免的 4、自己对有些数学概念，整个北师大小学数学教材的系统不了解。内容前后的衔接不清楚。

四、《天平游戏(方程)》

本节课教学目的是通过天平游戏，让学生发现等式两边加上(或减去)同一个数，等式仍然成立;让学生能利用所发现的等式性质，解简单的方程。以前人教版教材中，在学习解方程之前首先要求学生掌握加减乘除法各部分之间的关系，然后利用:一个加数=和-另一个加数;被减数=减数+差等求方程中的未知数;而现行北师大版教材是借用天平游戏，使学生理解解方程的方法。由于第一次接触这个教材，这种设计到底怎么样，自己心里实在没底。在教学中我在两节课尝试两种不同的 教学方法 ，第一节课按照教材设计的走，第二节课又按照以前人教版的方法，观察学生的学习效果，通过对比发现用现在的方法学生觉得浅显易懂、用起来方便。在教学过程中，刚开始几个好学生马上想到求未知数和减去一个加数的方法，但大多数学生比较容易理解等式两边同时加上或减去同一个数的方法，而且反应灵敏的学生能用一步计算完成。学生们活动的有滋有味，从活动中悟出了解决问题的方法，在加上适时的点拨和归纳，感觉还是比较顺利的完成了本节课的教学任务。

在长期的小学数学教学过程中，我认为四年级正是过渡时期，四年级以前他们还比较调皮和好动，可是从四年级开始就必须培养他们良好的学习习惯和优良的学习氛围。但是，要想让学生一节课45分全神贯注的听讲确实不易，就算是好同学也很难做到。

对于优生中聪明好动的学生 ，要想抓住他们的思维必须给他留有悬念，要多关注他们。

而对于后进生，首先给他们定的目标不要太高，这样不止他们自己觉得有希望，尝到成功的喜悦。只要他们取得一点点成绩就要适时的表扬，让他们觉得老师并没有放弃他们，觉得自己还是有希望的，用爱心温暖他们，让他们体验到爱。课堂上要营造一种轻松和谐的学习氛围，让学生能在轻松愉快的心情中接受新知识，逐渐地让学生爱上数学，喜欢学数学。

4. 计算教学中如何正确处理算理和算法的关系

计算的算理是指计算的理论依据，通俗地讲就是计算的道理。算理一般由数学概念、定律、性质等构成，用来说明计算过程的合理性和科学性。计算的算法是计算的基本程序或方法，是算理指导下的一些人为规定，用来说明计算过程中的规则和逻辑顺序。

算理和算法既有联系，又有区别。算理是客观存在的规律，主要回答“为什么这样算”的问题；算法是人为规定的操作方法，主要解决“怎样计算”的问题。算理是计算的依据，是算法的基础，而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和可行性；算法为计算提供了便捷的操作程序和方法，保证了计算的正确性和快速性。算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。

处理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心，抓住计算教学关键具有重要的作用。当前，计算教学中“走极端”的现象实质上是没有正确处理好算理与算法之间关系的结果。一些教师受传统教学思想、教学方法的支配，计算教学只注重计算结果和计算速度，一味强化算法演练，忽视算理的推导，教学方式“以练代想”，学生“知其然，不知其所以然”，导致教学偏向“重算法、轻算理”的极端。与此相反，一些教师片面理解了新课程理念和新教材，他们把过多的时间用在形式化的情境创设、动手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，过分强调为什么这样算，还可以怎样算，却缺少对算法的提炼与巩固，造成学生理解算理过繁，掌握算法过软，形成技能过难，教学走向“重算理、轻算法”的另一极端。

如何正确处理算理与算法的关系，防止“走极端”的现象，广大数学教师在教学实践中进行了有益的探索，取得了许多成功经验。比如，“计算教学要寻求算理与算法的平衡，使计算教学‘既重算理，又重算法”“把算理与算法有机融合，避免算理与算法的‘硬性对接’”“引导学生在理解算理的基础上自主地生成算法，在算法形成与巩固的过程中进一步明晰算理”“计算教学要让学生探究并领悟算理，及时抽象并掌握算法，力求形成技能并学会运用”等等，这些观点对于计算教学少走弯路、提高计算教学质量具有重要作用。

对此，笔者认为，处理计算教学中算理与算法的关系还应注意以下五点：一是算理与算法是计算教学中有机统一的整体，形式上可分，实质上不可分，重算法必须重算理，重算理也要重算法；二是计算教学的问题情境既为引出新知服务，体现“学以致用”，也为理解算理、提炼算法服务，教学要注意在“学用结合”的基础上，以理解算理，掌握算法，形成技能为主；三是算理教学需借助直观，引导学生经历自主探索、充分感悟的过程，但要把握好算法提炼的时机和教学的“度”，为算法形成与巩固提供必要的练习保证；四是算法形成不能依赖形式上的模仿，而要依靠算理的透彻理解，只有在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能，才能算是找到了算理与算法的平衡点；五是要防止算理与算法之间出现断痕或硬性对接，要充分利用例题或“试一试”中的“可以怎样算？”“在小组里说一说，计算时要注意什么？”等问题，指导学生提炼算法，为算理与算法的有效衔接服务。