遗传算法旅行商问题python

❶ 基于DEAP库的python进化算法从入门到入土--（六）多目标遗传算法 NSGA-II

在很多实际工程问题中，我们的优化目标不止一个，而是对多个目标函数求一个综合最优解。例如在物流配送问题中，不仅要求配送路径最短，还可能需要参与运输车辆最少等。

多目标优化问题的数学模型可以表达为：

多目标优化问题通常具有如下特点：

对于多目标优化问题，传统方法是将原问题通过加权方式变换为单目标优化问题，进而求得最优解。该方法具有两大问题：

遗传算法具有多点多方向搜索的特征，在一次搜索中可以得到多个Pareto最优解，因此更适合求解多目标优化问题。

而当前用于求解多目标优化问题的遗传算法一般有两种思路：

NSGA-II(nondominated sorting genetic algorithm II)是2002年Deb教授提出的NSGA的改进型，这个算法主要解决了第一版NSGA的三个痛点：

针对这三个问题，在NSGA-II中，Deb提出了快速非支配排序算子，引入了保存精英策略，并用“拥挤距离”(crowding distance)替代了共享(sharing)。

在介绍NSGA-II的整体流程之前，我们需要先了解快速非支配排序和拥挤距离的定义。

解的支配关系与Pareto最优解

下图表示了解之间的支配和强支配关系：

下图表示了一个最小化问题解集中的Pareto最优解和Pareto弱最优解：

快速非支配排序步骤

快速非支配排序就是将解集分解为不同次序的Pareto前沿的过程。

它可以描述为：

DEAP实现

DEAP内置了实现快速非支配排序操作的函数 tools.emo.sortNondominated

tools.emo.sortNondominated(indivials, k, first_front_only=False)

参数：

返回：

拥挤距离的定义

在NSGA II中，为了衡量在同一个前沿中各个解质量的优劣，作者为每个解分配了一个拥挤距离。其背后的思想是 让求得的Pareto最优解在objective space中尽量分散 。也就有更大可能让解在Pareto最优前沿上均匀分布。

DEAP实现

DEAP中内置了计算拥挤距离的函数 tools.emo.assignCrowdingDist

tools.emo.assignCrowdingDist(indivials)

参数：

返回：

比较操作

根据快速非支配排序和拥挤距离计算的结果，对族群中的个体进行排序：

对两个解 ，

在每个迭代步的最后，将父代与子代合为一个族群，依照比较操作对合并后族群中的个体进行排序，然后从中选取数量等同于父代规模的优秀子代，这就是NSGA-II算法中的精英保存策略。

DEAP实现

DEAP内置了实现NSGA-II中的基于拥挤度的选择函数 tools.selNSGA2 用来实现精英保存策略：

tools.selNSGA2(indivials, k, nd='standard')

参数：

返回：

这里选用ZDT3函数作为测试函数，函数可表达为：

其Pareto最优解集为

这里为了方便可视化取 。

下图给出了该函数在Decision Space和Objective Space中的对应：

其pareto最优解在Objective Space中如下图红点所示：

将结果可视化：

得到：

可以看到NSGA-II算法得到的Pareto最优前沿质量很高：最优解均匀分布在不连续前沿的各个线段上；同时在最优前沿以外没有个体存在。

❷ 利用遗传算法求解TSP问题 从北京出发 四个城市

作为一种模拟生物自然遗传与进化过程的优化方法,遗传算法(GA)因其具有隐并行性、不需目标函数可微等特点,常被用于解决一些传统优化方法难以解决的问题。旅行商问题(TSP)是典型的NP难题组合优化问题之一,且被广泛应用于许多领域,所以研究遗传算法求解TSP具有重要的理论意义和应用价值。具有量子计算诸多特点的量子遗传算法(OGA)作为—新的概率进化算法,在解决实际问题时,其高度并行性能极大地提高计算效率,因而研究OGA求解TSP同样有重要的价值;而将具有遍历性和随机性的“混沌”概念引入量子遗传算法求解较复杂的组合优化问题又为求解优化问题开拓了一个新的思路。

❸ 遗传算法解决旅行商问题(TSP)一:初始化和适应值

旅行商问题（Travelling salesman problem, TSP）是这样一个问题：给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。

设有n个城市，城市i和城市j之间的距离是 。设

那么TSP问题使下面的目标最小：

首先，设置一下参数：

这里假设有10个城市，其坐标定义于pos变量，第一行是各个城市的x坐标，第二行是各个城市的y坐标，比如第一个城市的坐标为(1,1)，第三个城市的坐标为(2,2)。之后计算处各个城市之间的距离。

种群中每个个体，都表示着一个访问城市的路径，这意味着每个个体都要覆盖所有城市，但是只能经过一个城市一次。

根据种群中每个个体中城市的顺序，可以求出这个个体所代表的距离，距离越大，适应度越小，因此用距离的倒数作为个体的适应度值。

❹ Python实现基于遗传算法的排课优化

排课问题的本质是将课程、教师和学生在合适的时间段内分配到合适的教室中，涉及到的因素较多，是一个多目标的调度问题，在运筹学中被称为时间表问题（Timetable Problem，TTP）。设一个星期有n个时段可排课，有m位教师需要参与排课，平均每位教师一个星期上k节课，在不考虑其他限制的情况下，能够推出的可能组合就有 种，如此高的复杂度是目前计算机所无法承受的。因此众多研究者提出了多种其他排课算法，如模拟退火，列表寻优搜索和约束满意等。

Github ： https://github.com/xiaochus/GeneticClassSchele

遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。遗传算法的流程如下所示：

遗传算法首先针对待解决问题随机生成一组解，我们称之为种群（Population）。种群中的每个个体都是问题的解，在优化的过程中，算法会计算整个种群的成本函数，从而得到一个与种群相关的适应度的序列。如下图所示：

为了得到新的下一代种群，首先根据适应度对种群进行排序，从中挑选出最优的几个个体加入下一代种群，这一个过程也被称为精英选拔。新种群余下的部分通过对选拔出来的精英个体进行修改得到。

对种群进行修改的方法参考了生物DAN进化的方法，一般使用两种方法： 变异 和 交叉 。 变异 的做法是对种群做一个微小的、随机的改变。如果解的编码方式是二进制，那么就随机选取一个位置进行0和1的互相突变；如果解的编码方式是十进制，那么就随机选取一个位置进行随机加减。 交叉 的做法是随机从最优种群中选取两个个体，以某个位置为交叉点合成一个新的个体。

经过突变和交叉后我们得到新的种群（大小与上一代种群一致），对新种群重复重复上述过程，直到达到迭代次数（失败）或者解的适应性达到我们的要求（成功），GA算法就结束了。

算法实现

首先定义一个课程类，这个类包含了课程、班级、教师、教室、星期、时间几个属性，其中前三个是我们自定义的，后面三个是需要算法来优化的。

接下来定义cost函数，这个函数用来计算课表种群的冲突。当被测试课表冲突为0的时候，这个课表就是个符合规定的课表。冲突检测遵循下面几条规则：

使用遗传算法进行优化的过程如下，与上一节的流程图过程相同。

init_population ：随机初始化不同的种群。
mutate ：变异操作，随机对 Schele 对象中的某个可改变属性在允许范围内进行随机加减。
crossover ：交叉操作，随机对两个对象交换不同位置的属性。
evolution ：启动GA算法进行优化。

实验结果

下面定义了3个班，6种课程、教师和3个教室来对排课效果进行测试。

优化结果如下，迭代到第68次时，课程安排不存在任何冲突。

选择1203班的课表进行可视化，如下所示，算法合理的安排了对应的课程。

❺ unityilruntime支持webgl吗

索"ILRuntime"
1.1存在:
直接 “install”

1.2不存在
首先需要在项目的Packages/manifest.json中，添加ILRuntime的源信息，在这个文件的dependencies节点前增加以下代码

如图:
在这里插入图片描述

然后通过Unity的Window->Package Manager菜单，打开Package Manager，将上部标签页选项选择为歼启All Packages，Advanced里勾上Show Preview Packages，等待Unity加载完包信息，应该就能在左侧列表中找到ILRuntime，点击安装即可

1.3还是无法安装:
部分Unity版本可以无法直接在列表中刷出ILRuntime，如果左边列表找不着，那就在项目的manifest.json中的dependencies段的开头，增加如下代码手动将ILRuntime添加进项目
“com.ourpalm.ilruntime”氏纤如: “1.6.0”,

如图:
在这里插入图片描述

1.4可以导入Demo
ILRuntime包安装完毕后，在Package Manager中选中ILRuntime， 右边详细页面中有Samples，点击右方的Import to project可以将ILRuntime的示例Demo直接导入当前工程。

1.5导入Demo报错
示例导入工程后有可能因为没开启unsafe导致编译报错，可以在PlayerSettings中勾选Allow unsafe code解决编译问题。

1.6打开热更DLL工程
在Assets\Samples\ILRuntime\1.6\Demo\HotFix_Project~目录中打开热更DLL的vs工程，直接编译，然后就可以正常运行ILRuntime的竖竖Demo示例了

1.7 最终解决方案
如果在进行以上配置后依然无法找到ILRuntime，可以按照下面Unity3D的示例工程的步骤手动安装ILRuntime

1.8 安装成功
在这里插入图片描述

打开CSDN APP，看更多技术内容

Unity安装 ILRuntime插件_zhanqq2012的博客
"com.unity.moles.imageconversion":"1.0.0", "com.unity.moles.imgui":"1.0.0", "com.unity.moles.jsonserialize":"1.0.0", "com.unity.moles.particlesystem":"1.0.0", "com.unity.moles.physics":"1.0.0", "...
继续访问
Unity接入ILRuntime问题记录_Dream_TP的博客_unity...
{ [MenuItem("ILRuntime/生成跨域继承适配器")] staticvoid GenerateCrossbindAdapter() { //由于跨域继承特殊性太多,自动生成无法实现完全无副作用生成,所以这里提供的代码自动生成主要是给大家生成个初...
继续访问
Centos下的yum安装包.zip
Centos下的yum安装包
Python实现用遗传算法解决旅行家问题源码，Python解决TSP问题源码
Python实现用遗传算法解决旅行家问题源码 旅行商问题，即 TSP 问题（Traveling Salesman Problem）是数学领域中着名问题之一。 假设有一个旅行商人要拜访 n 个城市，他必须选择所要走的路径，路经的限制是每个城市只 能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有 路径之中的最小值。TSP 问题是一个组合优化问题。该问题可以被证明具有 NPC 计算复杂 性。因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注
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❻ python 遗传算法问题

遗传算法（GA）是最早由美国Holland教授提出的一种基于自然界的“适者生存，优胜劣汰”基本法则的智能搜索算法。
遗传算法也是借鉴该基本法则，通过基于种群的思想，将问题的解通过编码的方式转化为种群中的个体，并让这些个体不断地通过选择、交叉和变异算子模拟生物的进化过程，然后利用“优胜劣汰”法则选择种群中适应性较强的个体构成子种群，然后让子种群重复类似的进化过程，直到找到问题的最优解或者到达一定的进化（运算）时间。

❼ tSp Concorder算法原理

tsp问题遗传算法将多目标按照线性加权的方式转化为单目标，然后应用传统遗传算法求解
其中w_i表示第i个目标的权重，f_k表示归一化之后的第i个目标值。我们很容易知道，这类方法的关键是怎么设计权重。比如，Random Weight Genetic Algorithm (RWGA) 采用随机权重的方式，每次计算适应度都对所有个体随机地产生不同目标的权重，然后进行选择操作。Vector-Evaluated Genetic Algorithm (VEGA) 也是基于线性加权的多目标遗传算法。如果有K个目标，VEGA 会随机地将种群分为K个同等大小子种群，在不同的子种群按照不同的目标函数设定目标值，然后再进行选择操作。VEGA 实质上是基于线性加权的多目标遗传算法。VEGA 是第一个多目标遗传算法，开启了十几年的研究潮流。
1.TSP问题是指假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。本文使用遗传算法解决att30问题，即30个城市的旅行商问题。旅行商问题是一个经典的组合优化问题。一个经典的旅行商问题可以描述为：一个商品推销员要去若干个城市推销商品，该推销员从一个城市出发，需要经过所有城市后，回到出发地。应如何选择行进路线，以使总的行程最短。从图论的角度来看，该问题实质是在一个带权完全无向图中，找一个权值最小的Hamilton回路。由于该问题的可行解是所有顶点的全排列，随着顶点数的增加，会产生组合爆炸，它是一个NP完全问题。TSP问题可以分为对称和不对称。在对称TSP问题中，两座城市之间来回的距离是相等的，形成一个无向图，而不对称TSP则形成有向图。对称性TSP问题可以将解的数量减少了一半。所以本次实验的TSP问题使用att48数据，可在tsplib中下载数据包。演化算法是一类模拟自然界遗传进化规律的仿生学算法，它不是一个具体的算法，而是一个算法簇。遗传算法是演化算法的一个分支，由于遗传算法的整体搜索策略和优化计算是不依赖梯度信息，所以它的应用比较广泛。我们本次实验同样用到了遗传算法（用MATLAB编写）来解决TSP问题。

❽ 使用流行的遗传算法python库是哪个

建议使用由华南农业大学、暨南大学、华南理工大学高校硕博学生联合团队推出的Python高性能遗传和进化算法工具箱：Geatpy。它是目前进化计算领域与platemo、matlab遗传算法工具箱等有相当的权威和影响力的高性能实用型进化算法工具箱，而其效率和易用性居于领先地位。

目前已得到多所高校研究生实验室以及企业采用，为相关领域的研究和应用注入了全新的活力。

它支持GA、DE、ES等进化算法，支持单目标、多目标进化优化、复杂约束优化等问题的求解，提供丰富的遗传算法和多目标进化优化算法模板，采用高性能的C内核和mkl矩阵运算，提供功能强大的开源进化算法框架，尤其适合数学建模和研究进化算法的研究生们。

官网：Geatpy

多目标优化求解案例：

使用方法：

第一步：实例化一个问题类把待优化的问题写在里面。

第二步：编写执行脚本调用遗传或其他进化算法模板，完成问题的求解。

官网教程：Geatpy教程

❾ 遗传算法tsp问题求解~80高分求解还会继续加分

遗传算法GA
遗传算法：
旅行商问题(traveling saleman problem,简称tsp)：
已知n个城市之间的相互距离，现有一个推销员必须遍访这n个城市，并且每个城市只能访问一次，最后又必须返回出发城市。如何安排他对这些城市的访问次序，可使其旅行路线的总长度最短？
用图论的术语来说，假设有一个图 g=(v,e)，其中v是顶点集，e是边集，设d=(dij)是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，旅行商问题就是求出一条通过所有顶点且每个顶点只通过一次的具有最短距离的回路。
这个问题可分为对称旅行商问题(dij=dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)和非对称旅行商问题(dij≠dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)。
若对于城市v={v1,v2,v3,…,vn}的一个访问顺序为t=(t1,t2,t3,…,ti,…,tn),其中ti∈v(i=1,2,3,…,n)，且记tn+1= t1，则旅行商问题的数学模型为：
min l=σd(t(i),t(i+1)) （i=1,…,n）
旅行商问题是一个典型的组合优化问题，并且是一个np难问题，其可能的路径数目与城市数目n是成指数型增长的，所以一般很难精确地求出其最优解，本文采用遗传算法求其近似解。
遗传算法：
初始化过程：用v1,v2,v3,…,vn代表所选n个城市。定义整数pop-size作为染色体的个数，并且随机产生pop-size个初始染色体，每个染色体为1到18的整数组成的随机序列。
适应度f的计算：对种群中的每个染色体vi，计算其适应度，f=σd(t(i),t(i+1)).

评价函数eval(vi)：用来对种群中的每个染色体vi设定一个概率，以使该染色体被选中的可能性与其种群中其它染色体的适应性成比例，既通过轮盘赌，适应性强的染色体被选择产生后台的机会要大，设alpha∈(0,1)，本文定义基于序的评价函数为eval(vi)=alpha*(1-alpha).^(i-1) 。[随机规划与模糊规划]
选择过程：选择过程是以旋转赌轮pop-size次为基础，每次旋转都为新的种群选择一个染色体。赌轮是按每个染色体的适应度进行选择染色体的。
step1 、对每个染色体vi,计算累计概率qi，q0=0;qi=σeval(vj) j=1,…,i;i=1,…pop-size.
step2、从区间(0,pop-size)中产生一个随机数r；
step3、若qi-1<r<qi,则选择第i个染色体 ；
step4、重复step2和step3共pop-size次，这样可以得到pop-size个复制的染色体。
grefenstette编码：由于常规的交叉运算和变异运算会使种群中产生一些无实际意义的染色体，本文采用grefenstette编码《遗传算法原理及应用》可以避免这种情况的出现。所谓的grefenstette编码就是用所选队员在未选（不含淘汰）队员中的位置，如：
8 15 2 16 10 7 4 3 11 14 6 12 9 5 18 13 17 1
对应：
8 14 2 13 8 6 3 2 5 7 3 4 3 2 4 2 2 1。
交叉过程：本文采用常规单点交叉。为确定交叉操作的父代，从 到pop-size重复以下过程：从[0，1]中产生一个随机数r，如果r<pc ，则选择vi作为一个父代。
将所选的父代两两组队，随机产生一个位置进行交叉，如：
8 14 2 13 8 6 3 2 5 7 3 4 3 2 4 2 2 1
6 12 3 5 6 8 5 6 3 1 8 5 6 3 3 2 1 1
交叉后为：
8 14 2 13 8 6 3 2 5 1 8 5 6 3 3 2 1 1
6 12 3 5 6 8 5 6 3 7 3 4 3 2 4 2 2 1
变异过程：本文采用均匀多点变异。类似交叉操作中选择父代的过程，在r<pm 的标准下选择多个染色体vi作为父代。对每一个选择的父代，随机选择多个位置，使其在每位置按均匀变异（该变异点xk的取值范围为[ukmin,ukmax],产生一个[0，1]中随机数r，该点变异为x'k=ukmin+r(ukmax-ukmin)）操作。如：
8 14 2 13 8 6 3 2 5 7 3 4 3 2 4 2 2 1
变异后：
8 14 2 13 10 6 3 2 2 7 3 4 5 2 4 1 2 1
反grefenstette编码：交叉和变异都是在grefenstette编码之后进行的，为了循环操作和返回最终结果，必须逆grefenstette编码过程，将编码恢复到自然编码。
循环操作：判断是否满足设定的带数xzome，否，则跳入适应度f的计算；是，结束遗传操作，跳出。

//c++的程序
#include<iostream.h>
#include<stdlib.h>
template<class T>
class Graph
{
public:
Graph(int vertices=10)
{
n=vertices;
e=0;
}
~Graph(){}
virtual bool Add(int u,int v,const T& w)=0;
virtual bool Delete(int u,int v)=0;
virtual bool Exist(int u,int v)const=0;
int Vertices()const{return n;}
int Edges()const{return e;}
protected:
int n;
int e;
};
template<class T>
class MGraph:public Graph<T>
{
public:
MGraph(int Vertices=10,T noEdge=0);
~MGraph();
bool Add(int u,int v,const T& w);
bool Delete(int u,int v);
bool Exist(int u,int v)const;
void Floyd(T**& d,int**& path);
void print(int Vertices);
private:
T NoEdge;
T** a;
};
template<class T>
MGraph<T>::MGraph(int Vertices,T noEdge)
{
n=Vertices;
NoEdge=noEdge;
a=new T* [n];
for(int i=0;i<n;i++){
a[i]=new T[n];
a[i][i]=0;
for(int j=0;j<n;j++)if(i!=j)a[i][j]=NoEdge;
}
}
template<class T>
MGraph<T>::~MGraph()
{
for(int i=0;i<n;i++)delete[]a[i];
delete[]a;
}
template<class T>
bool MGraph<T>::Exist(int u,int v)const
{
if(u<0||v<0||u>n-1||v>n-1||u==v||a[u][v]==NoEdge)return false;
return true;
}
template<class T>
bool MGraph<T>::Add(int u,int v,const T& w)
{
if(u<0||v<0||u>n-1||v>n-1||u==v||a[u][v]!=NoEdge){
cerr<<"BadInput!"<<endl;
return false;
}
a[u][v]=w;
e++;
return true;
}
template<class T>
bool MGraph<T>:delete(int u,int v)
{
if(u<0||v<0||u>n-1||v>n-1||u==v||a[u][v]==NoEdge){
cerr<<"BadInput!"<<endl;
return false;
}
a[u][v]=NoEdge;
e--;
return true;
}
template<class T>
void MGraph<T>::Floyd(T**& d,int**& path)
{
d=new T* [n];
path=new int* [n];
for(int i=0;i<n;i++){
d[i]=new T[n];
path[i]=new int[n];
for(int j=0;j<n;j++){
d[i][j]=a[i][j];
if(i!=j&&a[i][j]<NoEdge)path[i][j]=i;
else path[i][j]=-1;
}
}
for(int k=0;k<n;k++){
for(i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
if(d[i][k]+d[k][j]<d[i][j]){
d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
path[i][j]=path[k][j];
}
}
}
template<class T>
void MGraph<T>::print(int Vertices)
{
for(int i=0;i<Vertices;i++)
for(int j=0;j<Vertices;j++)
{

cout<<a[i][j]<<' ';if(j==Vertices-1)cout<<endl;
}
}
#define noEdge 10000
#include<iostream.h>
void main()
{
cout<<"请输入该图的节点数："<<endl;
int vertices;
cin>>vertices;
MGraph<float> b(vertices,noEdge);
cout<<"请输入u,v,w:"<<endl;
int u,v;
float w;
cin>>u>>v>>w;
while(w!=noEdge){
//u=u-1;
b.Add(u-1,v-1,w);
b.Add(v-1,u-1,w);
cout<<"请输入u,v,w:"<<endl;
cin>>u>>v>>w;
}
b.print(vertices);
int** Path;
int**& path=Path;
float** D;
float**& d=D;
b.Floyd(d,path);
for(int i=0;i<vertices;i++){
for(int j=0;j<vertices;j++){
cout<<Path[i][j]<<' ';
if(j==vertices-1)cout<<endl;
}
}
int *V;
V=new int[vertices+1];
cout<<"请输入任意一个初始H-圈："<<endl;
for(int n=0;n<=vertices;n++){

cin>>V[n];
}
for(n=0;n<55;n++){
for(i=0;i<n-1;i++){
for(int j=0;j<n-1;j++)
{
if(i+1>0&&j>i+1&&j<n-1){
if(D[V[i]][V[j]]+D[V[i+1]][V[j+1]]<D[V[i]][V[i+1]]+D[V[j]][V[j+1]]){
int l;
l=V[i+1];V[i+1]=V[j];V[j]=l;
}
}
}
}
}
float total=0;
cout<<"最小回路："<<endl;
for(i=0;i<=vertices;i++){

cout<<V[i]+1<<' ';
}
cout<<endl;
for(i=0;i<vertices;i++)
total+=D[V[i]][V[i+1]];
cout<<"最短路径长度："<<endl;
cout<<total;
}

这个你 看得懂么？

❿ 最短路径

// dijsktra.cpp : 定橡迹义控制台应用程序的入口点。
//
#include "stdafx.h"
#define N 12
#include <iostream>
using namespace std;

const static int soure[N][N] =
{
/*
这填邻接矩阵
*/
};

int min(int arr[N],bool bj[])
{
int tmp = 999;
int temp = 0;
for(int i=0; i<N; i++)
{
if((arr[i]<tmp)&&(bj[i]==true))
{
tmp = arr[i];
temp = i;
}
}
return temp;
}

class dijsktra
{
private:
int dist[N][N];
int path[N][N];
int final[N][N];
bool flag[N];
public:
void Doing()
{
for(int i=0; i<N; i++)
{
int temp = 0;
for(int j=0; j<N; j++)
{
flag[j] = true;
}

for(int j=0; j<N; j++)
{
dist[i][j] = soure[i][j];
path[i][j] = i;
}
flag[i] = false;
temp = min(dist[i],flag);
flag[temp] = false;

for(int j=1; j<N; j++)
{
for(int k=0; k<N; k++)
{
if((flag[k] == true)&&((soure[temp][k]+dist[i][temp])<dist[i][k]))
{
dist[i][k] = soure[temp][k]+dist[i][temp];
path[i][k] = temp;
}
}
temp = min(dist[i],flag);
flag[temp] = false;
}
}
}

void print()
{
for(int i=0; i<N; i++)
{
for(int j=0; j<N; j++)
{
cout<<dist[i][j]<<","<<誉如升path[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
}

void l_print()
{
int i,j;
cout<<"请输入i,j的庆老值:";
cin>>i>>j;
cout<<"最短路径长度为："<<dist[i][j]<<endl;
cout<<"路径为";
int temp = j;
while(path[i][temp]!=i)
{
cout<<temp<<"<-";
temp = path[i][temp];
}
cout<<temp<<"<-";
cout<<i<<endl;
}

};

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
dijsktra test;
test.Doing();
test.print();
test.l_print();
system("pause");
return 0;
}