包络滤波算法

A. Python科学计算——检包络与去包络

检波 （detection）：广义的检波通常称为 解调 ，是调制的逆过程，即从已调波提取调制信号的过程。狭义的检波是指从调幅波的包络提取调制信号的过程，这种检波方法也被称为 包络检波 。 希尔伯特变换 可以用作包络检波。

Hilbert 变换能在振幅保持不变的情况下将输入信号的相角偏移 90 度，简单地说就是能够将正液衡弦波形转换为余弦波形：

相角偏移90度相当于复数平面上的点与虚数单位 1j 相乘，因此 Hilbert 变换的频率响应可以用如下公式表示：

Hilbert 变换可以用作 包络检波 。具体算法如下：

用频率扫描波可以测量滤波器的频率响应，也可以用它闹拍做检测 Hilbert 变换用于包络检波的性能：

从上图可以看出，在高频和低频处包络计算出现较大的误差，而中频部分能很好地计算出包络的形状。

在 Hilbert 变换检测出包络的基础上，可以利用简单的去包络算法将包络从原始信号中去除而恢复载波信息，去包络算法用公式表示如下：

从上面的图可以看出，包络已经被很好的去掉，但是从时域图像，并不能完全确定包贺仿络被很好的去掉，我们需要从去包络前后信号的频率响应一探究竟：

从去包络前后信号的频率响应图可以看出，包络已经被很好的抑制，只剩下了单频载波信号。

从上述去包络前信号的频率响应图可以看出，其上下边带的幅度是相等的，当上下边带信号幅度不对等时，去包络算法效果会如何呢？

当边带信号幅度不对等时，包络的抑制效果就会变差，而且还会引入新的频率成份，这将会在一定程度上恶化信号。

B. 清除包络体的特征

清除包灶好亏络体的特征，需要根据具体情况进行判断和处理。一般可以从下列方面入手考虑：

1. 信号处理方法：清除包络体的特征，可以采用滤袜歼波、降噪等信号处理方法。例如，可以使用低通滤波器消除高频噪声，采用平滑处理方法消除毛刺等。隐神

2. 特征提取算法：可以选择一些能够准确提取信号特征的算法，例如小波变换、峰值检测、自相关等方法。在信号中提取关键的特征参数，便于后期建模及其它分析。

3. 数据预处理：可以选择对原始数据进行预处理，例如去噪、归一化等处理方法，以减小原始数据的波动范围，提高信号的可分辨性。

总之，对于清除包络体的特征，需要综合考虑多个方面，采取有效的方法进行处理。

C. 特殊去噪方法

在一个弹性分界面上形成的反射波、转换波均属于体波。在三维空间内，体波随着时间的变化向整个弹性空间的介质体积内传播。相对于体波而言，在弹性分界面附近，还存在着另一类波动，即面波。从能量来说，面波只分布在弹性分界面附近。其中，分布在地面附近自由表面的面波称为瑞雷面波(Rayleigh)。在地震勘探勘探中，把它作为一种干扰看待，需要压制或者剔除掉。但在工程勘探中，利用面波的频散现象，可以反演表层速度结构，通常可以作为一种工程勘察手段。另外，在表面介质和覆盖层之间，还存在一种SH型面波，称为乐夫面波(Love)。在深部两个均匀介质之间还存在类似瑞雷面波的斯通利面波(Stoneley)，在测井的饱和度计算中它可以得到很好的应用。

(1)极化滤波(polarization filtering)

在反射波的有效频带内，面波与有效波成分重合。半空间自然条件的复杂性、地表固体介质的纵横向非均匀性等因素，导致面波波场变得复杂，这样常规处理中使用带通滤波去面波将丢失有效波的低频成分。F-K滤波、τ-p变换等方法压制面波，通常会产生一定的混波效应，有效波的保真度将受到一定程度的影响。

极化滤波又称为向量滤波(vector filtering)、自适应滤波(adaptive filtering)等。采用极化滤波的方法压制面波十分重要。纵波与瑞雷波在传播过程中，质点的极化方式不同，能够利用这种不同的极化特征，采用极化分解技术的滤波方法去压制面波干扰，提高地层反射波与转换波的信噪比。Chiou-Fen、R.B.Herrmann(1990)较早提出采用极化滤波和相位匹配滤波压制面波的方法^{［99，100］}，张建军(1999)提出了利用极化滤波提取有效瑞雷面波的方法^［101］。近年的SEG年会，也有大量的文献介绍极化滤波的算法与效果。但是，由于资料或算法优化问题，在应用中有成功的，也有不成功的。

理论上，面波具有以下特征:

1)在传播方向的垂直面(xOz平面)内，介质质点沿椭圆轨道逆时针运动，是面上的椭圆极化波;

2)介质质点振动的振幅随深度Z迅速衰减，且衰减系数与波长成反比，具有明显的频散现象;

3)X方向的振动和Z方向的振动存在π/2的相位差;

4)在三维空间，面波的波前面是一个圆柱体。振幅随槡r(r为传播波前面扩散半径)衰减，比体波的球面扩散要慢。

实际上，在地震记录上，面波表现的特征是:

1)传播的视速度低、能量强、视频率低、频散现象明显等;

2)受其他信号与面波信号的叠加影响，实际地震记录的Z分量与R分量极化图呈不规则椭圆形状。

全数字3D3C采集记录了X、Y、Z三分量完整的波场，包含了纵波、转换波、面波等完整的波场矢量信息。由于Rayleigh面波在空间的质点运动轨迹是椭圆，弹性体波在空间的质点运动轨迹是直线，随机噪声在空间的质点运动轨迹没有一定的形状，没有确定的方向性。根据这些特征，对三分量检波器所记录的面波水平与垂直分量的极化图进行椭圆拟合后，就可以从三分量的水平与垂直分量记录中有效地消除面波的影响以提高资料数据信噪比。通常，极化滤波在坐标旋转后的Z分量和R分量上进行。

以下介绍极化滤波实现方法及应用效果。

1)椭圆参数求解。

椭圆一般圆锥曲线方程表示为

图4.3.8 典型的P波泄漏转换波记录

图4.3.9 P波泄漏压制前(左)后(后)记录

(3)P波泄漏衰减(Pwave leakage attenuation)

在非规则地表或低降速带较薄的情况下，如转换波记录的X和Y分量上往往存在频率较高、速度也比较高的具有双曲线特征的P波干扰，即P波泄漏干扰。如图4.3.8可见，在一些转换波记录上，P波泄漏干扰十分严重，如不采用合理的方法进行压制，就严重影响转换波处理效果。

P波泄漏的衰减方法可以采用类似于去多次波的方法实现，只是在去除P波泄漏时首先利用估计的转换波速度进行NMO动校正。由于转换波速度比纵波速度低，当转换波基本校直时，纵波将出现严重的校正过量，可利用高精度τ－p域去噪方法衰减泄漏的P波。当然，也可以使用纵波的速度对转换波记录进行动校正，并利用二维去噪技术滤除水平同相轴。

还可以根据P波在Z分量上和R分量上具有相似性的特征，进行P波泄漏压制。利用自适应滤波方法去除转换波中与Z分量相同的部分信号，从而达到压制P波泄漏干扰的目的。

图4.3.9为P波泄漏压制前后的转换波记录，可见主要目的层(2500～3000ms)及以上的P波泄漏得到较好的压制。转换波记录的信噪比得到了进一步提高。

D. labview 包络面积如何计算

要分析的信号先进行Hilbert变换，然后与原始信号构成解析信号（原始信号作为解析信号的实部，其Hilbert变换作源虚则为虚部），然后求解析信誉大号的模以得到信号的包络，对包络进行低通滤波，作FFT求出包络谱，得到调制频率及其高次谐波，雹棚并可得到相位调制函数。在LabVIEW中有相应的函数模块。

E. 医学图像处理是对什么成像方法及图像处理方法的研究

MRI

MRI 核磁共振成像技术作为二十世纪医学影像成像领域最重要的进展之一，在医学临床诊断中的应用日益广泛,因此研究磁共振成像及其图像处理方法具有很广泛的现实意义。

论文对MRI医学成像和图像处理方法的几个主要方面进行了相关研究。主要涉及三个子课题:基于化学位移的扩展两点Dixon水和脂肪分离算法研究，该算法同时包含特定成像脉冲序列设计和图像后处理;

基于非线性滤波的图像增强、去噪以及高分辨率图像重建算法研究;基于整数小波变换和改进零树编码的医学图像渐进无损压缩算法研究。

在文章中，作者首先系统回顾了MRI 磁共振成像的物理学基本原理，并在此基余镇础上对基于化学位移的扩展两点Dixon水和脂肪分离算法进行了研究,提出使用低通滤波代替多项式拟合迭代进行两维相位去卷绕,改进算法能够降低分离处理的计算复杂度和改善了水和脂肪的分离结果。

为改善MRI医学图像质量，论文对线性增强算法和非线性禅者滤波外推图像增强算法进行研究分析，指出整幅图像增强时导致马太效应的原因所在。

进而提出一种新的剪切策略包络阈值剪切策略改进非线性滤波算法，使得改进后的算法在外推新的高频分量进行图像增强时显着优于原有算法。运用改进的非线性滤波算法结合低通滤波对医学图像进行去噪处理，能有效消除高频噪声同时尽可能保留有用高频信号。

最后将改进的非线性滤波方法应用于高分辨率图像重建，获得了比线性插值更为理想的高分辨率重建图像。

论文对整数小波变换和 EZW零树编码算法做了简单回顾，研究了EZW零树编码策略应用于无损图像压竖袭粗缩时的缺点,提出基于整数小波变换和改进零树编码的医学图像渐进无损压缩框架。

对医学图像的无损压缩实验取得了较高的压缩比，有损渐进解码恢复时，较低的码率得到了较好的图像信噪比，同时良好的渐进解码特性，能够满足远程医疗等基于信道传输的图像解压缩应用。