LMS算法均衡器

① 什么是归一化LMS算法

lms算法你知道了吗？其实就是使误差的平方最小，可以参考清华的一本《现代信号处理》，归一化就是其中步长的选择符合一个公式， 公式我打不上去，你还是看一下书吧~~~

② 时域均衡器的均衡效果是如何衡量的什么是峰值失真准则什么是均方失真准则

LS用于接收到的数据块长度一定，并且数据、噪声（干扰）的统计特性未知或者非平稳的情况，其优化目标是使得基于该数据块的估计与目标数据块间加权的欧几里德距离最小，当有多个数据块可用时，可用其递归算法棚烂唯RLS减小计历陆算量；

MMSE的优化目标是为了使基于接收数据的估计值和目标数据的均方误差最小化，LMMSE算是MMSE的特例，在这种情况下，基于接收数据的估计值是接收数据的线性变换；

在数据统计特性已知的情况下，某些时候可以直接求解，比如维纳解；在数据统计特性未知但是平稳的时候，可以通过递归迭代的算法求解，诸如：LMS算法。

(2)LMS算法均衡器扩展阅读：

时域均衡器常采用横向均衡器，图示出其原理图。有码间干扰的单个码元响应波形进入有抽头的时延线（以5个抽头为例），再经过各横向支路并乘以不同系数Ck后相加。调节C1，可以抵消后尾对下一个码元（相距T）的干扰。

类似地，调节其他抽头系数，可分别抵消对其他码元的干扰。这样，进行数码传输时，相互链培间就接近没有码间干扰。在频带利用率高的数字通信设备中，常用这种均衡器。

③ 什么是最小均方(LMS)算法

全称 Least mean square 算法。中文是最小均方算法。
感知器和自适应线性元件在历史上几乎是同时提出的，并且两者在对权值的调整的算法非常相似。它们都是基于纠错学习规则的学习算法。感知器算法存在如下问题：不能推广到一般的前向网络中；函数不是线性可分时，得不出任何结果。而由美国斯坦福大学的Widrow和Hoff在研究自适应理论时提出的LMS算法，由于其容易实现而很快得到了广泛应用，成为自适应滤波的标准算法。
LMS算法步骤：
1,、设置变量和参量：
X(n)为输入向量，或称为训练样本
W(n)为权值向量
b(n)为偏差
d(n)为期望输出
y(n)为实际输出
η为学习速率
n为迭代次数
2、初始化，赋给w(0)各一个较小的随机非零值，令n=0
3、对于一组输入样本x(n)和对应的期望输出d，计算
e(n)=d(n)-X^T(n)W(n)
W(n+1)=W(n)+ηX(n)e(n)
4、判断是否满足条件，若满足算法结束，若否n增加1，转入第3步继续执行。

④ lms算法是什么

LMS（Least mean square）算法，即最小均方误差算法。

lms算法由美国斯坦福大学的B Widrow和M E Hoff于1960年在研究自适应理论时提出，由于其容易实现而很快得到了广泛应用，成为自适应滤波的标准算法。在滤波器优化设计中，采用某种最小代价函数或者某个性能指标来衡量滤波器的好坏，而最常用的指标就是均方误差，也把这种衡量滤波器好坏的方法叫做均方误差准则。

lms算法的特点

根据小均方误差准则以及均方误差曲面，自然的我们会想到沿每一时刻均方误差 的陡下降在权向量面上的投影方向更新，也就是通过目标函数的反梯度向量来反 复迭代更新。由于均方误差性能曲面只有一个唯一的极小值，只要收敛步长选择恰当， 不管初始权向量在哪，后都可以收敛到误差曲面的小点，或者是在它的一个邻域内。

⑤ 什么是LMS自适应均衡器，怎么用FPGA实现LMS自适应均衡器

自适应均衡属于自适应信号处理的应用范畴，各种各样的自适应均衡算法如迫零（ZF）算法、最小均方（LMS）算法、递归最小二乘（RLS）算法、变换域均衡算此答正法、Bussgang 算法、高阶森悔或循环统计量算法、基于非线性滤波器或神经网络的均衡算法等应运而生。均衡器通常工作在接收机的举锋基带或中频信号部分，基带信号的复包络含有信道带宽信号的全部信息，所以，均衡器通常在基带信号完成估计信道冲激响应和解调输出信号中实现自适应算法等

⑥ 等化器详细资料大全

等化器(Equalizer)也叫做均衡器，是通讯系统中是很型液重要的一卜卖物部分，由于传送信号在传送路迳到接收器接收的过程中会受到多路径干扰(multipath)、路径中遮蔽物阻挡造成遮蔽效应(shadow effect)，这些现象都会造成接收讯号错误率上升。因此为了降低通讯系统传输的错误率要作通道估测，经由估测的结果对通道回响做补偿进而降低传送错误率。

基本介绍

• 中文名 ：等化器
• 外文名 ：Equalizer
• 别名 ：均衡器
• 属于 ：通讯系统

线性等化器,基本简介,均方误差,可适性算法(for MSE),Decision feedback equalizer,Zero Forcing DFE,Maximum Likelihood Sequence Estimation,比较,

线性等化器

基本简介

线性等化器(Linear equalizer) zero forcing equalizer在频域(freq. domain)的观点，ZF等化器是个反向滤波器(E(z)=1/F(z)) 在时域，ZF等化器的脉配此冲回响(impulse response)是脉冲函式(delta function) ZF等化器可以完全消除ISI，但缺点是会造成杂讯放大

均方误差

MMSE等化器ZF等化器可以消除完全消除ISI，但过程中会放大杂讯。MMSE等化器则是在则是使设计估测通道信号及实际信号的均方误差为最小，虽然不能完全消除ISI但不会造成杂讯的放大。d(n)为实际通道、 y 0( n )为通道估测结果、 e o ( n )为两者误差 e 0( n ) = d ( n ) − y 0( n ) = d ( n ) − h ( n ) d ( n ) = h ( n ) + e o p t ( n ) 由上面结果可知，我们想要得到的结果d(n)可以正交分解成 d(n)=h(n)+ e o p t ( n ) 其中h(n)垂直于 e o p t ( n )

可适性算法(for MSE)

通讯传输等化器设计，很重要的就是要找出最佳的tap-delay-line filter系数，找出一组可以误差最小的系数。而在时变(time-invariant)通道中，通道状况随时在改变，所以在设计等化器时便要因应不同的通道状况，随时调整计算出使误差最小的系数，这种算法变称为adaptive algorithms。 可适性(adaptive)算法的好坏可由下列几项标准判定: 收敛速度:算法在经过多少次重复运算后可以相当接近最后想要的结果 每次重复运算(iteration)的计算量 错误调整(misadjustment)的大小 LMS算法 LMS算法通常包含两部分(由以下两者相互运作行程一回授(feedback loop) 率波程式(filtering process): 1.计算线系滤波器输出对输入信号的反应 2.比较输出信号和想要的信号(desire signal)得到预测误差 可适性程式(adaptive process):对于估测误差，自动调整等化器参数 d(n):为想得到的信号 u(n):等化器输入信号 y(n):等化器输出信号 w(n):可时变的tap-delay line filter系数 由于LMS算法不需要事先求得u(n)的自相关函式(ACF)及u(n)和d(n)的交相关函式(CCF)，因此在运算上简化许多，也由于w(n)是e(n)及u(n)的 函式(e(n)u(n)是随机程式)，所以LMS算法是一统计滤波器(stochastic filter)。 在设计LMS-based可适性滤波器时，如何 决定step-size u使LMS算法收敛 是一项相当重要的议题 当0<u<2/ŋ时，LMS算法收敛(ŋ_max是u* u 的最大特征值 RLS算法 对每个n值,我们根据W[N]来估计新的最小平方差解，我们在用w(n)来寻找,来表示新的w(n+1)估计值时,希望避免LS算法全部从头重做的情况，用RLS算法的好处是我们不用将矩阵反置(inverse),如此一来可以节省运算POWER 算法: 1.初始条件:P(0)=δ^(-1)˙I , w(0)=0 , δ是一大于零很小的常数 2. for n=1,2,.... 计算k(n),z(n),w(n) LMS和RLS两者比较: 1.LMS 算法的运算量少 ，为L 的等级（L为滤波器的长度），但收敛速度受到输入信号的统计特性所影响，需 花较多时间达到要求的收敛性 能 2.RLS 算法虽然 收敛速度快 ，但却需要 巨大的运算量 ，为L平方的等级。

Decision feedback equalizer

DFE有个简单根本的假定:当我们已经正确地侦测到一个bit，我们可以利用由bit获得的知识及对通道回响的了解，进而计算出这个bit所造成的ISI。换句话说 我们可以决定这个bit后来收到讯号序列所造成的影响，并扣除这个bit对后面接收序列所造成的ISI。 DFE由一个 forward filter(转移函式E(z)) 及一个 feedback filter(转移函式D(z))) 所组成。一但接收端RX对接收信号做出决策，其对之后信号所造成的影响(postcursor ISI)可以立刻算出，并且扣除。 DFE使用回授系统，所以有 Error propagation 的现象 MMSE Decision feedback equalizer MMSE DFE的目标是借由在杂讯放大与残余ISI(resial ISI)间取得平衡，进而使均方误差最小化 。由于DFE杂讯放大的情况和线性等化器不同，所以tap-delay-line等化器的系数也就不同。由于postcursor ISI不会造成杂讯放大，所以我们把目标放在使 杂讯及precursorISI的相加最小

Zero Forcing DFE

如上面提到ZF等化器消除所有ISI，以致于导致有效通道是纯因果性(purely casual)。postcursor ISI在回授端会被扣除，其输出杂讯功率如下

Maximum Likelihood Sequence Estimation

最大概似函式估测(MLSE)利用判定哪个符号(symbol)最类似接收到的信号，来对接收到的符号做决策。这个方法很类似循环码(convolution code)解码的过程 事实上，在延迟分散(delay dispersive)通道中可视为循环编码法(code rate 1/1)，MLSE估计是是上述所有等化器中效能最好的。 MLSE接收到信号为其中n为高斯白杂讯，对于N个接收值的序列，接收讯号u的结合条件机率密度为 pdf(u│c,f)=MLSE只有在 可加性杂讯是白杂讯(white)时有最佳化结果 ，所以取样值在进入MLSE检测器前要先经过 noise-whitening滤波器

比较

使位元错误率(BER)最小: MLSE等化器位元错误率比其他等化器都小 DFE错误率比线性等化器好 当通道转移函式(Transfer function)有 零 是否可以应付 ZF等化器运算过程中把通道转移函式做倒数运算，所以等化器转移函式会产上 零点 ，MMSE及MLSE等化器都不会产生这个问题 计算量 线性等化器计算量和DFE计算量没有显着的差异 可适性算法随者等化器长度线性、二次方甚至四次方的增加 当 通道的脉冲回响长度增加 时，MLSE等化器运算量成 指数增加 能量消耗可由计算量推断出 对通道估测误差的敏感度 DFE对估测误差敏感度大于线性等化器 ZF等化器的敏感度大于MMSE等化器

⑦ 自适应算法的简介

自适应过程是一个不断逼近目标的过程。它所遵循的途径以数学模型表示，称为自适应算法。通常采用基于梯度的算法，其中最小均方误差算法（即LMS算法）尤为常用。自适应算法可以用硬件(处理电路)或软件（程序控制）两种办法实现。前者依据算法的数学模型设计电路，后者则将算法的数学模型编制成程序并用计算机实现。算法有很多种，它的选择很重要，它决定处理系统的性能质量和可行性。
自适应均衡器的原理就是按照某种准则和算法对其系数进行调整最终使自适应均衡器的代价(目标)函数最小化，达到最佳均衡的目的。而各种调整系数的算法就称为自适应算法，自适应算法是根据某个最优准则来设计的。最常用的自适应算法有迫零算法，最陡下降算法，LMS算法，RLS算法以及各种盲均衡算法等。在理论上证明了对于任何统计特性的噪声干扰,VLMS算法优于LMS算法。
自适应算法所采用的最优准则有最小均方误差(LMS)准则，最小二乘(LS)准则、最大信噪比准则和统计检测准则等，其中最小均方误差(LMS)准则和最小二乘(LS)准则是目前最为流行的自适应算法准则。由此可见LMS算法和RLS算法由于采用的最优准则不同，因此这两种算法在性能，复杂度等方面均有许多差别。

⑧ 求高手 自适应均衡器 LMS和RLS 的matlab代码（附初始条件）

http://www.pudn.com/downloads86/sourcecode/others/detail332022.html

⑨ 当满足什么条件时，MMSE估计即为LMS算法

MMSE估计就是最小均方误差估计，通过求得一个合适的信道冲击响应（CIR），使得通过CIR计算出的接收数据与实际数据的误差的均方和最小。

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我上个月刚做过基于块状导频信息的LTE物理层上行信道的频域信道估计以及信道均衡。

部分算法如下（以下是基于单载波的）

假设循环前缀已经消除了实践弥散信道带来的符号间干扰，保证了子载波之间的正交性。并且信道为慢衰落信道，在一个OFDM符号内，可以认为保持不变。

均衡器接收到的信号可以表示为
y(t)=x(t)*h(t)+n(t)

y(t)为均衡器接收到的信号，h(t)为系统等效的冲击响应，x(t)为原始的输入信号，n(t)为系统中的噪声。

信道估计的任务就是在已知发送参考信息的情况下，对接受到的参考信息进行分析，选择合适的算法得到参考信息的信道冲击响应，即h(t),而数据信息的信道冲击响应则可以通过插值得到。

1) 最小二乘估计（LS）
该算法的目的是

有正交性原理，则可得LS估计

该估计为无偏估计，每估计一个新到衰落系数只需一次乘法，缺点是受噪声影响较大。

2) 线性最小均方误差估计（MMSE）
LMMSE估计属于统计估计，需要对信道的二阶统计量进行估计，利用信道相关性可以置信道噪声提高估计性能。以最小均方误差（MMSE）为准则，如下式：

为了降低计算的复杂度，一般将 用它的期望值 代替，信道性能不会产生明显恶化，则上式可变为

其中 为一个仅与调试的星座的大小有关的值， 为平均信噪比。
该算法的复杂度较高，随着X的改变， 须不断更新。

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不知道你的是物理模型和数据结构是什么样的，频域估计还是时域估计，基于导频信息还是盲信道估计？

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有点悲剧，Word里面的公式我不知道怎么插进来

⑩ 经典的自适应均衡器准则或算法有哪些

迫零算法（ZF）、最小均方误差算法（LMS）、递推最小二乘算法（RLS）、卡尔曼算法等。