算法中加减乘除顺序

1. 除法的简便运算方法

除法的简便运算方法：

长除法

长除法俗称长除，适用于整数除法、小数除法、多项式除法（即因式分解）等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。根据乘法表，两个整数可以用长除法（直式除法）笔算。 如果被除数有分数部分（或者说是小数点），计算时将小数点带下来就可以。

如果除数有小数点，将除数与被除数的小数点同时移位，直到除数没有小数点。算盘也可以做除法运算。

短除法

短除法俗称“短除”，适用于快速除法、多个整数同步除法（故此常用于求出最大公因数和最小公倍数）、二进位数字转换等较重视倍数测试和质因数（连乘式）的除法，过程大多只需用到九九乘法表及 9 以上少许整数的相乘因数。

四则运算

在数学中，当一级运算（加减）和二级运算（乘除）同时在一个式子中时，它们的运算顺序是先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内后算括号外，同一级运算顺序是从左到右。这样的运算叫四则运算。

四则指加法、减法、乘法、除法的计算法则。一道四则运算的算式并不需要一定有四种运算符号，一般指由两个或两个以上运算符号及括号，把多数合并成一个数的运算。

加法： 把两个数合并成一个数的运算/把两个小数合并成一个小数的运算/把两个分数合并成一个分数的运算。

减法： 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

乘法 ：求几个相同加数的和的简便运算。小数乘整数的意义与整数乘法意义相同。一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几、百分之几，…… 分数乘整数的意义与整数乘法意义相同。

除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。与整数除法的意义相同。

2. 加减乘除的公式

a+b=b+a、a+b+c=a+(b+c)、ab=ba、a（bc）=（ab）c、a-b=-b+a、被除数÷除数=商。
加减乘除法是基本的四则运算，符号依次为“+－×÷”，在没有括号的情况下，运算顺序为先乘除，再加减。“+”是加号，加号前面和后面的数是加数，“=”是等于号，等于号后面的数是和。
加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

3. 加减乘除算理算法是什么

加减乘除是基本的算术运算，其算梁锋法如下：

1. 加法算法：将两个数的每一位相加，若有进位则向高位进位。例如：23 + 45 = 68。

2. 减法算法：将被减数的每一位从减数对应位上减去，若不够减则向高位借位。例如：45 - 23 = 22。

3. 乘法算法慧孝：将两个数的每一位相乘，然后按照位置相加，若有进位则向高位进位。例如：23 × 45 = 1035。

4. 除法算法：将被除橡碧晌数不断地减去除数，直到不能再减为止，这时商就是除法的结果。例如：45 ÷ 23 = 1余2。

这些基本的算术运算是我们日常生活中经常使用的计算方法，在学习和工作中也经常用到。

4. 为什么在四则运算中必须先乘除、后加减

对于这个问题本身，我们可以看出几个方面的问题。
纯数学上
（1）首先，运算顺序是人为规定的，就像交通里的单行道、红绿灯，也像汽车、行人靠右行一样。当然四则运算中要先乘除后加减的规定是十分有必要性。例如：
小王买了一斤苹果，用去2元，有买了5斤梨，和梁每斤3元，小王一共用了多少钱？
列综合算式为
2＋5×3
=2＋15
=17（元）
根据生活中的实际经验，这道题当然应该先算乘法后算加法了。
当然，生活中仍然有很多要先算加法后算乘法的例子。例如：苹果2元一斤，犁3元一斤，美国红提的价格是苹果和犁价格之和的3倍，行脊问美国红提多少钱一斤？
解答这道题的时候应该先求出苹果和犁价格之和，即求出2＋3=5元，然后再求出5元的3倍，即5×3=15元。得出美国红提为15元一斤。
这个解答就是说先算加法，后算乘法符合实际生活经验的。
在数学中，特别是列出综合式进行运算中，就得规定出先乘除而后加减的顺序；如果要先算加减就打括号来区分。
（2）那么，为什么要规定先乘除而后加减呢？可以从法则的定义说起，乘法是相同数连加的简便算法，除法是乘法的逆运算，除法也可以看作是相同数的连减。
就以加法和乘法来说吧：苹果每斤2元，小王买了1斤，小刘买了3斤，他们一共用去了多少钱？
综合算式如下：2＋3×2
由于乘法的定义是相同数的连加，如果我们档棚渗把乘法再返回加法的话，那么上面的式子应改写为：
2＋2＋2＋2＝8元
可以看出，也必须要先算乘法再算加法才能得出8元的正确答案。
参考资料：blog.sina.com.cn/s/blog_43651449010004ba.html

5. 分数的加减乘除计算方法

1、同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减，同分母分数乘法运算是分母分子同时相乘，分数的除法运算方法是前一个分数乘以后一个分数的倒数。

2、异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数的方法相加减，乘除与同分母分数方法相同。

分数计算顺序如下：

6. 小学算式是先加减再乘除，还是先乘除再加减

小学算式中，在没有括号的此册情况下，运算顺序为先乘除，再加减。

运算顺序如下：

1、同级运算时，从左到右依次计算；

2、两级运算时，先算乘除，后算加减。

3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；

4、有多层括镇扒咐号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。

5、要是有乘方，最先算乘方。

6、在混合运算中御纯，先算括号内的数 ，括号从小到大，如有乘方先算乘方，然后从高级到低级。

脱式计算

脱式计算即递等式计算，把计算过程完整写出来的运算，也就是脱离竖式的计算。在计算混合运算时，通常是一步计算一个算式(逐步计算，等号不能写在原式上），要写出每一步的过程。一般来说，等号要往前，不与第一行对齐。

示例：

1+2×(4-3)/5×[(7-6)/8×9]

=1+2×1/5×[1/8×9]

=1+2/5×[0.125×9]

=1+0.4×1.125

=1+0.45

=1.45