向量角度运算法则

‘壹’ 两个向量的夹角怎么算

设a,b是两个不为0的向量，它们的夹角为<a,b> (或用α ,β, θ ,..,字母表示)

1、由向察庆量公式：cos<a,b>=a.b/|a||b|.①

2、若向量用坐标表示，a=(x1,y1,z1), b=(x2,y2,z2),

则,a.b=(x1x2+y1y2+z1z2).

|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2), |b|=√(x2^2+y2^2+z2^2).

将这些代入②得到：

cos<a,b>=(x1x2+y1y2+z1z2)/[√(x1^2+y1^2+z1^2)*√(x2^2+y2^2+z2^2)]②

上述公式是以空间三维坐标给出的，令坐标中的z=0,则得平面向量的计算公式。

两个向量夹角的取值范围是：[0,π].

夹角为锐角时，cosθ>0；夹角为钝角时,cosθ<0.

称为点P的位置向量。

‘贰’ 向量夹角公式是什么

空间向量的夹角公式：cosθ=a*b/(|a|*|b|)
1、a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)。a*b=x1x2+y1y2+z1z2
2、橘答迅|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)
3、cosθ=a*b/(|a|*|b|)，角θ=arccosθ。
长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。
(2)向量角度运算法则扩展阅读：
基本定理
1、共线向量定理：两个空间向量a，b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb
2、共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件圆此是：存在唯一的一对实数x，y使c=ax+by
3、空间向量分解定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么举腊对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。
参考资料来源：网络-空间向量

‘叁’ 向量运算法则是什么

①三角形定则：三角形定则主要是将各个向量依次按照首位顺序相互连接，最后得出的结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的重点，这种解法则是被称之为三角形定则。

②平行四边形定则：而平行四边形定则则是选择以向量的两个边作为平行四边形，而结果则是作为公共起点的一个对角线，平行四边形定则还能解决向量的减法。

其中是将向量平移到公共起点上面，然后以向量的两个边作为平行四边形，最终由减向量的重点指向被减向量的重点，而这个平行四边形定则只是可以用来做两个非零非共线向量的加减。

相关定义

1、滑动向量

沿着直线作用的向量称为滑动向量。

2、固定向量

作用于一点的向量称为固定向量（亦称胶着向量）。

3、位置向量

对于坐标平面内的任意一点P，我们把向量OP叫做点P的位置向量，记作：向量P。

4、方向向量

直线l上的向量a以及与向量a共线的向量叫做直线l上的方向向量。

‘肆’ 向量运算法则是什么

向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0OA-OB=BA.即“共同起点，指向被减”，例如：a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则a-b=(x1-x2,y1-y2)。

向量的乘法：实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。当λ>0时，λa的方向与a的方向相同。

向量加法的运算律：

1、交换律：a+b=b+a。

2、结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

3、加减变换律：a+(-b)=a-b。

4、向量的加减乘（向量没有除法）运算满足实数加减乘运算法则。

‘伍’ 向量的运算法则

向量的运算法则主要有：向量的加减法、数乘向量、向量的数量积、向量的向量积、三向量的混合积等。

5、三向量的混合积

三向量的混合积是指给定空间中的三个向量a、b、c，先求a和b的向量积a×b，再用所得的向量和c做数量积(a×b)×c，所得的数值就是三向量的混合积，记作[abc]或(abc)或(a,b,c)。

‘陆’ 两向量夹角怎么求

夹角为α=arccos(∑(xiyi)/sqrt((∑(xixi)∑(yiyi)))

即：cos夹角=两个向量的内积/向量的模（“长度”）的乘积

另：两个向量应当是同一个空间里的，也就是m和n应该相等。

例如：

平面向量夹角公式：cos=(ab的内积)/(|a||b|)

（1）上部分：a与b的数量积歼凯坐标运算：设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2

（2）下部分：是a与b的模的乘积：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则(|a||b|）=根号下（x1平方+y1平方）*根号下（x2平方+y2平方）

正切公式用tan表示，余角公式用cos表示。正切公式（直线的斜率公式）:k=(y2-y1)/(x2-x1)，余弦公式（直线的斜率公式）:k=(y2-y1)/(x2-x1)。

(6)向量角度运算法则扩展阅读：

当两个角的度数之和等于180°，即一个平角，这两个角便是互补角。若两个相邻的角互为余角，两个非共用边会形成一直线。不过两个不相邻的角也氏颂唤可以是补角，例如平行四边形中，任两邻角为互补角。圆内接四边形的对角也是互补角。

若点P为圆O外的一点，而过点P作圆的切樱枝线，切点分别在点T和点Q，则∠TPQ和∠TOQ为互补角。

两互补角的正弦相等，其余弦及正切（若有定义义）大小相等，但符号异号。

在欧几里得几何中，三角形两角的和为第三角的补角。

‘柒’ 空间向量夹角的计算公式是什么

空间向量夹角的计算公式是cosθ＝a*b/(|a|*|b|)。

空间向量和平面向量夹角都是［0°,180°]。空间向量的夹角公式：cosθ＝a*b/(|a|*|b|)，长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。

与向量a长度相等而方向相反凯备的向量，称为a的相反盯灶毁向量。记为－a方向相等且模相等的向量称为相等向量。

空间向量点乘的过程：

向量：u=(u1,u2,u3)v=(v1,v2,v3)。

叉积公式：uxv={u2v3-v2u3,u3v1-v3u1,u1v2-u2v1}。

点积公式：u*v=u1v1+u2v2+u3v33=lul*lvl*COS(U,V)。

对于向量的运算，还有两个“乘法”，那就是点乘和叉乘了。点乘的结果就是两个辩辩向量的模相乘，然后再与这两个向量的夹角的余弦值相乘。

以上内容参考：网络-空间向量