向量的运算法则

Ⅰ 向量运算法则是什么

①三角形定则：三角形定则主要是将各个向量依次按照首位顺序相互连接，最后得出的结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的重点，这种解法则是被称之为三角形定则。

②平行四边形定则：而平行四边形定则则是选择以向量的两个边作为平行四边形，而结果则是作为公共起点的一个对角线，平行四边形定则还能解决向量的减法。

其中是将向量平移到公共起点上面，然后以向量的两个边作为平行四边形，最终由减向量的重点指向被减向量的重点，而这个平行四边形定则只是可以用来做两个非零非共线向量的加减。

相关定义

1、滑动向量

沿着直线作用的向量称为滑动向量。

2、固定向量

作用于一点的向量称为固定向量（亦称胶着向量）。

3、位置向量

对于坐标平面内的任意一点P，我们把向量OP叫做点P的位置向量，记作：向量P。

4、方向向量

直线l上的向量a以及与向量a共线的向量叫做直线l上的方向向量。

Ⅱ 向量的加减乘除运算法则是什么

向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0OA-OB=BA.即“共同起点，指向被减”，例如：a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则a-b=(x1-x2,y1-y2)。

向量的乘法：实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。当λ>0时，λa的方向与a的方向相同。

向量加法的运算律：

1、交换律：a+b=b+a；

2、结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

3、加减变换律：a+(-b)=a-b

4、向量的加减乘（向量没有除法）运算满足实数加减乘运算法则。

Ⅲ 向量的运算法则

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

向量的加法OB+OA=OC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

向量的减法
AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被

向量的减法减”
a=(x,y)b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y').
3、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ＞0时，λa与a同方向；
向量的数乘
当λ＜0时，λa与a反方向；

向量的数乘当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。 向量的数量积的运算律
a·b=b·a（交换律）；
(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）；
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
5、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a垂直b〈=〉a×b=|a||b|。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
a×（b+c）=a×b+a×c.
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。

Ⅳ 向量点乘运算法则

点乘，也叫向量的内积、数量积。运算法则为向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>叉乘，也叫向量的外积、向量积。运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 1运算法则 点乘 点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。 向量a·向量b=|a||b|cos<a,b> 在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘叉乘 叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。 |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘2几何意义 点乘的几何意义 可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。 叉乘的几何意义 在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。 在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系

Ⅳ 向量运算法则

空间向量运算法则：已知向量a,b的空间坐标，那么向量a+向量b=？向量a-向量b=？
向量a·向量b=？
设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)
a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3)
a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3)
a·b=a1b1+a2b2+a3b3

Ⅵ 向量的加减乘除怎么算

1、向量的加法：满足平行四边形法则和三角形法则，即

(6)向量的运算法则扩展阅读：

一、向量加法的运算律：

1、交换律：a+b=b+a；

2、结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

3、加减变换律：a+(-b)=a-b

4、向量的加减乘（向量没有除法）运算满足实数加减乘运算法则。

二、向量的数乘规律：

1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)²≠a²·b²。

2、向量的数量积不满足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。

参考资料来源：网络--向量

Ⅶ 向量乘积运算法则

你好，很高兴为你解答：

向量乘积的公式是a·b=|a||b|cosθ。在数学中，向量指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指代表向量的方向，线段长度代表向量的大小。
在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

Ⅷ 向量的运算法则是什么

一、向量的概念
日常中我们所遇到的量可以分为两类：一类量用一个数值便可以完全表示，比如面积、温度、时间或质量等都属于这一类，这一类质量称为数量（或标量）；另一类量，除了要用一个数以外，还要指明它的方向才能够完全表示,比如速度、加速度、力等都属于这一类，这一类的量称
为向量（或矢量）。
向量可以用一条有向线段形象地表示，线段的方向表示向量的方向，它的长度称为向量的模。向量常记为(a→)，(b→)或a,
b等，有时也用(A→B)表示一个向量，A是起点，B是终点。从A到B的指向表示(a→)的方向。向量(A→B)的模记作|(A→B)|。模等于零的向量叫做零向量，记作0或(0→)。零向量的方向可以看作是任意的。模等于1的向量叫做单位向量。对于非零向量(a→)，我们用(a(0)→)表示a同向的单位向量，简称为a的单位向量。在直角坐标系中，向量(O→M)
叫做点M的向径，记做r或(r→)
。于是空间每一点M，对应着一个向径
；反之，每一向径r，对应着一个确定的点M。两个向量的方向相同、模相等时，称它们是相等的向量，记作(a→)
=(b→)
。因此，一个向量经过平移后与原向量相等。与的模相同而方向相反的向量叫做
的负向量，记作(a→)=-(c→)
。
二、向量及运算
1、向量的加法
两向量(O→A)
与(O→B)的和，是以这两向量做相邻两边的平行四边形的对角线向量(O→C)
，记作(O→A)+(O→B)=(O→C)
这种方法叫做向量加法的平行四边形法则，由于平行四边形的对边平行且相等，我们还可以这样来作出两向量的和：作
(O→A)=(a→)。以(a→)的终点为起点作(b→)=(A→C)
，连接OC
，就得(O→C)
。这一方法叫做向量加法的三角形法则。向量的加法满足交换律、结合律。如设有向量(a→)
，(b→)
即有(a→)+(b→)=(b→)+(a→)
[(a→)+(b→)]+(c→)=(a→)+[(b→)+(c→)]。
特别地，若(a→)
与(b→)
共线（平行或在同一条直线上），则规定它们的和是这一个向量：当(a→)
与(b→)
的指向相同时，和向量的方向与原来两向量的方向相同，其模等于两向量的模的和；当(a→)
与(b→)
的指向相反时，和向量的方向与较长的向量的方向相同，而模等于较大向量的模减去较小向量的模。
2.向量的减法
减法是加法的逆运算，若(b→)+(c→)=(a→)
，则定义(c→)
为向量(a→)
与(b→)
之差，记作(c→)=(a→)-(b→)。
由于(a→)+[-(b→)]=(a→)-(b→)
，所以由加法的法则可得减法的相应法则：以(a→)及-(b→)
为邻边作平行四边形，则对角线向量就是(c→)
。若(a→)
与(-b→)
的起点相同，由(b→)
的终点到(a→)
的终点所成的向量也为(a→)-(b→)。此法则称为减法的三角形法则。