数学形态学细化算法

⑴ 图像处理的形态学

形态学一词通常指生物学的一个分支，它用于处理动物和植物的形状和结构。在数学形态学的语境中也使用该词来作为提取图像分量的一种工具，这些分量在表示和描述区域形状（如边界，骨骼和凸壳）时是很有用的。此外，我们还很关注用于预处理和后处理的形态学技术，如形态学滤波、细化和裁剪。
数学形态学的基本运算
数学形态学的基本运算有4个：腐蚀、膨胀、开启和闭合。数学形态学方法利用一个称作结构元素的”探针”收集图像的信息，当探针在图像中不断移动时，便可考察图像各个部分之间的相互关系，从而了解图像的结构特征。在连续空间中，灰度图像的腐蚀、膨胀、开启和闭合运算分别表述如下。
腐蚀
腐蚀“收缩”或“细化”二值图像中的对象。收缩的方式和程度由一个结构元素控制。数学上，A被B腐蚀，记为AΘB，定义为：
换言之，A被B腐蚀是所有结构元素的原点位置的集合，其中平移的B与A的背景并不叠加。
膨胀
膨胀是在二值图像中“加长”或“变粗”的操作。这种特殊的方式和变粗的程度由一个称为结构元素的集合控制。结构元素通常用0和1的矩阵表示。数学上，膨胀定义为集合运算。A被B膨胀，记为A⊕B，定义为：其中，Φ为空集，B为结构元素。总之，A被B膨胀是所有结构元素原点位置组成的集合，其中映射并平移后的B至少与A的某些部分重叠。这种在膨胀过程中对结构元素的平移类似于空间卷积。
膨胀满足交换律，即A⊕B=B⊕A。在图像处理中，我们习惯令A⊕B的第一个操作数为图像，而第二个操作数为结构元素，结构元素往往比图像小得多。
膨胀满足结合律，即A⊕(B⊕C)=(A⊕B)⊕C。假设一个结构元素B可以表示为两个结构元素B1和B2的膨胀，即B=B1⊕B2，则A⊕B=A⊕(B1⊕B2)=(A⊕B1)⊕B2，换言之，用B膨胀A等同于用B1先膨胀A，再用B2膨胀前面的结果。我们称B能够分解成B1和B2两个结构元素。结合律很重要，因为计算膨胀所需要的时间正比于结构元素中的非零像素的个数。通过结合律，分解结构元素，然后再分别用子结构元素进行膨胀操作往往会实现很客观的速度的增长。 A被B的形态学开运算可以记做A?B，这种运算是A被B腐蚀后再用B来膨胀腐蚀结果，即：
开运算的数学公式为：
其中，∪{·}指大括号中所有集合的并集。该公式的简单几何解释为：A?B是B在A内完全匹配的平移的并集。形态学开运算完全删除了不能包含结构元素的对象区域，平滑了对象的轮廓，断开了狭窄的连接，去掉了细小的突出部分。 A被B形态学闭运算记做A·B，它是先膨胀后腐蚀的结果：
从几何学上讲，A·B是所有不与A重叠的B的平移的并集。想开运算一样，形态学闭运算会平滑对象的轮廓。然后，与开运算不同的是，闭运算一般会将狭窄的缺口连接起来形成细长的弯口，并填充比结构元素小的洞。
基于这些基本运算可以推导和组合成各种数学形态学实用算法，用它们可以进行图像形状和结构的分析及处理，包括图像分割、特征提取、边界检测、图像降噪、图像增强和恢复等。

⑵ 图像细化方法

快速zhang并行算法，很好的一种常用方法
具体细化方法：
满足下列四个条件的点可以删除
p3 p2 p9
p4 p1 p8
p5 p6 p7

细化删除条件为： （1）、2 < Nz(p1) <= 6 Nz为八邻域中黑点的数目
(2)、Zo(p1)=1,指中心为黑点
（3）、p2*p4*p8=0 or Zo(p1)!=1 避免黑线被打断
（4）、p2*p4*p6=0 or Zo(p4)!=1

细化算法的分类：
依据是否使用迭代运算可以分为两类：第一类是非迭代算法，一次即产生骨架，如基于距离变换的方法。游程长度编码细化等。第二类是迭代算法，即重复删除图像边缘满足一定条件的像素，最终得到单像素宽带骨架。迭代方法依据其检查像素的方法又可以再分成串行算法和并行算法，在串行算法中，是否删除像素在每次迭代的执行中是固定顺序的，它不仅取决于前次迭代的结果，也取决于本次迭代中已处理过像素点分布情况，而在并行算法中，像素点删除与否与像素值图像中的顺序无关，仅取决于前次迭代的结果。在经典细化算法发展的同时，起源于图像集合运算的形态学细化算法也得到了快速的发展。
Hilditch、Pavlidis、Rosenfeld细化算法：这类算法则是在程序中直接运算，根据运算结果来判定是否可以删除点的算法，差别在于不同算法的判定条件不同。
其中Hilditch算法使用于二值图像，比较普通，是一般的算法； Pavlidis算法通过并行和串行混合处理来实现，用位运算进行特定模式的匹配，所得的骨架是8连接的，使用于0－1二值图像 ；Rosenfeld算法是一种并行细化算法，所得的骨架形态是8－连接的，使用于0－1二值图像 。 后两种算法的效果要更好一些，但是处理某些图像时效果一般，第一种算法使用性强些。
索引表细化算法：经过预处理后得到待细化的图像是0、1二值图像。像素值为1的是需要细化的部分，像素值为0的是背景区域。基于索引表的算法就是依据一定的判断依据，所做出的一张表，然后根据魔鬼要细化的点的八个邻域的情况查询，若表中元素是1，若表中元素是1，则删除该点（改为背景），若是0则保留。因为一个像素的8个邻域共有256中可能情况，因此，索引表的大小一般为256。

⑶ 　数学形态学基本算法

数学形态学（mathematical morphology）是数字图像处理领域中的一门新兴学科，它是研究数字图像影像结构特征与快速并行处理方法的理论。数学形态学是建立在集合论的基础上，并溶入了积分几何理论。其主要思想是通过使用一种称为结构元素的已知结构小影像特征集合与影像目标相比较来完成各种复杂的运算——形态变换。数学形态学可用来进行二值图像、灰度图像及彩色图像的分析。但基于大多数矿图的现状，我们重点研究了二值图像的形态变换。

设X、Y为待处理的二值图像，B是所使用的结构元素，通常B是由3×3窗口所定义（最小结构元素），则可定义如下基本形态变换：

（1）膨胀（Dilation）

工矿区环境动态监测与分析研究

它是结构元素B在图像X所有目标元素位置上平移后点的轨迹。

（2）腐蚀（Erosion）

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它是把结构元素B平移后放于图像X的某个位置上，当B上各点都与X上相应点重合时，B的原点位置的轨迹。

（3）断开（Opening）

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它是对图像X先腐蚀后膨胀，其结果是X中能恰好完全包含B的部分，从而去掉图像上的微小连接、毛刺和凸出部分。

（4）闭合（Closing）

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与断开运算相反，闭合运算能去掉图像X中的小孔和凹部并连接断线。

（5）击中或失落（Hit or Miss）

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其中B₁∪B₂=B且B₁∩B₂＝∅（空集）。当

时，为失落，否则为击中。击中运算相当于一种条件严格的模板匹配，它不仅指出了被匹配点应满足的性质即模板的形状，同时也指出这些点不应满足的性质，即对背景的要求。

由以上基本形态变换可以构成形态薄化和厚化。

（6）薄化（Thinning）

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（7）厚化（Thickening）

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以上各式中涉及到一些图像集合运算，其含义分别为：XUY为图像集合并；X∩Y为图像集合交；X^c为图像X的补集（对于二值图像而言，可视为其色调反转图像）；X/Y=X∩Y^c。

由以上基本形态变换及集合运算一起可以构成各种复杂的形态变换运算，如条件形态变换、序贯形态变换、条件序贯形态变换以及动态条件序贯形态变换等。基于这些形态变换，构成了矿图扫描图像处理的理论体系。

⑷ 数字图像处理中的膨胀原理是怎样的

1．图像细化的基本原理
⑴ 图像形态学处理的概念
数字图像处理中的形态学处理是指将数字形态学作为工具从图像中提取对于表达和描绘区域形状有用处的图像分量，比如边界、骨架以及凸壳，还包括用于预处理或后处理的形态学过滤、细化和修剪等。图像形态学处理中我们感兴趣的主要是二值图像。
在二值图像中，所有黑色像素的集合是图像完整的形态学描述，二值图像的各个分量是Z2的元素。假定二值图像A和形态学处理的结构元素B是定义在笛卡儿网格上的集合，网格中值为1的点是集合的元素，当结构元素的原点移到点(x,y)时，记为Sxy，为简单起见，结构元素为3x3，且全都为1，在这种限制下，决定输出结果的是逻辑运算。

⑵ 二值图像的逻辑运算
逻辑运算尽管本质上很简单，但对于实现以形态学为基础额图像处理算法是一种有力的补充手段。在图像处理中用到的主要逻辑运算是：与、或和非（求补），它们可以互相组合形成其他逻辑运算。

⑶ 膨胀和腐蚀
膨胀和腐蚀这两种操作是形态学处理的基础，许多形态学算法都是以这两种运算为基础的。
① 膨胀
是以得到B的相对与它自身原点的映像并且由z对映像进行移位为基础的。A被B膨胀是所有位移z的集合，这样， 和A至少有一个元素是重叠的。我们可以把上式改写为：
结构元素B可以看作一个卷积模板，区别在于膨胀是以集合运算为基础的，卷积是以算术运算为基础的，但两者的处理过程是相似的。
⑴ 用结构元素B，扫描图像A的每一个像素
⑵ 用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作
⑶ 如果都为0，结果图像的该像素为0。否则为1

② 腐蚀
对Z中的集合A和B，B对A进行腐蚀的整个过程如下：
⑴ 用结构元素B，扫描图像A的每一个像素
⑵ 用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作
⑶ 如果都为1，结果图像的该像素为1。否则为0
腐蚀处理的结果是使原来的二值图像减小一圈。

⑷ 击中（匹配）或击不中变换
假设集合A是由3个子集X，Y和Z组成的集合，击中（匹配）的目的是要在A中找到X的位置，我们设X被包围在一个小窗口W中，与W有关的X的局部背景定义为集合的差（W－X），则X在A内能得到精确拟合位置集合是由X对A的腐蚀后由（W－X）对A的补集Ac腐蚀的交集，这个交集就是我们要找的位置，我们用集合B来表示由X和X的背景构成的集合，我们可以令B＝（B1，B2），这里B1＝X，B2＝（W－X），则在A中对B进行匹配可以表示为：
A⊙B
我们称为形态学上的击中或击不中变换。

⑸ 细化
图像细化一般作为一种图像预处理技术出现，目的是提取源图像的骨架，即是将原图像中线条宽度大于1个像素的线条细化成只有一个像素宽，形成“骨架”，形成骨架后能比较容易的分析图像，如提取图像的特征。
细化基本思想是“层层剥夺”，即从线条边缘开始一层一层向里剥夺，直到线条剩下一个像素的为止。图像细化大大地压缩了原始图像地数据量，并保持其形状的基本拓扑结构不变，从而为文字识别中的特征抽取等应用奠定了基础。细化算法应满足以下条件：
① 将条形区域变成一条薄线；
② 薄线应位与原条形区域的中心；
③ 薄线应保持原图像的拓扑特性。
细化分成串行细化和并行细化，串行细化即是一边检测满足细化条件的点，一边删除细化点；并行细化即是检测细化点的时候不进行点的删除只进行标记，而在检测完整幅图像后一次性去除要细化的点。
常用的图像细化算法有hilditch算法，pavlidis算法和rosenfeld算法等。
注：进行细化算法前要先对图像进行二值化,即图像中只包含“黑”和“白”两种颜色。

还可以参考:http://blog.csdn.net/sunny3106/archive/2007/08/15/1745485.aspx
关键词是 数学形态学，