欧拉算法

㈠ 改进欧拉法的欧拉算法

所谓数值求解，就是求问题的解y(x)在一系列点上的值y(xi)的近似值yi。对于常微分方程：


可以将区间[a,b]分成n段，那么方程在第xi点有y'(xi)=f(xi,y(xi))，再用向前差商近似代替导数则为：(y(xi+1)-y(xi))/h= f(xi,y(xi))，在这里，h是步长，即相邻两个结点间的距离。因此可以根据xi点和yi点的数值计算出yi+1来：
yi+1= yi+h*f(xi ,yi)，i=0,1,2,L
这就是欧拉公式，若初值yi+1是已知的，则可依据上式逐步算出数值解y1,y2,L。
为简化分析，人们常在yi为准确即yi=y(xi)的前提下估计误差y(xi+1)-yi+1，这种误差称为局部截断误差。
如果一种数值方法的局部截断误差为O(h^（p+1）)，则称它的精度是p阶的，或称之为p阶方法。欧拉格式的局部截断误差为O(h^2)，由此可知欧拉格式仅为一阶方法。

㈡ 什么是欧拉方法(Euler's method)

欧拉法是常微分方程的数值解法的一种，其基本思想是迭代。其中分为前进的EULER法、后退的EULER法、改进的EULER法。所谓迭代，就是逐次替代，最后求出所要求的解，并达到一定的精度。误差可以很容易地计算出来。欧拉法是考察流体流动的一种方法。通常考察流体流动的方法有两种，即拉格朗日法和欧拉法。

欧拉法的特点

单步，显式，一阶求导精度，截断误差为二阶。

欧拉法的缺点

欧拉法简单地取切线的端点作为下一步的起点进行计算，当步数增多时，误差会因积累而越来越大。因此欧拉格式一般不用于实际计算。

㈢ 欧拉的算法

这是个没有通常意义极限的病态级数，比如:
(1-1)+(1-1)+..+(1-1)+...=0
1+(-1+1)+(-1+1)+... =1
根据1+x+...+x^n+..=1/(1-x)，虽然收敛域(-1,1),但把(-1)代进去就得到1/2,又是另一种答案
在数学分析的高级教程中应该对这种病态级数的和有一个严格定义，使得计算出的结果唯一。但我对这方面的知识也不了解。你可以去找找相关资料。

㈣ 求欧拉函数的计算公式

欧拉函数From KeyinWikiJump to: navigation, search在数论，对正整数n，欧拉函数\varphi(n)是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如\varphi(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明。 [编辑]φ函数的值\varphi(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。 若n是质数p的k次幂，\varphi(n)=p^a-p^{a-1}=(p-1)p^{k-1}，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。 欧拉函数是积性函数——若m,n互质，\varphi(mn)=\varphi(m)\varphi(n)。证明：设A, B, C是跟m, n, mn互质的数的集，据中国剩馀定理，A \times B和C可建立一一对应的关系。因此\varphi(n)的值使用算术基本定理便知， 若n = \prod_{p\mid n} p^{\alpha_p}， 则\varphi(n) = \prod_{p\mid n} p^{\alpha_p-1}(p-1) = n\prod_{p|n}\left(1-\frac{1}{p}\right)。 例如\varphi(72)=\varphi(2^3\times3^2)=2^{3-1}(2-1)\times3^{2-1}(3-1)=2^2\times1\times3\times2=24 [编辑]和费马小定理的关系对任何两个互质的正整数a, m，m\ge2，有 a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod m 当m是质数p时，此式则为： a^{p-1} \equiv 1 \pmod p 即费马小定理。de:Eulersche φ-Funktion en:Euler's totient function es:Función fi de Euler fr:Indicatrice d'Euler hu:Euler-függvény it:Funzione phi di Eulero ja:オイラーのφ関数 ko: nl:Indicator van n sl:Eulerjeva funkcija fi sv:Eulers phi-funktion 取自" http://wiki.keyin.cn/index.php/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%87%BD%E6%95%B0"

㈤ 图论中，求欧拉路径的算法有哪些

首先要根据欧拉路径的存在条件来判断一个图是否存在欧拉路径,判断条件为如下3条
对于一个无向图，如果它每个点的度都是偶数，那么它存在一条欧拉回路；
如果有且仅有2个点的度为奇数，那么它存在一条欧拉路；
如果超过2个点的度为奇数，那么它就不存在欧拉路了。
然后可以用Fleury算法求欧拉路径,可以参照
http://www.cnblogs.com/Lyush/archive/2013/04/22/3036659.html