二元一次方程组速算法

1. 二元一次方程组有那些简便方法

如果是二元一次方程的话，那就一般只有这两种方法了
代销和凑销茄庆孝
你写的是凑销
但是如果凑销不成功，可以代销，更加万能
比如：差念102X+Y=100
303X+101Y=200
可以写
Y=100-102X=(200-303X)/101
然后求X，再求Y
最后给你小桂的巧算方法
先把常数项约掉，求得X和Y的比值，再代入一个式子就行了
如：2X+2Y=3
X+4Y=3
那么（2X+2Y）-（X+4Y）颤稿=0
所以X=2Y
所以6Y=3
所以X=1，Y=1/2

2. 二元一次方程组怎么解

二元一次方程组的解法一般有两种

一、代入消元法

用代入消元法的一般步骤是：

1、选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；

2、将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；

3、解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；

4、将已求出的 x 或 y 值代入方程组中告裤的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；

5、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。

例：解方程组 ：x+y=5①

6x+13y=89②

解：由①得x=5-y③

把③代入②，得6(5-y)+13y=89

得 y=59/7

把y=59/7代入③，得x=5-59/7

得x=-24/7

∴ x=-24/7，y=59/7为方程组的解。

二、加减消元法

1、在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；

2、在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；

3、解这个一元一次方程；

4、将求出的一元一次方程袜旁简的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；

5、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。启并

例：解方程组：

x+y=9①

x-y=5②

解： ①+②

得： 2x=14

∴x=7

把x=7代入①

得： 7+y=9

∴y=2

∴方程组的解是

x=7，y=2

(2)二元一次方程组速算法扩展阅读：

二元一次方程

1、定义

如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知数的次数都为1，这样的整式方程叫做二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

2、一般形式

ax+by+c=O(a，b≠0)。

3、求解方法

利用数的整除特性结合代入排除的方法去求解。(可利用数的尾数特性，也可利用数的奇偶性。)

3. 二元一次方程怎么求解

一、代入消元法：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解。2、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消兆慎去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解。
代入消元法
1、选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
2、将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程(在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的 )；
3、解这个一元一次方程，求出未知数的值；
4、将求得的未知数的值代入变形后的方程中锋猜芦，求出另一个未知数的值；
5、用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
6、最后检验(代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边)。
二、加减消元法
银带1、利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；
2、再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程(一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法)；
3、解这个一元一次方程，求出未知数的值；
4、将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；
5、用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
6、最后检验求得的结果是否正确(代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边)。

4. 解二元一次方程组的四种方法

1、一元一次方程的解法：去分母到去括号到移项到合并同类项到化系数；

二元一次方程的解法（Methods of Solving Simultaneous Equations），别称解二元一次方程组，迹迹亮指求得二元一次方程左右两边相等的未知数的值的方法。

5. 如何计算二元一次方程组

二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。每个方程可化简为ax+by=c的形式。

1．定义

如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知数的次数都为1，这样的整式方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

2．一般形式

ax+by+c=O(a，b≠0)。

3．求解方法

利用数的整除特性结合代入排除的方法去求解。(可利用数的尾数特性，也可利用数的奇偶性。)

常用的办法是加减消元法，即采用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。

解题步骤

首先，你要知道一下他的两种最常用的解法：加减消元法和带入法。

然后，你要清楚一些有关于方程的解法（把相同的移到一边）：如把数字带符号的把它已到另一边；懂得比例的关系。

最后，你还懂得解法的运用：

加减消元法：把两个式子弄成有相同的一部分（如用乘法乘得相同的数），然后再用两个数加（两个符号相同），或者两个数相减（两个数不同）；

带入法：把算式转换，再把它带入第二式：如（2*y=x变成x=2y，然后把x=2y带入第二式）。

加减消元法

①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；

②在二元一次方程组中，若不存在①中的状况，可选择一个适度的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，获得一元一次方程；

③解这个一元一次方程；

④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；

⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这便是二元一次方程组的解。

6. 2元一次方程怎么解详细过程是什么

二元一次方程解题思路是：利用“代入消元”或“加减消元”法先消去一个未知数，使二元一次方程成变一元一次方程，再按解一元一次方程的方法解一元一次方程，求出这个未知数，然后将解出的结果代入原方程求消去的那个未知数。

如：4y-Ⅹ=10 ①

2y+X=8 ②

解：因为2个X的系数互为反数，可以用“加法”消去X

①+②得

4y+2y=10+8

6y=18

y=3

代入②得

2x3+X=8

X=8-6=2

(6)二元一次方程组速算法扩展阅读

若在岁纤平面直角坐标系中，例如直线方程“x=1”，直线上每一个点的横坐标x都有与其相对应的纵坐标y，这种情况下“族碰x=1”是二元一次方程。此时，二元一次方程一般式满足ax+by+c=0（a、b不同时为0）。

适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。每个二元一次方程都有无数对方程的解，由二元一次方程组成的二元一次方程组才可能有唯乎穗仿一解，二元一次方程组常用加减消元法或代入消元法转换为一元一次方程进行求解。

7. 求解二元一次方程的最快方法

常用解法

代入消元法

（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.[3]

（2）代入法解二元一次方程组的步骤

①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；

②将变形后的方程代入另一个方程中衡告，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中册拦陆，以达到消元的目的. ）；

③解这个一元一次方程，求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，

求出另一个未知数的值；

⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.

例

把第一个方程称为①，第二个方程称为②

由①得

----③

③代入②得

把

带入③

得

则：这个二元一次方程组的解

加减消元法

（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.[4]

（2）加减法解二元一次方程组的步骤

①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；

②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法州顷，若未知数系数互为相反数，则用加法）；

③解这个一元一次方程，求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，

求出另一个未知数的值；

⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。

如：

把第一个方程称为①，第二个方程称为②

①

得到③

③-②得：

再把

代入①.②或③中求出x的值

解之得:

8. 二元一次方程组最简单的解法

二元一次方程的解法有：代入消元法、图像法、换元法。

加减法解二元一次方程组的步骤：

①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式。

②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相前者减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）。

③解这个一元一次方程，求出未知数的值。

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何旦亩一个方程中，求出另一个未知数的值。

对二元一次方程的解的理解应注意以下几点：

①一般地，一个二元一慧迟薯次方程的解有无数个，且每一个解都是指一对数值，而不是指单独的一个未知数的值。

②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值；反过来，如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解。

③在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求得二元一次方程的一个解。

9. 求二元一次方程的基本运算方法

一.代入消元法
代入消元法：把其中一个方程的某个未知数的系数变成1，代入另一个方程即可。

用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.

（2）把（1）中所得的方程代入另一个方拦举程，消去一个未知数.
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的稿衡方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
比如： 2x+y=9 ①

5x+3y=21②

解：由①得：y=9-2x ③

把③代入②得：5x+3（9-2x）=21

5x+27-6x =21

5x-6x = 21-27

-x = -6

x =6

把x=6代入③得：y=-3 ∴方程组的解为 x=6 y=-3

二.加减消元法键衡做
利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。

用加减法解二元一次方程的一般步骤是：
1. 将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）；
2. 通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；
3. 解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；
4. 将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；
5. 写出方程组的解。

例题： 1. 3x+2y=7 ①

5x-2y=1 ②

解： ①+② : (3x+5x)+2y+(-2y))=(7+1)

8x=8 ∴ x=1

把X代入① : 3x+2y=7

3×1+2y=7

2y=4


∴ y=2


∴ x=1

y=2

10. 二元一次方程计算方法

就是选择其中一个较为首含简单的式子（比如
x
-
2y=1），然后用其中一个未知数（如前例中的
y
）表示另一个未知数（如前例中的
x
，就是
x
=
1+2y
），再把这个表达式代入到另外一个式汪游子者陵笑中，进行化简计算即可。